北师大九上一元二次方程培优试卷(含答案解析）

北师大九上一元二次方程培优试卷(含答案解析）

一元二次方程培优检测卷 一、选择题（每题2分，共20分）‎ ‎1．对于任意实数k，关于x的方程x2－2(k+1)x－k2+2k－1=0的根的情况为 ( )‎ ‎ A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 ‎ ‎ C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 ‎2．如果一元二次方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的两个根互为相反数，那么有 ( )‎ A．m＝0 B．m＝－1 C．m＝1 D．以上结论都不对 ‎3．方程x2＋3x－1＝0的两个根的符号为 ( )‎ A．同号 B．异号 C．两根都为正 D．不能确定 ‎4．把边长为1的正方形木板截去四个角，做成正八边形的台面，设台面边长为x，可列出方程 ( )‎ A．（1－x)2＝x2 B．（1－x)2＝x2‎ C．(1－x)2＝2x2 D．以上结论都不正确 ‎5．已知方程x2＋bx＋a＝0的一个根是－a，则下列代数式的值恒为常数的是 ( )‎ A．b B．a C．a＋b D．a－b ‎6．设a2＋1＝‎3a，b2＋1＝3b且a≠b，则代数式的值为 ( )‎ A．5 B．3 C．9 D．11‎ ‎7．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B．且 C． 且 D． 且 ‎8．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）‎ ‎　‎ A．‎ ‎50（1+x2）=196‎ B．‎ ‎50+50（1+x2）=196‎ ‎　‎ C．‎ ‎50+50（1+x）+50（1+x2）=196‎ D．‎ ‎50+50（1+x）+50（1+2x）=196‎ ‎10．我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于.‎ 若我们规定一个新数“”,使其满足（即方程有一个根为 ‎）。并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有,‎ 从而对于任意正整数,我们可以得到, 同理可得 ‎ , , .那么的值为( )‎ A. 0 B. C. D. ‎ 二、填空题（每空2分，共20分）‎ ‎11．把方程(x－2)2＝4x＋(2x－1)2化成一元二次方程的一般形式，得_______．‎ ‎12．当k_______时，关于x的方程（k－2）x2＋3x＋1＝0是一元二次方程，‎ ‎13．如果关于x的一元二次方程x2－6x＋c＝0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是_______．‎ ‎14．已知一元二次方程x2－6x－5＝0的两根为a，b，则的值是_______．‎ ‎15．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是_______．‎ ‎16．已知a，b是一元二次方程x2－2x－3＝0的两个实数根，则代数式（a－b）( a＋b－2)＋ab的值为_______．‎ ‎17．若（x2＋y2－1)2＝25，则x2＋y2＝_______．‎ ‎18．有若干个大小相同的球，可将它们摆成正方形（充满）或正三角形（充满），摆成正三角形时比摆成正方形时每边多两个球，则球的个数为_______．‎ ‎19．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣‎3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是______．‎ ‎20．设关于x的方程ax2＋(a＋2)x＋‎9a＝0有两个不相等的实数根x1、x2，且x1<19‎ ‎14．－1.2‎ ‎15．25%‎ ‎16．－3‎ ‎17．6‎ ‎18．36‎ ‎19．﹣1或4‎ ‎20．－－时，直线y=x+b与（2）中的图象只有两个交点.‎ 由 当y1=y2时，有x=2或x=1‎ 当x=1时，y=－1‎ 所以过两抛物线交点（1，－1），（2，0）的直线y=x－2，‎ 综上所述可知：当b<－或b>－或b=－2时，直线y=x+b与（2）中的图象只有两个交点.‎