河南省罗山县2021届高三数学（理）8月联考试题（Word版附答案）
2020—2021学年度高中毕业班第一次调研考试
数 学 试 题（理）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、已知集合A＝{1，a2}，B＝{2a，－1}，若A∩B＝{4}，则实数a等于( )
A．－2 B．0或－2
C．0或2 D．2
2、设函数的定义域为，函数的定义域为,则( )
A．（1,2） B．
C．（-2,1） D．[-2,1)
3、设全集,集合，，则右图中阴影部分所表示的范围是( )
A. B.
C. D.
4、“a＝－1”是“函数y＝ax2＋2x－1与x轴只有一个交点”的( )
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
5、 已知f()=x+3，则的解析式可取（ ）
A． B. C. D.
6、设命题p：∃x0∈(0，＋∞)，x0＋>3；命题q：∀x∈(2，＋∞)，x2>2x，则下列命题为真的是( )
A．p∧(﹁q) B．(﹁p)∧q
C．p∧q D．(﹁p)∨q
7、已知，，，则的大小关系为
A． B．
C． D．
8、已知函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(x)在(－∞，0]上单调递减，则满足f(3x＋1) < f 的实数x的取值范围是( )
A. B.
C. D.
9、 函数的定义域为，则的定义域为 （ ）
A. B. C. D.
10．已知奇函数y＝如果f(x)＝ax(a>0，且a≠1)对应的图象如图所示，那么g(x)＝（ ）
A. －x B．－ x
C．2－x D．－2x
11、函数在内单调递减，则的范围是（ ）
A． B. C． D．
12、已知函数f(x)对任意x∈R，都有f(x＋6)＋f(x)＝0，y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，且f (2)＝4，则f (2 014)＝( )
A．0 B．－4
C．－8 D．－16
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.
13、 设集合I＝{x|－3
3(x－m)是q：x2＋3x－4 < 0的必要不充分条件，则实
数m的取值范围为_________。
16、设定义在[－2，2]上的偶函数f (x)在区间[0，2]上单调递减，若f (1－m)＜f (m)，则实数m的取值范围是_________。
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17、（本小题满分10分）
已知,,.
（1） 求, ( CA)B
（2） 若,求的取值范围。
18、(本小题满分12分)
已知函数f (x)＝log3(ax＋b)的部分图象如右图所示。
(1)求f (x)的解析式与定义域；
(2)函数f(x)的图象能否由y＝log3x的图象平移变换得到。
19、 (本小题满分12分)
已知a＞0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递减，
q：设函数y＝ ，函数y＞1恒成立，若p∧q为假，p∨q为真，求a的取值范围。
20、(本小题满分12分)
某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则超出部分按2log5 (A＋1)进行奖励．记奖金为y (单位：万元)，销售利润为x (单位：万元)。
(1)写出该公司激励销售人员的奖励方案；
(2)如果业务员小王获得了3.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？
21、(本小题满分12分)
已知定义在R的函数f (x)＝ex－e－x，其中e是自然对数的底数。
(1)判断f (x) 的奇偶性，并说明理由；
(2)若关于x的不等式f (m－2)＋f (cos2x＋4sin x) < 0在R上恒成立，求实数m的取值范围。
22. （本小题满分12分）
对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时， 的值域也是。则称是该函数的“和谐区间”。
（1）求证：函数不存在“和谐区间”。
（2）已知：函数（）有“和谐区间”，当变化时，求出的最大值。
2021届高三年级第一次县联考考试
数学试题（理）参考答案与试题解析
一、选择题：
1、D 2、 D 3、C 4、B 5、A
6、A 7、A 8、B 9、B 10、D
11、 C 12、B
一、 填空题：
13、{1} 14. 15、m≥1或m≤－7 16、
二、 解答题
17、.解： （1）,……………… 2’
因为CA={x|x<3或x≥7},……………… 3’
所以(CA)B={x|20，∴x>.
∴f(x)的定义域为...........6
(2)∵f(x)＝log3(2x－1)＝log3＝log3＋log32，......9
∴f(x)的图象是由y＝log3x的图象向右平移个单位，再向上平移log32个单位得到的．故可以由y＝log3x的图象平移得到.................12
19、解：若p是真命题，则0＜a＜1，
若q是真命题，则函数y＞1恒成立，
即函数y的最小值大于1，而函数y的最小值大于1，最小值为2a，只需2a＞1，∴a＞，
∴q为真命题时，a＞............4
又∵p∨q为真，p∧q为假， ∴p与q一真一假，..........6
若p真q假，则0＜a≤；
若p假q真，则a≥1，
故a的取值范围为0＜a≤或a≥1.............12
20、解：(1)由题意得该公司激励销售人员的奖励方案为：
y＝............6
(2)由(1)知，当0≤x≤10时，0≤0.15x≤1.5，因为业务员小王获得3.5万元的奖金，即y＝3.5，所以x>10.因此1.5＋2log5(x－9)＝3.5，解得x＝14.
所以业务员小王的销售利润是14万元．...................12
21、[解析] (1)∀x∈R，f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，
所以f(x)为R上的奇函数．.................4
(2)由题意知f(x)＝ex－e－x是R上的增函数，
f(m－2)<－f(cos2x＋4sin x)＝f(－cos2x－4sin x)，
则m<2－cos2x－4sin x＝sin2x－4sin x＋1＝(sin x－2)2－3，
因为sin x∈[－1,1]，则当sin x＝1时，g(x)＝sin2x－4sinx＋1取最小值－2，所以m<－2.
即实数m的取值范围是(－∞，－2)．
22、（1）设是已知函数定义域的子集．，或，故函数在上单调递增．
若是已知函数的“和谐区间”，则
故、是方程的同号的相异实数根．无实数根，函数不存在“和谐区间”．……6分
（2）设是已知函数定义域的子集．，或，故函数在上单调递增．
若是已知函数的“和谐区间”，则
故、是方程，即的同号的相异实数根．
，，同号，只须，即或时，已知函数有“和谐区间”， ，
当时，取最大值……12
