高考数学专题复习立体几何理科练习题

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高考数学专题复习立体几何理科练习题

‎《立体几何》专题 练习题 ‎1.如图正方体中,E、F分别为D1C1和B1C1的中点,‎ P、Q分别为A1C1与EF、AC与BD的交点,‎ ‎(1)求证:D、B、F、E四点共面;‎ ‎(2)若A1C与面DBFE交于点R,求证:P、Q、R三点共线 ‎2.已知直线、异面,平面过且平行于,平面过且平行于,求证:∥.‎ F E C B y Z x G D A ‎3. 如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截而得,其中,‎ ‎,,若如图所示建立空间直角坐标系.‎ ‎①求和点的坐标;‎ ‎②求异面直线与所成的角;‎ ‎③求点C到截面的距离.‎ ‎4. 如图,三棱锥P—ABC中, PC平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一点,且CD平面PAB.‎ ‎(I) 求证:AB平面PCB;‎ ‎(II) 求异面直线AP与BC所成角的大小; ‎ ‎(III)求二面角C-PA-B的余弦值.‎ ‎5. 如图,直二面角D—AB—E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.‎ ‎(1)求证AE⊥平面BCE;‎ ‎(2)求二面角B—AC—E的余弦值.‎ ‎6. 已知正三棱柱的底面边长为2,点M在侧棱上.‎ ‎(Ⅰ)若P为AC的中点,M为BB1的中点,求证BP//平面AMC1;‎ ‎(Ⅱ)若AM与平面所成角为,试求BM的长.‎ P A B C D E ‎7. 如图,在底面是矩形的四棱锥P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,BC=2.‎ ‎(1)求证:平面PDC⊥平面PAD;‎ ‎(2)若E是PD的中点,求异面直线AE 与PC所成角的余弦值;‎ ‎ ‎ ‎8. 已知:在正三棱柱ABC—A1B1C1中,AB = a,AA1 = 2a . D是侧棱BB1的中点.求证:‎ ‎(Ⅰ)求证:平面ADC1⊥平面ACC1A1;‎ ‎(Ⅱ)求平面ADC1与平面ABC所成二面角的余弦值.‎ ‎ ‎ ‎9. 已知直四棱柱的底面是菱形,且,为 棱的中点,为线段的中点.‎ ‎ (Ⅰ)求证:直线平面;‎ ‎ (Ⅱ)求证:直线平面;‎ ‎ (Ⅲ)求平面与平面所成二面角的大小 ‎10. 棱长是1的正方体,P、Q分别是棱AB、CC1上的内分点,满足.‎ ‎(1)求证:A1P⊥平面AQD;‎ ‎(2)求直线PQ与平面AQD所成角的正弦值.‎ Q P ‎ D1 C1‎ A1 B1‎ ‎ D C A B ‎ ‎ ‎11. 如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中, E、F分别是线段B1D1、A1B上的点,且D1E=2EB1,BF=2FA1.‎ ‎(1)求证:EF∥AC1;‎ ‎(2)若EF是两异面直线B1D1、A1B的公垂线段,求证该长方体为正方体.‎ ‎ D1 C1‎ A1 B1‎ E F ‎ D C A B ‎12. 如图,在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1=AB,点E、M分别为A1B、C1C的中点,过点A1,B,M三点的平面A1BMN交C1D1于点N.‎ ‎ (Ⅰ)求证:EM∥平面A1B1C1D1;‎ ‎  (Ⅱ)求二面角B—A1N—B1的正切值.‎
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