- 2021-05-22 发布 |
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文档介绍
高考数学专题复习立体几何理科练习题
《立体几何》专题 练习题 1.如图正方体中,E、F分别为D1C1和B1C1的中点, P、Q分别为A1C1与EF、AC与BD的交点, (1)求证:D、B、F、E四点共面; (2)若A1C与面DBFE交于点R,求证:P、Q、R三点共线 2.已知直线、异面,平面过且平行于,平面过且平行于,求证:∥. F E C B y Z x G D A 3. 如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截而得,其中, ,,若如图所示建立空间直角坐标系. ①求和点的坐标; ②求异面直线与所成的角; ③求点C到截面的距离. 4. 如图,三棱锥P—ABC中, PC平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一点,且CD平面PAB. (I) 求证:AB平面PCB; (II) 求异面直线AP与BC所成角的大小; (III)求二面角C-PA-B的余弦值. 5. 如图,直二面角D—AB—E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE. (1)求证AE⊥平面BCE; (2)求二面角B—AC—E的余弦值. 6. 已知正三棱柱的底面边长为2,点M在侧棱上. (Ⅰ)若P为AC的中点,M为BB1的中点,求证BP//平面AMC1; (Ⅱ)若AM与平面所成角为,试求BM的长. P A B C D E 7. 如图,在底面是矩形的四棱锥P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,BC=2. (1)求证:平面PDC⊥平面PAD; (2)若E是PD的中点,求异面直线AE 与PC所成角的余弦值; 8. 已知:在正三棱柱ABC—A1B1C1中,AB = a,AA1 = 2a . D是侧棱BB1的中点.求证: (Ⅰ)求证:平面ADC1⊥平面ACC1A1; (Ⅱ)求平面ADC1与平面ABC所成二面角的余弦值. 9. 已知直四棱柱的底面是菱形,且,为 棱的中点,为线段的中点. (Ⅰ)求证:直线平面; (Ⅱ)求证:直线平面; (Ⅲ)求平面与平面所成二面角的大小 10. 棱长是1的正方体,P、Q分别是棱AB、CC1上的内分点,满足. (1)求证:A1P⊥平面AQD; (2)求直线PQ与平面AQD所成角的正弦值. Q P D1 C1 A1 B1 D C A B 11. 如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中, E、F分别是线段B1D1、A1B上的点,且D1E=2EB1,BF=2FA1. (1)求证:EF∥AC1; (2)若EF是两异面直线B1D1、A1B的公垂线段,求证该长方体为正方体. D1 C1 A1 B1 E F D C A B 12. 如图,在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1=AB,点E、M分别为A1B、C1C的中点,过点A1,B,M三点的平面A1BMN交C1D1于点N. (Ⅰ)求证:EM∥平面A1B1C1D1; (Ⅱ)求二面角B—A1N—B1的正切值.查看更多