2020高考数学一轮复习课时作业54曲线与方程理

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2020高考数学一轮复习课时作业54曲线与方程理

课时作业54 曲线与方程 ‎ [基础达标]‎ 一、选择题 ‎1.已知点P是直线2x-y+3=0上的一个动点,定点M(-1,2),Q是线段PM延长线上的一点,且|PM|=|MQ|,则Q点的轨迹方程是(  )‎ A.2x+y+1=0 B.2x-y-5=0‎ C.2x-y-1=0 D.2x-y+5=0‎ 解析:由题意知,M为PQ中点,设Q(x,y),则P为(-2-x,4-y),代入2x-y+3=0得2x-y+5=0.‎ 答案:D ‎2.方程|x|-1=所表示的曲线是(  )‎ A.一个圆 B.两个圆 C.半个圆 D.两个半圆 解析:由题意得 即 或 故原方程表示两个半圆.‎ 答案:D ‎3.设点A为圆(x-1)2+y2=1上的动点,PA是圆的切线,且|PA|=1,则P点的轨迹方程为(  )‎ A.y2=2x B.(x-1)2+y2=4‎ C.y2=-2x D.(x-1)2+y2=2‎ 解析:如图,设P(x,y),圆心为M(1,0).连接MA,则MA⊥PA,且|MA|=1.‎ 又∵|PA|=1,‎ ‎∴|PM|==,‎ 即|PM|2=2,∴(x-1)2+y2=2.‎ 答案:D ‎4.[2019·珠海模拟]已知点A(1,0),直线l:y=2x-4,点R是直线l上的一点,若=‎ ,则点P的轨迹方程为(  )‎ A.y=-2x B.y=2x C.y=2x-8 D.y=2x+4‎ 解析:设P(x,y),R(x1,y1),由=知,点A是线段RP的中点,∴即 ‎∵点R(x1,y1)在直线y=2x-4上,‎ ‎∴y1=2x1-4,∴-y=2(2-x)-4,即y=2x.‎ 答案:B ‎5.[2019·福建八校联考]已知圆M:(x+)2+y2=36,定点N(,0),点P为圆M上的动点,点Q在NP上,点G在线段MP上,且满足=2,·=0,则点G的轨迹方程是(  )‎ A.+=1 B.+=1‎ C.-=1 D.-=1‎ 解析:由=2,·=0知GQ所在直线是线段NP的垂直平分线,连接GN,‎ ‎∴|GN|=|GP|,∴|GM|+|GN|=|MP|=6>2,∴点G的轨迹是以M,N为焦点的椭圆,其中2a=6,2c=2,∴b2=4,∴点G的轨迹方程为+=1,故选A.‎ 答案:A 二、填空题 ‎6.在△ABC中,A为动点,B,C为定点,B,C(a>0),且满足条件sinC-sinB=sinA,则动点A的轨迹方程是________.‎ 解析:由正弦定理得-=×,‎ 即|AB|-|AC|=|BC|,‎ 故动点A是以B,C为焦点,为实轴长的双曲线右支.‎ 即动点A的轨迹方程为-=1(x>0且y≠0).‎ 答案:-=1(x>0且y≠0)‎ ‎7.[2019·河南开封模拟]如图,已知圆E:(x+)2+y2=16,点F(,0),P是圆E上任意一点.线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q.则动点Q的轨迹Γ的方程为________________.‎ 解析:连接QF,因为Q在线段PF的垂直平分线上,所以|QP|=|QF|,得|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=|PE|=4.‎ 又|EF|=2<4,得Q的轨迹是以E,F为焦点,长轴长为4的椭圆为+y2=1.‎ 答案:+y2=1‎ ‎8.[2019·江西九江联考]设F(1,0),点M在x轴上,点P在y轴,且=2,⊥,当点P在y轴上运动时,则点N的轨迹方程为________.‎ 解析:设M(x0,0),P(0,y0),N(x,y),由=2,得即因为⊥,=(x0,-y0),=(1,-y0),所以(x0,-y0)·(1,-y0)=0,所以x0+y=0,即-x+y2=0,所以点N的轨迹方程为y2=4x.‎ 答案:y2=4x 三、解答题 ‎9.在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于-.求动点P的轨迹方程.‎ 解析:因为点B与点A(-1,1)关于原点O对称.‎ 所以点B的坐标为(1,-1).‎ 设点P的坐标为(x,y),由题设知直线AP与BP的斜率存在且均不为零,则·=-,‎ 化简得x2+3y2=4(x≠±1).‎ 故动点P的轨迹方程为+=1(x≠±1).‎ ‎10.如图所示,已知圆A:(x+2)2+y2=1与点B(2,0),分别求出满足下列条件的动点P的轨迹方程.‎ ‎(1)△PAB的周长为10;‎ ‎(2)圆P与圆A外切,且过B点(P为动圆圆心);‎ ‎(3)圆P与圆A外切,且与直线x=1相切(P为动圆圆心).‎ 解析:(1)根据题意,知|PA|+|PB|+|AB|=10,即|PA|+|PB|=6>4=|AB|,故P点轨迹是椭圆,且2a=6,2c=4,即a=3,c=2,b=.‎ 因此其轨迹方程为+=1(y≠0).‎ ‎(2)设圆P的半径为r,则|PA|=r+1,|PB|=r,‎ 因此|PA|-|PB|=1.‎ 由双曲线的定义知,P点的轨迹为双曲线的右支,且2a=‎ ‎1,2c=4,即a=,c=2,b=,因此其轨迹方程为4x2-y2=1.‎ ‎(3)依题意,知动点P到定点A的距离等于到定直线x=2的距离,故其轨迹为抛物线,且开口向左,p=4.‎ 因此其轨迹方程为y2=-8x.‎ ‎[能力挑战]‎ ‎11.已知圆C1的圆心在坐标原点O,且恰好与直线l1:x-y-2=0相切.‎ ‎(1)求圆的标准方程;‎ ‎(2)设点A为圆上一动点,AN⊥x轴于点N,若动点Q满足=m+(1-m)(其中m为非零常数),试求动点Q的轨迹方程.‎ 解析:(1)设圆的半径为r, 圆心到直线l1的距离为d,则d==2.‎ 因为r=d=2,圆心为坐标原点O,所以圆C1的方程为x2+y2=4.‎ ‎(2)设动点Q(x,y),A(x0,y0),‎ ‎∵AN⊥x轴于点N,∴N(x0,0),‎ 由题意知,(x,y)=m(x0,y0)+(1-m)·(x0,0),‎ 解得即 将点A代入圆C1的方程x2+y2=4,得动点Q的轨迹方程为+=1.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档