圆知识梳理题型归纳附答案详细知识点归纳中考真题

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圆知识梳理题型归纳附答案详细知识点归纳中考真题

圆 ‎【知识点梳理】‎ 一、圆的概念 集合形式的概念: 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;‎ ‎ 2、圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;‎ ‎ 3、圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念:‎ ‎1、圆:到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆;‎ ‎(补充)2、垂直平分线:到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线(也叫中垂线);‎ ‎ 3、角的平分线:到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线;‎ ‎ 4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线;‎ ‎ 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。‎ 二、点与圆的位置关系 ‎1、点在圆内 点在圆内;‎ ‎2、点在圆上 点在圆上;‎ ‎3、点在圆外 点在圆外;‎ 三、直线与圆的位置关系 ‎1、直线与圆相离 无交点;‎ ‎2、直线与圆相切 有一个交点;‎ ‎3、直线与圆相交 有两个交点;‎ 四、圆与圆的位置关系 外离(图1) 无交点 ;‎ 外切(图2) 有一个交点 ;‎ 相交(图3) 有两个交点 ;‎ 内切(图4) 有一个交点 ;‎ 内含(图5) 无交点 ;‎ ‎ ‎ 五、垂径定理 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。‎ 推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;‎ ‎ (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;‎ ‎ (3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 ‎ 以上共4个定理,简称2推3定理:此定理中共5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它3个结论,即:‎ ‎ ①是直径 ② ③ ④ 弧弧 ⑤ 弧弧 中任意2个条件推出其他3个结论。‎ 推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。‎ ‎ 即:在⊙中,∵∥‎ ‎ ∴弧弧 六、圆心角定理 圆心角定理:同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等,弦心距相等。 此定理也称1推3定理,即上述四个结论中,‎ 只要知道其中的1个相等,则可以推出其它的3个结论,‎ 即:①;②;‎ ‎③;④ 弧弧 七、圆周角定理 ‎1、圆周角定理:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。‎ 即:∵和是弧所对的圆心角和圆周角 ‎ ∴‎ ‎2、圆周角定理的推论:‎ 推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是等弧;‎ 即:在⊙中,∵、都是所对的圆周角 ‎ ∴‎ 推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角;圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径。‎ 即:在⊙中,∵是直径 或∵‎ ‎ ∴ ∴是直径 推论3:若三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。‎ 即:在△中,∵‎ ‎ ∴△是直角三角形或 注:此推论实是初二年级几何中矩形的推论:在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。‎ 八、圆内接四边形 圆的内接四边形定理:圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角。‎ ‎ 即:在⊙中,‎ ‎ ∵四边形是内接四边形 ‎ ∴ ‎ ‎ ‎ 九、切线的性质与判定定理 ‎(1)切线的判定定理:过半径外端且垂直于半径的直线是切线;‎ ‎ 两个条件:过半径外端且垂直半径,二者缺一不可 ‎ 即:∵且过半径外端 ‎ ∴是⊙的切线 ‎(2)性质定理:切线垂直于过切点的半径(如上图)‎ ‎ 推论1:过圆心垂直于切线的直线必过切点。‎ ‎ 推论2:过切点垂直于切线的直线必过圆心。‎ 以上三个定理及推论也称二推一定理:‎ 即:①过圆心;②过切点;③垂直切线,三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。‎ 十、切线长定理 切线长定理:‎ ‎ 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。‎ 即:∵、是的两条切线 ‎ ∴‎ ‎ 平分 十一、圆幂定理 ‎(1)相交弦定理:圆内两弦相交,交点分得的两条线段的乘积相等。‎ 即:在⊙中,∵弦、相交于点,‎ ‎ ∴‎ ‎(2)推论:如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。‎ 即:在⊙中,∵直径,‎ ‎ ∴‎ ‎(3)切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。‎ 即:在⊙中,∵是切线,是割线 ‎ ∴ ‎ ‎(4)割线定理:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等(如上图)。‎ 即:在⊙中,∵、是割线 ‎ ∴‎ 十二、两圆公共弦定理 圆公共弦定理:两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。‎ 如图:垂直平分。‎ 即:∵⊙、⊙相交于、两点 ‎ ∴垂直平分 十三、圆的公切线 两圆公切线长的计算公式:‎ ‎(1)公切线长:中,;‎ ‎(2)外公切线长:是半径之差; 内公切线长:是半径之和 。‎ 十四、圆内正多边形的计算 ‎(1)正三角形 ‎ ‎ 在⊙中△是正三角形,有关计算在中进行:;‎ ‎(2)正四边形 同理,四边形的有关计算在中进行,:‎ ‎(3)正六边形 同理,六边形的有关计算在中进行,.‎ 十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式 ‎1、扇形:(1)弧长公式:;‎ ‎(2)扇形面积公式: ‎ ‎:圆心角 :扇形多对应的圆的半径 :扇形弧长 :扇形面积 ‎2、圆柱: ‎ ‎(1)圆柱侧面展开图 ‎ =‎ ‎(2)圆柱的体积:‎ ‎(2)圆锥侧面展开图 ‎(1)=‎ ‎(2)圆锥的体积:‎ ‎【考题集锦】‎ ‎ 一、选择题 ‎  1.(北京市西城区)如图,BC是⊙O的直径,P是CB延长线上一点,PA切⊙O于点A,如果PA=,PB=1,那么∠APC等于 (  )‎ ‎  (A)   (B)   (C)   (D)‎ ‎  2.(北京市西城区)如果圆柱的高为20厘米,底面半径是高的,那么这个圆柱的侧面积是 (  )‎ ‎  (A)100π平方厘米          (B)200π平方厘米 ‎  (C)500π平方厘米          (D)200平方厘米 ‎  3.(北京市西城区)“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题,“今在圆材,埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用现在的数学语言表述是:“如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为E,CE=1寸,AB=寸,求直径CD的长”.依题意,CD长为 (  )‎ ‎  (A)寸   (B)13寸   (C)25寸   (D)26寸 ‎  ‎ ‎4.(北京市朝阳区)已知:如图,⊙O半径为5,PC切⊙O于点C,PO交⊙O于点A,PA=4,那么PC的长等于 (  )‎ ‎(A)6   (B)2   (C)2   (D)2‎ ‎  5.(北京市朝阳区)如果圆锥的侧面积为20π平方厘米,它的母线长为5厘米,那么此圆锥的底面半径的长等于 (  )‎ ‎(A)‎2厘米   (B)‎2厘米   (C)‎4厘米   (D)‎‎8厘米 ‎  6.(天津市)相交两圆的公共弦长为16厘米,若两圆的半径长分别为10厘米和17厘米,则这两圆的圆心距为 (  )‎ ‎  (A)7厘米 (B)16厘米  (C)21厘米   (D)27厘米 ‎  7.(重庆市)如图,⊙O为△ABC的内切圆,∠C=,AO的延长线交BC于点D,AC=4,DC=1,,则⊙O的半径等于 (  )‎ ‎  (A)   (B)    (C)   (D)‎ ‎  ‎ ‎8.(重庆市)一居民小区有一正多边形的活动场.为迎接“AAPP”会议在重庆市的召开,小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为‎2米的扇形花台,花台都以多边形的顶点为圆心,比多边形的内角为圆心角,花台占地面积共为12π平方米.若每个花台的造价为400元,则建造这些花台共需资金 (  )‎ ‎  (A)2400元   (B)2800元   (C)3200元   (D)3600元 ‎ ‎ ‎ 9.(河北省)如图,AB是⊙O直径,CD是弦.若AB=10厘米,CD=8厘米,那么A、B两点到直线CD的距离之和为 (  )‎ ‎  (A)12厘米 (B)10厘米  (C)8厘米   (D)6厘米 ‎  ‎ ‎10.(河北省)某工件形状如图所示,圆弧BC的度数为,AB=6厘米,点B到点C的距离等于AB,∠BAC=,则工件的面积等于 (  )‎ ‎  (A)4π   (B)6π   (C)8π    (D)10π ‎  ‎ ‎11.(沈阳市)如图,PA切⊙O于点A,PBC是⊙O的割线且过圆心,PA=4,PB=2,则⊙O的半径等于 (  )‎ ‎  (A)3   (B)4     (C)6     (D)8‎ ‎ ‎ ‎ 12.(哈尔滨市)已知⊙O的半径为3厘米,⊙的半径为5厘米.⊙O与⊙相交于点D、E.若两圆的公共弦DE的长是6厘米(圆心O、在公共弦DE的两侧),则两圆的圆心距O的长为 (  )‎ ‎  (A)2厘米  (B)10厘米   (C)2厘米或10厘米   (D)4厘米 ‎  13.(陕西省)如图,两个等圆⊙O和⊙的两条切线OA、OB,A、B是切点,则∠AOB等于 (  )‎ ‎  (A)   (B)   (C)    (D)‎ ‎  14.(甘肃省)如图,AB是⊙O的直径,∠C=,则∠ABD= (  )‎ ‎  (A)   (B)   (C)    (D)‎ ‎  15.(甘肃省)弧长为6π的弧所对的圆心角为,则弧所在的圆的半径为 (  )‎ ‎  (A)6    (B)6   (C)12     (D)18‎ ‎  16.(甘肃省)如图,在△ABC中,∠BAC=,AB=AC=2,以AB为直径的圆交BC于D,则图中阴影部分的面积为 (  )‎ ‎  (A)1    (B)2     (C)1+    (D)2-‎ ‎  17.(宁夏回族自治区)已知圆的内接正六边形的周长为18,那么圆的面积为 (  )‎ ‎  (A)18π  (B)9π     (C)6π      (D)3π ‎  18.(山东省)如图,点P是半径为5的⊙O内一点,且OP=3,在过点P的所有弦中,长度为整数的弦一共有 (  )‎ ‎  (A)2条   (B)3条     (C)4条      (D)5条 ‎ ‎ ‎ 19.(南京市)如图,正六边形ABCDEF的边长的上a,分别以C、F为圆心,a为半径画弧,则图中阴影部分的面积是 (  )‎ ‎  (A)  (B)   (C)   (D)‎ ‎  ‎ ‎20.(杭州市)过⊙O内一点M的最长的弦长为6厘米,最短的弦长为4厘米,则OM的长为 (  )‎ ‎  (A)厘米  (B)厘米   (C)2厘米   (D)5厘米 ‎  21.(安徽省)已知圆锥的底面半径是3,高是4,则这个圆锥侧面展开图的面积是 (  )‎ ‎  (A)12π    (B)15π      (C)30π      (D)24π ‎  22.(安微省)已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为,过C点的切线PC与AB延长线交P.PC=5,则⊙O的半径为 (  )‎ ‎  (A)     (B)    (C)10    (D)5‎ ‎  23.(福州市)如图:PA切⊙O于点A,PBC是⊙O的一条割线,有PA=3,PB=BC,那么BC的长是 (  )‎ ‎  (A)3     (B)3    (C)    (D)‎ ‎  24.(河南省)如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离,它们的半径都是1,顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE,则图中五个扇形(阴影部分)的面积之和是 (  )‎ ‎  (A)π   (B)1.5π    (C)2π     (D)2.5π ‎  25.(四川省)正六边形的半径为2厘米,那么它的周长为 (  )‎ ‎  (A)6厘米  (B)12厘米   (C)24厘米   (D)12厘米 ‎  26.(四川省)一个圆柱形油桶的底面直径为‎0.6米,高为‎1米,那么这个油桶的侧面积为 (  )‎ ‎  (A)0.09π平方米 (B)0.3π平方米  (C)0.6平方米  (D)0.6π平方米 ‎  ‎ ‎27.(贵阳市)一个形如圆锥的冰淇淋纸筒,其底面直径为6厘米,母线长为5厘米,围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是 (  )‎ ‎  (A)66π平方厘米 (B)30π平方厘米 (C)28π平方厘米 (D)15π平方厘米 ‎ ‎ ‎ 28.(新疆乌鲁木齐)在半径为2的⊙O中,圆心O到弦AB的距离为1,则弦AB所对的圆心角的度数可以是 (  )‎ ‎  (A)     (B)     (C)     (D)‎ ‎  ‎ ‎29.(新疆乌鲁木齐)将一张长80厘米、宽40厘米的矩形铁皮卷成一个高为40厘米的圆柱形水桶的侧面,(接口损耗不计),则桶底的面积为 (  )‎ ‎  (A)平方厘米          (B)1600π平方厘米 ‎  (C)平方厘米          (D)6400π平方厘米 ‎  30.(成都市)如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点P,CD=10厘米,AP∶PB=1∶5,那么⊙O的半径是 (  )‎ ‎  (A)6厘米  (B)厘米   (C)8厘米   (D)厘米 ‎  31.(成都市)在Rt△ABC中,已知AB=6,AC=8,∠A=.如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥,其表面积为S;把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥,其表面积为S,那么S∶S等于 (  )‎ ‎  (A)2∶3   (B)3∶4   (C)4∶9    (D)5∶12‎ ‎  ‎ ‎32.(苏州市)如图,⊙O的弦AB=8厘米,弦CD平分AB于点E.若CE=2厘米.ED长为 (  )‎ ‎  (A)8厘米  (B)6厘米   (C)4厘米   (D)2厘米 ‎  ‎ ‎33.(苏州市)如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD=,则∠BCD= (  )‎ ‎  (A)  (B)   (C)   (D)‎ ‎  ‎ ‎34.(镇江市)如图,正方形ABCD内接于⊙O,E为DC的中点,直线BE交⊙O于点F.若⊙O的半径为,则BF的长为 (  )‎ ‎  (A)  (B)    (C)   (D)‎ ‎ ‎ ‎ 35.(扬州市)如图,AB是⊙O的直径,∠ACD=,则∠BAD的度数为 (  )‎ ‎  (A)  (B)     (C)    (D)‎ ‎  36.(扬州市)已知:点P直线l的距离为3,以点P为圆心,r为半径画圆,如果圆上有且只有两点到直线l的距离均为2,则半径r的取值范围是 (  )‎ ‎  (A)r>1  (B)r>2     (C)2<r<3    (D)1<r<5‎ ‎  37.(绍兴市)边长为a的正方边形的边心距为 (  )‎ ‎  (A)a    (B)a    (C)a     (D)‎‎2a ‎  38.(绍兴市)如图,以圆柱的下底面为底面,上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4,高线长为3,则圆柱的侧面积为 (  )‎ ‎  (A)30π   (B)π   (C)20π   (D)π ‎  39.(昆明市)如图,扇形的半径OA=20厘米,∠AOB=,用它做成一个圆锥的侧面,则此圆锥底面的半径为 (  )‎ ‎  (A)3.75厘米  (B)7.5厘米  (C)15厘米  (D)30厘米 ‎  40.(昆明市)如图,正六边形ABCDEF中.阴影部分面积为12平方厘米,则此正六边形的边长为 (  )‎ ‎  (A)2厘米   (B)4厘米    (C)6厘米  (D)8厘米 ‎  ‎ ‎41.(温州市)已知扇形的弧长是2π厘米,半径为12厘米,则这个扇形的圆心角是 (  )‎ ‎  (A)    (B)     (C)   (D)‎ ‎  42.(温州市)圆锥的高线长是厘米,底面直径为12厘米,则这个圆锥的侧面积是 (  )‎ ‎  (A)48π厘米           (B)24平方厘米 ‎  (C)48平方厘米       (D)60π平方厘米 ‎  ‎ ‎43.(温州市)如图,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PC是⊙O的切线,C为切点,PC=2,PA=4,则⊙O的半径等于 (  )‎ ‎  (A)1      (B)2     (C)    (D)‎ ‎  44.(常州市)已知圆柱的母线长为5厘米,表面积为28π平方厘米,则这个圆柱的底面半径是 (  )‎ ‎  (A)5厘米    (B)4厘米   (C)2厘米   (D)3厘米 ‎  45.(常州市)半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 (  )‎ ‎  (A)1∶∶ (B)∶∶1(C)3∶2∶1   (D)1∶2∶3‎ ‎  46.(广东省)如图,若四边形ABCD是半径为1和⊙O的内接正方形,则图中四个弓形(即四个阴影部分)的面积和为 (  )‎ ‎  (A)(2π-2)厘米              (B)(2π-1)厘米 ‎  (C)(π-2)厘米               (D)(π-1)厘米 ‎ ‎ ‎ 47.(武汉市)如图,已知圆心角∠BOC=,则圆周角∠BAC的度数是 (  )‎ ‎  (A)   (B)   (C)   (D)‎ ‎  ‎ ‎48.(武汉市)半径为5厘米的圆中,有一条长为6厘米的弦,则圆心到此弦的距离为 (  )‎ ‎  (A)3厘米  (B)4厘米   (C)5厘米  (D)6厘米 ‎  49.已知:Rt△ABC中,∠C=,O为斜边AB上的一点,以O为圆心的圆与边AC、BC分别相切于点E、F,若AC=1,BC=3,则⊙O的半径为 (  )‎ ‎  (A)  (B)    (C)    (D)‎ ‎  50.(武汉市)已知:如图,E是相交两圆⊙M和⊙O的一个交点,且ME⊥NE,AB为外公切线,切点分别为A、B,连结AE、BE.则∠AEB的度数为 (  )‎ ‎  (A)145°   (B)140°   (C)135°   (D)130°‎ ‎  ‎ 二、填空题 ‎  1.(北京市东城区)如图,AB、AC是⊙O的两条切线,切点分别为B、C,D是优弧上的一点,已知∠BAC=,那么∠BDC=__________度.‎ ‎  2.(北京市东城区)在Rt△ABC中,∠C=,AB=3,BC=1,以AC所在直线为轴旋转一周,所得圆锥的侧面展开图的面积是__________.‎ ‎  3.(北京市海淀区)如果圆锥母线长为6厘米,那么这个圆锥的侧面积是_______平方厘米 ‎  4.(北京市海淀区)一种圆状包装的保鲜膜,如图所示,其规格为“20厘米×‎60米”,经测量这筒保鲜膜的内径、外径的长分别为3.2厘米、4.0厘米,则该种保鲜膜的厚度约为_________厘米(π取3.14,结果保留两位有效数字).‎ ‎  5.(上海市)两个点O为圆心的同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切,如果AB的长为24,大圆的半径OA为13,那么小圆的半径为___________.‎ ‎  6.(天津市)已知⊙O中,两弦AB与CD相交于点E,若E为AB的中点,CE∶ED=1∶4,AB=4,则CD的长等于___________.‎ ‎  7.(重庆市)如图,AB是⊙O的直径,四边形ABCD内接于⊙O,,,的度数比为3∶2∶4,MN是⊙O的切线,C是切点,则∠BCM的度数为___________.‎ ‎  8.(重庆市)如图,P是⊙O的直径AB延长线上一点,PC切⊙O于点C,PC=6,BC∶AC=1∶2,则AB的长为___________.‎ ‎  9.(重庆市)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,=,若AD=4,BC=6,则四边形ABCD的面积为__________.‎ ‎  10.(山西省)若一个圆柱的侧面积等于两底面积的和,则它的高h与底面半径r的大小关系是__________.‎ ‎  11.(沈阳市)要用圆形铁片截出边长为4厘米的正方形铁片,则选用的圆形铁片的直径最小要___________厘米.‎ ‎  12.(沈阳市)圆内两条弦AB和CD相交于P点,AB长为7,AB把CD分成两部分的线段长分别为2和6,那么=__________.‎ ‎  13.(沈阳市)△ABC是半径为2厘米的圆内接三角形,若BC=2厘米,则∠A的度数为________.‎ ‎  ‎ ‎14.(沈阳市)如图,已知OA、OB是⊙O的半径,且OA=5,∠AOB=15,AC⊥OB于C,则图中阴影部分的面积(结果保留π)S=_________.‎ ‎  15.(哈尔滨市)如图,圆内接正六边形ABCDEF中,AC、BF交于点M.则∶=_________.‎ ‎  16.(哈尔滨市)两圆外离,圆心距为25厘米,两圆周长分别为15π厘米和10π厘米.则其内公切线和连心线所夹的锐角等于__________度.‎ ‎  17.(哈尔滨市)将两边长分别为4厘米和6厘米的矩形以其一边所在直线为轴旋转一周,所得圆柱体的表面积为_________平方厘米.‎ ‎  18.(陕西省)如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,∠BCD=130,则∠BOD的度数是 ‎________.‎ ‎  19.(陕西省)已知⊙O的半径为4厘米,以O为圆心的小圆与⊙O组成的圆环的面积等于小圆的面积,则这个小圆的半径是______厘米.‎ ‎  20.(陕西省)如图,⊙O的半径OA是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,OC交⊙O于点B.若⊙O的半径等于5厘米,的长等于⊙O周长的,则的长是_________.‎ ‎  21.(甘肃省)正三角形的内切圆与外接圆面积之比为_________.‎ ‎  22.(甘肃省)如图,AB=8,AC=6,以AC和BC为直径作半圆,两圆的公切线MN与AB的延长线交于D,则BD的长为_________.‎ ‎  23.(宁夏回族自治区)圆锥的母线长为5厘米,高为3厘米,在它的侧面展开图中,扇形的圆心角是_________度.‎ ‎  24.(南京市)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足是G,F是CG的中点,延长AF交⊙O于E,CF=2,AF=3,则EF的长是_________.‎ ‎  25.(福州市)在⊙O中,直径AB=4厘米,弦CD⊥AB于E,OE=,则弦CD的长为__________厘米.‎ ‎  26.(福州市)若圆锥底面的直径为厘米,线线长为5厘米,则它的侧面积为__________平方厘米(结果保留π).‎ ‎  27.(河南省)如图,AB为⊙O的直径,P点在AB的延长线上,PM切⊙O于M点.若OA=a,PM=a,那么△PMB的周长的__________.‎ ‎  28.(长沙市)在半径9厘米的圆中,的圆心角所对的弧长为__________厘米.‎ ‎  29.(四川省)扇形的圆心角为120,弧长为6π厘米,那么这个扇形的面积为_________.‎ ‎  30.(贵阳市)如果圆O的直径为10厘米,弦AB的长为6厘米,那么弦AB的弦心距等于________厘米.‎ ‎  31.(贵阳市)某种商品的商标图案如图所求(阴影部分),已知菱形ABCD的边长为4,∠A=,是以A为圆心,AB长为半径的弧,是以B为圆心,BC长为半径的弧,则该商标图案的面积为_________.‎ ‎  32.(云南省)已知,一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米、4厘米、以它的直角边所在直角线为轴旋转一周,所得圆锥的表面积是__________.‎ ‎  33.(新疆乌鲁木齐)正六边形的边心距与半径的比值为_________.‎ ‎  34.(新疆乌鲁木齐)如图,已知扇形AOB的半径为12,OA⊥OB,C为OA上一点,以AC为直径的半圆和以OB为直径的半圆相切,则半圆的半径为__________.‎ ‎  35.(成都市)如图,PA、PB与⊙O分别相切于点A、点B,AC是⊙O的直径,PC交⊙O于点D.已知∠APB=,AC=2,那么CD的长为________.‎ ‎  36.(苏州市)底面半径为2厘米,高为3厘米的圆柱的体积为_________立方厘米(结果保留π).‎ ‎  37.(扬州市)边长为2厘米的正六边形的外接圆半径是________厘米,内切圆半径是________厘米(结果保留根号).‎ ‎  38.(绍兴市)如图,PT是⊙O的切线,T为切点,PB是⊙O的割线交⊙O于A、B两点,交弦CD于点M,已知:CM=10,MD=2,PA=MB=4,则PT的长等于__________.‎ ‎  39.(温州市)如图,扇形OAB中,∠AOB=,半径OA=1,C是线段AB的中点,CD∥OA,交于点D,则CD=________.‎ ‎  40.(常州市)已知扇形的圆心角为150,它所对的弧长为20π厘米,则扇形的半径是________厘米,扇形的面积是__________平方厘米.‎ ‎ ‎ ‎ 41.(常州市)如图,AB是⊙O直径,CE切⊙O于点C,CD⊥AB,D为垂足,AB=12厘米,∠B=30,则∠ECB=__________;CD=_________厘米.‎ ‎  42.(常州市)如图,DE是⊙O直径,弦AB⊥DE,垂足为C,若AB=6,CE=1,则CD=________,OC=_________.‎ ‎  43.(常州市)如果把人的头顶和脚底分别看作一个点,把地球赤道作一个圆,那么身高压‎2米的汤姆沿着地球赤道环道环行一周,他的头顶比脚底多行________米.‎ ‎  44.(海南省)已知:⊙O的半径为1,M为⊙O外的一点,MA切⊙O于点A,MA=1.若AB是⊙O的弦,且AB=,则MB的长度为_________.‎ ‎  45.(武汉市)如果圆的半径为4厘米,那么它的周长为__________厘米.‎ ‎  三、解答题:‎ ‎  1.(苏州市)已知:如图,△ABC内接于⊙O,过点B作⊙O的切线,交CA的延长线于点E,∠EBC=2∠C.‎ ‎  ①求证:AB=AC;‎ ‎  ②若tan∠ABE=,(ⅰ)求的值;(ⅱ)求当AC=2时,AE的长.‎ ‎  ‎ ‎2.(广州市)如图,PA为⊙O的切线,A为切点,⊙O的割线PBC过点O与⊙O分别交于B、C,PA=‎8cm,PB=‎4cm,求⊙O的半径.‎ ‎  ‎ ‎3.(河北省)已知:如图,BC是⊙O的直径,AC切⊙O于点C,AB交⊙O于点D,若AD︰DB=2︰3,AC=10,求sinB的值.‎ ‎  ‎ ‎4.(北京市海淀区)如图,PC为⊙O的切线,C为切点,PAB是过O的割线,CD⊥AB于点D,若tanB=,PC=‎10cm,求三角形BCD的面积.‎ ‎  ‎ ‎5.(宁夏回族自治区)如图,在两个半圆中,大圆的弦MN与小圆相切,D为切点,且MN∥AB,MN=a,ON、CD 分别为两圆的半径,求阴影部分的面积.‎ ‎  ‎ ‎6.(四川省)已知,如图,以△ABC的边AB作直径的⊙O,分别并AC、BC于点D、E,弦FG∥AB,S△CDE︰S△ABC=1︰4,DE=‎5cm,FG=‎8cm,求梯形AFGB的面积.‎ ‎ ‎ ‎  ‎ ‎7.(贵阳市)如图所示:PA为⊙O的切线,A为切点,PBC是过点O的割线,PA=10,PB=5,求:(1)⊙O的面积(注:用含π的式子表示);(2)cos∠BAP的值.‎ 参考答案 一、选择题 ‎1.B 2.B 3.D 4.D 5.C 6.C 7.A 8.C 9.D 10.B 11.A 12.B 13.C 14.D 15.D 16.A 17.B 18.C 19.C 20.B 21.C 22.A 23.A 24.B 25.B 26.D 27.D 28.C 29.A 30.B 31.A 32.A 33.B 34.C 35.A 36.D 37.B 38.B 39.B 40.B 41.C 42.D 43.A 44.C 45.B 46.C 47.A 48.B 49.C 50.C 二、填空题 ‎1.50 2.2π 3.18π 4. 5.5 6.5 7.30° 8.9 9.25 10.h=r 11.4 12.3或4 13.60°或120° 14. 15.1:2 16.30 17.80π或120π 18.100° 19.  ‎ ‎20.π 21.1:4 22.1 23.288 24.4 25.2 26.15π 27. 28.3π 29.27π平方厘米 30.4 31.  32.24π平方厘米或36π平方厘米 33. 34.4 35. 36.12π 37.2, 38. 39. 40.24,240π 41.60°, 42.9,4 43.4π 44.1或 45.8π 三、解答题:‎ ‎  1.(1)∵ BE切⊙O于点B,∴ ∠ABE=∠C.  ∵ ∠EBC=2∠C,即 ∠ABE+∠ABC=2∠C,‎ ‎  ∴ ∠C+∠ABC=2∠C,  ∴ ∠ABC=∠C,∴ AB=AC.‎ ‎  (2)①连结AO,交BC于点F,  ∵ AB=AC,∴ =,‎ ‎  ∴ AO⊥BC且BF=FC.  在Rt△ABF中,=tan∠ABF,‎ ‎  又 tan∠ABF=tanC=tan∠ABE=,∴ =,‎ ‎  ∴ AF=BF.  ∴ AB===BF.‎ ‎  ∴ .‎ ‎  ②在△EBA与△ECB中,‎ ‎  ∵ ∠E=∠E,∠EBA=∠ECB,∴ △EBA∽△ECB.‎ ‎  ∴ ,解之,得EA2=EA·(EA+AC),又EA≠0,‎ ‎  ∴ EA=AC,EA=×2=.‎ ‎  2.设⊙的半径为r,由切割线定理,得PA2=PB·PC,‎ ‎  ∴ 82=4(4+2r),解得r=6(cm).‎ ‎  即⊙O的半径为‎6cm.‎ ‎  3.由已知AD︰DB=2︰3,可设AD=2k,DB=3k(k>0).‎ ‎  ∵ AC切⊙O于点C,线段ADB为⊙O的割线,‎ ‎  ∴ AC2=AD·AB,‎ ‎  ∵ AB=AD+DB=2k+3k=5k,‎ ‎  ∴ 102=2k×5k,∴ k2=10,‎ ‎  ∵ k>0,∴ k=.‎ ‎  ∴ AB=5k=5.‎ ‎  ∵ AC切⊙O于C,BC为⊙O的直径,‎ ‎  ∴ AC⊥BC.‎ ‎  在Rt△ACB中,sinB=.‎ ‎  4.解法一:连结AC.‎ ‎  ∵ AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,‎ ‎  ∴ ∠ACB=90°.‎ ‎  CD⊥AB于点D,‎ ‎  ∴ ∠ADC=∠BDC=90°,∠2=90°-∠BAC=∠B.‎ ‎  ∵ tanB=,‎ ‎  ∴ tan∠2=.‎ ‎  ∴ .‎ ‎  设AD=x(x>0),CD=2x,DB=4x,AB=5x.‎ ‎  ∵ PC切⊙O于点C,点B在⊙O上,∴ ∠1=∠B.‎ ‎  ∵ ∠P=∠P,∴ △PAC∽△PCB,‎ ‎  ∴ .‎ ‎  ∵ PC=10,∴ PA=5,‎ ‎  ∵ PC切⊙O于点C,PAB是⊙O的割线,‎ ‎  ∵ PC2=PA·PB,‎ ‎  ∴ 102=5(5+5 x).解得x=3.‎ ‎  ∴ AD=3,CD=6,DB=12.‎ ‎  ∴ S△BCD=CD·DB=×6×12=36.‎ ‎  即三角形BCD的面积‎36cm2.‎ ‎  解法二:同解法一,由△PAC∽△PCB,得.‎ ‎  ∵ PA=10,∴ PB=20.‎ ‎  由切割线定理,得PC2=PA·PB.‎ ‎  ∴ PA==5,∴ AB=PB-PA=15,‎ ‎  ∵ AD+DB=x+4x=15,解得x=3,‎ ‎  ∴ CD=2x=6,DB=4x=12.‎ ‎  ∴ S△BCD=CD·DB=×6×12=36.‎ ‎  即三角形BCD的面积‎36cm2.‎ ‎  5.解:如图取MN的中点E,连结OE,‎ ‎  ∴ OE⊥MN,EN=MN=a.‎ ‎  在四边形EOCD中,‎ ‎  ∵ CO⊥DE,OE⊥DE,DE∥CO,‎ ‎  ∴ 四边形EOCD为矩形.‎ ‎  ∴ OE=CD,‎ ‎  在Rt△NOE中,NO2-OE2=EN2=.‎ ‎  ∴ S阴影=π(NO2-OE2)=π·=.‎ ‎  6.解:∵ ∠CDE=∠CBA,∠DCE=∠BCA,∴ △CDE∽△ABC.‎ ‎  ∴ ‎ ‎  ∴ ===,‎ ‎  即,解得 AB=10(cm),‎ ‎  作OM⊥FG,垂足为M,‎ ‎  则FM=FG=×8=4(cm),‎ ‎  连结OF,‎ ‎  ∵ OA=AB=×10=5(cm).‎ ‎  ∴ OF=OA=5(cm).‎ ‎  在Rt△OMF中,由勾股定理,得 ‎    OM===3(cm).‎ ‎  ∴ 梯形AFGB的面积=·OM=×3=27(cm2).‎ ‎  7.‎ ‎  ÞPA2=PB·PCÞPC=20Þ半径为7.5Þ圆面积为(或56.25π)(平方单位).‎ ‎  Þ△ACP∽△BAPÞÞ.‎ ‎  解法一:设AB=x,AC=2x,‎ ‎  BC为⊙O的直径Þ∠CAB=90°,则 BC=x.‎ ‎  ∵ ∠BAP=∠C,∴ cos∠BAP=cos∠C=‎ ‎  解法二:设AB=x,在Rt△ABC中,AC2+AB2=BC2,‎ ‎  即 x2+(2x)2=152,解之得 x=3,∴ AC=6,‎ ‎  ∵ ∠BAP=∠C,∴ ∴ cos∠BAP=cos∠C=‎
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