2014年版高考物理7磁场中常考的3个问题目二轮典型例题目

2014年版高考物理7磁场中常考的3个问题目二轮典型例题目

训练 7　磁场中常考的 3 个问题 基础巩固 1．如图 7－16 所示，直导线处于足够大的匀强磁场中，与磁感 线的夹角 θ＝30°，导线中通有强度为 I 的电流．为了使导 线所受的磁场力加倍，可采取下列四种办法，其中正确的是 (　　)． A．使电流 I 变为原来的 2 倍 图 7－16 B．使直导线的长度变为原来的 2 倍 C．使导线在纸面内顺时针转 30° D．使导线在纸面内逆时针转 60° 2．(2012·大纲全国，18)如图 7－17 所示，两根相互平行的长 直导线过纸面上的 M、N 两点，且与纸面垂直，导线中通有 大小相等、方向相反的电流．a、O、b 在 M、N 的连线上， O 为 MN 的中点，c、d 位于 MN 的中垂线上，且 a、b、c、 d 到 O 点的距离均相等．关于以上几点处的磁场，下列说法正确的 是 (　　)． A．O 点处的磁感应强度为零 B．a、b 两点处的磁感应强度大小相等，方向相反 C．c、d 两点处的磁感应强度大小相等，方向相同 D．a、c 两点处磁感应强度的方向不同 3．如图 7－18 所示，在方向竖直向下的匀强磁场中，有两根竖直放 置的平行金属导轨 CD、EF.导轨上放有质量为 m 的金属棒 MN，棒与 导轨间的动摩擦因数为 μ.现从 t＝0 时刻起，给棒中通以图示方 向的电流，且电流强度与时间成正比，即：I＝kt，其中 k 为恒 量．若金属棒与导轨始终垂直，则下列关于金属棒的运动情况正 确的是 (　　)． A．金属棒先做加速运动，最后匀速运动 B．金属棒先做加速运动，再做减速运动，最后匀速运动 C．金属棒先做加速运动，再做减速运动，最后静止 D．以上说法均不正确 4．(2012·北京理综，16)处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周 运动．将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图 7－17 图 7－18 A．与粒子电荷量成正比 B．与粒子速率成正比 C．与粒子质量成正比 D．与磁感应强度成正比 5．如图 7－19 所示，在虚线所包围的圆形区域内有方向垂直于 圆面向里的匀强磁场，从磁场边缘的 A 点沿半径方向射入 一束速率不同的质子，这些质子在磁场里运动的过程中，以 下说法正确的是 (　　)． A．周期相同，但运动时间不同，速率大的运动时间 长 B．运动半径越大的质子运动时间越短，偏转角越小 C．质子在磁场中的运动时间均相等 D．运动半径不同，运动半径越大的质子向心加速度越大 6．(2012·石家庄教学检测)劳伦斯和利文斯顿设计出回旋 加速器，工作原理示意图如图 7－20 所示．置于高真空 中的 D 形金属盒半径为 R，两盒间的狭缝很小，带电粒 子穿过的时间可忽略．磁感应强度为 B 的匀强磁场与 盒面垂直，高频交流电频率为 f，加速电压为 U.若 A 处粒子源产生的质子质量为 m、电荷量为＋q，在加速 器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的 影响．则下列说法正确的是 (　　)． A．质子被加速后的最大速度不可能超过 2πRf B．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压 U 成正比 C．质子第 2 次和第 1 次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之比为 2∶1 D．不改变磁感应强度 B 和交流电频率 f, 该回旋加速器也能用于 α 粒子加速 7．质量分别为 m1 和 m2、电荷量分别为 q1 和 q2 的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运 动．已知两粒子的动能相等．下列说法正确的是 (　　)． A．若 q1＝q2，则它们做圆周运动的半径一定相等 B．若 m1＝m2，则它们做圆周运动的半径一定相等 C．若 q1≠q2，则它们做圆周运动的周期不一定相等 D．若 m1≠m2，则它们做圆周运动的周期一定不相等 8．(2012·安徽安庆模拟，19)如图 7－21 所示，空间存在垂直 于纸面向里的磁感应强度为 B 的匀强磁场，场内有一绝缘 的足够长的直杆，它与水平面的倾角为 θ，一带电量为－ q 质量为 m 的带负电小球套在直杆上，从 A 点由静止沿杆 下滑，小球与杆之间的动摩擦因数为 μ，在小球以后的运动过程 图 7－19 图 7－20 图 7－21 中，下列说法正确的是 (　　)． A．小球下滑的最大速度为 vm＝ mgsin θ μqB B．小球下滑的最大加速度为 am＝gsin θ C．小球的加速度一直在减小 D．小球的速度先增大后减小 9．核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动 的离子约束在小范围内(否则不可能发生核反应)，通常采用磁约 束的方法(托卡马克装置)．如图 7－22 所示，环状匀强磁场围成 中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿 出磁场的外边缘而被约束在该区域内．设环状磁场的内半径为 R1 ＝0.5 m，外半径 R2＝1.0 m，磁场的磁感应强度 B＝1.0 T，若被束 缚带电粒子的荷质比为 q m＝4×107 C/kg，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度．求： (1)粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度； (2)所有粒子不能穿越磁场的最大速度． 能力提升 10．如图 7－23 所示，边长为 a 的等边三角形 ABC 区域中存在垂 直纸面向里的匀强磁场，一带正电、电荷量为 q 的粒子以速度 v0 沿 AB 边射入匀强磁场中，欲使带电粒子能从 AC 边射出，匀 强 磁 场 的 磁 感 应 强 度 B 的 取 值 应 为 (　　)． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图 7－23 A．B＝ 2mv0 aq B．B≥ 3mv0 aq C．B＝ mv0 aq D．B≥ mv0 aq 11．(2012·郑州预测)如图 7－24 所示，光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，O 点为 圆弧的圆心．两金属轨道之间的宽度为 0.5m，匀强磁场 方向如图，大小为 0.5 T．质量为 0.05 kg、长为 0.5 m 的金属细杆置于金属轨道上的 M 点．当在金属细杆内 通以电流强度为 2 A 的恒定电流时，金属细杆可以沿杆 向 右 由 静 止 开 始 运 动 ． 已 知 MN ＝ OP ＝ 1 m ， 则 (　　)． 图 7－24 A．金属细杆开始运动的加速度为 5 m/s2 B．金属细杆运动到 P 点时的速度大小为 5 m/s 图 7－22 C．金属细杆运动到 P 点时的向心加速度大小为 10 m/s2 D．金属细杆运动到 P 点时对每一条轨道的作用力大小均为 0.75 N 12．在某一真空空间内建立 xOy 坐标系，从原点 O 处向第一象限发射一比荷 q m＝1×104 C/kg 的带正电的粒子(重力不计)，速度大小 v0＝103 m/s、方向与 x 轴正方向成 30°角． 图 7－25 (1)若在坐标系 y 轴右侧加有匀强磁场区域，在第Ⅰ象限，磁场方向垂直 xOy 平面向外； 在第Ⅳ象限、磁场方向垂直 xOy 平面向里；磁感应强度均为 B＝1T，如图 7－25(a)所示， 求粒子从 O 点射出后，第 2 次经过 x 轴时的坐标 x1. (2)若将上述磁场改为如图 7－25(b)所示的匀强磁场．在 t＝0 到 t＝ 2π 3 ×10－4 s 时间 内，磁场方向垂直于 xOy 平面向外；在 t＝ 2π 3 ×10－4 s 到 t＝ 4π 3 ×10－4 s 时间内，磁 场方向垂直于 xOy 平面向外，此后该空间不存在磁场．在 t＝0 时刻，粒子仍从 O 点以 与原来相同的速率 v0 射入，求粒子从 O 点射出后第 2 次经过 x 轴时的坐标 x2. 参考答案 训练 7　磁场中常考的 3 个问题(选择题 或计算题) 1．ABD　[根据安培力的计算公式 F＝BILsin θ，使电流加倍或使直导线的长度加倍都可以 使磁场力加倍，A、B 项正确；使导线在纸面内顺时针转 30°，导线与磁场方向平行，磁 场力变为零，C 项错；使导线在纸面内逆时针转 60°，磁场力从 BILsin 30°变为 BILsin 90°，磁场力加倍，D 项正确．] 2．C　[根据安培定则判断磁场方向，再结合矢量的合成知识求解．根据安培定则判断：两 直线电流在 O 点产生的磁场方向均垂直于 MN 向下，O 点的磁感应强度不为零，故 A 选项 错误；a、b 两点的磁感应强度大小相等，方向相同，故 B 选项错误；根据对称性，c、d 两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，故 C 选项正确；a、c 两点的磁感应强度方向 相同，故 D 选项错误．] 3．C　[设导轨间距离为 L，金属棒所受的安培力 FB＝BIL＝BktL、垂直紧压导轨平面．金属 棒在竖直方向受摩擦力 Ff＝μBkLt，方向竖直向上，重力 mg 竖直向下，开始一段时间 内，金属棒向下加速的加速度 a＝g－ μBkLt m 逐渐减小，当 a 减为零时，速度最大，然后 金属棒做减速运动，加速度 a′＝ μBkLt m －g，方向向上，逐渐变大，速度减小为零时， 金属棒所受的最大静摩擦力大于重力，所以金属棒静止．故 C 项正确．] 4．D　[带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期 T＝ 2πm qB ，该粒子运动等效的环形电 流 I＝ q T＝ q2B 2πm，由此可知，I∝q2，故选项 A 错误；I 与速率无关，选项 B 错误；I∝ 1 m， 即 I 与 m 成反比，故选项 C 错误；I∝B，选项 D 正确．] 5．BD　[因为 Bqv＝m v2 r ，所以 r＝ mv Bq，v 大，则 r 大．周期 T＝ 2πr v ＝ 2πm Bq ，则周期与运动 速度大小无关．运动时间 t＝ θ 2πT＝ 2arctan R r 2π T，所以 v 大，则 r 大、θ 小、t 小，选 项 A、C 错、B 对．向心加速度 a＝ Bqv m ，r 大，则 v 大，a 也大，选项 D 对．] 6．AC　[粒子被加速后的最大速度受到 D 形盒半径 R 的制约，因 v＝ 2πR T ＝2πRf，A 正确； 粒子离开回旋加速器的最大动能 Ekm＝ 1 2mv2＝ 1 2m×4π2R2f2＝2mπ2R2f2，与加速电压 U 无 关，B 错误；根据 R＝ mv Bq，Uq＝ 1 2mv21，2Uq＝ 1 2mv22，得质子第 2 次和第 1 次经过两 D 形盒 间狭缝后轨道半径之比为 2∶1，C 正确；因回旋加速器的最大动能 Ekm＝2mπ2R2f2 与 m、R、f 均有关，D 错误．] 7．C　[粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由 qvB＝m v2 r 得 r＝ mv qB＝ 2mEk qB ，同一匀强磁场，即 B 相等，又因为两粒子的动能相等，所以有 r∝ m q ，故 A、B 选项错误；由周期公式 T＝ 2πm qB ，由于 B 相等，2π 为常数，所以 T∝ m q，故 C 对、D 选项 错误．] 8．B　[小球开始下滑时有 mgsin θ－μ(mgcos θ－qvB)＝ma，随 v 增大，a 增大，当 v＝ mgcos θ qB 时，a 达最大值 gsin θ，此后下滑过程中有：mgsin θ－μ(qvB－mgcos θ)＝ ma，随 v 增大，a 减小，当 vm＝ mgsin θ＋μcos θ μqB 时，a＝0.所以整个过程中， v 先一直增大后不变；a 先增大后减小，所以 B 对．] 9．解析　(1)要使粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场， 则粒子的临界轨迹必须要与外圆相切，轨迹如右图所示． 由图中知 r21＋R21＝(R2－r1)2，解得 r1＝0.375 m， 由 Bqv1＝m v21 r1得 v1＝ Bqr1 m ＝1.5×107 m/s， 所以粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度为 v1＝1.5×107 m/s. (2)当粒子以 v2 的速度沿与内圆相切方向射入磁场且轨道与外 圆相切时，则以 v2 速度沿各方向射入磁场区的粒子都不能穿出 磁场边界，如右图所示． 由图中知 r2＝ R2－R1 2 ＝0.25 m， 由 Bqv2＝m v22 r2得 v2＝ Bqr2 m ＝1.0×107 m/s， 所以所有粒子不能穿越磁场的最大速度 v2＝1.0×107 m/s. 答案　(1)1.5×107 m/s　(2)1.0×107 m/s 10．B　[粒子以速度v0 在匀强磁场中做匀速圆周运动， 由牛顿第二定律有 qv0B＝m v20 r ，得轨迹半径 r＝ mv0 qB ，若粒子恰从 AC 边上的 C 点射出，轨迹示意图如 图所示，则 r＝ a 2sin 60°，解得 B＝ 3mv0 aq .欲使 粒子能从 AC 边射出，则 B≥ 3mv0 aq ，B 项正确．] 11．D　[金属细杆在水平方向受到安培力作用，安培力大小 FA＝BIL＝0.5×2×0.5 N＝ 0.5 N，金属细杆开始运动的加速度为 a＝FA/m＝10 m/s2，选项 A 错误；对金属细杆从 M 点到 P 点的运动过程，安培力做功 WA＝FA·(MN＋OP)＝1 J，重力做功 WG＝－mg·ON＝－ 0.5 J，由动能定理得 WA＋WG＝ 1 2mv2，解得金属细杆运动到 P 点时的速度大小为 v＝ 20m/s，选项 B 错误；金属细杆 运动到 P 点时的加速度可分解为水平方向的向心加速度 和竖直方向的加速度，水平方向的向心加速度大小为 a′ ＝ v2 r ＝20 m/s2，选项 C 错误；在 P 点金属细杆受到轨道水平向左的作用力 F，水平向右 的安培力 FA，由牛顿第二定律得 F－FA＝mv2/r, 解得 F＝1.5 N，每一条轨道对金属细杆 的作用力大小均为 0.75 N，由牛顿第三定律可知金属细杆运动到 P 点时对每一条轨道的 作用力大小均为 0.75 N，选项 D 正确．] 12．解析　(1)轨迹如图(a)所示，洛伦兹力提供向心力，有 qv0B＝m v20 R ，解得 R＝0.1 m， 由几何关系得 OA＝R， 解得，x1＝2OA＝0.2 m， (a) (2)轨迹半径 R＝ mv qB＝0.1 m， 周期 T＝ 2πm qB ＝2π×10－4s， 磁场变化的半周期为 Δt＝ 2π 3 ×10－4s＝ T 3， 粒子运动轨迹如图(b)所示，由几何关系知， (b) OE＝2(R＋Rsin 30°)， DE＝2Rsin 60°， EP＝DEtan 60°， 解得 x2＝OE＋EP＝0.6 m. 答案　(1)0.2 m　(2)0.6 m