中考数学试卷

中考数学试卷

贵州省贵阳市2017年中考数学试题 一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 在在四个数中，互为相反数的是（ ）‎ A．与 B．与 C．与 D． 与 ‎2. 如图，,则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 生态文明贵阳国际论坛作为我国目前唯一以生态文明为主题的国家级国际性论坛，现已被纳入国家“一带一路”总体规划，持续四届的成功举办，已相继吸引近名各国政要及嘉宾出席，这个数用科学记数法可表示为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.如图，水平的讲台放置的圆柱形笔筒和正方形粉笔盒，其俯视图是 （ ）‎ ‎ ‎ A． B． C. D．‎ ‎5. 某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池.小颖从这张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.若直线与直线的交点坐标为，则的值为 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7. 贵阳市“阳光小区”开展“节约用水，从我做起”的活动， 一个月后，社区居委会从小区住户中抽取个家庭与他们上个月的用水量进行比较，统计出节水情况如下表:‎ 节水量 家庭数（个）‎ 那么这个家庭的节水量的平均数和中位数分别是（ ）‎ A．和 B．和 C. 和 D．和 ‎ ‎8. 如图，在平行四边形中，对角线的垂直平分线分别交于于点，连接.若的周长为，则平行四边形的周长为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9. 已知二次函数的图象如图所示，以下四个结论：①；②；③；④，正确的是（ ）‎ A．①② B．②④ C. ①③ D．③④‎ ‎10. 如图，四边形中，，且，以为边向外作正方形，其面积分别为，若，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎11.关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为 ． ‎ ‎12.方程的根是 ．‎ ‎13.如图，正六边形内接于⊙，⊙的半径为，则这个正六边形的边心距的长为 ．‎ ‎14.袋子中有红球、白球共个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机模出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，模了次后，发现有次模到红球，请你估计这个袋中红球约有 个．‎ ‎15.如图，在矩形纸片中中，，点是的中点，点是边上一个动点，将沿所在直线翻折，得到，则的长的最小值是 ．‎ 三、解答题 （本大题共10小题，共100分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎16.下面是小颖化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题.‎ 解：‎ ‎ 第一步 ‎ 第二步 ‎（1）小颖的化简过程从第 步开始出现错误；‎ ‎（2）对此整式进行化简．‎ ‎17. 2017年6月2日，贵阳市生态委分布了（2016年贵阳市环境状况公报），公报显示，2016年贵阳市生态环境质量进一步提升，小英根据公报中的部分数据，制成了下面的两幅统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题： ‎ ‎（1） ， ；（结果保留整数）‎ ‎（2）求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数；（结果精确到）‎ ‎（3）据了解，今年1～5月贵阳市空气质量优良天数为天，优良率为，与2016年全年的优良率相比，今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高了还是降低了？请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建议.‎ ‎18. 如图，在中，，点分别是上的中点，连接并延长至点，使，连接.‎ ‎ ‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）当时，试判断四边形的形状并说明理由.‎ ‎19.2017年5月25日，中国国际大数椐产业博览会在贵阳会展中心幵幕，博览会设了编号为1～6号的展厅共个，小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅：第一天从个展厅中随机选择一个，第二天从余下的个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的机会均等.‎ ‎（1）第一天，号展厅没有被选中的概率是 ；‎ ‎（2）利用列表或画树状图的方法求两天中号展厅被选中的概率.‎ ‎20. 贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图所示，消防官兵利用云梯成功救出在处的求救者后，发现在处正上方米的处又有一名求救者，消防宫兵立刻升高云梯将其救出.已知点与居民楼的水平距离是米，且在点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角，求第二次施救时云梯与水平线的夹角的度数，（结果精确到）‎ ‎ ‎ ‎21. “2017年张学友演唱会” 于6月3日在我市观山湖奧体中心举办，小张去离家米的奥体中心看演吧会，到奥体中心后，发现演吧会门票忘带了，此时离演唱会开始还有分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心.已知小张骑车的时间比跑步时间少用了分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的倍.‎ ‎（1）求小张跑步的平均速度；‎ ‎（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了分钟，他能否在演唱会幵始前赶到奥体中心？说明理由.‎ ‎22.如图，是半圆上的三等分点，直径，连接，垂足为交于点.‎ ‎（1）求的度数；‎ ‎（2）求阴影部分的面积.(结果保留和根号)‎ ‎23.如图，直线与反比例函数的图象交于点与轴交于点，平行于轴的直线交反比例函数的图象点，交于点，连接.‎ ‎（1）求的值和反比例函数的表达式；‎ ‎（2）直线沿轴方向平移，当为何值时，的面积最大？‎ ‎24. （1）阅读理解：如图①，在四边形中，是的中点，若是的平分线，试判断之间的等量关系.解决此问题用如下方法：延长交的延长线于点，易证,得到，从而把转化在一个三角形中即可判断，之间的等量关系为 ；‎ ‎（2）问题探究：如图②，在四边形中，与的延长线交于点是的中点，若是的平分线，试探究之间的等量关系，并证明你的结论；‎ ‎（3）问题解决：如图③，与交于点，点在线段上，且，试判断之间的等量关系，并证明你的结论.‎ ‎ ‎ 图① 图 ② 图③‎ ‎25.我们知道，经过原点的抛物线可以用表示，对于这样的抛物线：‎ ‎（1）当抛物线经过点和时，求抛物线的表达式；‎ ‎（2）当抛物线的顶点在直线上时，求的值；‎ ‎（3）如图，现有一组这样的抛物线，它们的顶点，在直线上，横坐标依次为为正整数，且），分别过每个顶点作轴垂线，垂足记为，以线段为边向左作正方形，如果这组抛物线中的某一条经过点，求此时满足条件的正方形的边长.‎