北师大版数学选修1-2练习（第1章）条件概率与独立事件（含答案）

北师大版数学选修1-2练习（第1章）条件概率与独立事件（含答案）

条件概率与独立事件 同步练习 【选择题】 1、一个盒子中有 6 只好晶体管，4 只坏晶体管，任取两次，每次取一只，第一次 取后不放回.则若已知第一只是好的，第二只也是好的概率为（ ） A． 5 3 B． 5 2 C． 9 5 D． 3 1 2、袋中有 2 个白球，3 个黑球，从中依次取出 2 个，则取出两个都是白球的概率 （ ） A． 5 3 B． 10 1 C． 3 1 D． 5 2 3、某射手命中目标的概率为 P，则在三次射击中至少有 1 次未命中目标的概率为 （ ） A．P3 B．(1-P)3 C．1-P3 D．1-(1-P)3 4、设某种产品分两道独立工序生产，第一道工序的次品率为 10%，第二道工序的 次品率为 3%，生产这种产品只要有一道工序出次品就将生产次品，则该产品 的次品率是（ ）． A．0.873 B．0.13 C．0.127 D．0.03 5、甲、乙、丙三人独立地去译一个密码，分别译出的概率为 5 1 ， 3 1 ， 4 1 ，则此密 码能译出的概率是 （ ） A． 60 1 B． 5 2 C． 5 3 D． 60 59 6、一射手对同一目标独立地进行四次射击，已知至少命中一次的概率为 81 80 ，则此 射手的命中率为 （ ） A． 3 1 B． 4 1 C． 3 2 D． 5 2 7、n 件产品中含有 m 件次品，现逐个进行检查，直至次品全部被查出为止．若第 n-1次查出 m-1件次品的概率为 r，则第 n 次查出最后一件次品的概率为（ ） A．1 B．r-1 C．r D．r +1 8、对同一目标进行三次射击，第一、二、三次射击命中目标的概率分别为 0.4， 0.5 和 0.7，则三次射击中恰有一次命中目标的概率是 （ ） A．0.36 B．0.64 C．0.74 D．0.63 【填空题】 9、某人把 6 把钥匙，其中仅有一把钥匙可以打开房门，则前 3 次试插成功的概率 为 __. 10、甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲乙两地一年中 雨天占的比例分别为 20%和 18%，两地同时下雨的比例为 12%，问： （1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是____________________ （2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是____________________ 11、2 个篮球运动员在罚球时命中概率分别是 0.7 和 0.6，每个投篮 3 次，则 2 人 都恰好进 2 球的概率是______________________． 12、有一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是 2 1 ，乙能解决的概率是 3 1 ， 两人试图独立地在半小时内解决它．则难题在半小时内得到解决的概率 ________. 【解答题】 13、设甲、乙两射手独立地射击同一目标，他们击中目标的概率分别为 0.95，0.9． 求： （1）在一次射击中，目标被击中的概率； （2）目标恰好被甲击中的概率． 14、在如图所示的电路中，开关 a，b，c 开或关的概率都为 2 1 ，且相互独立，求 灯 亮的概率. 15、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号 码不再重复，试求下列事件的概率： （1）第 3 次拨号才接通电话； （2）拨号不超过 3 次而接通电话. 参考答案 1、C 2、B 3、C 4、C 5、C 6、C 7、A 8、A 9、 2 1 10、(1) 0.67 (2) 0.60 11、0.191 12、 3 2 13、 解：设甲击中目标事件为 A，乙击中目标为事件 B，根据题意，有 P(A)＝0．95， P(B)＝0.9 (1) P(A· B + A ·B+A·B)＝P(A· B )十 P( A ·B)十 P(A·B) ＝P(A)·P( B ) 十 P( A )·P(B)十 P(A)·P(B)＝0．95×(1—0．9)十(1—0．95)×0．9 十 0．95×0．90 ＝0．995 (2) P(A· B )＝P(A) ·P( B )＝0．95×(1 一 0．90)＝0．095． 14、解法 1：设事件 A、B、C 分别表示开关 a,b,c 关闭，则 a,b 同时关合或 c 关合 时灯亮，即 A·B·C ，A·B·C 或 A ·B·C，A· B ·C，A · B ·C 之一发生， 又因为它们是互斥的，所以，所求概率为 P=P（A·B·C ）+P（ A ·B·C） +P（A· B ·C）+P（ A · B ·C）+P（A·B·C） =P（A）·P（B）·P（C ）+P（ A ）·P（B）·P（C）+P（A）·P（ B ）·P （C） +P（ A ）·P（ B ）·P（C）+P（A）·P（B）·P（C）= .8 5)2 1(5 3  解法 2：设 A，B，C 所表示的事件与解法 1 相同，若灯不亮，则两条线路都不 通，即 C 一定开，a，b 中至少有一个开.而 a,b 中至少有一个开的概率是 1－P（ A · B ）=1－P（ A ）·P（ B ）= 4 3 ， 所以两条线路皆不通的概率为 P（C ）·[1－P（ A · B ）]= .8 3 4 3 2 1  于是，灯亮的概率为 8 5 8 31 P . 15、解：设 Ai ={第 i 次拨号接通电话}，i=1，2，3. （1）第 3 次才接通电话可表示为 321 AAA  于是所求概率为 ; 10 1 8 1 9 8 10 9)( 321  AAAP （2）拨号不超过 3 次而接通电话可表示为：A1+ 32121 AAAAA  于是所求概率为 P（A1+ 32121 AAAAA  ）=P(A1)+P( 21 AA  )+P( 321 AAA  )= .10 3 8 1 9 8 10 9 9 1 10 9 10 1 