人教版九年级上册数学同步练习课件-第24章 圆-复习与巩固24

人教版九年级上册数学同步练习课件-第24章 圆-复习与巩固24

第二十四章　圆 复习与巩固 2 § 答案：D 3 § 考点2　切线的判定和性质 § 【典例2】 【贵州毕节中考】如图，以 △ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、 B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半 圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC＝FC． § (1)求证：AC是⊙ O的切线； § (2)已知圆的半径R＝5，EF＝3，求DF的 长． 4 § 分析：(1)连接OA、OD，根据垂径定理的推 论，由D为BE的下半圆弧的中点得到 OD⊥BE，则∠D＋∠DFO＝90°，再由AC ＝FC得到∠CAF＝∠CFA，根据对顶角相等 得∠CFA＝∠DFO，所以∠CAF＝∠DFO， 由于∠OAD＝∠ODF，则∠OAD＋∠CAF＝ 90°，根据切线的判定定理即可得到AC是 ⊙O的切线；(2)由于圆的半径R＝5，EF＝3， 则OF＝2，然后在Rt△ODF中利用勾股定理 计算DF的长． 5 § 解答：(1)证明：连接OA、OD． § ∵D为BE的下半圆弧的中点， § ∴OD⊥BE， § ∴∠D＋∠DFO＝90°. § ∵AC＝FC， § ∴∠CAF＝∠CFA． § ∵∠CFA＝∠DFO， § ∴∠CAF＝∠DFO. 6 § ∵OA＝OD， § ∴∠OAD＝∠ODF， § ∴∠OAD＋∠CAF＝90°， § 即∠OAC＝90°， § ∴OA⊥AC， § ∴AC是⊙O的切线． 7 § 点评：要证某直线是圆的切线，已知此线过 圆上一点，连接圆心与这点(即为半径)，再 证垂直即可． 8 § 考点3　正多边形和圆 § 【典例3】 有一个边长为50 cm的正方形洞口， 要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的 直径至少应为________cm. 9 点评：根据圆与其内切正方形的关系，得到圆盖的直径至少应为正方形的对 角线的长是解题的关键． § 分析：(1)易证△OAB是等边三角形，即可求 得半径；(2)利用弧长公式直接求解；(3)利用 扇形的面积公式求得扇形OAB的面积，再减 去△OAB的面积，即可求得阴影部分的面 积． 10 11 § 点评：本题将阴影面积转化为扇形与三角形 的面积差，体现了转化思想． 12 § ★考点1　圆的有关性质 § 1．如图，点A、B、C在⊙ O上，∠A＝36°， ∠C＝28°，则∠B＝ (　　) § A．100°　 § B．72°　 § C．64°　 § D．36° 13 C　 § 2．如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一 纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C， 若点C、D、A在量角器上对应读数分别为 45°，70°，160°，则∠B的度数为 (　　) § A．20°　 § B．30°　 § C．45°　 § D．60° 14 A　 § 3．如图，△ABC内接于⊙ O，若∠OAB＝ 28°，则∠C的大小为________. 15 62° § 4．如图，点M、G、D在半圆O上，四边形 OEDF、HMNO均为矩形，EF＝b，NH＝c， 则b与c之间的大小关系是b______c.(填 “＜”“＞”或“＝”) 16 ＝　 § 5．如图，在⊙ O中，CD是直径，弦AB⊥CD， 垂足为E，若∠C＝15°，AB＝6 cm，则 ⊙ O半径为_____cm. 17 6　 § 6．如图，已知AB是⊙ O的直径，C是⊙ O上 的一点，CD⊥AB于D，AD＜BD，若CD＝2 cm，AB＝5 cm，则AC＝______cm. 18 § 7．如图，AB是⊙ O的直径，弦 CD⊥AB于点E，且CD＝24，点M 在⊙ O上，MD经过圆心O，连接 MB． § (1)若BE＝8，求⊙ O的半径； § (2)若∠DMB＝∠D，求线段OE的 长． 19 § ★考点2　切线的判定和性质 § 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm， BC＝4 cm，以点C为圆心2 cm长为半径的圆 与AB的位置关系是 (　　) § A．相交　 B．相切　 § C．相离　 D．不能确定 20 C　 § 2．如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小 圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共 点，则弦AB的取值范围是 (　　) § A．8≤AB≤10　 § B．8＜AB≤10 § C．4≤AB≤5　 § D．4＜AB≤5 21 A　 § 3．⊙ O的半径为6，⊙ O的一条弦AB长6，以 3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是 ________. 22 相切　 4．如图，△AOB中，∠O＝90°，AO＝8 cm，BO＝6 cm， 点C从A点出发，在边AO上以2 cm/s的速度向O点运动，与此同 时，点D从点B出发，在边BO上以1.5 cm/s的速度向O点运动，过 OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了______ s时，以C点 为圆心，1.5 cm为半径的圆与直线EF相切． § 5．如图，AB为⊙ O的直径，D、T是圆上的 两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD的延长 线的垂线PQ，垂足为C． § (1)求证：PQ是⊙ O的切线； § (2)已知⊙ O的半径为2，若过点O作OE⊥AD， 垂足为E，OE＝，求弦AD的长． 23 24 25 B　 D　 26 A　 § 2．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4， BC＝3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶 点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此 类推，这样连续旋转2020次后，顶点A在整 个旋转过程中所经过的路程之和是 ____________. 27 3030π　 28 29