七年级上月考数学试卷(12月)

七年级上月考数学试卷(12月)

‎2014-2015学年山东省东营市广饶县英才中学七年级（上）月考数学试卷（12月份）（五四学制）‎ ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共36分）‎ ‎1．下列方程组是二元一次方程组的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎　‎ ‎2．方程组的解是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ ‎3．由2x﹣y=6，可以得到用x表示y的式子是（　　）‎ A．y=2x+6 B．y=﹣2x﹣6 C．y=2x﹣6 D．y=﹣2x+6‎ ‎　‎ ‎4．已知是方程mx+2y=2的一个解，那么m为（　　）‎ A．4 B． C．﹣4 D．1‎ ‎　‎ ‎5．若关于x的方程2m（x+1）+1=m（x+2）﹣5x的解是正数，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＞﹣5 B．m＜﹣5 C．m≥5 D．m≤﹣5‎ ‎　‎ ‎6．若二元一次方程3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9有公共解，则k的取值为（　　）‎ A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4‎ ‎　‎ ‎7．若a＞b，则（　　）‎ A．a﹣1＜b﹣1 B．＞ C．1﹣a＞1﹣b D．ac2＜bc2‎ ‎　‎ ‎8．关于x的不等式﹣2x+a≥2的解集如图所示，a的值是（　　）‎ A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣4‎ ‎　‎ ‎9．某次知识竞赛共有30道选择题，称对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x题，可得式子为（　　）‎ A．10x﹣3（30﹣x）＞70 B．10x﹣3（30﹣x）≤70 C．10x﹣3x≥70 D．10x﹣3（30﹣x）≥70‎ ‎　‎ ‎10．不等式＜1的正整数解为（　　）‎ A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎　‎ ‎11．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（　　）‎ A．5，1 B．1，3 C．2，3 D．2，4‎ ‎　‎ ‎12．如果不等式组无解，则a的取值范围是（　　）‎ A．a＜1 B．a≤1 C．a＞1 D．a≥1‎ ‎　‎ ‎　‎ 二、填空题（每空2分，共20分）‎ ‎13．已知，则x与y的关系式为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎14．写出方程2x+y=4非负整数解　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎15．若点P（m﹣1，2）在第二象限，则关于未知数x的不等式（m﹣1）x＞m﹣1的解集为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎16．已知关于x的不等式（2﹣a）x＞1的解集是x＜，则a的取值是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎17．下列方程：①；②；③x2﹣y2=4；④5（x+y）=7（x+y）；⑤2x2=3；⑥．其中是二元一次方程的是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎18．已知是二元一次方程组的解，则m+3n=　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎19．已知|x﹣7|=7﹣x，|2x+1|=2x+1，则x的取值范围是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎20．一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则可列二元一次方程组为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎21．关于x的不等式组的解集是3≤x＜5，则a+b=　　　　　　．‎ ‎22．小亮准备用36元钱买笔和练习本，已知每支笔3.5元，每本练习本1.8元．他买了8本练习本，最多还可以买　　　　　　支笔．‎ ‎　‎ ‎　‎ 三、计算题（每小题24分，共24分）‎ ‎23．（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）（求不等式组的整数解）‎ ‎　‎ ‎　‎ 四、解答题（每小题7分，共14分）‎ ‎24．已知关于x，y的方程组满足方程x+y=3，求k的值．‎ ‎　‎ ‎25．已知关于x的方程5x﹣2m=3x﹣6m+1的解为x，满足﹣3＜x≤2，求m的整数值．‎ ‎　‎ ‎　‎ 五、应用题（共26分）‎ ‎26．某校学生购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果每位老人分4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，那么学校最多要购买多少盒牛奶才能满足需要？‎ ‎　‎ ‎27．康师傅水蜜桃每瓶售价2.5元，现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部9折，乙商场5瓶以上的部分8折．若你是消费者，选哪家商场购买比较合算？‎ ‎　‎ ‎28．为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资．现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：‎ 甲种货车 乙种货车 载货量（吨/辆）‎ ‎45‎ ‎30‎ 租金（元/辆）‎ ‎400‎ ‎300‎ 如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎2014-2015学年山东省东营市广饶县英才中学七年级（上）月考数学试卷（12月份）（五四学制）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共36分）‎ ‎1．（3分）（2014秋•广饶县校级月考）下列方程组是二元一次方程组的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ 考点： 二元一次方程组的定义．‎ 分析： 根据二元一次方程组的定义对各选项进行逐一分析即可．‎ 解答： 解：A、方程组中有一个方程是分式方程，故本选项错误；‎ B、符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；‎ C、是三元一次方程组，故本选项错误；‎ D、是三元一次方程组，故本选项错误．‎ 故选B．‎ 点评： 本题考查的是二元一次方程组的定义，熟知把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．方程组的解是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 考点： 解二元一次方程组．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 解决本题关键是寻找式子间的关系，寻找方法降元，观察发现两式中y的系数互为相反数，所以可以直接将两式相加去y，解出x的值，将x的值代入①式中求出y的值．‎ 解答： 解：将①式与②相加得，‎ ‎3x=6解得，‎ x=2，将其代入①式中得，‎ y=1，‎ 此方程组的解是：‎ 故选A．‎ 点评： 本题考查的是二元一次方程的解法之一：把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求得未知数的值，将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数．‎ ‎　‎ ‎3．由2x﹣y=6，可以得到用x表示y的式子是（　　）‎ A．y=2x+6 B．y=﹣2x﹣6 C．y=2x﹣6 D．y=﹣2x+6‎ 考点： 解二元一次方程．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 把x看做已知数求出y即可．‎ 解答： 解：由2x﹣y=6，得到y=2x﹣6，‎ 故选C 点评： 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．‎ ‎　‎ ‎4．已知是方程mx+2y=2的一个解，那么m为（　　）‎ A．4 B． C．﹣4 D．1‎ 考点： 二元一次方程的解．‎ 分析： 将x=3，y=﹣5代入已知方程中，得到关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．‎ 解答： 解：将x=3，y=﹣5代入方程mx+2y=2中，‎ 得：3m﹣10=2，‎ 解得：m=4．‎ 故选：A．‎ 点评： 此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．‎ ‎　‎ ‎5．若关于x的方程2m（x+1）+1=m（x+2）﹣5x的解是正数，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＞﹣5 B．m＜﹣5 C．m≥5 D．m≤﹣5‎ 考点： 一元一次方程的解．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 表示出方程的解，由方程的解为正数，确定出m的范围即可．‎ 解答： 解：方程去括号得：2mx+2m+1=mx+2m﹣5x，‎ 移项合并得：（m+5）x=﹣1，‎ 解得：x=﹣，‎ 由方程的解为正数，得到m+5＜0，‎ 解得：m＜﹣5，‎ 故选B 点评： 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，表示出方程的解是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎6．若二元一次方程3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9有公共解，则k的取值为（　　）‎ A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4‎ 考点： 解三元一次方程组．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 由题意建立关于x，y的方程组，求得x，y的值，再代入y=kx﹣9中，求得k的值．‎ 解答： 解：解得：‎ ‎，‎ 代入y=kx﹣9得：﹣1=2k﹣9，‎ 解得：k=4．‎ 故选D．‎ 点评： 本题先通过解二元一次方程组，求得后再代入关于k的方程而求解的．‎ ‎　‎ ‎7．若a＞b，则（　　）‎ A．a﹣1＜b﹣1 B．＞ C．1﹣a＞1﹣b D．ac2＜bc2‎ 考点： 不等式的性质．‎ 分析： 根据不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．‎ 解答： 解：A、两边都减1，故A错误；‎ B、两边都除以3，故B正确；‎ C、两边都乘以﹣1，两边在都加1，故C错误；‎ D、c=0时，无意义，故D错误；‎ 故选：B．‎ 点评： 本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．‎ ‎　‎ ‎8．关于x的不等式﹣2x+a≥2的解集如图所示，a的值是（　　）‎ A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣4‎ 考点： 不等式的解集．‎ 分析： 本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值．‎ 解答： 解：∵﹣2x+a≥2，‎ ‎∴x，‎ ‎∵x≤﹣1，‎ ‎∴a=0．‎ 点评： 解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．‎ ‎　‎ ‎9．某次知识竞赛共有30道选择题，称对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x题，可得式子为（　　）‎ A．10x﹣3（30﹣x）＞70 B．10x﹣3（30﹣x）≤70 C．10x﹣3x≥70 D．10x﹣3（30﹣x）≥70‎ 考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式．‎ 分析： 根据得分﹣扣分不少于70分，可得出不等式．‎ 解答： 解：设答对x题，答错或不答（30﹣x），‎ 则10x﹣3（30﹣x）≥70．‎ 故选D．‎ 点评： 本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识，解答本题的关键是找到不等关系．‎ ‎　‎ ‎10．不等式＜1的正整数解为（　　）‎ A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 考点： 一元一次不等式的整数解．‎ 分析： 首先利用不等式的基本性质解不等式，然后找出符合题意的正整数解．‎ 解答： 解：解不等式得，x＜4，‎ 则不等式＜1的正整数解为1，2，3，共3个．‎ 故选：C．‎ 点评： 本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．‎ ‎　‎ ‎11．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（　　）‎ A．5，1 B．1，3 C．2，3 D．2，4‎ 考点： 二元一次方程组的解．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 此题只要把x代入方程组即得y，把x、y同时代入即可求出被遮盖的数．‎ 解答： 解：‎ 把x=2代入②，得2+y=3，‎ ‎∴y=1．‎ 把代入①，得方程2x+y=5．‎ 故选：A．‎ 点评： 本题需要深刻了解二元一次方程及方程组解的定义：‎ ‎（1）使二元一次方程两边都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解；‎ ‎（2）二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．‎ ‎　‎ ‎12．如果不等式组无解，则a的取值范围是（　　）‎ A．a＜1 B．a≤1 C．a＞1 D．a≥1‎ 考点： 解一元一次不等式组．‎ 分析： 先求出每个不等式的解集，根据不等式组无解即可得出关于a的不等式，即可得出选项．‎ 解答： 解：‎ ‎∵解不等式①得：x＞1，‎ 解不等式②得：x＜a，‎ 又∵不等式组无解，‎ ‎∴a≤1，‎ 故选B．‎ 点评： 本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式组无解和不等式的解集得出关于a的不等式，难度适中．‎ ‎　‎ 二、填空题（每空2分，共20分）‎ ‎13．已知，则x与y的关系式为　x+y=8　．‎ 考点： 解二元一次方程组．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 方程组消去t得到x与y的关系式即可．‎ 解答： 解：，‎ 把②代入①得：x=3﹣（y﹣5），‎ 整理得：x+y=8．‎ 故答案为：x+y=8‎ 点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．‎ ‎　‎ ‎14．写出方程2x+y=4非负整数解　，，　．‎ 考点： 解二元一次方程．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 把x看做已知数表示出y，即可确定出方程的非负整数解．‎ 解答： 解：方程2x+y=4，‎ 解得：y=﹣2x+4，‎ 当x=0时，y=4；当x=1时，y=2；当x=2时，y=0，‎ 则方程的非负整数解为，，．‎ 点评： 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数表示出另一个未知数．‎ ‎　‎ ‎15．若点P（m﹣1，2）在第二象限，则关于未知数x的不等式（m﹣1）x＞m﹣1的解集为　x＜1　．‎ 考点： 解一元一次不等式；点的坐标．‎ 分析： 根据点P（m﹣1，2）在第二象限，可知m﹣1＜0，据此解不等式即可．‎ 解答： 解：∵点P（m﹣1，2）在第二象限，‎ ‎∴m﹣1＜0，‎ 解不等式得：x＜1．‎ 故答案为：x＜1．‎ 点评： 本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．‎ ‎　‎ ‎16．已知关于x的不等式（2﹣a）x＞1的解集是x＜，则a的取值是　a＞2　．‎ 考点： 不等式的解集．‎ 分析： 根据题意可知2﹣a＜0，即可求出a的取值范围．‎ 解答： 解：∵（2﹣a）x＞1的解集是x＜，‎ ‎∴2﹣a＜0，‎ 解得：a＞2．‎ 故答案为：a＞2．‎ 点评： 本题考查了不等式的解集的知识，难度一般，根据x的解集得出2﹣a＜0是解答本题的关键．‎ ‎　‎ ‎17．下列方程：①；②；③x2﹣y2=4；④5（x+y）=7（x+y）；⑤2x2=3；⑥．其中是二元一次方程的是　①，④　．‎ 考点： 二元一次方程的定义．‎ 分析： 二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．‎ 解答： 解：①该方程中含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的整式方程，所以它是二元一次方程；‎ ‎②该方程是分式方程，所以它不是二元一次方程；‎ ‎③该方程中的未知数的次数是2，所以它不是二元一次方程；‎ ‎④由原方程得到2x+2y=0，该方程中含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的整式方程，所以它是二元一次方程；‎ ‎⑤该方程中含有一个未知数，所以它不是二元一次方程；‎ ‎⑥该方程是分式方程，所以它不是二元一次方程；‎ 综上所述，属于二元一次方程的是：①，④．‎ 故答案是：①，④．‎ 点评： 主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．‎ ‎　‎ ‎18．已知是二元一次方程组的解，则m+3n=　8　．‎ 考点： 二元一次方程组的解．‎ 分析： 利用二元一次方程组的解先求出m，n的值，再求m+3n的值．‎ 解答： 解：把代入，得 解得 所以m+3n=+3×=8，‎ 故答案为：8．‎ 点评： 本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是正确求解方程组．‎ ‎　‎ ‎19．已知|x﹣7|=7﹣x，|2x+1|=2x+1，则x的取值范围是　﹣≤x≤7　．‎ 考点： 解一元一次不等式组；绝对值．‎ 分析： 根据绝对值的意义得到x﹣2≤0，2x+1≥0，然后组成不等式组，解不等式组即可．‎ 解答： 解：∵|x﹣7|=7﹣x，|2x+1|=2x+1，‎ ‎∴‎ 解得：﹣≤x≤7．‎ 故答案为：﹣≤x≤7．‎ 点评： 此题考查解一元一次不等式组，掌握绝对值的意义，列出不等式组是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则可列二元一次方程组为　　．‎ 考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组．‎ 分析： 设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，根据顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，列方程组即可．‎ 解答： 解：设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，‎ 由题意得，．‎ 故答案为：．‎ 点评： 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．‎ ‎　‎ ‎21．关于x的不等式组的解集是3≤x＜5，则a+b=　5　．‎ 考点： 解一元一次不等式组．‎ 分析： 首先解每个不等式，然后根据不等式组的解集得到一个关于a、b的方程组求得a、b的值，进而求得代数式的值．‎ 解答： 解：，‎ 解①得：x≥a+2，‎ 解②得：x＜，‎ 根据题意得：，‎ 解得：，‎ 则a+b=5．‎ 故答案是：5．‎ 点评： 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．‎ ‎　‎ ‎22．小亮准备用36元钱买笔和练习本，已知每支笔3.5元，每本练习本1.8元．他买了8本练习本，最多还可以买　6　支笔．‎ 考点： 一元一次不等式的应用．‎ 分析： 求最多可以买的比的支数可根据每支笔3.5元，每本练习本1.8元，买了8本练习本最多可用36元钱列出不等式，再根据不等式的性质求解即可．‎ 解答： 解：设最多还可买x支铅笔，依题意得，3.5x+1.8×8≤36，‎ 解得，x≤6．‎ 所以最多还可以买6支笔．‎ 点评： 本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出不等式关系式即可求解，在求解时要注意舍去分数部分．‎ ‎　‎ 三、计算题（每小题24分，共24分）‎ ‎23．（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）（求不等式组的整数解）‎ 考点： 解一元一次不等式组；解二元一次方程组；一元一次不等式组的整数解．‎ 分析： （1）把第一个方程代入第二个方程即可求得x的值，然后把x的值代入第一个方程求得y的值；‎ ‎（2）首先把方程组中的每个方程化简，然后利用加减法求解；‎ ‎（3）首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集；‎ ‎（4）首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可．‎ 解答： 解：（1），‎ 把①代入②得，27+2x=33，‎ 解得：x=3，‎ 把x=3代入①得：y=6，‎ 则方程组的解是：；‎ ‎（2）化简方程组得：，‎ 由①得：x=5y﹣3，代入②得：5（5y﹣3）﹣11y=﹣1，‎ 解得：y=1，‎ 把y=1代入x=5y﹣3得：x=2．‎ 则方程组的解是：；‎ ‎（3），‎ 解①得：x＜﹣，‎ 解②得：x≥﹣1，‎ 则不等式组的解集是：﹣1≤x＜﹣；‎ ‎（4），‎ 解①得：x＞﹣，‎ 解②得：x≤4．‎ 则不等式组的解集是：﹣＜x≤4．则整数解是：﹣1，0，1，2，3，4．‎ 点评： 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．‎ ‎　‎ 四、解答题（每小题7分，共14分）‎ ‎24．已知关于x，y的方程组满足方程x+y=3，求k的值．‎ 考点： 解三元一次方程组．‎ 分析： 将方程2x+3y=k乘以3减去方程3x+4y=2k+1乘以2，得到一个关于y的解析式，求出y值，再将y值代入求出x的值，再根据x+y=3，求出k值．‎ 解答： 解：已知方程组，，‎ ‎①×3﹣②×2得，‎ y=﹣k﹣2，‎ 把y值代入①得，‎ x=2k+3，‎ ‎∵x+y=3，‎ ‎∴2k+3﹣k﹣2=3，‎ 解得，k=2．‎ 点评： 此题主要考查二元一次方程的解法，把k看为常数，通过对方程消元，然后再移项、合并同类项、系数化为1，求出方程组的解，比较简单．‎ ‎　‎ ‎25．已知关于x的方程5x﹣2m=3x﹣6m+1的解为x，满足﹣3＜x≤2，求m的整数值．‎ 考点： 一元一次方程的解；一元一次不等式组的整数解．‎ 分析： 先用m的式子表示x，再根据﹣3＜x≤2，列出不等式组，求出不等式组的解集，再从中找出m的整数值．‎ 解答： 解：解方程5x﹣2m=3x﹣6m+1，得x=﹣2m．‎ ‎∵﹣3＜x≤2，‎ ‎∴，‎ 解得﹣≤m＜1，‎ ‎∴m的整数值是0，1．‎ 点评： 此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出a的整数解．‎ ‎　‎ 五、应用题（共26分）‎ ‎26．某校学生购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果每位老人分4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，那么学校最多要购买多少盒牛奶才能满足需要？‎ 考点： 一元一次不等式组的应用．‎ 分析： 首先设这个敬老院的老人有x人，则有牛奶（4x+28）盒，根据关键语句“如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒”可得不等式组，解出不等式组后再找出符合条件的整数．‎ 解答： 解：设这个敬老院的老人有x人，依题意得：‎ ‎，‎ 解得：29＜x＜33，‎ ‎∵x为整数，‎ ‎∴x可取值30，31，32，‎ ‎∴x最多为32，‎ 则4x+28=156．‎ 答：学校最多要购买156盒牛奶才能满足需要．‎ 点评： 此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出不等式组．‎ ‎　‎ ‎27．康师傅水蜜桃每瓶售价2.5元，现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部9折，乙商场5瓶以上的部分8折．若你是消费者，选哪家商场购买比较合算？‎ 考点： 一元一次不等式的应用．‎ 分析： 根据题意可得，若买5瓶以下，甲商场比较优惠．根据题意列出不等式，然后进行分类讨论．‎ 解答： 解：显然若买5瓶以下，甲商场比较优惠．‎ 若购买5瓶以上，设消费者购买x瓶饮料时乙商场比甲商场优惠．‎ 由题意得：2.5×0.9x＞2.5×5+（x﹣5）×2.5×0.8．‎ 解得：x＞10．‎ 答：购买10瓶以下时甲商场优惠；购买10瓶时两家商场一样；购买10瓶以上时，乙商场比较优惠．‎ 点评： 本题考查了一元一次不等式的应用，主要应用了分类讨论的思想，将现实生活中的事件与数学思想联系起来．‎ ‎　‎ ‎28．为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资．现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：‎ 甲种货车 乙种货车 载货量（吨/辆）‎ ‎45‎ ‎30‎ 租金（元/辆）‎ ‎400‎ ‎300‎ 如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．‎ 考点： 一元一次不等式组的应用．‎ 分析： 先设租甲型货车x辆，则乙型货车（6﹣x）辆，根据题意列出不等式组，求出x的取值范围，再根据x为正整数，求出租车方案，再分别求出每种方案的费用，即可得出答案．‎ 解答： 解：设租甲型货车x辆，则乙型货车（6﹣x）辆，根据题意得：‎ ‎，‎ 解得：4≤x≤5，‎ ‎∵x为正整数，‎ ‎∴共有两种方案，‎ 方案1：租甲型货车4辆，乙型货车2辆，‎ 方案2：租甲型货车5辆，乙型货车1辆，‎ 方案1的费用为：4×400+2×300=2200元；‎ 方案2的费用为：5×400+1×300=2300元；‎ ‎2200＜2300，‎ 则选择方案1最省钱，‎ 即最省钱的租车方案是租甲型货车4辆，乙型货车2辆．‎ 点评： 此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，根据题目中的数量关系列出不等式组，注意x为正整数．‎ ‎　‎