高考物理带电粒子在复合场的运动辅导讲义

高考物理带电粒子在复合场的运动辅导讲义

高考物理带电粒子在复合场中的运动辅导教案 授课主题 带电粒子在复合场中的运动 教学目的 ‎1、掌握带电粒子在复合场中的运动类型 ‎2、能准确画出粒子的运动轨迹及会求几何关系 ‎3、掌握某些运动类型的隐含条件 教学重难点 能准确画出粒子的运动轨迹及会求几何关系，掌握某些运动类型的隐含条件 教学内容 三、本节知识点讲解 带电粒子在复合场中的运动 ‎ 复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在．‎ 带电粒子在复合场中的运动形式 ‎1.静止或匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．‎ ‎2．匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．‎ ‎3．较复杂的曲线运动 当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线． ‎ ‎4．分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成.（在电场中经常是类平抛，在磁场中为匀速圆周）‎ 复合场中重力是否考虑的三种情况 ‎(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略．而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等，一般应考虑其重力．‎ ‎(2)在题目中明确说明的按说明要求是否考虑重力．‎ ‎(3)不能直接判断是否考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果确定是否考虑重力．‎ 带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类 ‎(1)磁场力、重力并存 ‎①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．‎ ‎②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．‎ ‎(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)‎ ‎①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．‎ ‎②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．‎ (3) 电场力、磁场力、重力并存 ‎①若三力平衡，一定做匀速直线运动．‎ ‎②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．‎ ‎③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．‎ 带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动 ‎ 带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．‎ 基本思路：当带电粒子沿不同方向进入电场或磁场时，粒子做各种各样的运动，形成了异彩纷呈的轨迹图形．对带电粒子而言“受力决定运动，运动描绘轨迹，轨迹涵盖方程”．究竟如何构建轨迹模型，至关重要．首先应根据电场力和洛伦兹力的性质找出带电粒子所受到的合力，再由物体做曲线运动的条件确定曲线形式．‎ 带电粒子在交变复合场中的运动 ‎1．问题特点 带电粒子在周期性变化的电、磁场中的运动是高考必考的重点和热点，又是高中物理的一个难点。近几年高考题，题目中的运动情景复杂、综合性强，将场的性质、运动学规律、牛顿运动定律、功能关系以及交变电场等知识有机地结合，对考生的空间想象能力、物理过程和运动规律的综合分析能力，以及用数学知识解决物理问题的能力要求较高。‎ ‎2．处理办法 分析带电粒子在交变复合场中的运动，常用的处理办法为：‎ ‎(1)仔细分析并确定各场的变化特点及相应的时间，其变化周期一般与粒子在电场或磁场中的运动周期相关联，应抓住变化周期与运动周期之间的联系作为解题的突破口。‎ ‎(2)必要时，可把粒子的运动过程还原成一个直观的运动轨迹草图进行分析。‎ ‎(3)把粒子的运动分解成多个运动阶段分别进行处理，根据每一阶段上的受力情况确定粒子的运动规律。‎ ‎(4)还要注意对题目中隐含条件的挖掘，分析不确定因素，力求使解答准确、完整。‎ 特别提醒 ‎(1)带电粒子在周期性变化的电场和磁场中运动时，运动和受力具有周期性、规律性、多样性等特点，解题的关键是抓住周期性变化规律在时间和空间上的特殊点，进行相应的求解。‎ ‎(2)分析周期性变化磁场中的运动时，重点是明确在一个周期内的运动，化“变”为“恒”是思维根本，其技巧是画出轨迹示意图，结合带电粒子在电磁场和重力场组合与叠加场中的运动知识列方程解答。‎ 带电粒子在复合场中的运动（分阶段运动）‎ 典型例题：如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.在x轴下方有沿y轴典雅负方向的匀强电场，场强为E，一质量为m，电荷量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L，求此粒子射出的速度v和运动的总路程s.(重力不计)‎ 变式训练：‎ ‎1、如图所示的平面直角坐标系xoy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强电场，方向垂直于xoy平面向里，正三角形边长为L，ab边与y轴平行。一质量为m电荷量为q的粒子，从y轴上的(0,h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a（2h，0）点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力。求：‎ ‎（1）电场强度E的大小；‎ ‎（2）粒子到达a点时速度的大小和方向；‎ ‎（3）abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。‎ ‎2、如图所示，在坐标系xoy的第一、第三象限内存在相同的磁场，磁场方向垂直于xoy平面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E。一带电量为+q、质量为m的粒子，自y轴上的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场。已知OP＝d，OQ＝2d。不计粒子重力。 ‎ （1） 求粒子过Q点时速度的大小和方向。 ‎ （2） 若磁感应强度的大小为一确定值B0，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B0的大小。‎ （3） 若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间。‎ ‎3.如图所示，在xOy平面内，第一象限中有匀强电场，匀强电场电场强度大小为E，方向沿y轴正方向，在x轴下方有匀强磁场,磁感应强度大小为B ‎，方向垂直于纸面向里．今有一个质量为m、电荷量为e的电子(不计重力)，从y轴上的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场，经电场偏转后沿着与x轴正方向成45°的方向进入磁场，并能返回到出发点P.‎ ‎(1)作出电子运动轨迹的示意图，‎ 并说明电子的运动情况；‎ ‎(2)P点到O点的竖直距离为多少？‎ ‎(3)电子从P点出发经多长时间第一次返回P点．‎ ‎4、如图所示，在直角坐标系第Ⅰ象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.2 T，第Ⅳ象限分布着竖直向上的匀强电场，场强E＝4.0×103 V/m.现从图中M(1.8，－1.0)点由静止释放一比荷＝2×105 C/kg的带正电的粒子，该粒子经过电场加速后由x轴上的P点进入磁场，在磁场中运动一段时间后由y轴上的N点离开磁场，不计重力．‎ ‎(1)求N点的纵坐标；‎ ‎(2)若仅改变匀强电场的场强大小，粒子仍由M点释放，为使粒子还从N点离开磁场，求电场强度改变后的可能值．‎ ‎5.如图所示，相互垂直的匀强电场和匀强磁场，其电场强度和磁感应强度分别为E和B，一个质量为m，带正电荷量为q的油滴，以水平速度v0从a点射入，经一段时间后运动到b.试计算：‎ ‎(1)油滴刚进入叠加场a点时的加速度．‎ ‎(2)若到达b点时，偏离入射方向的距离为d，此时速度大小为多大？‎ 解析：(1)对a点的油滴进行受力分析，油滴受到竖直向下的重力和电场力，竖直向上的洛伦兹力作用．‎ 由牛顿第二定律qv0B－mg－Eq＝ma 得a＝ ‎(2)由动能定理－(mg＋Eq)d＝mv2－mv02‎ 得v＝ 答案：(1)a＝ ‎(2)v＝ 课堂小结： ‎ 四、巩固练习 ‎1．【2019•贵州省遵义航天高级中学高三第四次模拟】如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板。从圆形磁场最高点P垂直磁场射入大量的带正电、电荷量为q、质量为m、速度为v的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是 A．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上 B．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线一定过圆心 C．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长 D．只要速度满足v＝，对准圆心方向入射的粒子出射后可垂直打在MN上 ‎【答案】BD ‎2.如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。t=0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。关于微粒在时间内运动的描述，正确的是（ BC ）‎ A.末速度大小为 B.末速度沿水平方向 C.重力势能减少了 D.克服电场力做功为 ‎3．如图所示，空间中存在一水平方向匀强电场和一水平方向匀强磁场，且电场方向和磁场方向相互垂直。在电磁场正交的空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成夹角且处于竖直平面内。一质量为m，带电量为+q的小球套在绝缘杆上。初始，给小球一沿杆向下的初速度，小球恰好做匀速运动，电量保持不变。已知，磁感应强度大小为B，电场强度大小为，则以下说法正确的是( AC )‎ A．小球的初速度为 B．若小球的初速度为，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止 C．若小球的初速度为，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止 D．若小球的初速度为，则运动中克服摩擦力做功为 ‎4．【2019•辽宁省抚顺市一中高三上第一次模拟】质量为m、电量为q的带电离子从P（0，h）点沿x轴正方向射入第一象限的匀强磁场中，磁感应强度为B，并沿着y轴负方向垂直进入匀强电场（电场方向沿x轴负方向），然后离子经过y轴上的M（0，-2h）点，进入宽度为h的无场区域，如图所示，再进入另一个范围足够大的匀强磁场，最后回到P点，不计重力，试求：‎ ‎（1）初速度 ‎（2）电场强度E ‎（3）从P点出发到再次回到P点所用的时间 ‎【答案】（1）（2）（3）‎ ‎ （3）离子在第一象限做匀速圆周运动的周期为： 离子在第一象限做的运动，故运动时间 离子在第四象限做类平抛运动，由①和③可得： ‎ 离子以的速度与y轴负方向成45°做匀速直线运动，在x轴方向产生位移为h，在y轴方向产生位移同样为h，则离子做匀速直线运动时间 离子进入磁场后做匀速圆周运动，速度方向与y轴方向成45°角，如图要使离子可以打在P点，由满足以下条件：‎ 离子在磁场中做圆周运动的圆心角，‎ 运动时间 离子射出磁场后做匀速直线运动到P点，所需要时间 所以离子运动的总时间 ‎5．【2019•广东省广州六中、广雅中学、执信中学等六校高三第一次联考】(15分)如图13所示，虚线OC与y轴的夹角θ=60°，在此角范围内有一方向垂直于xOy平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。虚线OC与x轴所夹范围内有一沿x轴正方向、电场强度大小为E的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子a(不计重力)从y轴的点M（0，L）沿x轴的正方向射入磁场中。求：‎ ‎（1）要使粒子a从OC边界离开磁场后竖直向下垂直进入匀强电场，经过匀强电场后从x轴上的P点（图中未画出）离开，则该粒子射入磁场的初速度v1和OP的距离分别为多大？‎ ‎（2） 若大量粒子a同时以从M点沿xOy平面的各个方向射入磁场中，则从OC边界最先射出的粒子与最后射出的粒子的时间差。‎ ‎【答案】（1），；（2）‎ ‎【解析】（1）粒子a竖直向下穿过OC，在磁场中轨迹圆心如图为O1,‎ OO1=Rcotθ，OO1=L-R，得： ①‎ 由 ② ‎ 解得： ③‎ 粒子a竖直向下穿过OC垂直进入匀强电场后，做类平抛运动。则有： ④ ‎ ‎ ⑤ ‎ ‎ ⑥ ‎ ‎ ⑦‎ 解得：，， ⑧‎ MF为垂直OC的一条弦，则MF为最短的弦，从F点射出的粒子运动时间最短，此时轨迹圆心为O2，由三角形关系得：，, ⑿ ‎ 此粒子的运动时间 ⒀‎ 时间差为 ⒁ ‎ 五、当堂达标检测 ‎1．【吉林省长春外国语学校2019届高三上学期第一次质量检测物理试题】如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在第四象限存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴，一质量为m，电荷量大小为q的带负电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，最后从y轴上的N点沿垂直于y轴的方向离开电场和磁场，ON之间的距离为L．小球过M点时速度方向与x轴正方向夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，求：‎ ‎（1）电场强度E的大小和方向；‎ ‎（2）小球从A点抛出时初速度v0的大小；‎ ‎（3）A点到x轴的高度h．‎ ‎【答案】（1），方向竖直向下；（2）；（3）.‎ ‎2.【西藏日喀则地区第一高级中学2019届高三10月月考理科综合物理试题】如图a所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计，比荷的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过后，电荷以的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化（图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过NM时为t=0时刻），计算结果可用表示。‎ ‎（1）求O点与直线MN之间的电势差 ‎（2）求图b中时刻电荷与O点的水平距离 ‎（3）如果在O点右方处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间 ‎【答案】（1）（2）4cm（3）‎ 故电荷从t=0时刻开始做周期性运动，其轨迹如图甲所示，‎ 时刻电荷与O点的水平距离为：‎ 六、课堂总结 七、课后作业 ‎1．(多选)如图所示，已知甲空间中没有电场、磁场；乙空间中有竖直向上的匀强电场；丙空间中有竖直向下的匀强电场；丁空间中有垂直纸面向里的匀强磁场。四个图中的斜面相同且绝缘，相同的带负电小球从斜面上的同一点O以相同初速度v0同时沿水平方向抛出，分别落在甲、乙、丙、丁图中斜面上A、B、C、D点(图中未画出)。小球受到的电场力、洛伦兹力都始终小于重力，不计空气阻力，则 (　　)‎ A．O、C之间距离大于O、B之间距离 B．小球从抛出到落在斜面上用时相等 C．小球落到B点与C点速度大小相等 D．从O到A与从O到D，合力对小球做功相同 答案　AC解析　根据平抛运动的特点可知，tanθ＝＝，因乙图小球下落的加速度大于丙图小球下落的加速度，所以乙图小球运动的时间t乙小于丙图小球运动的时间t丙，因小球在水平方向做匀速直线运动，水平方向的位移x＝v0t，所以x丙＞x乙，O、C之间距离大于O、B之间的距离，选项A正确，B错误；因平抛运动中速度与水平方向的夹角tan α＝2tanθ，且小球初速度v0也相同，结合数学知识可知小球落到B点与C点速度大小相等，选项C正确；从O到A与从O到D，都只有重力做功，但从O到D小球运动的时间长，水平距离大，下落高度大，重力做功多，选项D错误。‎ ‎2‎ ‎．使用回旋加速器的实验需要把离子束从加速器中引出，离子束引出的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转法等，质量为m、速度为v的离子在回旋加速器内旋转，旋转轨道是半径为r的圆，圆心在O点，轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度为B。‎ 为引出离子束，使用磁屏蔽通道法设计引出器。引出器原理如图所示，一对圆弧形金属板组成弧形引出通道，通道的圆心位于O′点(O′点图中未画出)。引出离子时，令引出通道内磁场的磁感应强度降低，从而使离子从P点进入通道，沿通道中心线从Q点射出。已知OQ长度为L，OQ与OP的夹角为θ。‎ ‎(1)求离子的电荷量q并判断其正负；‎ ‎(2)离子从P点进入、Q点射出，通道内匀强磁场的磁感应强度应降为B′，求B′；‎ ‎(3)换用静电偏转法引出离子束，维持通道内的原有磁感应强度B不变，在内外金属板间加直流电压，两板间产生径向电场，忽略边缘效应。为使离子仍从P点进入Q点射出，求通道内引出轨迹处电场强度E的方向和大小。‎ 答案　(1)，正电荷　(2)　(3)沿径向向外；Bv－ 解析　(1)离子做圆周运动Bqv＝①‎ q＝，正电荷②‎ ‎(2)如图所示。‎ O′Q＝R，OQ＝L，O′O＝R－r 引出轨迹为圆弧，B′qv＝③‎ R＝④‎ 根据几何关系得 R2＝L2＋(R－r)2－2L(R－r)cos(π－θ)⑤‎ 联立④⑤式得 B′＝＝⑥‎ ‎(3)电场强度方向沿径向向外⑦‎ 引出轨迹为圆弧，Bqv－Eq＝⑧‎ E＝Bv－⑨‎ ‎3(多选) 如图所示，虚线框中存在垂直纸面向外的匀强磁场B和平行纸面且与竖直平面夹角为45°的斜向下的匀强电场E，有一质量为m、电荷量为q的带负电的小球在高为h处的P点从静止开始自由下落，当小球运动到复合场内时刚好做直线运动，那么(　　)‎ A．小球在复合场中一定做匀速直线运动 B．磁感应强度B＝，场强E＝ C．若换成带正电的小球，小球仍可能做直线运动 D．若同时改变小球的比荷与初始下落高度h，小球仍能沿直线通过复合场