【数学】天津市滨海新区塘沽第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题 (解析版)

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

【数学】天津市滨海新区塘沽第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题 (解析版)

天津市滨海新区塘沽第一中学2019-2020学年高一上学期 期中考试数学试题 一、选择题:(本题共9个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,有一个是正确的)‎ ‎1.已知集合,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】解得,;解得,,‎ 所以,,∴.‎ 故选:B.‎ ‎2.命题“,”的否定是( )‎ A. , B. ,‎ C. , D. ,‎ ‎【答案】C ‎【解析】命题为全称命题,则命题的否定为,,‎ 故选: C.‎ ‎3.下列命题中正确的是( )‎ A. 若,,则 B. 若,则 C. 若,,则 D. 若,,则 ‎【答案】A ‎【解析】因为,,所以,A正确 若,则,所以B错误;‎ 若,,则,所以C错误;‎ 若,,则,所以D错误 综上选A.‎ ‎4.设则的大小关系是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由在区间是单调减函数可知,,又,故选C.‎ ‎5.“”是“”的  ‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不是充分条件也不是必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】当“”时,“”成立,故“”是“”的充分条件;‎ 当“”时,“”成立,但“”不一定成立,故“”是“”的不必要条件 故“”是“”充分不必要条件 故选A.‎ ‎6.己知,若,则实数的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为在在R上为增函数,所以在R上为增函数,‎ 则,解得:,‎ 即a的取值范围为,‎ 故选: C.‎ ‎7.已知,,则的最小值是( )‎ A. B. C. 2 D. 1‎ ‎【答案】A ‎【解析】,‎ ‎∵∴‎ ‎∴(当时等号成立)‎ 故选:A.‎ ‎8.一个放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年就有的质量发生衰变,剩余质量为原来的.若该物质余下质量不超过原有的,则至少需要的年数是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】设原物质的质量为单位1,一年后剩余质量为原来的,两年后变为原来的,依此类推,得到年后质量是原来的,只需要 故结果为4.‎ 故答案为B.‎ ‎9.若 是R上奇函数,满足在 内,则 的解集是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】在内等价于,,‎ 因为 是上奇函数,所以由得,‎ 综上解集是,选D.‎ 二、填空题:(本题共6个小题,每小题5分)‎ ‎10.函数的定义域为___________________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵4x﹣16≥0,∴4x≥16,∴x≥2,‎ 故答案为[2,+∞).‎ ‎11.已知函数,则________.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】.故答案为:1‎ ‎12.已知函数,则的单调递増区间为________和________.‎ ‎【答案】 (1). (2). .‎ ‎【解析】根据题意,,‎ 当时,,在区间上为增函数,在上为减函数;‎ 当时,,在区间上为增函数,在上为减函数,‎ 则的单调递增区间为和;‎ 故答案为:和.‎ ‎13.若,且,则z的最小值是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵,∴,‎ 当且仅当即,时取等号,即z的最小值是.‎ 故答案为:.‎ ‎14.若函数对R上的任意实数,(),恒有 成立,则a的取值范围为________.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】∵对R上的任意实数,恒有成立,‎ ‎∴在R上单调递增,‎ ‎∴,解得,‎ ‎∴a的取值范围为.故答案为:.‎ ‎15.已知函数是定义在R上的奇函数,当时,对任意的,恒有,则实数的最大值为_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由于函数是定义在R上的奇函数,当时,,‎ ‎,易知函数在R上单调递减,‎ 又,由,得,‎ 即在上恒成立,则,‎ 化简得,解得,因此,实数的最大值为,‎ 故答案为.‎ 三、解答题 ‎16.已知集合,.‎ ‎(1)若,求和;‎ ‎(2)若,求实数的取值范围.‎ 解:(1)时,集合,‎ ‎.‎ ‎∴,‎ 因为或,‎ 所以.‎ ‎(2)∵集合,.‎ ‎,∴,‎ 当时,,解得.‎ 当时,,解得,‎ ‎∴实数的取值范围是.‎ ‎17.已知二次函数.‎ ‎(1)若对于恒成立,求的取值范围;‎ ‎(2)若,当时,若的最大值为2,求的值.‎ 解:(1)对于恒成立,‎ 即对于恒成立,∴,解得;‎ ‎(2)若,二次函数开口向下,对称轴, ‎ 在时,的最大值为2,‎ 当,即时,,解得;‎ 当,即时,,‎ 解得(舍)或(舍);‎ 当,即时,,解得(舍);‎ 综上所述,的值为1,即.‎ ‎18.已知函数,且的解集为.‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)解关于x的不等式,;‎ ‎(3)设,若对于任意的都有,求M的最小值.‎ 解:(1)因为的解集为,所以的根为,2,‎ 所以,,即,;所以;‎ ‎(2),化简有,整理,‎ 所以当时,不等式的解集为,‎ 当时,不等式的解集为,‎ 当时,不等式解集为,‎ 当时,不等式的解集为,‎ ‎(3)因为时,根据二次函数的图像性质,有,‎ 则有,所以,,‎ 因为对于任意的都有,‎ 即求,转化为,‎ 而,,所以,‎ 此时可得,‎ 所以M的最小值为.‎ ‎19.已知函数关于x的函数.‎ ‎(1)当时,求值域;‎ ‎(2)若不等式对恒成立,求实数m的取值范围;‎ ‎(3)若函数有3个零点,求实数t的取值范围.‎ 解:(1)函数在上单调递减,在上单调递增;‎ 又,;‎ 故的值域为;‎ ‎(2)不等式对恒成立;‎ 即,则;‎ ‎∵,∴‎ 故实数m的取值范围:;‎ ‎(3)根据题意有,则;设,则;‎ 由条件有3个零点,则 即方程有两个不等实数根;‎ 且两个根,满足:,;‎ 设函数 当时,,此时不满足条件;‎ ‎∴,则;故实数t的取值范围:.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档