2020-2021学年初二数学上册单元测试卷：数据的收集与表示

2020-2021学年初二数学上册单元测试卷：数据的收集与表示

2020-2021 学年初二数学上册单元测试卷：数据的收集与表示 本试卷三个大题共 22 个小题，全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟。 题号 一 二 三 全卷总分 总分人 17 18 19 20 21 22 得分 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分.以下每小题都给出了 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D A C C B C B C A C D 1、下列调查中，调查方式选择合理的是（ C ） A、了解某批次汽车的抗撞能力，选择全面调查 B、了解某公园全年的游客流量，选择全面调查 C、某校选出短跑最快的学生参加全市比赛，选择全面调查 D、了解某班学生的身高情况，选择抽样调查 2、以下问题，不适合采用全面调查方式的是（ D ） A、调查全班同学对“西成”高铁的了解程度 B、“冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行病毒检测 C、为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计 D、了解西安市全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度 3、学校七年级学生做校服，校服分小号、中号、大号、特大号四种，随抽取若干名学生调 查身高得如下统计分布表： 型号 身高 x/cm 人数 频率 小号 155145  a 20 0.2 中号 165155  a a 0.45 大号 175165  a 30 b 特大号 185175  a 5 0.05 求 =a （ A ）， =b （ ） A、45，0.3 B、25，0.3 C、45，0.03 D、35，0.3 4、下列调查中，适合于抽样调查方式的是（ C ） A、为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康情况的检查 B、我市 5 月 6 日九年级学生全面复学，某校对入校师生的体温的检测 C、对我省中学生观看电影《我和我的祖国》情况的调查 D、对用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查 5、“三农问题”是指农业、农村、农民这三个问题、随着“三农”问题的解决，某农民近两 年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年的收人分别是 40000 元和 60000 元，下面是依据 第 6 题图 20 16 12 8 4 0 4 8 14 20 16 12 20 10 30 40 50 60 时间（分） D B C A 30% 20% 35% 第 8 题图 ①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图。依据统计图得出 的以下四个结论正确的是（ C ） A、①的收入去年和前年相同 B、③的收入所占比例前年的比去年的大 C、去年②的收入为 2.1 万 D、前年年收入不止①②③三种农作物的收入 6、小文同学统计了他所在小区部分居民每天微信阅读的时间，绘制了直方图、得出了如下 结论：①样本中每天阅读微信的时间没人超过 1 小时，由此可以断定这个小区的居民每天阅读微 信时间超过 1 小时的很少；②样本中每天微信阅读不足 20 分钟的人数大约占 16%；③选取样本 的样本容量是 60；④估计所有居民每天微信阅读 35 分钟以上的人数大约占总居民数的一半左右。 其中正确的是（ B ） A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④ 7、足球运动是全球体育界最具响力的单项体育场动，故有世界第一大运动的美称，为了解 某学校校园足球与学生数占学校总人数的百分比，最合适的统计方式是（ C ） A、折线统计图 B、条形统计图 C、扇形统计图 D、直方图 8、老师将某班一次数学测试成绩分为 A，B，C，D 四个等级，绘制成如图所示的扇形统计 图，则 C 等级所占的百分比为（ B ） A、10% B、15% C、20% D、25% 9、李大伯种植了 100 棵“曙光”油桃树，今年已进入收获期、收获时，从中任选并采摘了 10 棵树的油桃，分别称得每棵树所产油桃的质量如下表：据调查，市场上今年油桃的批发价格为 每千克 15 元、用所学的统计知识估计今年李大伯果园油桃的总产量（损耗忽略不计）与按批发价 格销售油桃所得的总收入分别约为（ C ） 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量（千克） 44 51 57 47 48 50 49 53 49 52 A、500 千克，7500 元 B、490 千克，7350 元 C、5000 千克，75000 元 D、4850 千克，72750 元 10、为了了解某校七年级 800 名学生的跳绳情况（60 秒跳绳的次数），随机对该年级 50 名学 生进行了调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括 右端值，如最左边第一组的次数 x 为： 8060  a ），则以下说法正确的是（ A ） A、跳绳次数不少于 100 次的占 80% 135° 前年 ① ② ③ 117° 去年 126° ① ② ③ 117° 频数 时间/时 第 10 题图 20 频数（人） 次数 18 16 14 12 10 8 6 4 2 60 80 100 120 140 160 18 16 14 12 10 8 6 4 2 3 4 5 6 7 8 第 11 题图 20％ 篮球 足球 羽毛球 乒乓球 30％ 第 12 题图 B、大多数学生跳绳次数在 140﹣160 范围内 C、跳绳次数最多的是 160 次 D、由样本可以估计全年级 800 人中跳绳次数在 60﹣80 次的大约有 84 人 11、2020 年春在新冠肺炎防疫期间，北流市某初中为了了解本校七年级 700 名学生每天参加 空中课堂学习情况，随机对该年级 50 名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了频数分布直方图， 则以下说法正确的是（ C ） A、学生每天参加空中课堂的学习时间最长是 8 小时 B、学生每天参加空中课堂的学习时间大多数是 5～6 小时 C、学生每天参加空中课堂的学习时间不少于 5 小时的人数占 84% D、由样本可以估计全年级 700 人中每天参加空中课堂时间为 3～4 小时的人大约有 26 人 12、某校七年级开展“阳光体育”活动，对爱好乒乓球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进 行统计，得到如图所示的扇形统计图、若爱好羽毛球的人数是爱好足球的人数的 4 倍，若爱好乒 乓球的人数是 21 人，则下列正确的是（ D ） A、被调查的学生人数为 80 人 B、喜欢篮球的人数为 16 人 C、喜欢羽毛球的人数为 30 人 D、喜欢足球的扇形的圆心角为 36° 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 13、山西地质博物馆是山西唯一一家普及矿产资源和地球科学知识的博物馆，为了解全省人 民参观山西地质博物馆的情况，宜采用 的方式调查。（填“普查”或“抽样调查”） 【答案】抽样调查 14、将 50 个数据分成 5 组列出频数分布表，其中第一组的频数为 6，第二组与第五组的频数 之和为 20，第三组的频率为 0.2，则第四组的频率为 ； 【答案】0.28 15、为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同 学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了如图的统计图（1）和图（2），则扇形统计图（2）中表 示“足球”项目扇形的圆心角的度数为 ； 【答案】72° 16、某校学生来自 A、B、C 三个地区，其人数比是 2：5：3，如图，扇形图表示上述分布情 况，代表 C 地区扇形圆心角是 。【答案】108° 兴趣爱好 人数 乒乓球 足球 其他 第 15 题图 图（2） 40％ 乒 乓 球 足球 其他 篮球 20 15 10 5 篮球 图（1） B C A 第 16 题图 40 30 20 10 50 15 10 40 60 15 70 80 90 100 成绩（分） 频数（人） 抽取的部分学生测试成绩的频数分布直方图 40 30 20 10 50 15 10 40 60 15 70 80 90 100 成绩（分） 频数（人） 抽取的部分学生测试成绩的频数分布直方图 20 三、解答题（本大题 6 个小题，共 56 分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题满分 10 分）垃圾分类是对垃圾传统收集处理方式的改变，是对垃圾进行有效处 理的一种科学管理方法、为了增强同学们垃圾分类的意识，某校举行一场学生在线参与垃圾分类 处理知识测试（满分 100 分，得分均为整数），学校从全校 2800 名学生中随机抽取部分学生的成 绩，绘制成如图不完整的统计图表。 抽职的部分学生测试成绩的频数分布表 成绩 a （分） 频数 （人） 百分比 6050  a 10 10% 7060  a 15 n 8070  a m 20% 9080  a 40 40% 10090  a 15 15% 由图表中给出的信息回答下列问题： （1）频数分布表中， _________=m ， ________=n ，本次抽样调查的样本容量是 ； （2）补全频数分布直方图； （3）如果成绩在 80 分以上（包括 80 分）为优秀，估计该校本次测试成绩优秀的学生人数。 【分析】（1）根据 6050  a 这一组的频数和所占的百分比，可以求得本次抽取的人数，然 后即可计算出 m、n 的值；（2）根据（1）中 m 的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据 频数分布表中的数据，可以得到成绩为优秀的人数占被抽取人数的百分比、 【解答】解：（1）随机抽取的学生总人数为： 100%1010 = ， 20%20100 ==m ， %15%10010015 ==n ，故答案为：20，15%，100； （2）由（1）知， 20=m 补全的频数分布直方图如图所示； （3） %55%15%40 =+ ， 1540%552800 = （人） 答：估计该校本次测试成绩优秀的学生人数为 1540 人 【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结 合的思想解答。 18、（本小题满分 8 分）市消费者协会对销量较大的 A，B，C 三种奶粉进行了问卷调查，发 放问卷 540 份（问卷由单选和多选题组成），对收回的 476 份问卷进行了整理，部分数据如下：最 近一次购买各品牌奶粉用户的比例如图；用户对各品牌奶粉满意情况如下表： 内容 质量 广告 价格 品牌 A B C A B C A B C 满意的用户/人 384 242 234 326 344 214 196 192 200 根据上述信息回答下列问题： （1）A 品牌奶粉的主要竞争优势是什么？你是怎样看出来的？ （2）广告对用户选择品牌有影响吗？请简要说明理由； （3）你对厂家有何建议？ 【分析】（1）结合统计图表，从质量、广告、价格、购买量等方面分析即可；（2）结合统计 表，分析得结论；（3）对照 A、C，可从质量、广告上多厂家提出建议。 【解答】解：（1）A 品牌奶粉主要竞争优势是质量，可以从以下看出： ①对 A 品牌的质量满意的用户最多； ②对 A 品牌的广告、价格满意的用户不是最多； （2）广告对用户选择品牌有影响，可以从以下看出： ①对 B、C 品牌质量、价格满意的用户相差不大； ②对 B 品牌的广告满意的用户多于 C 品牌，且相差较大； ③购买 B 品牌的用户比例高于 C 品牌。 （3）建议：①重视质量，②在保证质量的前提下，要关注广告和价格。 【点评】本题考查了扇形统计图和统计表，属于实际问题场景的应用题，题目是开放性问题， 认真分析图表是解决本题的关键。 19、（本小题满分 10 分）“小组合作学习”成为我区推动课堂教学改革，打造自主高效课堂 的重要举措、某中学从全校学生中随机抽取 100 人作为样本，对“小组合作学习”实施前后学生 的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下： 请结合图中信息解答下列问题： （1）小组合作学习前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为多少； 小组合作学习前学习兴趣 25％ 25％ 20％ 极高 高 中 低 极高 30 20 10 5 30 35 40 0 高 中 低 学习兴趣 小组合作学习后学习兴趣 22.1％ B C A 40.69％ 30.57％ 其他 6.62％ 极高 30 20 10 5 30 35 40 0 高 中 低 学习兴趣 小组合作学习后学习兴趣 30 （2）补全小组合作学习后学生学习兴趣的统计图； （3）通过“小组合作学习”前后学生学习兴趣的对比，请你估计小组合作学习后，全校 2000 名学生中学习兴趣低的学生还有多少人？ 【分析】（1）用整体 1 减去极高、低、中所占的百分比，即可求出小组合作学习前学生学习 兴趣为“高”的所占的百分比；（2）用抽查的总人数减去学习兴趣极高、高和低的人数，求出学 习兴趣“中”的人数，从而补全统计图；（3）用总人数乘以学习后学习兴趣低的学生所占的百分 比即可。 【解答】解：（1）小组合作学习前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为： %30%25%20%251 =−−− （2）“小组合作学习”学习兴趣“中”的人数是： 3053530100 =−−− （人） 补全统计图如下： （3）根据题意得： 100100 52000 = （人） 答：全校 2000 名学生中学习兴趣低的学生还有 100 人。 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图 中得到必要的信息是解决问题的关键、条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图 直接反映部分占总体的百分比大小。 20、（本小题满分 8 分）（1）2019 年 4 月，中国新闻出版研究院发布了《第十六次全国国民 阅读调查报告》、图 1 是小明根据该报告提供的数据制作的“2017～2018 年我国未成年人图书阅 读率统计图”的一部分。 报告中提到，2018 年 9～13 周岁少年儿童图书阅读率比 2017 年提高了 3.1 个百分点，2018 年我国 0～17 周岁未成年人图书阅读率为 80.4%，比 2017 年下降了 4.4 个百分点。 根据以上信息解决下列问题： ①写出图 1 中 a 的值；②补全图 1； （2）读书社的小明在搜集资料的过程中，发现了《人民日报》曾经介绍过多种阅读法，他在 班上给同学们介绍了其中 6 种，并调查了全班 40 名同学对这 6 种阅读法的认可程度，制作了如图 的统计表和统计图（如图 2）： 最愿意使用的阅读方法人数统计表 阅读方法类型 划记 人数 A、读书不二法 4 B、比较品读法 正 5 C、字斟句酌法 D、精华提炼法 正正 10 E、多维研读法 6 F、角色扮演法 7 合计 40 40 根据以上信息解决下列问题： ①补全统计表及图 2； ②根据调查结果估计全年级 500 名同学最愿意使用“C、字斟句酌法”的人数。 【分析】（1）①根据题意和统计图中的数据，可以计算出 a 的值；②根据题目中的数据，可 以计算出 0～17 岁 2017 年的百分比，即可将图 1 补充完整； （2）①根据统计表中的数据，可以补全统计表及图 2；②根据统计图中的数据，可以计算出 全年级 500 名同学最愿意使用“C、字斟句酌法”的人数； 【解答】解：（1）①∵2018 年 9～13 周岁少年儿童图书阅读率比 2017 年提高了 3.1 个百分点， ∴ %2.93%1.3%3.96 =−=a 即 a 的值是 93.2%； ②∵2018 年我国 0～17 周岁未成年人图书阅读率为 80.4%，比 2017 年下降了 4.4 个百分点， ∴2017 年我国 0～17 周岁未成年人图书阅读率为 %8.84%4.4%4.80 =+ 补全的图 1 如右图所示； （2）①选择 C 的有： 876105440 =−−−−− （人） C 所占的百分比为： %20%100408 = D 所占的百分比为： %25%10040100 = 补全的统计表及图 2 如下图所示； 阅读方法类型 划记 人数 A、读书不二法 4 B、比较品读法 正 5 C、字斟句酌法 8 D、精华提炼法 正正 10 E、多维研读法 6 F、角色扮演法 7 合计 40 40 故答案为： ，8； ② 100%20500 = （人） 即全年级 500 名同学最愿意使用“C、字斟句酌法”的有 100 人、 【点评】本题考查条形统计图、统计图表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键 是明确题意，利用数形结合的思想解答。 21、（本小题满分 8 分） 全市开展的“体育、艺术 2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设 A：乒乓球，B： 篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目、为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进 行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图、请你结合图中的信息 解答下列问题： D B C A 项目 30 20 10 40 50 人数（单位：人） 28％ D B C A 20 44 8 28 D B C A 项目 30 20 10 40 50 人数（单位：人） 28％ D B C A 44 8 28 （1）求本次调查共抽取多少学生？ （2）把条形统计图补充完整； （3）求扇形统计图中 B 所对的圆心角的度数。 【分析】（1）根据条形图和扇形图中给出的 D 的相关数据，计算出抽取的学生数； （2）根据抽取学生数、A、C、D 的人数，先计算出 B 的人数，再补全条形统计图； （3）B 的人数÷抽取人数＝B 占抽取学生的百分比，B 占抽取学生数的百分比×360°＝B 所对圆心角的度数。 【解答】解：（1）调查的人数是： 1 0 0%2828 = （人）； （2）喜欢 B 的人数是： 2028844100 =−−− （人）； 补全条形统计图为： （3）B 占调查学生的百分比为： %20100 20 = 所以 B 所对的圆心角为： = 72%20360 答：扇形统计图中 B 所对的圆心角的度数为 72° 【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的 信息是解决问题的关键、条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分 占总体的百分比大小。 22、（本小题满分 12 分）学校为了解疫情期间学生自习课落实“停课不停学，学习不延期” 在线学习的效果，王校长通过网络学习平台，随机抽查了该校部分学生在一节自习课中的学习情 况，发现共有四种学习方式（每人只参与其中一种）：A：阅读电子读物，B：听教师录播课程，C： 完成在线作业，D：线上讨论交流、并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图中 信息，解答下列问题： （1）王校长本次抽查了 名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）求扇形统计图中“C：完成在线作业”对应的圆心角的度数； （4）该校在线学习的学生共有 3200 名，请估计当时全校“B：听教师录播课程”的约有多少 名学生？ 【分析】（1）根据阅读电子读物的人数和所占的百分比求出抽查的总人数；（2）用总人数减 去其它学习方式的人数求出线上讨论交流的人数，从而补全统计图；（3）用 360°乘以完成在线 作业的人数所占的百分比即可得出答案；（4）用总人数乘以听教师录播课程的学生所占的百分比 即可。 【解答】解：（1）王校长本次抽查的学生有： 90%2018 = （名）； 故答案为：90； （2）线上讨论交流的人数有 90﹣18﹣36﹣24＝12（人），补全统计图如下： （3）扇形统计图中“完成在线作业”对应的圆心角的度数为 = 9690 24360 ； （4）根据题意得： 128090 363200 = （名） 答：当时全校“B：听教师录播课程”的约有 1280 名学生。 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用、读懂统计图，从不同的统计图 中得到必要的信息是解决问题的关键。 12 6 0 D B C A 学习方式 30 24 18 36 42 在线学习方式条形统计图 20% D B C A 在线学习方式扇形统计图 18 36 24 12 12 6 0 D B C A 学习方式 30 24 18 36 42 在线学习方式条形统计图 20% D B C A 在线学习方式扇形统计图 18 36 24