【数学】宁夏银川市第六中学2020届高三第三次月考试卷(文)

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【数学】宁夏银川市第六中学2020届高三第三次月考试卷(文)

宁夏银川市第六中学2020届高三第三次月考 数学试卷(文)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,则CRA=( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设复数z满足z(2-i)=1+i(i为虚数单位),则z的共轭的虚部为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的( )‎ A.4 B.13 ‎ C.40 D.41‎ ‎4.已知等差数列{an},若a2=10,a5=1,则{an}的前7项和为( )‎ A.112 B.51 C.28 D.18‎ ‎5.已知,,,若,则= ( )‎ A.-5 B.5 C.1 D.-1‎ ‎6.甲、乙、丙三人参加银川一中招聘老师面试,最终只有一人能够被银川一中录用,得到 面试结果后,甲说:“丙被录用了”;乙说:“甲被录用了”;丙说:“我没被录用”。若这三人 中仅有一人说法错误,则下列结论正确的是( )‎ A.丙被录用了 B.乙被录用了 C.甲被录用了 D.无法确定谁被录用了 ‎7.已知( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.若,则的最小值为( )‎ A.4 B.5 C.7 D.6‎ ‎9.已知m, n是空间中两条不同的直线,α,β为空间中两个互相垂直的平面,则下列命题正 确的是( )‎ A. B. ‎ C. D.若,则 ‎ ‎10.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是侧面AA1D1D与底面ABCD的 中心,则下列说法错误的个数为( )‎ ①DF∥平面D1EB1; ②异面直线DF与B1C所成的角为600;‎ ③ED1与平面B1DC垂直; ④ ‎ A. 0 B.1 C.2 D.3‎ ‎11.已知函数在上可导且满足,则下列一定成立的为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎12.黄金三角形就是一个等腰三角形,其顶角为 36°,底角为 72°,底与腰的长度比值约为 ‎0.618,这一数值也可以表示为m=2cos72°,若n=cos360cos720cos1440,则mn=( )‎ A.-1 B. C. D.1‎ 二.填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.曲线y=2lnx在点(1,0)处的切线方程为________.‎ ‎14.设,满足约束条件,则的最大值是______.‎ ‎15.已知数列满足Sn=n2+2n+1,则an=________.‎ ‎16.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的内切球的半径为______. ‎ 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题,考生根据要求作答.‎ ‎(一)必考题:共60分.‎ ‎17.(12分)‎ 如图,是正方形,是正方形的中心,平面,是的中点。‎ ‎(1)求证:∥平面; ‎ ‎(2)求证:平面⊥平面.‎ ‎18.(12分)‎ 在数列中,已知.‎ ‎(1)求数列,{bn}的通项公式;‎ ‎(2)设数列满足,求的前项和.‎ ‎19.(12分)‎ 如图所示,在ΔABC中,,,,.‎ ‎(1)求证:ΔABD是等腰三角形;‎ ‎(2)求的值以及的面积.‎ ‎20.(12分)‎ 如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,∠BAC=,AA1丄平面ABC,AB=AC,E是线段BB1上的动点,D是线段BC的中点。‎ ‎(1)证明:AD丄C1E;‎ ‎(2)若AB = 2, AA1=,且直线AC、C1E所成角的余弦值为,试指出点E在线段BB1上的位置,并求三棱锥B1-A1DE的体积.‎ ‎21.(12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)设是函数的极值点,求的值,并求的单调区间;‎ ‎(2)若对任意的,恒成立,求的取值范围.‎ ‎(二)选考题:共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做.则按所做的第一题记分.‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程]‎ 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程(为参数).以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(1)求曲线的极坐标方程;‎ ‎(2)若直线的极坐标方程是,射线与曲线的交点为,与直线的交点为,求线段的长.‎ ‎23.[选修4-5:不等式选讲]‎ 已知函数 ‎(1)解不等式;‎ ‎(2)若,求证:.‎ 参考答案 ‎1-5 DBCCA 6-10 CBCDA 11.C 12.B ‎13.2x-y-2=0 14. 7 15. 16. 20‎ ‎17. (1)证明 连接OE,如图所示.‎ ‎∵O、E分别为AC、PC的中点,∴OE∥PA.‎ ‎∵OE⊂面BDE,PA⊄面BDE,‎ ‎∴PA∥面BDE...............................6分 ‎(2)证明 ∵PO⊥面ABCD,∴PO⊥BD.‎ 在正方形ABCD中,BD⊥AC,又∵PO∩AC=O,∴BD⊥面PAC.‎ 又∵BD⊂面BDE,∴面PAC⊥面BDE....................12分 ‎18.解:(1),∴数列是首项为,公比为的等比数列,‎ ‎∴.‎ 因为,所以.‎ ‎(2)由(1)知,, 所以 ‎ 所以 ‎ ‎ ‎.‎ ‎19.解:‎ ‎20.解:(1)根据图象可知 代入得,,‎ 把函数的图像向右平移个单位长度,再向下平移1个单位,得到函数 ‎,设,则,‎ 此时,所以值域为.‎ ‎(2)由(1)可知 ‎ 对任意都有恒成立 令,‎ ‎,是关于的二次函数,开口向上 则恒成立 而的最大值,在或时取到最大值 则,,‎ 解得 所以,则的最大值为.‎ ‎21.解:(1)由题意,函数,‎ 则,‎ 因为是函数的极值点,所以,故,‎ 即,令,解得或.‎ 令,解得,‎ 所以在和上单调递增,在上单调递减.‎ ‎(2)由,‎ 当时,,则在上单调递增,‎ 又,所以恒成立;‎ 当时,易知在上单调递增,‎ 故存在,使得,‎ 所以在上单调递减,在上单调递增,‎ 又,则,这与恒成立矛盾.‎ 综上,.‎ ‎22.解:(1)曲线的普通方程为 ,极坐标方程为 ------4分 ‎(2)设,则有解得 -------6分 设,则有解得--------8分 所以 . --10分 ‎23.(I)解:∵|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|,‎ ‎∴要使|x﹣m|+|x|<2有解,则|m|<2,解得﹣2<m<2.‎ ‎∵m∈N*,∴m=1.(5分)‎ ‎(II)证明:α,β>0,f(α)+f(β)=2α﹣1+2β﹣1=2,‎ ‎∴α+β=2.‎ ‎∴+==≥=,‎ 当且仅当α=2β=时取等号.(10分)‎
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