高考题函数汇编

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高考题函数汇编

‎14.(2016北京高考题)设函数.‎ ‎①若,则的最大值为______________;‎ ‎②若无最大值,则实数的取值范围是________.‎ ‎【答案】,.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:如图作出函数与直线的图象,它们的交点是,,,由,知是函数的极大值点,‎ ‎①当时,,因此的最大值是;‎ ‎②由图象知当时,有最大值是;只有当时,由,因此无最大值,∴所求的范围是,故填:,.‎ ‎11. (2016江苏高考题)设是定义在上且周期为2的函数,在区间上,‎ ‎ ‎ 其中 若 ,则的值是 ▲ .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】,‎ 因此 ‎(8)(2016天津高考题)已知函数f(x)=(a>0,且a≠1)在R上单调递减,且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解,则a的取值范围是( )‎ ‎(A)(0,] (B)[,] (C)[,]{}(D)[,){}‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析:由在上递减可知,由方程恰好有两个不相等的实数解,可知,,又∵时,抛物线与直线相切,也符合题意,∴实数的去范围是,故选C.‎ ‎(7)(2016全国卷1)函数在的图像大致为( )‎ ‎(A)(B)‎ ‎(C)(D)‎ ‎【答案】D 考点:函数图像与性质 ‎(8)(2016全国卷1)若,则( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析:用特殊值法,令,,得,选项A错误,,选项B错误,,选项C正确,,选项D错误,故选C.‎ ‎(12)(2016全国卷2)已知函数满足,若函数与图像的交点为则( )‎ ‎(A)0 (B) (C) (D)‎ ‎【答案】B ‎(10) (2016全国卷2)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是( )‎ ‎(A)y=x (B)y=lgx (C)y=2x (D)‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析:,定义域与值域均为,只有D满足,故选D.‎ ‎(12) (2016全国卷2)已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则( )‎ ‎(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m ‎【答案】B ‎(7)(2016全国卷3)已知,则( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析:因为,,又函数在上是增函数,所以,即,故选A.[来源:学,科,网]‎ ‎(9)(2016山东高考题)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时, ;当 时,;当 时, .则f(6)= ( )‎ ‎(A)−2 (B)−1 (C)0 (D)2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析:当时,,所以当时,函数是周期为 的周期函数,所以,又函数是奇函数,所以,故选D.‎ ‎(15)(2016山东高考题)已知函数 其中,若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是________________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ 试题分析:‎ 画出函数图象如下图所示:‎ 由图所示,要有三个不同的根,需要红色部分图像在深蓝色图像的下方,即,解得 ‎(9)(2016山东高考题) 已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=x3-1;当-1≤x≤1时,f(-x)= —f(x);当x>时,f(x+)=f(x—).则f(6)= ( )‎ ‎(A)-2 (B)-1‎ ‎(C)0 (D)2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析:‎ 当时,,所以当时,函数是周期为的周期函数,所以,又因为当时,,所以,故选D.‎ ‎9. (2016四川高考题)设直线l1,l2分别是函数f(x)= 图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则△PAB的面积的取值范围是 ‎(A)(0,1) (B)(0,2) (C)(0,+∞) (D)(1,+∞)‎ ‎【答案】A ‎14. (2016四川高考题) 已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数,当0<x<1时,,则= .‎ ‎【答案】-2‎ ‎12. (2016浙江高考题)已知a>b>1.若logab+logba=,ab=ba,则a= ,b= .‎ ‎【答案】 ‎ 考点:1、指数运算;2、对数运算.‎ ‎【易错点睛】在解方程时,要注意,若没注意到,方程 的根有两个,由于增根导致错误.‎ ‎5.(2016浙江高考题)已知a,b>0,且a≠1,b≠1,若 ,则( )‎ A. B. [来源:Z#xx#k.Com]‎ C. D. ‎ ‎【答案】D 考点:对数函数的性质.‎ ‎【易错点睛】在解不等式时,一定要注意对分为和 两种情况进行讨论,否则很容易出现错误.‎ ‎6. (2016浙江高考题)已知函数f(x)=x2+bx,则“b<‎0”‎是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析:由题意知,最小值为.‎ 令,则,‎ 当时,的最小值为,所以“”能推出“的最小值与的最小值相等”;‎ 当时,的最小值为0,的最小值也为0,所以“的最小值与的最小值相等”不能推出“”.故选A.‎ 考点:充分必要条件.‎ ‎7.(2016浙江高考题)已知函数满足:且.( )‎ A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 ‎【答案】B ‎ 函数全国卷高考动向分析 ‎1.(2015全国文科2)‎ ‎(12)设函数 A. B. C. D. ‎ 解:因为函数 故选A.‎ ‎2.(2015全国卷文科2) ‎ ‎(13)已知函数 。‎ ‎13、答:a=-2‎ ‎3.(2014全国卷文科2)15.(5分)偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,f(3)=3,则f(﹣1)= _________ .3‎ 函数奇偶性的性质.菁优网版权所有 函数的性质及应用.‎ 根据函数奇偶性和对称性的性质,得到f(x+4)=f(x),即可得到结论.‎ 解:因为偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,‎ 所以f(2+x)=f(2﹣x)=f(x﹣2),‎ 即f(x+4)=f(x),‎ 则f(﹣1)=f(﹣1+4)=f(3)=3,‎ 故答案为:3‎ ‎4.(2013课标全国Ⅱ,文12)若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是(  ).‎ A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞) C.(0,+∞) D.(-1,+∞)‎ ‎5.(2012文科2)(11)当00}=(  )‎ A.{x|x<-2或x>4} B.{x|x<0或x>4} C.{x|x<0或x>6} D.{x|x<-2或x>2}‎ ‎8.解析:当x<0时,-x>0,∴f(-x)=(-x)3-8=-x3-8,‎ 又f(x)是偶函数,∴f(x)=f(-x)=-x3-8,‎ ‎∴f(x)=.∴f(x-2)=,‎ 或,解得x>4或x<0.‎ 答案:B ‎22.(2010理科2)11.已知函数f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是(  )‎ A.(1,10) B.(5,6) C.(10,12) D.(20,24)‎ ‎11.解析:由a,b,c互不相等,结合图象可知 :‎ 这三个数分别在区间(0,1),(1,10),(10,12)上,‎ 不妨设a∈(0,1),b∈(1,10),c∈(10,12),‎ 由f(a)=f(b)得lga+lgb=0,‎ 即lgab=0,所以ab=1,所以abc∈(10,12).‎ 答案:C ‎23.(2009理科2)用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值设f(x)=min{, x+2,10-x} (x 0),则f(x)的最大值为 ‎(A)4 (B)5 (C)6 (D)7‎ 解析:选C ‎ 全国卷1‎ ‎1.(2015文科1)10、已知函数 ,且,则A ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎2.(2015文科1)12、设函数的图像与的图像关于直线对称,且,则( )C (A) ‎ (B) (C) (D)‎ ‎3.(2014文科1)设函数的定义域为,且是奇函数,是偶函数,则下列结论中正确的是 A. 是偶函数 B. 是奇函数 ‎ ‎ C. 是奇函数 D. 是奇函数 ‎【参考答案】:设,则,∵是奇函数,是偶函数,∴,为奇函数,选C.‎ ‎4.(2014文科1)(15)设函数则使得成立的的取值范围是________.‎ ‎【参考答案】当x <1时,由可得x -1£ ln 2,即x £ ln 2+1,故x <1;‎ 当x ³1时,由f (x) =£ 2可得x £ 8,故1£ x £ 8,综上可得x £ 8‎ ‎【解题方法】:①转化为解两个不等式组,最后取并集②画出函数的图像,只要找在直线y=2下方的图像对应的x的求值范围即为不等式的解集。‎ ‎【规律提炼】:解分段函数的不等式,可以分段解,也可以画出函数图像,用图像解 ‎5.(2013课标全国Ⅰ,文12)已知函数f(x)=若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是(  ).‎ A.(-∞,0] B.(-∞,1]‎ C.[-2,1] D.[-2,0]‎ 答案:D 解析:可画出|f(x)|的图象如图所示.‎ 当a>0时,y=ax与y=|f(x)|恒有公共点,所以排除B,C;‎ 当a≤0时,若x>0,则|f(x)|≥ax恒成立.‎ 若x≤0,则以y=ax与y=|-x2+2x|相切为界限,‎ 由得x2-(a+2)x=0.‎ ‎∵Δ=(a+2)2=0,∴a=-2.‎ ‎∴a∈[-2,0].故选D.‎ ‎6.(2015理科1)13.若函数f(x)=为偶函数,则a= ‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】由题知是奇函数,所以 =,解得=1.‎ 考点:函数的奇偶性 ‎7.(2014理科1)3.设函数,的定义域都为R,且是奇函数,是偶函数,则下列结论正确的是 ‎.是偶函数 .||是奇函数 ‎.||是奇函数 .||是奇函数 ‎【答案】:C ‎【解析】:设,则,∵是奇函数,是偶函数,∴,为奇函数,选C.‎ ‎8.(2013课标全国Ⅰ,理11)已知函数f(x)=若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是(  ).‎ A.(-∞,0] B.(-∞,1]‎ C.[-2,1] D.[-2,0]‎ 答案:D 解析:由y=|f(x)|的图象知:‎ ‎①当x>0时,y=ax只有a≤0时,才能满足|f(x)|≥ax,可排除B,C.‎ ‎②当x≤0时,y=|f(x)|=|-x2+2x|=x2-2x.‎ 故由|f(x)|≥ax得x2-2x≥ax.‎ 当x=0时,不等式为0≥0成立.‎ 当x<0时,不等式等价于x-2≤a.‎ ‎∵x-2<-2,∴a≥-2.‎ 综上可知:a∈[-2,0].‎ ‎9.(2013课标全国Ⅰ,理16)若函数f(x)=(1-x2)(x2+ax+b)的图像关于直线x=-2对称,则f(x)的最大值为__________.‎ 答案:16‎ 解析:∵函数f(x)的图像关于直线x=-2对称,‎ ‎∴f(x)满足f(0)=f(-4),f(-1)=f(-3),即 解得∴f(x)=-x4-8x3-14x2+8x+15.由f′(x)=-4x3-24x2-28x+8=0,‎ 得x1=-2-,x2=-2,x3=-2+.易知,f(x)在(-∞,-2-)上为增函数,在(-2-,-2)上为减函数,在(-2,-2+)上为增函数,在(-2+,+∞)上为减函数.∴f(-2-)=[1-(-2-)2][(-2-)2+8(-2-)+15]‎ ‎=(-8-)(8-)=80-64=16.‎ f(-2)=[1-(-2)2][(-2)2+8×(-2)+15]=-3(4-16+15)=-9.‎ f(-2+)=[1-(-2+)2][(-2+)2+8(-2+)+15]‎ ‎=(-8+)(8+)‎ ‎=80-64=16.‎ 故f(x)的最大值为16.‎
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