2021版高考数学一轮复习第二章函数及其应用第四节指数与指数函数课件文北师大版
第四节
指数与指数函数
内容索引
必备知识
·
自主学习
核心考点
·
精准研析
核心素养
·
微专题
核心素养测评
【
教材
·
知识梳理
】
1.
有理数指数幂
(1)
正分数指数幂
: (a>0,m,n∈N
*
,
且
n>1).
(2)
负分数指数幂
: = = (a>0,m,n∈N
*
,
且
n>1).
(3)0
的正分数指数幂等于
0,0
的负分数指数幂
_________
.
没有意义
2.
指数函数的图像与性质
函数
y=a
x
(a>0,
且
a≠1)
图像
a>1
0
0,
且
a≠1)
性
质
定义域
R
值域
________
单调性
_________
_________
函数
值变
化规
律
当
x=0
时
,____
当
x<0
时
,______;
当
x>0
时
,____
当
x<0
时
,____;
当
x>0
时
,______
(0,+∞)
单调递增
单调递减
y=1
01
y>1
00,
且
a≠1),
则
m0
且
a≠1.
(4)×.
当
a>1
时
,
由
a
m
n.
【
易错点索引
】
序号
易错警示
典题索引
1
注意有理指数幂性质的条件
考点一、
T1
2
忽略底数的取值范围
考点二、
T1
3
忽略指数函数的值域
考点二、
T3
4
忽略恒成立与存在使之成立的差异
考点三、角
度
3 T1,2
【
教材
·
基础自测
】
1.(
必修
1P68 A
组
T1
改编
)
化简
(x<0,y<0)
得
(
)
A.2x
2
y B.2xy C.4x
2
y D.-2x
2
y
【
解析
】
选
D.
因为
x<0,y<0,
所以
=(16x
8
·y
4
=(16 ·(x
8
·(y
4
=2x
2
|y|=-2x
2
y.
2.(
必修
1P74
例
4
改编
)
已知
a= ,b= ,c= ,
则
a,b,c
的大小关系是
(
)
A.a > ,
即
a>b>1,
又
c= < =1,
所以
c0
且
a≠1)
的解集
是
.
【
解析
】
当
a>1
时
,
函数
y=a
x
在
R
上为增函数
,
所以有
3x+1<-2x,
解得
x< ;
当
0-2x,
解得
x> .
答案
:
a>1
时
,x∈ ;00,
且
a≠1)
的图像经过点
P ,
则
f(-1)=
.
【
解析
】
由题意知
=a
2
,
所以
a= ,
所以
f(x)= ,
所以
f(-1)= = .
答案
:
思想方法 分类讨论思想在指数函数中的应用
【
典例
】
若函数
y=a
2x
+2a
x
-1(a>0
且
a≠1)
在区间
[-1,1]
上的最大值是
14,
求实数
a
的值
.
世纪金榜导学号
【
解析
】
设
t=a
x
,
则
y=f(t)=t
2
+2t-1=(t+1)
2
-2.①
当
a>1
时
,t∈[a
-1
,a],
所以
y
max
=a
2
+2a-1=14,
解得
a=3
或
a=-5(
舍去
);
②
当
01
和
00,
且
a≠1,
函数
f(x)=
若函数
f(x)
在区间
[0,2]
上的最大
值比最小值大
,
求
a
的值
.
【
解析
】
当
11,
则有
1≤a
x
≤a,
所以当
x∈[0,2]
时
,f(x)
max
=a.
(ⅰ)
若
1≤-2+a,
即
a≥3,
则
f(x)
min
=1.
由于
f(x)
在
[0,2]
上的最大值比最小值大
,
所以
a-1= ,
解得
a= .
(ⅱ)
若
-2+a<1,
即
a<3,
则
f(x)
min
=-2+a,
所以
a-(-2+a)= ,a
无解
.
②
若
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