中考数学统计和概率专题训练

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中考数学统计和概率专题训练

‎ ‎ ‎2018中考数学专题训练:统计 ‎1. (2012福建)“六•一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品,以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图;‎ 类别 儿童玩具 童车 童装 抽查件数 ‎90‎ 请根据上述统计表和扇形提供的信息,完成下列问题:‎ ‎(1)分别补全上述统计表和统计图;‎ ‎(2)已知所抽查的儿童玩具、童车、童车的合格率为90%、85%、80%,若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件,请估计购买到合格品的概率是多少?‎ ‎【答案】解:(1)童车的数量是300×25%=75,童装的数量是300-75-90=135;‎ 儿童玩具占得百分比是(90÷300)×100%=30%。童装占得百分比1-30%-25%=45%。‎ 补全统计表和统计图如下:‎ 类别 儿童玩具 童车 童装 抽查件数 ‎90‎ ‎75‎ ‎135‎ ‎(2)∵儿童玩具中合格的数量是90×90%=81,童车中合格的数量是75×85%=63.75,童装中合格的数量是135×80%=108,‎ ‎∴从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件,购买到合格品的概率是 ‎。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2.(2012湖北) “端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).‎ 请根据以上信息回答:‎ ‎(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?‎ ‎(2)将两幅不完整的图补充完整;‎ ‎(3)若居民区有8000人,请估计爱吃D粽的人数;‎ ‎(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个,煮熟后,小王吃了两个.用列表或画树状图的方法,求他第二个吃到的恰好是C粽的概率.‎ ‎【答案】解:(1)60÷10%=600(人).‎ 答:本次参加抽样调查的居民有600人。‎ ‎(2)喜爱C粽的人数:600-180-60-240=120,频率:120÷600=20%;‎ 喜爱A粽的频率:180÷600=30%。‎ 据此补充两幅统计图如图:‎ ‎(3)8000×40%=3200(人).‎ 答:该居民区有8000人,估计爱吃D粽的人有3200人。‎ ‎(4)画树状图如下:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∵共有12种等可能结果,第二个吃到的恰好是C粽的情况有3种,‎ ‎∴第二个吃到的恰好是C粽的概率是。‎ 答:他第二个吃到的恰好是C粽的概率是。‎ ‎3. (2012四川成都10分)某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动,为此,校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间,随机抽取部分同学进行调查,并绘制成如下条形统计图.‎ ‎(1)本次调查抽取的人数为_______,估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为_______;‎ ‎(2)校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中,随机抽取两名同学向全校汇报.请用树状图或列表法表示出所有可能的结果,并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率.‎ ‎【答案】解:(1)50;320。‎ ‎(2)列表如下:‎ ‎∵共有12种情况,恰好抽到甲、乙两名同学的是2种,‎ ‎∴P(恰好抽到甲、乙两名同学)=。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【考点】频数分布直方图,用样本估计总体,列表法或树状图法,概率。‎ ‎【分析】(1)把各时间段的学生人数相加即可:8+10+16+12+4=50(人);用全校同学的人数乘以40分钟以上(含40分钟)的人数所占的比重,计算即可得解:1000×(人)。‎ ‎(2)列表或画树状图,然后根据概率公式计算即可得解。‎ ‎4. (2012四川宜宾8分)为了解学生的艺术特长发展情况,某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中,你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.‎ 请你根据统计图解答下列问题:‎ ‎(1)在这次调查中一共抽查了名学生,其中,喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为,喜欢“戏曲”活动项目的人数是人;‎ ‎(2)若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组,请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率.‎ ‎【答案】解:(1)50;24%;4。‎ ‎(2)设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是①②③④,画树状图:‎ ‎∵任选两项设立课外兴趣小组,共有12种等可能结果,故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的有2种情况,‎ ‎∴故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎5. (2012四川)某校八年级为了解学生课堂发言情况,随机抽取该年级部分学生,对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计,其结果如下表,并绘制了如图10所示的两幅不完整的统计图,已知B、E两组发言人数的比为5:2,请结合图中相关数据回答下列问题:‎ (1) 求出样本容量,并补全直方图;‎ (2) 该年级共有学生500人,请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数;‎ (3) 已知A组发言的学生中恰有1位女生,E组发言的学生中有2位男生,现从A组与E组中分别抽一位学生写报告,请用列表法或画树状图的方法,求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率。‎ ‎【答案】解:(1)∵由发言人数直方图可知B组发言人为10人,又已知B、E两组发言人数的比为5:2,‎ ‎∴E组发言人为4人。‎ 又∵由发言人数扇形统计图可知E组为8%,∴发言人总数为4÷8%=50人。‎ ‎∴由扇形统计图知A组、C组、D组分别为3人,15人,13人。‎ ‎∴F组为50-3-10-15-13-4=5人。‎ ‎∴样本容量为50人。补全直方图为:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(2) ∵在统计的50人中,发言次数大于12的有4+5=9人,‎ ‎∴在这天里发言次数不少于12的频率为9÷50=18%。‎ ‎∴全年级500人中,在这天里发言次数不少于12的次数为500×18%=90(次)。‎ ‎(3)∵A组发言的学生为3人,∴有1位女生,2位男生。‎ ‎∵E组发言的学生: 4人,∴有2位女生,2位男生。‎ ‎∴由题意可画树状图为:‎ ‎∴共有12种情况,所抽的两位学生恰好是一男一女的情况有6种,‎ ‎∴所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为。‎ ‎6. (2012辽宁)某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查,根据男生1000‎ 米及女生800米测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图(图①、图②),请根据统计图提供的信息,‎ 回答下列问题:‎ ‎(1)该校毕业生中男生有 ▲ 人,女生有 ▲ 人;‎ ‎(2)扇形统计图中a= ▲ ,b= ▲ ;‎ ‎(3)补全条形统计图(不必写出计算过程);‎ ‎(4)若本校500名毕业生中随机抽取一名学生,这名学生该项测试成绩在8分以下的概率是多少?‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【答案】解:(1)300;200。‎ ‎(2)12;62。‎ ‎(3)补图如图所示:‎ ‎(4)随机抽取的学生的测试成绩在8分以下的概率是10%。‎ ‎7. (2012六盘水)假期,六盘水市教育局组织部分教师分别到A.B.C.D四个地方进行新课程培训,教育局按定额购买了前往四地的车票.如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图,请根据统计图回答下列问题:‎ ‎(1)若去C地的车票占全部车票的30%,则去C地的车票数量是张,补全统计图.‎ ‎(2)若教育局采用随机抽取的方式分发车票,每人一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀),那么余老师抽到去B地的概率是多少?‎ ‎(3)若有一张去A地的车票,张老师和李老师都想要,决定采取旋转转盘的方式来确定.其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4,乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9,如图2所示.具体规定是:同时转动两个转盘,当指针指向的两个数字之和是偶数时,票给李老师,否则票给张老师(指针指在线上重转).试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平.‎ ‎【答案】解:(1)30。补全统计图如下:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(2)余老师抽到去B地的概率是。‎ ‎(3)根据题意列表如下:‎ ‎∵两个数字之和是偶数时的概率是。‎ ‎∴票给李老师的概率是。‎ ‎∴这个规定对双方公平。‎ ‎8. (2012新疆)为了解“阳光体育”活动情况,我市教育部门在市三中2000名学生中,随机抽取了若干学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动),并将调查的结果绘制成如图的两幅不完整的统计图:‎ 根据以上信息解答下列问题:‎ ‎(1)参加调查的人数共有  人;在扇形图中,表示“C”的扇形的圆心角为  度;‎ ‎(2)补全条形统计图,并计算扇形统计图中的m;‎ ‎(3)若要从该校喜欢“B”项目的学生中随机选择100名,则喜欢该项目的小华同学被选中的概率是多少?‎ ‎【答案】解:(1)300;108。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(2)∵抽取的学生中喜欢“C”项目的学生数为300-60-69-36-45=90(人)。‎ ‎∴补全条形统计图如下:‎ ‎∵m%=×100%=20%,∴m=20。‎ ‎(3)喜欢B项目的有2000×=460(人),‎ ‎∴小华被抽中的概率为。‎ ‎9. (2012青海)西宁市教育局自实施新课程改革后,学生的自主学习、合作交流能力有很大提 高.张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况,对本班部分学生进行了为期半个月的 跟踪调查,将调查结果分成四类:A—特别好、B—好、C—一般、D—较差,并将调查结果绘制成两幅不 完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题:‎ ‎(1)本次调查中,张老师一共调查了名同学;‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(2)将上面的条形统计图补充完整;‎ ‎(3)为了共同进步,张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习,‎ 请用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果,并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.‎ ‎【答案】解:(1)20。‎ ‎(2)C组人数为:20×25%=5人,所以,女生人数为5-3=2人。‎ D组人数为:20×(1-15%-50%-25%)=20×10%=2人,所以,男生人数为2-1=1人。‎ 补全统计图如图;‎ ‎(3)画树状图如图:‎ ‎∴所有等可能结果:男男、男女、女男、女女、女男、女女。‎ 又∵所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果有3种,‎ ‎∴P(一男一女)=。‎ ‎10. (2012黑龙江牡丹江7分)在创建“绿色环境城市”活动中,某城市发布了一份2012年l至5月份空气质量抽样调查报告,随机抽查的30天中,空气质量的相关信息如下:‎ 空气污 ‎0~50‎ ‎51~100‎ ‎101~150‎ ‎151~200‎ ‎201~250‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 染指数 空气质 量指数 优 良 轻微 污染 轻度 污染 中度 污染 天数 ‎6‎ ‎15‎ ‎3‎ ‎2‎ 请根据图表解答下列问题(结果取整数):‎ ‎ (1)请将图表补充完整;‎ ‎ (2)填空:根据抽样数据,估计该城市的空气质量级别为的天数最多.‎ ‎ (3)请你根据抽样数据,通过计算,预测该城市一年(365天)中空气质量级别为优和良的天数共约有多少天 ‎ (4)请你根据数据显示,向有关部门提出一条创建“绿色环境城市”的建议.‎ ‎【答案】解:(1)将图表补充完整如下:‎ 空气污 染指数 ‎0~50‎ ‎51~100‎ ‎101~150‎ ‎151~200‎ ‎201~250‎ 空气质 量指数 优 良 轻微 污染 轻度 污染 中度 污染 天数 ‎6‎ ‎15‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎(2)良。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(3)∵365×(20%+50%)≈256(天),‎ ‎∴预测该城市一年(365天)中空气质量级别为优和良的天数共约有256天。‎ ‎(4)①采用“绿色化学”工艺,使工业原料尽可能转化为所需要的物质;‎ ‎②推广使用乙醇汽油,减少有害气体的排放;‎ ‎③推广使用卫生的一次性发泡塑料餐具,方便居民生活;‎ ‎④增加绿化面积,建设生态园林城市。‎ 等等(一条即可,答案不唯一)。‎ ‎11. (2012黑龙江)学生的学习兴趣如何是每位教师非常关注的问题.为此,某校教师对该校部分学生的学习兴趣进行了一次抽样调查(把学生的学习兴趣分为三个层次,A层次:很感兴趣;B层次:较感兴趣;C层次:不感兴趣);并将调查结果绘制成了图①和图②的统计图(不完整).请你根据图中提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)此次抽样调查中,共调查了200名学生;‎ ‎(2)将图①、②补充完整;‎ ‎(3)将图②中C层次所在扇形的圆心角的度数;‎ ‎(4)根据抽样调查的结果,请你估计该校1200名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣(包括A层次和B层次). ‎ ‎【答案】解:(1)200。‎ ‎(2)C层次的人数为:200-120-50=30(人);所占的百分比是:30 200 ×100%=15%。‎ B层次的人数所占的百分比是1-25%-15%=60%。‎ ‎∴将图①、②补充完整如下:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(3)C层次所在扇形的圆心角的度数是:360×15%=54°。‎ ‎(4)根据题意得:(25%+60%)×1200=1020(人)。‎ 答:估计该校1200名学生中大约有1020名学生对学习感兴趣。‎ ‎12. (2012广西贵港9分)某学校有1500名学生参加首届“我爱我们的课堂”为土主题的图片制作比赛,赛后随机抽取部分参赛学生的成绩进行整理并制作成图表如下:‎ 频率分布统计表 频率分布直方图 分数段 频数 频率 ‎30‎ ‎0‎ ‎10‎ ‎50‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 分数/分 频数 ‎10‎ ‎35‎ ‎40‎ ‎60≤x<70‎ ‎40‎ ‎0.40‎ ‎70≤x<80‎ ‎35‎ b ‎80≤x<90‎ a ‎0.15‎ ‎90≤x<100‎ ‎10‎ ‎0.10‎ 请根据上述信息,解答下列问题:‎ ‎(1)表中:a=___________,b=___________;‎ ‎(2)请补全频数分布直方图;‎ ‎(3)如果将比赛成绩80分以上(含80分)定为优秀,那么优秀率是多少?并且估算该校参赛学生获得 优秀的人数。‎ ‎【答案】解:(1)15;0.35。‎ ‎(2)补全频数分布直方图如下:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(3)优秀率=(0.15+0.10)×100%=25%。‎ ‎∵1500×25%=375(人),‎ ‎∴估计该校参赛学生获得优秀的人数为375人。‎ ‎13. (2012贵州)近几年兴义市加大中职教育投入力度,取得了良好的社会效果。某校随机调查了九年级a名学生升学意向,并根据调查结果绘制如图的两幅不完整的统计图。‎ 请你根据图中信息解答下列问题:‎ ‎(1)a=;[来源:学§科§网]‎ ‎(2)扇形统计图中,“职高”对应的扇形的圆心角α=;‎ ‎(3)请补全条形统计图;‎ ‎(4)若该校九年级有学生900名,估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高。‎ ‎【答案】解:(1)40。(2)108°。‎ ‎(3)∵普高:60%×40=24(人),职高:30%×40=12(人),∴补全条形统计图如图:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(4)∵900×30%=270(名),‎ ‎∴该校共有270名毕业生的升学意向是职高。‎ ‎14. (2012北京)某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示:‎ 用电量(度)‎ ‎120‎ ‎140‎ ‎160‎ ‎180‎ ‎200‎ 户数 ‎2‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎2‎ 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是【】‎ A.180,160 B.160,180 C.160,160 D.180,180‎ ‎【答案】A。‎ ‎15. (2012江苏)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,‎ 方差分别是,,,.在本次射击测试中,成绩最稳定的是【】‎ ‎ A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ‎【答案】C。‎ ‎16. (2012湖北)对于一组统计数据:2,3,6,9,3,7,下列说法错误的是【】‎ A.众数是3 B.中位数是6 C.平均数是5 D.极差是7‎ ‎【答案】B。‎ ‎17. (2012湖北恩施3分)希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动,通过对学生的随机抽样调查得到一组数据,如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图,则下列说法中,不正确的是【】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A.被调查的学生有200人 B.被调查的学生中喜欢教师职业的有40人 ‎  C.被调查的学生中喜欢其他职业的占40% D.扇形图中,公务员部分所对应的圆心角为72°‎ ‎【答案】C。‎ ‎18.(2012内蒙古赤峰10分)甲、乙两名运动员在相同的条件下各射靶10次,每次射靶的成绩情况如图所示:‎ ‎(1)请你根据图中数据填写下表:‎ 运动员 平均数 中位数 方差 甲 ‎7‎ ‎7‎ 乙 ‎7‎ ‎2.6‎ ‎(2)根据以上信息分析谁的成绩好些.‎ ‎【答案】解:(1)填表如下:‎ 运动员 平均数 中位数 方差 甲 ‎7‎ ‎7‎ ‎1‎ 乙 ‎7‎ ‎7‎ ‎2.6‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(2)因为甲、乙的平均数与中位数都相同,甲的方差小,所以更稳定,因此甲的成绩好些。‎ 您好,欢迎您阅读我的文章,WORD文档可编辑修改,希望您提出保贵的意见或建议,让我们共同进步。‎ ‎ ‎
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