广东省湛江市第二十一中学2019-2020学年高一下学期复学考试数学试题

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湛江市第二十一中学高一年级复学教学质量检测 数 学 试 卷 注意事项：‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.‎ ‎2.考试时间120分钟，满分150分.‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 已知点在第三象限，则角的终边在（　 ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎2. 已知向量,，且，则的值为（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3. 函数的图象的一条对称轴方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 下列各式中，值为的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 要得到函数的图象，只需将函数y＝sin 2x的图象(　 　)‎ A．向左平移个单位　　 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 ‎6. 已知，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 7. 下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则和的值分别为（ ）‎ A. ‎3，5 B. 5，‎5 ‎C. 3，7 D. 5，7‎ 8. 如图，向量， ， 的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量用基底， 表示为(　 　)‎ A. ＋ B. 2－ C. －2＋ D. 2＋‎ 9. 已知，的线性回归直线方程为，且，之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的为（ ）‎ A. 变量，之间呈现正相关关系 B. 可以预测，当时，‎ C. 由表格数据可知，该回归直线必过点 D. ‎ ‎10. 已知函数一部分图象如图所示，如果，，，则（　　）‎ A. ‎ ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎11. 已知，则（ ）‎ 12. 设a＝cos 50°cos 127°＋cos 40°sin 127°，b＝(sin 56°－cos 56°)，c＝，则a，b，c的大小关系是(　 　)‎ A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．a>c>b 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．sin15º =____________.‎ ‎14．某单位要从200名职工中抽取40名作为样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）．若第5组抽出的号码为22，则第18组抽出的号码应是_________.‎ ‎15．某商场在庆“五一”的促销活动中，对9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为25万元，则11时至12时的销售额为_________万元．‎ 16． 如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 ． ‎ 三．解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）‎ ‎17.（本小题10分）已知，，且向量与的夹角为．‎ ‎（1）若，求； （2）若与垂直，求．‎ ‎18.（本小题12分）已知函数的最小正周期为，且该函数图象上的最低点的纵坐标为．‎ ‎（1）求函数的解析式； （2）求函数的单调递增区间及对称轴方程．‎ 19. ‎（本小题12分）已知函数(R).‎ ‎(1) 求的最小正周期和最大值； (2)若为锐角,且,求的值. ‎ ‎ ‎ 20. ‎（本小题12分）某出租车公司购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆，目前我国纯电动汽车按续航里程数R(单位：千米)分为3类，即A类：80≤R＜150，B类：150≤R＜250，C类：R≥250.该公司对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：‎ 类型 A类 B类 C类 已行驶总里程不超过10万千米的车辆数 ‎10‎ ‎40‎ ‎30‎ 已行驶总里程超过10万千米的车辆数 ‎20‎ ‎20‎ ‎20‎ ‎(1)从这140辆汽车中任取一辆，求该车行驶总里程超过10万千米的概率；‎ ‎(2)公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从C类车中抽取了n辆车.‎ ‎①求n的值； ②如果从这n辆车中随机选取两辆车，求恰有一辆车行驶总里程超过10万千米的概率.‎ ‎21.（本小题12分）在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度从1°变化到5°，反应结果如下表所示（x代表温度，代表结果）：‎ ‎（1）求化学反应的结果对温度的线性回归方程；‎ ‎（2）判断变量与之间是正相关还是负相关，并预测当温度达到10°时反应结果为多少？‎ 附：:线性回归方程中, ‎ ‎22.（本小题12分）如图,A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B、P在单位圆上，且B，，()，,设四边形OAQP的面积为S.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）令=，求的单调递增区间.‎ 湛江市第二十一中学高一年级教学质量检测 数学参考答案 一、 选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C A B D B A C C D A D 二、填空题：‎ 12. ‎ 14. 87 15. 100 16. ‎ 三、解答题：‎ ‎17.解：（1）因，所以 ‎ ‎（2）因为与垂直，所以，即， ‎ 所以，又，所以 ‎18.解：（1）因为的最小正周期为，，，∴． ‎ 又函数图象上的最低点纵坐标为，且，∴ ‎ ‎∴． ‎ ‎（2）由，可得 可得单调递增区间. ‎ 由，得．‎ 所以函数的对称轴方程为．‎ ‎19.(1) 解: ‎ ‎∴的最小正周期为, 最大值为 ‎ ‎(2) 解:∵, ∴ ∴ ‎ ‎∵为锐角,即, ∴. ∴. ‎ ‎∴‎ 19. 解:(1)从这140辆汽车中任取一辆，则该车行驶总里程超过10万千米的概率为 P1＝＝.‎ (2) ‎①依题意n＝×14＝5.‎ ‎②5辆车中已行驶总里程不超过10万千米的车有3辆，记为a，b，c；‎ ‎5辆车中已行驶总里程超过10万千米的车有2辆，记为m，n.‎ ‎“从5辆车中随机选取两辆车”的所有选法共10种：‎ ab，ac，am，an，bc，bm，bn，cm，cn，mn.“‎ 从5辆车中随机选取两辆车，恰有一辆车行驶里程超过10万千米”的选法共6种：‎ am，an，bm，bn，cm，cn，‎ 则选取两辆车中恰有一辆车行驶里程超过10万千米的概率P2＝＝.‎ ‎21.解：（1）由题意：，，，‎ 又，‎ ‎∴，，‎ 故所求的回归方程为 ‎ ‎（2）由于变量的值随温度的值增加而增加，故与之间是正相关.‎ 当时， ‎ ‎22.解：‎