2016北京中考数学各区一模28题汇编

2016北京中考数学各区一模28题汇编

‎28. (怀柔一模)在正方形ABCD中，点H在对角线BD上（与点B、D不重合），连接AH，将HA绕点H顺时针旋转 90º与边CD (或CD延长线)交于点P，作HQ⊥BD交射线DC于点Q.‎ ‎(1)如图1:‎ ‎①依题意补全图1；‎ ‎②判断DP与CQ的数量关系并加以证明；‎ ‎(2)若正方形ABCD的边长为，当 DP=1时,试求∠PHQ的度数.‎ ‎ ‎ ‎28题备用图 ‎28题图1‎ ‎ ‎ ‎28．（门头沟一模）在正方形ABCD中，连接BD．‎ ‎（1）如图1，AE⊥BD于E．直接写出∠BAE的度数．‎ ‎（2）如图1，在（1）的条件下，将△AEB以A旋转中心，沿逆时针方向旋转30°后得到△AB'E'，AB'与BD交于M，AE'的延长线与BD交于N．‎ ‎① 依题意补全图1；‎ ‎② 用等式表示线段BM、DN和MN之间的数量关系，并证明．‎ ‎（3）如图2，E、F是边BC、CD上的点，△CEF周长是正方形ABCD周长的一半，AE、AF分别与BD交于M、N，写出判断线段BM、DN、MN之间数量关系的思路．（不必写出完整推理过程）‎ ‎ 图1 图2‎ ‎28.（2016延庆一模） 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：‎ 如果，那么称点Q为点P的“妫川伴侣”．‎ 例如：点（5，6）的“妫川伴侣”为点（5，6），点（－5，6）的“妫川伴侣”‎ 为点（－5，－6）．‎ ‎（1）① 点（2，1）的“妫川伴侣”为 ；‎ ‎② 如果点A（3，－1），B（－1，3）的“妫川伴侣”中有一个在函数的图象上，那么这个点是 （填“点A”或“点B”）．‎ ‎（2）①点（－1，－2）的“妫川伴侣”点M的坐标为 ；‎ ‎② 如果点（m+1，2）是一次函数y = x + 3图象上点N的“妫川伴侣”，‎ 求点N的坐标．‎ ‎（3）如果点P在函数（－2＜x≤a）的图象上，其“妫川伴侣”Q的纵坐标y′的取值范围是－4＜y′≤4，那么实数a的取值范围是 ．‎ ‎ ‎ ‎28. （2016东城一模）如图，等边△ABC，其边长为1， D是BC中点，点E，F分别位于AB，AC边上，且∠EDF=120°.‎ ‎（1）直接写出DE与DF的数量关系；‎ ‎（2）若BE，DE，CF能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度数；（要求：写出思路，画出图形，直接给出结果即可）‎ ‎（3）思考：AE+AF的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由.‎ 备用图 ‎28.（2016房山一模）如图1，在四边形ABCD中，BA=BC，∠ABC=60°，∠ADC=30°，连接对角线BD.‎ ‎（1）将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE.‎ ‎①依题意补全图1；‎ ‎②试判断AE与BD的数量关系，并证明你的结论；‎ ‎（2）在（1）的条件下，直接写出线段DA、DB和DC之间的数量关系；‎ ‎（3）如图2，F是对角线BD上一点，且满足∠AFC=150°，连接FA和FC，探究线段FA、FB和FC之间的数量关系，并证明.‎ ‎ （图1） （图2）‎ ‎28（2016海淀一模）．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以 AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G．‎ ‎（1）若点D在线段BC上，如图1.‎ ‎①依题意补全图1；‎ ‎②判断BC与CG的数量关系与位置关系，并加以证明；‎ ‎（2）若点D在线段BC的延长线上，且G为CF中点，连接GE，AB =，则GE的 长为_______，并简述求GE长的思路．‎ 图1 备用图 ‎28．（2016平谷一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=CD，∠ACD=α，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，连接DE，AE，BD．‎ ‎（1）依题意补全图1；‎ ‎（2）判断AE与BD的数量关系与位置关系并加以证明；‎ ‎（3）若0°＜α≤64°，AB=4，AE与BD相交于点G，求点G到直线AB的距离的最大值．请写出求解的思路（可以不写出计算结果）．‎ 备用图 图1‎ ‎28（石景山一模）．在正方形ABCD中，E为边CD上一点，连接BE．‎ ‎（1）请你在图1画出△BEM，使得△BEM与△BEC关于直线BE对称；‎ ‎（2）若边AD上存在一点F，使得AF+CE=EF，请你在图2中探究∠ABF与 ‎∠CBE的数量关系并证明；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若点E为边CD的三等分点，且CE

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