【数学】2021届一轮复习人教版（文理通用）第2章第6讲指数与指数函数作业
对应学生用书[练案9理][练案9文]
第六讲 指数与指数函数
A组基础巩固
一、选择题
1．化简：(ab)·(3ab)÷(ab)等于( C )
A．6a B．－a
C．9a D．9a2
[解析] 原式＝×a＋－b＋－＝9a.故选C．
2．(2020·河北保定调研)函数y＝(a2－4a＋4)ax(a>0且a≠1)是指数函数，则a的值是( C )
A．4 B．1或3
C．3 D．1
[解析] 由指数函数的定义知a2－4a＋4＝1且a≠1，解得a＝3，故选C．
3．(2020·海南中学模拟)已知函数f(x)＝4＋2ax－1(a>1且a≠1)的图象恒过点P，则点P的坐标是( A )
A．(1,6) B．(1,5)
C．(0,5) D．(5,0)
[解析] 当x＝1时，f(1)＝6，与a无关，所以函数f(x)＝4＋2ax－1的图象恒过点P(1,6)．故选A．
4．(2019·德州一模)已知a＝()，b＝()，c＝()，则( D )
A．a
，所以b，所以a>c，所以b0，a≠1)的图象可能是( D )
[解析] 通解：当a>1时，将y＝ax的图象向下平移个单位长度得f(x)＝ax－的图象，A，B都不符合；当00,0≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是( B )
A．(－∞，2] B．[2，＋∞)
C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]
[解析] 由f(1)＝得a2＝.又a>0，所以a＝，因此f(x)＝()|2x－4|.因为y＝|2x－4|在[2，＋∞)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是[2，＋∞)．故选B．
二、填空题
9．(2019·保定模拟)函数f(x)＝的定义域是(－∞，－1] .
[解析] 若使函数f(x)＝的有意义，自变量x须满足：()x－2≥0，
解得：x∈(－∞，－1]，
故函数f(x)＝的定义域为：(－∞，－1]．
10．(2020·日喀则模拟)函数f(x)＝ax(0或a<－ .
[解析] 由y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为增函数，得a2－1>1，解得a>或a<－.
12. (2019·北京丰台一模)已知奇函数y＝如果f(x)＝ax(a>0，且a≠1)对应的图象如图所示，那么g(x)＝－2x(x<0) .
[解析] 依题意，f(1)＝，所以a＝，所以f(x)＝()x，x>0.当x<0时，－x>0.所以g(x)＝－f(－x)＝－()－x＝－2x.故填－2x(x<0)．
三、解答题
13．(文)已知函数y＝()|x＋1|.
(1)作出图象；
(2)由图象指出其单调区间；
(3)由图象指出当x取什么值时有最值．
(理)已知函数f(x)＝()|x|－a.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若f(x)的最大值等于，求a的值．
[解析] (文)(1)解法一：由函数解析式可得
y＝()|x＋1|＝
其图象由两部分组成，如图所示：
一部分是：y＝()x(x≥0)y＝()x＋1(x≥－1)；
另一部分是：y＝3x(x<0)y＝3x＋1(x<－1)．
解法二：a.由y＝()|x|可知函数是偶函数，其图象关于y轴对称，故先作出y＝()x的图象保留x≥0的部分，当x<0时，其图象是将y＝()x(x≥0)图象关于y轴对折，从而得出y＝()|x|的图象．
b．将y＝()|x|的图象向左移动1个单位，即可得y＝()|x＋1|的图象，如图所示．
(2)由图象知函数在(－∞，－1]上是增函数，在[－1，＋∞)上是减函数．
(3)由图象知当x＝－1时，有最大值1，无最小值．
(理)(1)令t＝|x|－a，则f(x)＝()t，
不论a取何值，t在(－∞，0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增，又y＝()t是单调递减的，
因此f(x)的单调递增区间是(－∞，0]，单调递减区间是[0，＋∞)．
(2)由于f(x)的最大值是，且＝()－2，
所以g(x)＝|x|－a应该有最小值－2，
即g(0)＝－2，从而a＝2.
14．(2020·吉林汪清第六中学月考)已知函数f(x)＝k·a－x(k，a为常数，a>0，且a≠1)的图象过点A(0,1)，B(3,8)．
(1)求实数k，a的值；
(2)若函数g(x)＝，试判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由．
[解析] (1)由已知得解得.
(2)g(x)＝，因此
g(－x)＝＝＝＝－g(x)，
所以g(x)＝为奇函数．
B组能力提升
1．(2019·吉林省实验中学期中)设函数f(x)＝()|x|，则使得f(－3)|2x－1|，∴－3<2x－1<3，解得－1()－x＋()y，则下列关系式正确的是( A )
A．xy
C．x<－y D．x>－y
[解析] 不等式可化为()x－()－x>()y－()－y，又f(x)＝()x－()－x在R上单调递减，故必有x0且a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是( D )
A．(0,1)∪(1，＋∞) B．(0,1)
C．(1，＋∞) D．(0，)
[解析] 方程|ax－1|＝2a(a>0且a≠1)有两个不相等的实数根可转化为函数y＝|ax－1|与y＝2a的图象有两个交点．①当01时，如图2，而y＝2a>1不符合要求．
综上，00，所以2x＝2，所以x＝1.
(2)由2tf(2t)＋mf(t)≥0⇒2t(22t－)＋m(2t－)≥0⇒m(2t－2－t)≥－2t(22t－2－2t)．
又x∈[1,2]⇒2t－2－t>0⇒m≥－2t(2t＋2－t)，
即m≥－22t－1，只需m≥(－22t－1)max.
令y＝－22t－1，t∈[1,2]，当t＝1时，
可得ymax＝－22－1＝－5，故m≥－5.
(理)(1)当x<0时，f(x)＝0，此时f(x)＝无解；
当x≥0时，f(x)＝2x－，
由2x－＝，得2·(2x)2－3·2x－2＝0，
看成关于2x的一元二次方程，
解得2x＝2或2x＝－，因为2x>0，所以x＝1.
(2)当x∈[1,2]时，不等式为2t(22t－)＋m(2t－)≥0，
即m(22t－1)≥－(24t－1)，因为t∈[1,2]，所以22t－1>0，
所以m≥－(22t＋1)．
而t∈[1,2]时，－(22t＋1)∈[－17，－5]，
故实数m的取值范围是[－5，＋∞)．
