九年级数学上册 32 用频率估计概率 新版北师大版

九年级数学上册 32 用频率估计概率 新版北师大版

用频率估计概率 　　抛掷一枚硬币， “ 正面向上 ” 的 概率 为 0.5 ． 这是否意味着： 　　“抛掷 2 次， 1 次正面向上”？ 　　“抛掷 50 次， 25 次正面向上”？ 　　我们不妨用 试验 进行 检验 ． 新课引入 　　 抛掷一枚硬币 50 次，统计“正面向上”出现的频数，计算频率，填写表格，思考 ： 　　 组员分工： 　　 1 号同学抛掷硬币，约达 1 臂高度，接住落下的硬币，报告试验结果； 　　 2 号同学用画记法记录试验结果； 　　 3 号同学监督，尽可能保证每次试验条件相同，确保试验的随机性，填写表格． 　　全班同学分成若干小组，同时进行试验 ． 试验： 新课引入 试验者 抛掷次数 n “ 正面向上 ” 的次数 m “ 正面向上 ” 的 频率 棣莫弗 布丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊 2 048 4 040 10 000 12 000 24 000 1 061 2 048 4 979 6 019 12 012 0.518 0.506 9 0.497 9 0.501 6 0.500 5 　　 历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些试验结果见下表： 新课引入 可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5的左右摆动。随着抛掷次数的增加，一般地，频率就呈现出一定的稳定性：在0.5的左右摆动的幅度会越来越小。由于“正面向上”的频率呈现出上述稳定性，我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小。 分析： 新课讲解 　　 问题 1 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？ 　　 幼树移植成活率是实际问题中的一种概率．用频率估计概率． 在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率。如果随着移植棵数 n 的 越来越大，频率 越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值。 新课讲解 　　下表是一张模拟的统计表 移植总数 n 成活数 m 成活的频率 （结果保留小数点后三位） 10 8 0.800 50 47 0.940 270 235 0.870 400 369 0.922 750 662 0.882 1 500 1 335 0.890 3 500 3 203 0.915 7 000 6 335 0.905 9 000 8 073 0.897 14 000 12 628 0.902 新课讲解 在我们的身边，有很多试验的所有可能性是不相等且结果不是有限多个，这些事件的概率怎样确定呢？ 在同样条件下，通过大量反复的试验，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率。 新课讲解 一般地，在 大量重复 进行同一试验时，事件 A 发生的频率 总是接近于某个 常数 ，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件 A 的 概率 ，记做 P(A)=P 新课讲解 问题 2 某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克的柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获利5000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？ 新课讲解 　　销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行 “ 柑橘损坏率 ” 统计，并把获得的数据记录在下表 中．请你帮忙完成此表． 柑橘总质量 n / 千克 损坏柑橘质量 m / 千克 柑橘损坏的频率 （结果保留小数点后三位） 50 5.50 0.110 100 10.50 0.105 150 15.15 200 19.42 250 24.25 300 30.93 350 35.32 400 39.24 450 44.57 500 51.54 新课讲解 解：根据估计的概率可以知道，在 10 000 kg 柑橘中完好柑橘的质量为 　　 10 000×0.9 ＝ 9 000 （ kg ）． 设每千克柑橘售价为 x 元，则 　　 9 000 x -2×10 000 ＝ 5 000 ． 　　解得　 x ≈ 2.8 （元）． 　　因此，出售柑橘时，每千克大约定价 2.8 元可获利润 5 000 元． 新课讲解 课本 P147 练习 课堂练习 课堂小结 2. 概率的获取有理论计算和试验结算 . 1. 频率及频率的使用；