山东省济南市历下区2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试卷(Word，无答案)

山东省济南市历下区2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试卷(Word，无答案)

济南市历下区九年级数学教学质量检测试题(2021．1) 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项县符合题 目要求的．) 1．如图所示的几何体的左视图是 A． B． C． D． 2．下列四个点中，在反比例函数 y＝－6 x 的图象上的是 A．(3，－2) B．(3，2) C．(2，3) D．(－2，－3) 3．关于 x 的一元二次方程 x2－2x＋m＝0 的一个根为－1，m 的值为 A．－3 B．－1 C．1 D．2 4．抛物线 y＝－(3－x) 2＋5 的顶点坐标是 A．(3，－5) B．(－3，5) C．(3，5) D．(－3，－5) 5．⊙O 的半径为 3，圆心是原点，点 P(2，2)，则点 P 与⊙O 的位置关系是 A．点 P 在圆内 B．点 P 在圆上 C．点 P 在圆外 D．无法确定 6．如图，正方形二维码的边长为 2cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区城内随机掷点，经过 大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 0.8 左右，据此可估计白色部分的面积的为 A．0.4cm2 B．0.8cm2 C．1.6cm2 D．3cm2 7．某商店于今年元旦三天假期期间举行促销活动，元旦当天的销售额是 2000 元，1 月 3 日的销售额是 4500 元，从元旦到 1 月 3 日，该店销售额平均每天的增长率是 A．15% B．20% C．25% D．50% 8．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，∠BOC＝140°，则∠D 的度数是 A．15° B．20° C．30° D．40° 9．如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AD，DC 上，BE⊥EF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，则 EF 的 长是 A． 13 B． 15 C．4 D．5 10．某段公路上车辆的平均行驶速度(千米/时)与路上每百米拥有车的数量 x(辆)的关素如圆所示，当 x≥8 时，y 与 x 成反比例函数关系，当车速度低于 20 千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥墙，公路 上每百米拥有车的数量 x 应该满足的范围是 A．x≥31 B．x≥32 C．x≤31 D．x≤32 11．如图，我市在建地铁的某段路差横断面为梯形 ABCD，AB∥CD，BC 长 6 米，坡 AD 的坡比 i＝1:2， 坡 BC 的坡比 i＝1:1，则 AD 长为 A．12 米 B．3 6米 C．3 10米 D．6 2米 12.二次函数 y＝ax2＋bx＋c(其中 a，b，c 是常数，a≠0)，对称轴为直线 x＝1，函数图象的一部分如图所示， 下列说法中：①b＜0；②2a＋b＝0；③b2－4ac＞0；④(a＋c) 2＜b2；⑤3a＋c＝0.正确的结论有 A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．) 13．在△ABC 中，点 D，E 在线段 AB，AC 上，DE∥BC，若 AD＝1，BD＝2，则DE BC ＝__________； 14．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝6，AB＝10，则 cosA＝__________； 15．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝70°，则∠BOD＝________度． 16．如图，等边△ABO 的顶点 A 在反比例函数 y＝k/x(x＜0)的图象上，边 BO 在 x 轴上，O 是坐标原点， BO＝2，则 k＝__________； 17．如图，在矩形 ABCD 中，BC＝1，以点 A 为圆心，以 AD 长为半径画孤交 BC 于点 E，∠DAE＝60°， 则图中阴影部分的面积为_________； 18．如图，已知 CD 是△ABC 的高，BD＝4AD，CD＝2AD，点 E 是 BC 上一点，EF⊥EA，AG＝EG，tan ∠EFA 的值为__________． 三．解答题(本大题共 9 个小题，共 78 分．请写出文字说明、证明过程或潢算步骤) 19．(本小题满分 6 分)计算: tan45°＋cos60°－2sin30°． 20．(本小题清分 6 分) 解方程:x2－3x＋2＝0． 21．(本小题满分 6 分) 如图，楼和塔之间的距离 AC 为 50m，小明在楼底 A 处测得塔顶的仰角为 60°，爬到楼顶 D 测得塔顶 的仰角为 30°，求楼高 AD． 22．(本小题满分 8 分) 某初中初三年级开展数学课题学习，设置了“视力的变化”，“哪种方式更合算”，“设计遮阳棚”三种 课题供学生选择，每名同学只选择一项课题进行学习，根据初三(一)班学生的选择情况，绘制了如下表格: 请综合上述信息回答下列问题: (1)a＝__________；b＝__________； (2)若该校有 400 名初三学生，请估计选择“设计遮阳棚”课题学习的学生人数； (3)某班有 3 男 1 女四名学生选择了“视力的变化”课题，老师决定从这四人中随机选取两人作为组长， 这两人正好是 1 男 1 女的概率是多少?请你用列表或画树状图的方法说明理由． 23．(本小题满分 8 分) 如图，AD 与⊙O 相切于点 D，点 A 在直径 CB 的延长线上． (1)求证:∠DCB＝∠ADB； (2)若∠DCB＝30°，AC＝3 3，求 AD 的长． 24，(本小题满分 10 分) 如图，小亮的父亲想用长为 80m 的栅栏，再借助一面长为 50m 的墙，围成一个长方形的羊圈 ABCD． (1)当羊圈的面积是 600m2 时，此时矩形的边长各是多少? (2)若要使羊圈的面积最大，矩形的边长各是多少? 25．(本小题满分 10 分) 如圆 1，点 A 和点 D 在反比例 y＝k x (x＞0)的图像上，C，D 分别是 OA，OB 的中点，点 B(4，4)，连 按 CD，AB． (1)确定反比例函数的表达式； (2)若点 A(m，1)，求此时△OCD 的面积； (3)如图 2，连接 BC，当 BC∥y 轴时，求线段 BC 的长． 26．(本小题满分 12 分) 小明同学用两个形状相同都含有 30°角的直角三角板进行研究，通过不同的摆放探究图形中的边角关 系． (一)猜测探究 (1)如图 1，使直角三角板的两个 30°锐角∠BAC 和∠DAE 重合，斜边 AB 和 AD 重合，此时CE BD 的值为 __________； (2)如图 2，将图(1)中的△ABC 绕点 A 逆时针旋转 30°，使 AC 与 AD 重合，连接 BD，CE，(1)中结论 是否改变，若不变请加以证明，若改变，请说明理由； (二)拓展应用 (3)在图 2 中，小明发现∠BDC＝45°，求此时∠DCE 的度数． 27．(本小题满分 12 分) 如图 1，抛物线 y＝－x2＋bx＋c 过点 A(－1，0)和点 C(0，3)，抛物线与 x 轴的正半轴交于点 B，点 D 是抛物线上的一点． (1)求抛物线的表达式； (2)如图 2，连按 OD，BD，若点 D 是抛物线的顶点，求此时△OBD 的面积； (3)如图 3，连接 OD，BD，CD，CB，设△OCD 的面积为 S1，△BCD 的面积为 S2，是否存在点 D，使 S1＝S2，若存在，请直接写出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由．