高中数学人教a版必修4课时达标检测(十六)向量加法运算及其几何意义 word版含解析

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高中数学人教a版必修4课时达标检测(十六)向量加法运算及其几何意义 word版含解析

课时达标检测(十六)向量加法运算及其几何意义 一、选择题 1.对任意四边形 ABCD,下列式子中不等于 BC  的是( ) A. BA  + AC  B. BD  + DA  + AC  C. AB  + BD  + DC  D. DC  + BA  + AD  答案:C 2.下列各式不一定成立的是( ) A.a+b=b+a B.0+a=a C. AC  +CB  = AB  D.|a+b|=|a|+|b| 答案:D 3.已知 D,E,F 分别是△ABC 的边 AB,BC,CA 的中点,则下列等式中不正确的是 ( ) A. FD  + DA  = FA  B. FD  + DE  + EF  =0 C. DE  + DA  = EC  D. DA  + DE  = FD  答案:D 4.如图,四边形 ABCD 是梯形,AD∥BC,则OA  + BC  + AB  =( ) A.CD  B.OC  C. DA  D.CO  答案:B 5.已知△ABC 的三个顶点 A,B,C 及平面内一点 P 满足 PA  + PB  = PC  ,则下列结 论中正确的是( ) A.P 在△ABC 的内部 B.P 在△ABC 的边 AB 上 C.P 在 AB 边所在的直线上 D.P 在△ABC 的外部 答案:D 二、填空题 6.已知正方形 ABCD 的边长为 1,AB  =a,AC  =c,BC  =b,则|a+b+c|=________. 答案:2 2 7. PQ  +OM  +QO  + MQ  =________. 答案: PQ  8.若 a 等于“向东走 8 km”,b 等于“向北走 8 km”,则|a+b|=________,a+b 的方 向是________. 答案:8 2 km 北偏东 45° 三、解答题 9.在四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O 且| AB  |=| AD  |=1,OA  + OC  = OB  +OD  =0,cos∠DAB=1 2.求| DC  + BC  |与|CD  + BC  |. 解:∵OA  +OC  =OB  +OD  =0, ∴OA  =CO  ,OB  = DO  . ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 又| AB  |=| AD  |=1,知四边形 ABCD 为菱形. 又 cos∠DAB=1 2 ,∠DAB∈(0,π), ∴∠DAB=60°,∴△ABD 为正三角形. ∴| DC  + BC  |=| AB  + AD  |=| AC  |=2| AO  |= 3,|CD  + BC  |=| BD  |=| AB  |=1. 10.在菱形 ABCD 中,∠DAB=60°,| AB  |=2,求| BC  + DC  |. 解:如右图,设菱形对角线交点为 O, ∵ BC  + DC  = AD  + DC  = AC  , ∠DAB=60°, ∴△ABD 为等边三角形. 又∵AB=2, ∴OB=1.在 Rt△AOB 中, | AO  |= |AB  |2-|OB  |2= 3, ∴| AC  |=2| AO  |=2 3. 11.已知船在静水中的速度为 20 m/min,水流的速度为 10 m/min,如果船从岸边出发 沿垂直于水流的航线到达对岸,求船行进的方向. 解:作 AB  =v 水, AD  =v 船,以 AB  , AD  为邻边作▱ABCD, 则 AC  =v 实际,如图. 由题意可知∠CAB=90°, 在 Rt△ABC 中, | AB  |=|v 水|=10 m/min,,| BC  |=| AD  |=|v 船|=20 m/min, ∴cos ∠ABC=|AB  | | BC  | =10 20 =1 2 , ∴∠ABC=60°,从而船与水流方向成 120°角. 故船行进的方向与水流的方向成 120°角.
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