中考数学开放探索题分类汇编

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中考数学开放探索题分类汇编

‎ 开放探索 ‎1.(2011山东省潍坊市)一个y关于x的函数同时满足两个条件:①图象过(2,1)点;②当x>0时,y随x的增大而减小.这个函数解析式为 如:y=,y=﹣x+3,y=﹣x2+5等 .(写出一个即可)‎ 考点:二次函数的性质;一次函数的性质;反比例函数的性质。‎ 专题:开放型。‎ 分析:本题的函数没有指定是什么具体的函数,可以从一次函数,反比例函数,二次函数三方面考虑,只要符合条件①②即可.‎ 解答:解:符合题意的函数解析式可以是y=,y=﹣x+3,y=﹣x2+5等,(本题答案不唯一)‎ 故答案为:y=,y=﹣x+3,y=﹣x2+5等.‎ 点评:本题考查了一次函数,反比例函数,二次函数的性质.关键是从三种函数解析式上考虑,只要符合题意即可.‎ ‎2.(2011年青海,10,2分)如图2,四边形ABCD是平行四边形,E是CD延长线上的任意一点,连接BE交AD于点O,如果△ABO≌△DEO,则需要添加的条件是 。(只需一个即可,图中不能添加任何点或线)‎ 图3‎ ‎【答案】开放型题,答案不唯一(参考答案:O是AD的中点或OA=OD;AB=DE;D是CE的中点;O是BE的中点或OB=OE;或OD是△EBC的中位线)‎ B A D F C E ‎3. .如图,点B、F、C、E在同一直线上,并且BF=CE,∠B=∠E.‎ ‎(1)请你只添加一个条件(不再加辅助线),使得△ABC≌△DEF.‎ 你添加的条件是: .‎ ‎(2)添加了条件后,证明△ABC≌△DEF.‎ ‎ 解:(1)∠A=∠D或AB=DE或∠ACB=∠DFE等条件.‎ ‎(2)证明:∵BF=CE ∴BF+FC=EC+FC ∴‎ 在△ABC和△DEF中 ‎∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF ‎ ∴△ABC≌△DEF(AAS)‎ ‎4.(2011山西省)25.(本题9分)如图(1),Rt△ABC中,∠ACB=-90°,CD⊥AB,垂足为D.AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F ‎(1)求证:CE=CF.‎ ‎(2)将图(1)中的△ADE沿AB向右平移到△A’D’E’的位置,使点E’落在BC边上,其它条 ‎ 件不变,如图(2)所示.试猜想:BE'与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论.‎ ‎25.(本题9分)如图(1),Rt△ABC中,∠ACB=-90°,CD⊥AB,垂足为D.AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F ‎(1)求证:CE=CF.‎ ‎ 证明:略 ‎(2)将图(1)中的△ADE沿AB向右平移到△A’D’E’的位置,使点E’落在BC边上,其它条件不变,如图(2)所示.试猜想:BE'与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论.‎ 解:相等 证明:如图,过点E作EG⊥AC于G.‎ 又∵ AF平分∠CAB,ED⊥AB,∴ED=EG.‎ ‎ 由平移的性质可知:D’E’=DE,∴D’E’ =GE.‎ ‎ ∵∠ACB=90°. ∴∠ACD+∠DCB=90°‎ ‎ ∵CD⊥AB于D. ∴∠B+∠DCB=90°.‎ ‎∴ ∠ACD=∠B 在Rt△CEG与Rt△BE’D’中,‎ ‎∵∠GCE=∠B,∠CGE=∠BD’E’,CE=D’E’‎ ‎ ∴△CEG≌△BE’D’‎ ‎∴CE=BE’‎ ‎ 由(1)可知CE=CF,‎ ‎(其它证法可参照给分).‎ ‎5.(2011福建省漳州市)如图,直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD.‎ ‎(1)填空:点C的坐标是(_ ▲ ,_ ▲ ),‎ 点D的坐标是(_ ▲ ,_ ▲ );‎ ‎(2)设直线CD与AB交于点M,求线段BM的长;‎ ‎(3)在y轴上是否存在点P,使得△BMP是等腰三角形?若存在,‎ 请求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎【答案】‎ 解:(1)点C的坐标是(0,1),点D的坐标是(-2,0) ………………4分 ‎(2)方法一:由(1)可知CD= =,BC=1‎ 又∠1=∠5,∠4=∠3‎ ‎∴△BMC∽△DOC ………………6分 ‎∴= 即= ‎∴BM= ………………8分 方法二:设直线CD的解析式为y=kx+b 由(1)得 解得 ‎∴直线CD的解析式为y= x+1‎ 又∠1=∠5,∠BCM=∠DCO ‎∴△BMC∽△DOC ………………6分 ‎∴= 即= ‎∴BM= ………………8分 ‎∵ ∴ ‎ ‎∴M的坐标为(,) ………………6分 过点M作ME⊥y轴于点E,则ME=,BE= ‎∴BM= = ………………8分 ‎(3)存在 ………………9分 分两种情况讨论:‎ ‎① 以BM为腰时 ‎∵BM=,又点P在y轴上,且BP=BM 此时满足条件的点P有两个,它们是P1 (0,2+)、P2 (0,2-) ……………11分 过点M作ME⊥y轴于点E,∵∠BMC=90°,‎ A O D C M B y x P3‎ ‎·‎ E A O D C M B y x P1‎ ‎·‎ ‎·‎ P2‎ ‎1‎ ‎5‎ 则△BME∽△BCM ‎∴= ‎∴BE== 又∵BM=BP ‎∴PE=BE= ‎∴BP= ‎∴OP=2-= 此时满足条件的点P有一个,它是P3 (0,) ……………12分 ‎② 以BM为底时,作BM的垂直平分线,分别交y轴、BM于点P、F,‎ A O D C M B y x P4‎ ‎·‎ F 由(2)得∠BMC=90°,‎ ‎∴PF∥CM ‎∵F是BM的中点,‎ ‎∴BP=BC= ‎∴OP= 此时满足条件的点P有一个,它是P4 (0,) ‎ 综上所述,符合条件的点P有四个,它们是:P1 (0,2+)、P2 (0,2-)、P3 (0,)、P4 (0,) ……………13分 ‎6.(2011青海省西宁市)在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,点C为 (-1,0) .如图17所示,B点在抛物线y=x2+x-2图象上,过点B作BD⊥x轴,垂足为D,且B点横坐标为-3.‎ ‎(1)求证:△BDC≌△COA;‎ ‎(2)求BC所在直线的函数关系式;‎ ‎(3)抛物线的对称轴上是否存在点P,使△ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎【答案】(1)证明:∵∠BCD+∠ACO=90°,‎ ‎∠ACO+∠OAC=90°,‎ ‎∴∠BCD=∠OAC ‎∵△ABC为等腰直角三角形 ∴BC=AC 在△BDC和△COA中[来源:Z。xx。k.Com]‎ ‎∠BDC=∠COA=90°‎ ‎∠BCD=∠OAC BC=AC ‎∴△BDC≌△COA(AAS) ………………4分 ‎(2)解:∵C点坐标为 (-1,0)‎ ‎∴BD=CO=1‎ ‎∵B点横坐标为-3‎ ‎∴B点坐标为 (-3,1)‎ 设BC所在直线的函数关系式为y=kx+b ‎∴ 解得 ‎∴BC所在直线的函数关系式为y=- x- ………………8分 ‎(3)解:存在 ………………9分 ‎∵二次函数解析式为:y=x2+x-2‎ ‎∴y=x2+x-2‎ ‎=(x+)2x- ‎∴对称轴为直线x=- ………………10分 若以AC为直角边,点C为直角顶点,对称轴上有一点P1,使CP1⊥AC,‎ ‎∵BC⊥AC ∵点P1为直线BC与对轴称直线x=-的交点 由题意可得:‎ 解得: ‎∴P1(-,-)‎ 若以AC为直角边,点A为直角顶点,对称轴上有一点P2,使AP2⊥AC,‎ 则过点A作A P2∥BC,交对轴称直线x=-于点P2‎ ‎∵CD=OA ∴A(0,2)‎ 由题意得直线AP2的解析式为:y=-x+2‎ ‎ 解得: ‎∴P2(-,-)‎ ‎∴P点坐标分别为P1(-,-)、P2(-,-) ………………12分 ‎(注:每题只给出一种解法,如有不同解法请对照评分标准给分)‎ ‎7.(2011湖北省十堰市)如图,已知抛物线与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C(0,-3).‎ ‎ (1)求抛物线的解析式;‎ ‎ (2)如图(1),已知点H(0,-1).问在抛物线上是否存在点G(点G在y轴的左侧),使得?若存在,求出G点坐标,若不存在,请说明理由;‎ ‎ (3)如图(2),抛物线上点D在x轴上的正投影为点E(-2,0),F是OC的中点,连接DF,P为线段BD上一点,,若∠EPF=∠BDF,求线段PE的长.‎ 考点:二次函数综合题。‎ 分析:(1)由抛物线y=x2+bx+c与x 轴交于点A(1,0)和点 B,与y轴交丁点C (0,﹣3),利用待定系数法即可求得二次函数的解析式;‎ ‎(2)分别从GH∥AC与GH与AC不平行去分析,注意先求得直线GH的解析式,根据交点问题即可求得答案,小心不要漏解;‎ ‎(3)利用待定系数法求得直线DF的解析式,即可证得△PBE∽△FDP,由相似三角形的对应边成比例,即可求得答案.‎ 解答:解:(1)由题意得:,‎ 解得:,‎ ‎∴抛物线的解析式为:y=x2+2x﹣3;‎ ‎(2)解法一:‎ 假设在抛物线上存在点G,设G(m,n),显然,当n=﹣3时,△AGH不存在.‎ ‎①当n>﹣3时,‎ 可得S△GHA=﹣++,S△GHC=﹣m,‎ ‎∵S△GHC=S△GHA,‎ ‎∴m+n+1=0,‎ 由,‎ 解得:或,‎ ‎∵点G在y轴的左侧,‎ ‎∴G(﹣,);‎ ‎②当﹣4≤n<﹣3时,‎ 可得S△GHA=﹣﹣﹣,S△GHC=﹣m,‎ ‎∵S△GHC=S△GHA,‎ ‎∴‎3m﹣n﹣1=0,‎ 由,‎ 解得:或,‎ ‎∵点G在y轴的左侧,‎ ‎∴G(﹣1,﹣4).‎ ‎∴存在点G(﹣,)或G(﹣1,﹣4).‎ 解法二:‎ ‎①如图①,当GH∥AC时,点A,点C到GH的距离相等,‎ ‎∴S△GHC=S△GHA,‎ 可得AC的解析式为y=3x﹣3,‎ ‎∵GH∥AC,得GH的解析式为y=3x﹣1,‎ ‎∴G(﹣1,﹣4);‎ ‎②如图②,当GH与AC不平行时,‎ ‎∵点A,C到直线GH的距离相等,‎ ‎∴直线GH过线段AC的中点M(,﹣).‎ ‎∴直线GH的解析式为y=﹣x﹣1,‎ ‎∴G(﹣,),‎ ‎∴存在点G(﹣,)或G(﹣1,﹣4).‎ ‎(3)如图③,∵E(﹣2,0),‎ ‎∴D的横坐标为﹣2,‎ ‎∵点D在抛物线上,‎ ‎∴D(﹣2,﹣3),‎ ‎∵F是OC中点,‎ ‎∴F(0,﹣),‎ ‎∴直线DF的解析式为:y=x﹣,‎ 则它与x轴交于点Q(2,0),‎ 则QB=QD,得∠QBD=∠QDB,∠BPE+∠EPF+∠FPD=∠DFP+∠PDF+∠FPD=180°,‎ ‎∵∠EPF=∠PDF,‎ ‎∴∠BPE=∠DFP,‎ ‎∴△PBE∽△FDP,‎ ‎∴,‎ 得:PB•DP=,‎ ‎∵PB+DP=BD=,‎ ‎∴PB=,‎ 即P是BD的中点,‎ 连接DE,‎ ‎∴在Rt△DBE中,PE=BD=.‎ 点评:此题考查了待定系数法求二次函数的解析式,直线与二次函数的交点问题以及三角形面积问题的求解等知识.此题综合性很强,难度较大,解题的关键是注意数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用。‎ ‎8.(2011吉林省)27.如图,抛物线1 :y=-x2平移得到抛物线,且经过点O(0.0)和点A(4.0),的顶点为点B,它的对称轴与相交于点C,设、与BC围成的阴影部分面积为S,解答下列问题:‎ ‎(1)求表示的函数解析式及它的对称轴,顶点的坐标。‎ ‎(2)求点C的坐标,并直接写出S的值。‎ ‎(3)在直线AC上是否存在点P,使得S△POA=S?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由。‎ ‎【参考公式:抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴是x=- ,‎ 顶点坐标是(- ,)】.‎ ‎27. 解:(1)设l2的函数解析式为y=-x2+bx+c 把(4.0)代入函数解析式,得 ‎ 解得 ‎∴y=-x2+4x ‎∵y=-x2+4x=-(x-2)2+4‎ ‎∴l2的对称轴是直线x=2,顶点坐标B(2,4)‎ ‎(2)当x=2时,y=-x2=-4‎ ‎∴C点坐标是(2,-4)‎ S=8‎ ‎(3)存在 设直线AC表示的函数解析式为y=kx+n 把A(4,0),C(2,-4)代入得 解得 ‎∴y=2x-8‎ 设△POA的高为h S△POA=OA·h=2h=4‎ 设点P的坐标为(m,2m-8). ∵S△POA=S 且S=8‎ ‎∴S△POA=×8=4‎ 当点P在轴上方时,得× 4(2m-8)=4,‎ 解得m=5,‎ ‎∴2m-8=2.‎ ‎∴P的坐标为(5.2).‎ 当点P在轴下方时,得× 4(8-2m)=4.‎ 解得m=3,‎ ‎∴2m-8=-2‎ ‎∴点P的坐标为(3,-2).‎ 综上所述,点P的坐标为(5,-2‎ ‎9.(2011四川省内江市)‎ ‎、如图抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0.).且对称抽x=l.‎ ‎(1)求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标;‎ ‎(2)在x轴下方的抛物线上是否存在点D,使四边形ABDC的面积为3.若存在,求出点D的坐标;若不存在.说明理由(使用图1);‎ ‎(3)点Q在y轴上,点P在抛物线上,要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形,请求出所有满足条件的点P的坐标(使用图2).‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎28. 解:(1)∵抛物线与y轴交于点C(0.-1).且对称抽x=l.‎ ‎∴ ,解得: ,‎ ‎∴抛物线解析式为y= x2- x-1,‎ 令 x2- x-1=0,得:x1=-1,x2=3,‎ ‎∴A(-1,0),B(3,0),‎ ‎(2)设在x轴下方的抛物线上存在D(a, )(0<a<3)使四边形ABCD的面积为3.‎ 作DM⊥x轴于M,则S四边形ABDC=S△AOC+S梯形OCDM+S△BMD,‎ ‎∴S四边形ABCD= |xAyC|+ (|yD|+|yC|)xM+ (xB-xM)|yD|‎ ‎= ×1×1+ [-( a2- a-1)+1]×a+ (3-a)[-( a2- a-1)]‎ ‎=- a2+ +2,‎ ‎∴由- a2+ +2=3,‎ 解得:a 1=1,a 2=2,‎ ‎∴D的纵坐标为: a2- a-1=- 或-1,‎ ‎∴点D的坐标为(1, ),(2,-1);‎ ‎(3)①当AB为边时,只要PQ∥AB,且PQ=AB=4即可,又知点Q在y轴上,所以点P的横坐标为-4或4,‎ 当x=-4时,y=7;当x=4时,y= ;‎ 所以此时点P1的坐标为(-4,7),P2的坐标为(4, );‎ ‎②当AB为对角线时,只要线段PQ与线段AB互相平分即可,线段AB中点为G,PQ必过G点且与y轴交于Q点,过点P作x轴的垂线交于点H,‎ 可证得△PHG≌△QOG,‎ ‎∴GO=GH,‎ ‎∵线段AB的中点G的横坐标为1,‎ ‎∴此时点P横坐标为2,‎ 由此当x=2时,y=-1,‎ ‎∴这是有符合条件的点P 3(2,-1),‎ ‎∴所以符合条件的点为:P1的坐标为(-4,7),P2的坐标为(4, );P 3(2,-1).‎ ‎10.(2011四川省成都市)‎ 如图,已知线段AB∥CD,AD与B C相交于点K,E是线段AD上一动点。‎ ‎ (1)若BK=KC,求的值;‎ ‎ (2)连接BE,若BE平分∠ABC,则当AE= AD时,猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明.再探究:当AE=AD (n>2),而其余条件不变时,线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论,不必证明.‎ 考点:相似三角形的判定与性质;角平分线的性质。‎ 专题:计算题;几何动点问题。‎ 分析:(1)由已知得=,由CD∥AB可证△KCD∽△KBA,利用=求值;‎ ‎(2)AB=BC+CD.作△ABD的中位线,由中位线定理得EF∥AB∥CD,可知G为BC的中点,由平行线及角平分线性质,得∠GEB=∠EBA=∠GBE,则EG=BG=BC,而GF=CD,EF=AB,利用EF=EG+GF求线段AB、BC、CD三者之间的数量关系;‎ 当AE=AD(n>2)时,EG=BG=BC,而GF=CD,EF=AB,EF=EG+GF可得BC+CD=(n﹣1)AB.‎ 解答:解:(1)∵BK=KC,∴=,‎ 又∵CD∥AB,‎ ‎∴△KCD∽△KBA,∴==;‎ ‎(2)当BE平分∠ABC,AE=AD时,AB=BC+CD.‎ 证明:取BD的中点为F,连接EF交BC与G点,‎ 由中位线定理,得EF∥AB∥CD,∴G为BC的中点,∠GEB=∠EBA,‎ 又∠EBA=∠GBE,∴∠GEB=∠GBE,‎ ‎∴EG=BG=BC,而GF=CD,EF=AB,‎ ‎∵EF=EG+GF,∴AB=BC+CD;‎ 当AE=AD(n>2)时,BC+CD=(n﹣1)AB.‎ 点评:本题考查了平行线的性质,三角形中位线定理,相似三角形的判定与性质,角平分线的性质.关键是构造平行线,由特殊到一般探索规律.‎ ‎11.(2011浙江省温州市)如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(-4,0),点B的坐标是(0,b)(b>0).P是直线AB上的一个动点,作 PC⊥x轴,垂足为C。记点P关于y轴的对称点为P´(点P´不在y轴上),连结PP´, P´A, P´C.设点P的横坐标为a。‎ ‎(1)当b=3时,‎ ‎ 求直线AB的解析式;‎ ‎ 若点P´的坐标是(-1,m),求m的值;‎ ‎(2)若点P在第一象限,记直线AB与P´C的交点为D。当P´D:DC=1:3时,求a的值;‎ ‎(3)是否同时存在a,b,使△P´CA为等腰直角三角形?若存在,请求出所有满足要求的a,b的值;若不存在,请说明理由。‎ 考点:相似三角形的判定与性质;待定系数法求一次函数解析式;等腰直角三角形。‎ 分析:(1)①利用待定系数法即可求得函数的解析式;‎ ‎②把(﹣1,m)代入函数解析式即可求得m的值;‎ ‎(2)可以证明△PP′D∽△ACD,根据相似三角形的对应边的比相等,即可求解;‎ ‎(3)分P在第一,二,三象限,三种情况进行讨论.利用相似三角形的性质即可求解.‎ 解答:解:(1)①设直线AB的解析式为y=kx+3,‎ 把x=﹣4,y=0代入得:﹣4k+3=0,‎ ‎∴k=,‎ ‎∴直线的解析式是:y=x+3,‎ ‎②由已知得点P的坐标是(1,m),‎ ‎∴m=×1+3=;‎ ‎(2)∵PP′∥AC,‎ ‎△PP′D∽△ACD,‎ ‎∴=,即=,‎ ‎∴a=;‎ ‎(3)以下分三种情况讨论.‎ ‎①当点P在第一象限时,‎ ‎1)若∠AP′C=90°,P′A=P′C(如图1)‎ 过点P′作P′H⊥x轴于点H.‎ ‎∴PP′=CH=AH=P′H=AC.‎ ‎∴‎2a=(a+4)‎ ‎∴a= ‎∵P′H=PC=AC,△ACP∽△AOB ‎∴==,即=,‎ ‎∴b=2‎ ‎2)若∠P′AC=90°,P′A=CA 则PP′=AC ‎∴‎2a=a+4‎ ‎∴a=4‎ ‎∵P′A=PC=AC,△ACP∽△AOB ‎∴==1,即=1‎ ‎∴b=4‎ ‎3)若∠P′CA=90°,‎ 则点P′,P都在第一象限内,这与条件矛盾.‎ ‎∴△P′CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形.‎ ‎②当点P在第二象限时,∠P′CA为钝角(如图3),此时△P′CA不可能是等腰直角三角形;‎ ‎③当P在第三象限时,∠P′CA为钝角(如图4),此时△P′CA不可能是等腰直角三角形.‎ ‎∴所有满足条件的a,b的值为 或 点评:本题主要考查了梯形的性质,相似三角形的判定和性质以及一次函数的综合应用,要注意的是(3)中,要根据P点的不同位置进行分类求解.‎ ‎12.(2011山东省济宁市)‎ ‎(10分)(2011·济宁)如图,第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A,作直径AD,过点D作⊙C的切线l交x轴于点B,P为直线l上一动点,已知直线PA的解析式为:y=kx+3。‎ ‎(1) 设点P的纵坐标为p,写出p随k变化的函数关系式。‎ ‎(2)设⊙C与PA交于点M,与AB交于点N,则不论动点P处于直线l上(除点B以外)的什么位置时,都有△AMN∽△ABP。请你对于点P位于图中位置时的两三角形相似给予证明;‎ M A y N B D P x C 第23题 O C ‎(3)是否存在使△AMN的面积等于的k值?若存在,请求出符合的k值;若不存在,请说明理由。‎ ‎、解:(1)、‎ ‎∵y轴和直线l都是⊙C的切线 ‎∴OA⊥AD BD⊥AD ‎ ‎ 又∵ OA⊥OB ‎∴∠AOB=∠OAD=∠ADB=90°‎ ‎∴四边形OADB是矩形 M A y N B D P x C 第23题 O C ‎∵⊙C的半径为2‎ ‎∴AD=OB=4‎ ‎∵点P在直线l上 ‎∴点P的坐标为(4,p)‎ 又∵点P也在直线AP上 ‎∴p=4k+3‎ ‎(2)连接DN ‎∵AD是⊙C的直径 ∴ ∠AND=90°‎ ‎∵ ∠AND=90°-∠DAN,∠ABD=90°-∠DAN ‎ ∴∠AND=∠ABD ‎ 又∵∠ADN=∠AMN ∴∠ABD=∠AMN …………4分 ‎∵∠MAN=∠BAP …………5分 ‎∴△AMN∽△ABP …………6分 ‎(3)存在。 …………7分 理由:把x=0代入y=kx+3得y=3,即OA=BD=3‎ AB=‎ ‎∵ S△ABD= AB·DN=AD·DB ‎∴DN==‎ ‎ ∴AN2=AD2-DN2=‎ ‎∵△AMN∽△ABP ‎ ‎∴ 即 ……8分 当点P在B点上方时,‎ ‎∵AP2=AD2+PD2 = AD2+(PB-BD)2 =42+(4k+3-3)2 =16(k2+1)‎ 或AP2=AD2+PD2 = AD2+(BD-PB)2 =42+(3-4k-3)2 =16(k2+1)‎ S△ABP= PB·AD=(4k+3)×4=2(4k+3)‎ ‎∴‎ 整理得k2-4k-2=0 解得k1 =2+ k2=2- …………9分 当点P在B 点下方时,‎ ‎∵AP2=AD2+PD2 =42+(3-4k-3)2 =16(k2+1) ‎ S△ABP= PB·AD=[-(4k+3)]×4=-2(4k+3)‎ ‎∴‎ ‎ 化简,得k2+1=-(4k+3) 解得k=-2‎ ‎ 综合以上所得,当k=2±或k=-2时,△AMN的面积等于 …10分
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