河南省罗山县2021届高三数学(理)8月联考试题(Word版附答案)

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河南省罗山县2021届高三数学(理)8月联考试题(Word版附答案)

‎2020—2021学年度高中毕业班第一次调研考试 数 学 试 题(理)‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1、已知集合A={1,a2},B={‎2a,-1},若A∩B={4},则实数a等于(  )‎ A.-2 B.0或-2‎ C.0或2 D.2‎ ‎2、设函数的定义域为,函数的定义域为,则(  )‎ A.(1,2) B.‎ C.(-2,1) D.[-2,1)‎ ‎3、设全集,集合,,则右图中阴影部分所表示的范围是(  )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎4、“a=-‎1”‎是“函数y=ax2+2x-1与x轴只有一个交点”的(  )‎ A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5、 已知f()=x+3,则的解析式可取( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6、设命题p:∃x0∈(0,+∞),x0+>3;命题q:∀x∈(2,+∞),x2>2x,则下列命题为真的是(  )‎ A.p∧(﹁q) B.(﹁p)∧q C.p∧q D.(﹁p)∨q ‎7、已知,,,则的大小关系为 A. B.‎ C. D.‎ ‎8、已知函数f(x)的图象关于y轴对称,且f(x)在(-∞,0]上单调递减,则满足f(3x+1) < f 的实数x的取值范围是(  )‎ A. B. C. D. ‎9、 函数的定义域为,则的定义域为 ( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知奇函数y=如果f(x)=ax(a>0,且a≠1)对应的图象如图所示,那么g(x)=( )‎ A. -x B.- x C.2-x D.-2x ‎11、函数在内单调递减,则的范围是( ) ‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎12、已知函数f(x)对任意x∈R,都有f(x+6)+f(x)=0,y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,且f (2)=4,则f (2 014)=(  )‎ A.0    B.-4   ‎ C.-8 D.-16‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.‎ 13、 设集合I={x|-3 3(x-m)是q:x2+3x-4 < 0的必要不充分条件,则实 数m的取值范围为_________。‎ ‎16、设定义在[-2,2]上的偶函数f (x)在区间[0,2]上单调递减,若f (1-m)<f (m),则实数m的取值范围是_________。‎ ‎ 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17、(本小题满分10分)‎ 已知,,. ‎ (1) 求, ( CA)B ‎ (2) 若,求的取值范围。‎ ‎18、(本小题满分12分)‎ 已知函数f (x)=log3(ax+b)的部分图象如右图所示。‎ ‎(1)求f (x)的解析式与定义域;‎ ‎(2)函数f(x)的图象能否由y=log3x的图象平移变换得到。‎ ‎ ‎ 19、 ‎(本小题满分12分)‎ 已知a>0,设命题p:函数y=ax在R上单调递减,‎ q:设函数y= ,函数y>1恒成立,若p∧q为假,p∨q为真,求a的取值范围。‎ ‎20、(本小题满分12分)‎ 某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案:当销售利润不超过10万元时,按销售利润的15%进行奖励;当销售利润超过10万元时,若超出A万元,则超出部分按2log5 (A+1)进行奖励.记奖金为y (单位:万元),销售利润为x (单位:万元)。‎ ‎(1)写出该公司激励销售人员的奖励方案;‎ ‎(2)如果业务员小王获得了3.5万元的奖金,那么他的销售利润是多少万元?‎ ‎21、(本小题满分12分)‎ 已知定义在R的函数f (x)=ex-e-x,其中e是自然对数的底数。‎ ‎(1)判断f (x) 的奇偶性,并说明理由;‎ ‎(2)若关于x的不等式f (m-2)+f (cos2x+4sin x) < 0在R上恒成立,求实数m的取值范围。‎ 22. ‎(本小题满分12分)‎ 对于定义域为D的函数,如果存在区间,同时满足:①在内是单调函数;②当定义域是时, 的值域也是。则称是该函数的“和谐区间”。‎ ‎(1)求证:函数不存在“和谐区间”。‎ ‎(2)已知:函数()有“和谐区间”,当变化时,求出的最大值。‎ ‎2021届高三年级第一次县联考考试 数学试题(理)参考答案与试题解析 一、选择题:‎ ‎1、D 2、 D 3、C 4、B  5、A ‎6、A 7、A 8、B 9、B 10、D 11、 C 12、B 一、 填空题:‎ ‎13、{1} 14. 15、m≥1或m≤-7  16、‎ 二、 解答题 ‎17、.解: (1),……………… ‎2’‎ ‎ ‎ 因为CA={x|x<3或x≥7},……………… ‎3’‎ ‎ 所以(CA)B={x|20,∴x>.‎ ‎∴f(x)的定义域为...........6‎ ‎(2)∵f(x)=log3(2x-1)=log3=log3+log32,......9‎ ‎∴f(x)的图象是由y=log3x的图象向右平移个单位,再向上平移log32个单位得到的.故可以由y=log3x的图象平移得到.................12‎ ‎19、解:若p是真命题,则0<a<1,‎ 若q是真命题,则函数y>1恒成立,‎ 即函数y的最小值大于1,而函数y的最小值大于1,最小值为‎2a,只需‎2a>1,∴a>,‎ ‎∴q为真命题时,a>............4‎ 又∵p∨q为真,p∧q为假, ∴p与q一真一假,..........6‎ 若p真q假,则0<a≤;‎ 若p假q真,则a≥1,‎ 故a的取值范围为0<a≤或a≥1.............12‎ ‎20、解:(1)由题意得该公司激励销售人员的奖励方案为:‎ y=............6‎ ‎(2)由(1)知,当0≤x≤10时,0≤0.15x≤1.5,因为业务员小王获得3.5万元的奖金,即y=3.5,所以x>10.因此1.5+2log5(x-9)=3.5,解得x=14.‎ 所以业务员小王的销售利润是14万元....................12‎ ‎21、[解析] (1)∀x∈R,f(-x)=e-x-ex=-f(x),‎ 所以f(x)为R上的奇函数..................4‎ ‎(2)由题意知f(x)=ex-e-x是R上的增函数,‎ f(m-2)<-f(cos2x+4sin x)=f(-cos2x-4sin x),‎ 则m<2-cos2x-4sin x=sin2x-4sin x+1=(sin x-2)2-3,‎ 因为sin x∈[-1,1],则当sin x=1时,g(x)=sin2x-4sinx+1取最小值-2,所以m<-2.‎ 即实数m的取值范围是(-∞,-2).‎ ‎22、(1)设是已知函数定义域的子集.,或,故函数在上单调递增.‎ 若是已知函数的“和谐区间”,则 故、是方程的同号的相异实数根.无实数根,函数不存在“和谐区间”.……6分 ‎(2)设是已知函数定义域的子集.,或,故函数在上单调递增.‎ 若是已知函数的“和谐区间”,则 故、是方程,即的同号的相异实数根.‎ ‎,,同号,只须,即或时,已知函数有“和谐区间”, ,‎ 当时,取最大值……12‎
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