【数学】江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高一上学期第一次月考试题（解析版）

【数学】江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高一上学期第一次月考试题（解析版）

www.ks5u.com 江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高一上学期 第一次月考数学试题 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知，，，则(　　)‎ A. 且 B. 且 ‎ C. 且 D. 且 ‎【答案】B ‎【解析】∵A={x|x≤2，x∈R}，a=，b=2,‎ 由>2，可得a∉A,2<2，可得b∈A,‎ 故选B．‎ ‎2.已知，则（ ）‎ A. 0 B. C. 1 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】，，‎ 故选：B ‎3.集合A＝{x|0≤x<3，x∈N}的真子集的个数是(　　)‎ A. 7 B. 8 C. 16 D. 4‎ ‎【答案】A ‎【解析】，集合含有3个元素，‎ 真子集的个数是，‎ 故选A.‎ ‎4.已知全集，集合则下图中阴影部分所表示的集合为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由韦恩图可知：阴影部分表示的是A中的元素除去A与B的交集的元素所剩下的元素．因为，所以阴影部分所表示的集合是．‎ 故选B．‎ ‎5.下列各组函数中表示同一函数的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由于的定义域为R，的定义域是，显然这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除A． 由于的定义域为R，的定义域是，显然这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除B． 由于的定义域为R，对应关系是“取绝对值”，而的定义域为R，对应关系是“取绝对值”，故和表示同一函数，故C满足条件． 由于的定义域为R，的定义域为R，显然这两个函数的对应关系不同，故不是同一个函数，故排除D． 故选：C．‎ ‎6.下列对应是从集合到的映射的是（ ）‎ A. ，对应的法则是求平方根 B. ,对应的法则是 C. ，对应的法则是取倒数 D. ，对应的法则是 ‎【答案】B ‎【解析】选项A中，中的元素14在中无元素与之对应；‎ 选项B满足映射的定义；‎ 选项C中，中的元素0在中无元素与之对应；‎ 选项D中，中的元素1在中无元素与之对应；‎ 故选：B.‎ ‎7.已知，且，则的取值集合为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵，∴．‎ 又∵集合，∴，或  当时，．当时，或解得，或． 综上，的取值组成的集合是 ． 故选：D．‎ ‎8.已知函数，则的解析式是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】令,因为函数，所以,,故选C.‎ ‎9.如图所示的图形中，可以表示以为定义域，以为值域的函数的图象是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】A选项，函数定义域为，但值域不是； B选项，函数定义域不是，值域为； D选项，集合中存在与集合中的两个对应，不构成映射关系，故也不构成函数关系．故选：C．‎ ‎10.函数的单调递减区间是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意得，，解得或，由函数的开口向上，对称轴方程为，所以在区间上单调递增，根据复合函数的单调性的原则，可知函数的单调递减区间是，故选A.‎ 考点：复合函数的单调性.‎ ‎11.是定义在上的减函数，则的范围是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】要使得在上是单调减函数 需满足，解得 故选:B.‎ ‎12.对于集合，，定义，，设，，则（）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为，，‎ ‎ ,,‎ 所以 故选C．‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知集合, 则等于_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，， 所以，故答案为：．‎ ‎14. 个人取得的劳务报酬，应当交纳个人所得税.每月劳务报酬收入（税前）不超过800元不用交税；超过800元时，应纳税所得额及税率按下表分段计算：‎ 劳务报酬收入（税前）‎ 应纳税所得额 税率 劳务报酬收入（税前）不超过4000元 劳务报酬收入（税前）减800元 ‎20%‎ 劳报报酬收入（税前）超过4000元 劳务报酬收入（税前）的80%‎ ‎20%‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎（注：应纳税所得额单次超过两万，另有税率计算方法.）‎ 某人某月劳务报酬应交税款为800元，那么他这个月劳务报酬收入（税前）为________元.‎ ‎【答案】5000‎ ‎【解析】设某人每月劳务报酬收入（税前）为元，其应缴税为元，则有：‎ 当时，‎ 由知，‎ 令得：‎ 所以，答案应填：5000.‎ ‎15.若函数的定义域为，则函数的定义域为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵函数的定义域为， 由，得． ∴函数的定义域为． 由，得． ∴函数的定义域为． ∴函数的定义域为． 故答案为：．‎ ‎16.设函数，若，则实数a的取值范围是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】当时，，则，解得，与矛盾，原不等式无解； 当时，，则，解得， 所以原不等式的解集为：． 故答案为：．‎ 三、解答题(6大题，共70分，其中17题10分，其余每题12分)‎ ‎17.已知集合，其中且，求的值．‎ 解：由元素的互异性可知：，而． ∴①或②． 由方程组①解得，应舍去； 由方程组②解得（应舍去）或． 综上可知：．‎ 故答案为：.‎ ‎18.已知全集,集合，集合是函数的定义域．‎ ‎（1）求集合、(结果用区间表示)；‎ ‎（2）求．‎ 解：（1）,‎ 集合是函数的定义域为；‎ ‎（2）.‎ ‎19.已知函数．‎ ‎（1）在如图给定的直角坐标系内画出的图象；‎ ‎（2）写出的单调递增区间及值域；‎ ‎（3）求不等式的解集．‎ 解：（1）‎ ‎（2）由图可知的单调递增区间， 值域为；‎ ‎（3）令，解得或（舍去）；‎ 令，解得.‎ 结合图象可知的解集为 ‎20.设集合，集合或，分别就下列条件求实数的取值范围.‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ 解：（1）因为，或，‎ 或，‎ 解得或，即；‎ ‎（2）因为，所以，‎ 所以或或，解得.‎ ‎21.如图，已知底角为45°的等腰梯形，底边长为，腰长为，当一条垂直于底边（垂足为）的直线从左到右移动（与梯形有公共点）时，直线把梯形分成两部分，令，试写出直线左边部分的面积与的函数解析式．‎ 解：过点A，D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是G，H．‎ ‎ ∵ABCD是等腰梯形，底角为45°，AB＝cm， ∴BG＝AG＝DH＝HC＝2cm，又∵BC＝7cm，∴AD＝GH＝3cm， ①当点F在BG上时，,即时，； ②当点F在GH上时，即时，． ③当点F在HC上时，‎ 即时，y＝S五边形ABFED＝S梯形ABCD−S三角形CEF ， ∴函数解析式为.‎ ‎22.定义在区间上的函数满足，且当时，.‎ ‎（1）求的值；（2）判断的单调性并予以证明；‎ ‎（3）若，解不等式 解：（1）令，代入得，故；‎ ‎（2）任取，且，则，由于当时，，‎ 所以，即，因此，‎ 所以函数在区间上是单调递减函数；‎ ‎（3）由，得，而，所以，‎ 由函数在区间上是单调递减函数，且，‎ 得，∴或，因此不等式的解集为.‎