2018海淀区中考一模数学试卷含答案解析

2018海淀区中考一模数学试卷含答案解析

北京市海淀区2018年中考一模数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分）‎ ‎1．用三角板作ΔABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎2．图1是数学家皮亚特·海恩(Piet Hein)发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体 ‎ 以面相连接构成的不规则形状组件组成. 图2不可能 是下面哪个组件的视图（ ） ‎ ‎3．若正多边形的一个外角是120°，则该正多边形的边数是（ ） A.6 B.5 C.4 D.3‎ ‎4．下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）‎ ‎5．如果，那么代数式的值是（ ）A.2 B. C.1 D.‎ ‎6．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示. 若，则下列结论中正确的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7．在线教育使学生足不出户也能连接全球优秀的教育资源. 下面的统计图反映了我国在线教育用户 ‎ 规模的变化情况.‎ ‎ （以上数据摘自《2017年中国在线少儿英语教育白皮书》）‎ 根据统计图提供的信息，下列推断 一定不合理 的是（ ）‎ ‎ A．2015年12月至2017年6月，我国在线教育用户规模逐渐上升 ‎ B．2015年12月至2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例持 ‎ 续上升 ‎ C．2015年12月至2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模的平均值超过7000万 ‎ D．2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的70%‎ ‎※8．如图1，矩形的一条边长为X，周长的一半为y. 定义〔X,y〕为这个矩形的坐标. ‎ ‎ 如图2，在平面直角坐标系中，直线X=1， y=3将第一象限划分成4个区域. ‎ ‎ 已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中.‎ ‎ 则下面叙述中正确的是（ ）‎ A. 点A的横坐标有可能大于3‎ B. 矩形1是正方形时，点A位于区域② ‎ C. 当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小 D. 当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等 二、填空题（本题共16分，每小题2分）‎ ‎9．从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取 ‎ 一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是 ． ‎ ‎10．我国计划2023年建成全球低轨卫星星座——鸿雁星座系统，该系统将为手机网络用户提供无 死角全覆盖的网络服务. 2017年12月，我国手机网民规模已达753 000 000，将753 000 000用 科学记数法表示为 ． ‎ ‎11．如图，AB∥DE，若AC=4，BC=2，DC=1，则EC== ． ‎ ‎12．写出一个解为1的分式方程： ． ‎ ‎13．京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不 同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道 和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时．按此运行速度，地下 隧道运行时间比地上大约多2分钟（小时），求清华园隧道全长为多少千米．设清华园隧 道全长为x千米，依题意，可列方程为__________．‎ ‎ 14．如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A，C，D，‎ 与BC交于点E，连接AE，若∠D = 72°，‎ 则∠BAE = °. ‎ ‎ ‎ ‎※15．定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．‎ ‎ 阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC组成圆的折弦，AB＞BC，M是弧ABC的中点，MF⊥AB ‎ 于F，则AF=FB+BC．‎ ‎ 如图2，△ABC中，∠ABC=60°，AB=8，BC=6，‎ ‎ D是AB上一点，BD=1，作DE⊥AB交△ABC的 ‎ 外接圆于E，连接EA，则∠EAC==________°． ‎ ‎16．下面是“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程. ‎ ‎ ‎ 请回答尺规作图的依据是 ．‎ 三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，‎ ‎ 每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．‎ ‎17．计算：．‎ ‎18．解不等式组：‎ ‎19．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接CD，‎ ‎ 过点B作CD的平行线EF，‎ ‎ 求证：BC平分∠ABF．‎ ‎20．关于的一元二次方程.‎ ‎（1）若m是方程的一个实数根，求m的值；‎ ‎（2）若m为负数，判断方程根的情况.‎ ‎21．如图，□ABCD的对角线AC, BD相交于点O，且AE∥BD，BE∥AC，OE = CD.‎ ‎（1）求证：四边形ABCD是菱形；‎ ‎（2）若AD = 2，则当四边形ABCD的形状是______时，四边形AOBE的面积取得最大值是_____.‎ ‎22．在平面直角坐标系XOy中，已知点P（2，2），Q（－1，2），函数.‎ ‎（1）当函数的图象经过点P时，求的值并画出直线．‎ ‎※（2）若P，Q两点中恰有一个点的坐标（，）满足不等式组（＞0），求的取值范围．‎ ‎23．如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点C，过点F作⊙O的切线交AB的延长线于点D.‎ ‎（1）已知∠A=α ，求∠D的大小（用含α 的式子表示）；‎ ‎（2）取BE的中点M，连接MF，请补全图形；若∠A=30°，MF=，求⊙O的半径.‎ ‎24．某校九年级八个班共有280名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，‎ ‎ 开展了一次调查研究，请将下面的过程补全.‎ ‎ 收集数据: 调查小组计划选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，‎ ‎ 合理的是___________（填字母）；‎ A．抽取九年级1班、2班各20名学生的体质健康测试成绩组成样本. ‎ B．抽取各班体育成绩较好的学生共40名学生的体质健康测试成绩组成样本. ‎ C．从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质健康测试成绩组成样本. ‎ ‎ 整理、描述数据: 抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下：‎ ‎ 整理数据，如下表所示：‎ ‎ 分析数据、得出结论:‎ ‎ 调查小组将统计后的数据与去年同期九年级的学生的体质健康测试成绩（直方图）进行了对比，‎ ‎ 你能从中得到的结论是_____________，你的理由是___________________________.‎ ‎ 体育老师计划根据2018年的统计数据安排75分以下的同学参加体质加强训练项目，则全年级约有 ‎ ________名同学参加此项目.‎ ‎25．在研究反比例函数的图象与性质时，我们对函数解析式进行了深入分析.‎ 首先，确定自变量X的取值范围是全体非零实数，因此函数图象会被y轴分成两部分；‎ 其次，分析解析式，得到y随X的变化趋势：当X＞0时，随着X值的增大，的值减小，且逐渐 接近于零，随着X值的减小，的值会越来越大，由此，可以大致画出在X＞0时的部分图 象，如图1所示：‎ ‎ 利用同样的方法，我们可以研究函数的图象与性质. 通过分析解析式画出部分函数图 ‎ 象如图2所示.‎ ‎ ‎ ‎（1）请沿此思路在图2中完善函数图象的草图并标出此函数图象上横坐标为0的点A；‎ ‎ （画出网格区域内的部分即可）‎ ‎（2）观察图象，写出该函数的一条性质：____________________；‎ ‎※（3）若关于X的方程有两个不相等的实数根，结合图象，直接写出实数a的取值范围：‎ ‎ __________.‎ ‎26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=X 2 –2aX+b的顶点在X轴上，P〔X1 , m〕，Q〔X2 , m〕‎ ‎ （X1 ＜X2 ）是此抛物线上的两点．‎ ‎（1）若a=1，‎ ‎①当m=b时，求X1 ,X2的值；‎ ‎②将抛物线沿y轴平移，使得它与轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程；‎ ‎ ※（2）若存在实数c ，使得X1 ≤ c–1，且X2 ≥ c+7成立，则m的取值范围是 ．‎ ‎27．如图，已知∠AOB=60°，点P为射线OA上的一个动点，过点P作PE⊥OB，交OB于点E，点D在 ‎ ∠AOB内，且满足∠DPA=∠OPE，DP+PE=6.‎ ‎ （1）当DP=PE时，求DE的长；‎ ‎ ※（2）在点P的运动过程中，请判断是否存在一个定点M，使得的值不变？并证明你的判断. ‎ ‎28．在平面直角坐标系中，对于点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在一点T不与O重合，‎ ‎ 使点P关于直线OT的对称点在⊙C上，则称P为⊙C的反射点．下图为⊙C的反射点P的示意图．‎ ‎（1）已知点A的坐标为〔1，0〕，⊙A的半径为2，‎ ‎ ①在点O〔0，0〕，M〔1，2〕，N〔0，–3〕中，⊙A的反射点是____________；‎ ‎ ※ ②点P在直线y=–X上，若P为⊙A的反射点，求点P的横坐标的取值范围；‎ ‎※（2）⊙C的圆心在X轴上，半径为2，轴上存在点P是⊙C的反射点，直接写出圆心C的横坐标X的 ‎ 取值范围．‎ 北京市海淀区2018年中考一模数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题〔每小题2分〕 1.A 2.C 3.D 4.B 5.A 6.D 7.B 8.D 二、填空题（本题共16分，每小题2分）‎ ‎ 9． 10．7.53×108 11．2 12．（答案不唯一）13． 14．36 15．60‎ ‎ 16．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；‎ ‎ 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线； 两点确定一条直线.‎ ‎ ‎ ‎※ 8．如图1，矩形的一条边长为X，周长的一半为y. 定义〔X,y〕为这个矩形的坐标. ‎ ‎ 如图2，在平面直角坐标系中，直线X=1， y=3将第一象限划分成4个区域. ‎ ‎ 已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中.‎ ‎ 则下面叙述中正确的是（ ）‎ A. 点A的横坐标有可能大于3‎ B. 矩形1是正方形时，点A位于区域② ‎ C. 当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小 D. 当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等 解析：可知双曲线中的K＜3，∵矩形的一条边长为X，周长的一半为y. 另一条边长为y–X ∴ y＞X ‎ ‎ ① 矩形1的坐标的对应点A〔X,y〕中Xy应小于3; ∴ 如果X＞3，则y＞3 K=Xy＞9，∴A错 ‎ ② 矩形1是正方形时，y=2X, 据题意点A〔X,2X〕应落在双曲线上, 而y=2X图像在区域②与 ‎ 双曲线无交点， ∴ B错。【矩形1是正方形时，点A位于区域③才正确】‎ ‎ ③ 当点A沿双曲线向上移动时，即随着X的减小，y逐渐增大。矩形1的面积S=X〔y–X〕=Xy–X2 ‎ ‎ ∵Xy=K是一个定值，∴ 随着X的减小，X2 也逐渐减小，而面积S则逐渐增大。∴ C错 ‎ ④ ∵矩形2的坐标的对应点落在区域④中，∴X2 ＞1， y2 ＞3 矩形2的另一条边长=y2–X2‎ ‎ 当矩形1的坐标的对应点A〔X1,y1〕位于区域①时，0＜X1＜1， y1 ＞3， 另一条边长=y1–X1‎ ‎ ∴有可能y2–X2 =X1 y1–X1 =X2 即矩形1可能和矩形2全等 ∴ D对 说明：此题理解起来很费劲，比较绕，关键是要明确“周长的一半为y.”则另一条边长为y–X，且y＞X。‎ ‎※14．如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A，C，D，‎ 与BC交于点E，连接AE，若∠D = 72°，‎ 则∠BAE = 36 °. ‎ 解析：四边形ADCE为圆内接四边形----------外角=内对角，‎ ‎ ∴∠AEB=∠D=72°‎ ‎ ∴ ∠BAE=180°–∠ABE–∠AEB=36°‎ ‎15．定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．‎ ‎ 阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC组成圆的折弦，AB＞BC，M是弧ABC的中点，MF⊥AB ‎ 于F，则AF=FB+BC．‎ ‎ 如图2，△ABC中，∠ABC=60°，AB=8，BC=6，‎ ‎ D是AB上一点，BD=1，作DE⊥AB交△ABC的 ‎ 外接圆于E，连接EA，则∠EAC=________°． ‎ 解析：AB和BC组成圆的折弦，AB＞BC，‎ ‎ ∵ AD=7=BD+BC=1+6 DE⊥AB ∴ E为弧ABC的中点，‎ ‎ ∴ 弧AE=弧CE ∴ AE=CE ∵∠ABC=60°，∴ ∠AEC=60° ∴ ΔACE为等边三角形 ‎ ∴∠EAC=60° ‎ 三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，‎ ‎ 每小题7分）‎ ‎17. 解：原式= ………………4分 ‎ =. ………………5分 ‎18.解：‎ ‎ 解不等式①，得X＞–3. ………………2分 ‎ 解不等式②，得X＜2. ………………4分 ‎ 所以 原不等式组的解集为–3＜X＜2. ………………5分 ‎19. 证明：∵∠ACB=90°，D为AB的中点， ∴. ∴∠ABC=∠DCB.…………2分 ‎ ∵DC∥EF， ∴∠CBF=∠DCB. ……3分 ∴∠CBE=∠ABC .∴BC平分∠ABF………5分 ‎20．解：（1）∵是方程的一个实数根， ∴.………………1分 ‎ ∴. ………………3分 ‎ (2) . ∵m＜0， ∴–12m＞0. ∴.……………4分 ‎ ∴此方程有两个不相等的实数根. ………………5分 ‎21．（1）证明：∵AE∥BD，BE∥AC， ∴四边形AEBO是平行四边形.………………1分 ‎∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB.‎ ‎∵OE=CD, ∴OE=AB. ∴平行四边形AEBO是矩形.………………2分 ‎ ∴BOA=90°. ∴AC⊥BD. ∴平行四边形ABCD是菱形.…………3分 ‎ (2) 正方形；………………4分 2 .………………5分 ‎22．在平面直角坐标系XOy中，已知点P（2，2），Q（－1，2），函数.‎ ‎（1）当函数的图象经过点P时，求的值并画出直线y=X+m．‎ ‎※（2）若P，Q两点中 恰有一个点 的坐标（X，）满足不等式组（＞0），求m的取值范围．‎ 解：（1）∵函数的图象经过点P〔2，2〕， ∴，即m = 4．………1分 ‎ 图象如图所示. ………………2分 ‎（2）当点P〔2，2〕满足（＞0）时，解不等式组得0＜m＜4．……3分 ‎ 当点Q〔–1,2〕满足（＞0）时，解不等式组得m＞3．………4分 ‎∵P, Q两点中恰有一个点的坐标满足（＞0），∴两者都要兼顾，不能超出范围，‎ ‎∴的取值范围是：当点P〔2，2〕满足时0＜m≤3，或当点Q〔–1,2〕满足时m≥4．-----5分 ‎23．如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点C，过点F作⊙O的切线交AB的延长线于点D.‎ ‎（1）已知∠A=α ，求∠D的大小（用含的式子表示）；‎ ‎（2）取BE的中点M，连接MF，请补全图形；若∠A=30°，MF=，求⊙O的半径.‎ ‎23．解：（1）连接OE，OF．‎ ‎∵EF⊥AB，AB是⊙O的直径，∴∠DOF=∠DOE．‎ ‎∵∠DOE=2∠A，∠A=α，∴∠DOF=2α………1分 ‎∵FD为⊙O的切线， ∴OF⊥FD. ∴∠OFD=90°.‎ ‎ ∴∠D+∠DOF=90°. ∴∠D=90°–2α ………2分 ‎（2）图形如图所示.连接OM.‎ ‎ ∵AB为⊙O的直径，∴O为AB中点，∴∠AEB=90°．‎ ‎∵M为BE的中点，∴OM∥AE，.………3分 ‎∵∠A=30°，∴∠MOB=∠A=30°．‎ ‎∵∠DOF=2∠A=60° ， ∴∠MOF=90°. ∴OM2 + OF2 = MF2………………4分 设⊙O的半径为r．‎ ‎∵∠AEB=90°，∠A=30°， ∴ AE=AB • cos30°=r. ∴．………5分 ‎ ∵FM=， ∴. 解得r = 2．（舍去负根）‎ ‎ ∴⊙O的半径为2． ………………6分 ‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎24．〔1〕C ……………1分 ‎ ………………2分 ‎（2）去年的体质健康测试成绩比今年好．（答案不唯一，合理即可） ………………3分 ‎ 去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大．（答案不唯一，合理即可）………4分 ‎（3）70． ………………6分 ‎25．（1）如图：………………2分 ‎ （2）当X＞1时，y随着X的增大而减小；（答案不唯一）……4分 ‎ （3）若关于X的方程有两个不相等的实数根，‎ ‎ 结合图象，直接写出实数a的取值范围：‎ ‎ 解析：即函数y= 与函数y=a〔X–1〕有两个交点 ‎ 关键突破点：函数y=a〔X–1〕恒过点〔1,0〕∴经过点A时，直线的解析式为y=X–1， a=1‎ ‎ 为了与函数y= 图像位于第四象限的部分有交点，则必须 a≥1.……………6分 ‎26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=X 2 –2aX+b的顶点在X轴上，P〔X1 , m〕，Q〔X2 , m〕‎ ‎ （X1 ＜X2 ）是此抛物线上的两点．‎ ‎（1）若a=1，‎ ‎①当m=b时，求X1 ,X2的值；‎ ‎②将抛物线沿y轴平移，使得它与X轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程；‎ ‎※（2）若存在实数c ，使得X1 ≤ c–1，且X2 ≥ c+7成立，则m的取值范围是 ．‎ ‎26．解：∵抛物线y=X 2 –2aX+b的顶点在X轴上，. . ………………1分 ‎ （1）∵ a=1， ∴ b=1. ∴ 抛物线的解析式为y=X 2 –2X+1=〔X–1〕2.‎ ① ‎∵ m=b=1，直线PQ平行于X轴， ∴X 2 –2X+1=1 ，解得X1=0 ，X2 =2. ………2分 ‎② 依题意，设平移后的抛物线为.‎ ‎∵ 抛物线的对称轴是X=1，平移后与轴的两个交点之间的距离是，‎ ‎∴点〔3,0〕、〔–1,0〕是平移后的抛物线与X轴的交点. ∴〔3–1〕2 +k =0，即K= –4.‎ ‎∴变化过程是：将原抛物线向下平移4个单位. ………………4分 ‎※（2）m ≥ 16.………6分 【抛物线的对称轴是X=a ，开口向上，顶点在X轴上，∴m＞0 】‎ ‎ 解析：依题意，方程X 2 –2aX+a2 = m 中 Δ=4a2 –4a2 +4m= 4m ＞0 X1 =a– X2 =a+‎ ‎∴ a–≤ c–1 ≥ a+1–c ---------① a+≥ c+7 ≥ c+7–a ---------②‎ ‎ ①+②得2≥8 ≥ 4 ∴ m≥16‎ ‎27．如图，已知∠AOB=60°，点P为射线OA上的一个动点，过点P作PE⊥OB，交OB于点E，点D ‎ 在∠AOB内，且满足∠DPA=∠OPE，DP+PE=6.‎ ‎ （1）当DP=PE时，求DE的长；‎ ‎ ※（2）在点P的运动过程中，请判断是否存在一个定点M，使得的值不变？并证明你的判断. ‎ ‎27．.解：‎ ‎（1）作PF⊥DE交DE于F.‎ ‎∵ PE⊥BO，∠AOB=60°，∴∠OPE=30°.‎ ‎∴∠DPA=∠OPE=30°.‎ ‎∴∠EPD=120°. ………………1分 ‎∵ DP=PE, DP+PE=6, ∴ ∠PDE=30°, PD=PE=3.‎ ‎∴. ∴ DE=2DF=3………………3分 ‎※（2）当M点在射线OA上且满足OM=2时，的值不变，始终为1. 理由如下：………4分 当点P与点M不重合时，延长EP到K使得PK=PD.‎ ‎∵∠DPA=∠OPE=30°, ∠OPE=∠KPA, ∴∠KPA=∠DPA=30°.‎ ‎∴∠KPM=∠DPM=150°.‎ ‎∵PK=PD, PM是公共边, ∴ ΔKPM≌ΔDPM.‎ ‎∴MK=MD. ………………5分 作ML⊥OE于L, MN⊥EK于N.‎ ‎∵ MO=2, ∠MOL=60°， ∴ ML=3.……6分 ‎∵PE⊥BO, ML⊥OE, MN⊥EK，‎ ‎∴四边形MNEL为矩形. ∴EN=ML=3.‎ ‎ ∵EK=PE+PK=PE+PD=6, ∴EN=NK=3.‎ ‎ ∵MN⊥EK, ∴MK=ME. ∴ME=MK=MD, 即.‎ ‎ 当点P与点M重合时，由上过程可知结论成立. ………………7分 另解：‎ 读题的过程分两个方面，一个是从题干和问题设置中获取关键信息，比如本题中的60°，DP+PE=6.‎ 另一方面，要从解题经验和方法的总结中迅速检索相关的解题类型和几何模型。‎ 如果构造等边三角形属于第一步，那么，结合DP+PE=6.这显然是等边三角形的一个重要性质的应用，‎ 说明等边三角形的高等于6.‎ ‎ 等边ΔABC中，D为AC中点，P为AC上一点，PE⊥AB, PF⊥BC, 根据面积法，得PE+PF=BD 结合“角平分线”，发现其中又隐藏着一个经典的几何模型--------“对边互补+角分线”模型， ‎ ‎ Q ‎ D ‎ ‎ M ‎ ‎ O E N ‎ ‎〔1〕过点D做直线QN, 交OA于点Q, 交OB于点N，且QN与直线OB的夹角为60°.‎ ‎∴ΔOQN为等边三角形。‎ ‎∵ PE⊥BO，∠AOB=60°，∴∠OPE=30°.‎ ‎∵∠DPA=∠OPE，∴∠DPQ=∠OPE=30°. ∴ ∠PDQ=90° ∴ PD⊥QN ‎∵ DP=PE, ∴ P为OQ中点 DP+PE=6, ∴ PD=PE=3.‎ ‎〔2〕难度较大。‎ ‎ 如图，∵∠PEN=90° ∠PDN=90° ∴点D、E在以PN为直径的圆上，‎ ‎ ∵ DP+PE=6,‎ ‎ ∴ 等边三角形边上的高=6 ‎ ‎ 根据〔1〕， M为OQ的中点时， NM平分∠END, ∴ DM=ME. 即.‎ ‎ 此时可求得 OQ=4 ∴ OM=2 ‎ ‎28．在平面直角坐标系XOy中，对于点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在一点T不与O重合，使点P关于直线OT ‎ 的对称点P ' 在⊙C上，则称P为⊙C的反射点．下图为⊙C的反射点P的示意图．‎ ‎（1）已知点A的坐标为〔1，0〕，⊙A的半径为2，‎ ‎ ①在点O〔0，0〕，M〔1，2〕，N〔0，–3〕中，⊙A的反射点是____________；‎ ‎ ※ ②点P在直线y =–X上，若P为⊙A的反射点，求点P的横坐标的取值范围；‎ ‎※（2）⊙C的圆心在X轴上，半径为2，轴上存在点P是⊙C的反射点，直接写出圆心C的横坐标X的取值范围．‎ ‎28．分析：读懂定义很关键，“五个对象”：点P、⊙C、⊙C上一点T、直线OT、点P关于直线OT的对称点P '‎ ‎ 并且点P ' 在⊙C上，直线OT是点P与点P ' 的对称轴, ∴ OP=OP '.‎ ‎ （1）①⊙A的反射点是M，N．【反射点M与M ' 关于X轴对称，反射点N与N ' 关于直线y=–X轴对称】…1分 ‎ ※ ②⊙A的反射点P在直线y =–X上，求点P的横坐标的取值范围，即是确定点P的极端位置，也即确定点P '‎ ‎ 的极端位置，同时兼顾P P ' 的对称轴OT中的点T是否在⊙A上，. ‎ ‎ 点P ' 在⊙A上的极端位置： 点A的坐标为〔1，0〕，⊙A的半径为2，‎ ‎ ∵ ⊙A与X轴的交点B〔3，0〕、C〔–1，0〕 ∴ OB=3 OC=1 【对称轴OT经过原点O】‎ ‎ ∴ 点P ' 在⊙A上的极端位置为点B、C，即1≤OP '≤3 , ∴ 1≤OP ≤3 ., ‎ ‎ 设直线y=–X与 以原点O为圆心，半径为1和3的两个圆 的交点从左至右依次为D，E，F，G【即点P 】，‎ ‎ 过点D作DH⊥X轴于点H，如图．OD=3，DH=OH= ∴点D的横坐标为．‎ ‎ 同理可求得点E，F，G的横坐标分别为，， 【 P ' 分别对应点B、C、A、B】‎ ‎ ∴点P的横坐标的取值范围是，或．………4分 ‎ 【∠DOB、∠COE、∠AOF、∠BOG的角平分线即OT与⊙A都有交点T 】‎ ‎（2）⊙C的圆心在X轴上，半径为2，y轴上存在点P是⊙C的反射点，直接写出圆心C的横坐标X的 ‎ 取值范围．‎ ‎（2）圆心C的横坐标的取值范围是． ………………7分 解析：读懂题意：⊙C的圆心在X轴上，半径为2，⊙C的反射点P在y轴上，求圆心C的横坐标X的 ‎ 取值范围．----不妨设想⊙C在X轴上从左到右，开始出现符合题意时，点P '、T、P三点的位置。‎ ‎ 还是从P' 点的极限位置，确定对称轴OT, 再确定点P.‎ ‎ ①当OP'与⊙C相切，切点在第三象限〔切点在第四象限时结果相同〕，直线OT也与⊙C相切时,‎ ‎ 此时，OP '=OP 且 OT垂直平分PP' ∴ OT⊥PP' , ‎ ‎ 设PP' 与X轴相交于点Q, ∠OPQ=α , ∠OQP=β , ∴α +β=90°‎ ‎ ∴ ∠CQP' =∠OQP=β ∠OCT=∠OCP' =β ‎ ‎ ∴ ∠OP' P=∠OPP' = α ∴ ∠CP ' Q=β ‎ ‎ ∴∠CP ' Q=∠CQP' ‎ ‎ ∴ CQ=CP' 即点Q在⊙C上 ‎ ∴ ΔCP' Q是等边三角形， ∴ β=60° α=30°‎ ‎ ∵ CP' =2 ∴ OC=4 此时点C〔–4，0〕‎ ‎ ② 当⊙C继续向右运动至点〔4，0〕时，整个过程也存在符合题意的情形。‎ ‎ 综上， 圆心C的横坐标X的取值范围为 –4≤X≤4．‎ ‎ 2018海淀中考一模数学试卷分析 ‎ 2018-05-02 爱智康中考研究中心段珊珊老师 ‎　　2018年5月2日下午海淀进行了数学一模考试，相较于去年中考和刚刚过去的西城一模，海淀试卷的题型、难度都有什么特点，我们一起来分析一下。‎ ‎　　西城一模解析的时候我说过，西城一模的试卷整体构成和17年的中考非常类似，题型设置和难度系数都接近，如果考前做过17年的中考试卷，会在个别题目上有似曾相识的感觉。而今年的海淀一模给人的感觉却不是这样，这套试卷整体上难度是比西城一模要大的。‎ ‎　　一、选择填空：‎ 海淀一模选择填空题共16道，每道2分共32分。考察的知识点包括：作三角形一边上的高、立体图形三视图、多边形内角和外角和、分式的化简求值、实数与数轴、折线图类数据分析、函数和实际问题、概率、科学计数法、相似性质、分式方程和应用题列式子、圆内接四边形、圆有关的新定义、尺规作图与理论依据-----作切线。‎ 这16道题目16个知识点。主要的特点是选择题目最后一题即第8题，‎ 考查的是新定义了一个矩形坐标，将该坐标与一个反比例函数图象结合，考查学生对新定义的理解，以及对反比例函数图象性质的掌握，是一个函数类型的新定义题目，这与17年中考及18年西城一模的选择压轴题考查用频率估计概率不同，而且难度更大，估计会是一个比较大的丢分题目。‎ ‎　　填空题目中也给了一个新定义题目，即第15题，定义了圆的一条折弦，给出了阿基米德折弦定理的内容，需要考生理解新定理的内容并在题目中实际应用。考查考生现场学习的能力，这和16年以前中考的第26题很相像。‎ ‎　　填空题最后一题还是尺规作图与理论依据，是这几年来的必考题型，考查了尺规作图作切线，考生在备考过程中对基础尺规作图和综合尺规作图的复习及分析是重点。‎ ‎　　二、中档解答题 ‎　　海淀一模解答题部分，分值分了三个档次，其中第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28题每题7分。和西城一模试卷分值也有不同，西城一模试卷中第17-19、21、22、24题每题5分，第20、23、25、26题每题6分，第27、28题每题7分。现在的状态还无法确定下来中考每道题目的分值，但西城和海淀试卷都提示了一个信息就是中档解答题目的分值在中考中可能会提高。‎ ‎　　海淀一模的基础解答题部分题型没有太大变化，17题是实数的计算、18题解不等式组、19题基础几何、20题一元二次方程、21题四边形综合、22题小函数综合。题型和17年中考以及西城一模基础解答题是一致的，但是海淀一模试卷的第20题一元二次方程的第一问没有在继续考查判别式的应用，而是考查的方程的根的问题，题目难度不大，带入解方程即可。第21题四边形证明的第二问是求四边形面积最大值问题，并不像以前考查三角函数或勾股定理求线段长度。最大的不同是第22题小函数综合的第二问，考查函数和不等式，涉及题意理解和分类讨论两个难点，并不能直接出答案，需要定睛思考一下题目的要求，才能解题，同时答案是否取等也要好好分析一下。‎ ‎　　第23题圆综合、24题数据分析、25题函数类型函数现场学习。圆综合整体难度还可以，第一问考查圆周定理和互余，是角度之间的关系。数据分析题是一个完整的数据分析过程，从数据收集、数据整理、数据分析到得出结论，过程很完整，考生需要了解完整的数据分析过程及各调查方法的优缺点，在学习这一章解内容时，学生都进行过模拟练习，备考过程中还是要注意定义理解，比如17年东城一模考查样本容量，有的考生一时没有反应过来，造成了丢分。第25题这道函数题目与17年中考通过取点、画图、测量得到函数图象并研究性质不同，并没有实际测量的要求，但考查了自变量的取值范围、及描点作图，描述函数性质和函数图象与不等式的关系，虽然与去年题目不同，但也是以前出现过的题型，在备考过程中做过17年的一二模试题，也是不陌生的。‎ ‎　　三、压轴题：‎ ‎　　26题代数综合，考查二次函数的对称性，第一问在给定特殊值的情况下求交点坐标及平移规律，第二问思考难道会觉得有点大，因为题目中涉及的参数有点多，考生可能在分析过程中被各个参数搞蒙，而实际上这个题目就是在考察二次函数的对称性及特殊点距对称轴的距离。‎ ‎　　27题几何综合，考查对称相关内容，第一问根据特殊值和特殊角度可以比较顺利的求出线段长度，第二问则需要根据对称的性质构造辅助线解题，需要根据题干给出的角度相等的条件分析出隐含的对称，提取出辅助线的做法是本题的关键。‎ ‎　　28题的新定义，反射点问题，是常考的动点找轨迹，再解决圆和直线的关系的题目，关键点在通过定义和第一问确定反射点的轨迹，再进行解题，和以前常做的题目不一样的点是，圆A的圆心在(1,0)处，分析的时候要考虑细致。整体上这道题目分析起来难度还是比较大的。‎ ‎ 　　总体来说，海淀一模试卷的难度是高于17年中考和18年西城一模的，而且难道偏大的题目和新定义结合的比较紧密，要求考生对题意理解要准确，而且整张试卷做下来，很少有一看题目就马上出答案或思路的题目，需要结合自己掌握的知识和方法仔细分析才能顺利解题。整张试卷虽然没有大段的阅读理解类数据分析题目，但整体的阅读量还是很大的。新中考形式下，数学可能成为区分度最高的科目，海淀一模在这点上表现的很明显。所以对于18年参加中考的考生，备考过程中重难题的练习应该是必不可少的，17年一二模试卷的难度都不是很大，适当做一做前几年的一二模试卷，也是有必要的。‎