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文档介绍
2007-2012新课标高考理科数学真题分块汇编精华版
2007-2012高考理科考题分类汇总 一 高考集合与简易逻辑 二 复数 三 程序框图 四 平面向量 五 数列 六 三角函数及解三角形 七不等式 八 立体几何 九统计与概率 十 解析几何 十一 函数与导数 十二 平面几何证明选讲 十三 不等式选讲 2007-2012高考数学（理）集合与简易逻辑试题汇总 [2007] 1．已知命题，，则（ ）C Ａ．， Ｂ．， Ｃ．， Ｄ．， [2008] 8、平面向量，共线的充要条件是（ ）D A. ，方向相同 B. ，两向量中至少有一个为零向量 C. ， D. 存在不全为零的实数，， [2009] （1） 已知集合,则A (A) (B) (C) (D) （5）有四个关于三角函数的命题：A ：xR, += : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny : x,=sinx : sinx=cosyx+y= 其中假命题的是（A）， （B）， （C）， （D）， [2010] （1）已知集合，，则D （A） （B） （C） （D） （5）已知命题 ：函数在R为增函数，：函数在R为减函数， 则在命题：，：，：,：中，真命题是C （A）， （B）， （C）， （D）， [2012] (1)已知集合则B中所含元素的个数为D （A）3 （B）6 (C) 8 （D）10 2007-2012高考数学（理）复数试题汇总 [2007] 15．是虚数单位， ．（用的形式表示，） [2008] 2、已知复数，则（ ）B A. 2 B. －2 C. 2i D. －2i [2009] (2) 复数D （A）0 （B）2 （C）-2i (D)2i [2010] （2）已知复数，是的共轭复数，则 A （A） （B） （C）1 （D）2 [2011] (1)复数的共轭复数是D （A） （B） （C） （D） [2012] （3）下面是关于复数 的四个命题为： P1:|z|=2, P2:z2=2i, P3:z的共轭复数为1+i, p4:z的虚部为-1，其中的真命题为C （A）p2,p3 (B)P1,P2 (C)P2,P4 (D)P3,P4 2007-2012高考数学（理）平面向量试题汇总 [2007] 2．已知平面向量，则向量（ ）D Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． [2008] 13、已知向量，，且，则= ____________3 [2009] （9）已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的（ ）C （A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 内心 （C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 内心 [2011] （10）已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题A 其中的真命题是（A） （B） （C） （D） [2012] （13）已知向量a,b夹角为450 ，且|a|=1，|2a-b|=,则|b|= 2007-2012高考数学（理）程序框图试题汇总 是 否 开始 输入a,b,c x=a b>x 输出x 结束 x=b x=c 否 是 [2007] 5．如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ）C Ａ．2450 Ｂ．2500 开始 ？ 是 否 输出 结束 Ｃ．2550 Ｄ．2652 [2008] 5、右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）A A. c > x B. x > c C. c > b D. b > c [2009] （10）如果执行右边的程序框图，输入，那么输出的各个数的和等于B （A）3 （B） 3.5 （C） 4 （D）4.5 [2010] （7）如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于 D （A） （B） （C） （D） [2011] （3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是B （A）120 （B）720 （C）1440 （D）5040 [2012] （6）如果执行右边的程序框图，输入正整数和数列，输出A,B,则 C （A）A+B为的和 （B）为的算术平均数 （C）A和B分别是中最大的数和最小的数 （D）A和B分别是中最小的数和最大的数 2007-2012高考数学（理）数列试题汇总 [2007] 4．已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（ ）D Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 7．已知，，成等差数列，成等比数列，则的最小值是（ ）D Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． [2008] 4、设等比数列的公比，前n项和为，则（ ）C A. 2 B. 4 C. D. 17、（本小题满分12分）已知数列是一个等差数列，且，。 （1）求的通项；（2）求前n项和的最大值。 17．解： （Ⅰ）设的公差为，由已知条件，，解出，． 所以． （Ⅱ）． 所以时，取到最大值． [2009] （7）等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=C （A）7 （B）8 （3）15 （4）16 （16）等差数列{}前n项和为。已知+-=0，=38,则m=_______10 [2010] (17)(本小题满分l2分)设数列满足， （Ⅰ)求数列的通项公式： （Ⅱ）令，求数列的前n项和. （17）解： （Ⅰ）由已知，当n≥1时， 。 而 所以数列{}的通项公式为。 （Ⅱ）由知 ① 从而 ② ①-②得 。 即 [2011] （17）（本小题满分12分） 等比数列的各项均为正数，且 （Ⅰ)求数列的通项公式； （Ⅱ）设 求数列的前n项和. （17）解： （Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得所以。 由条件可知a>0,故。 由得，所以。 故数列{an}的通项式为an=。 （Ⅱ ） 故 所以数列的前n项和为 [2012] （5）已知为等比数列，，，则D （A）7 （B）5 （C）-5 （D）-7 （16）数列满足=2n-1，则的前60项和为 1830 2007-2012高考数学（理）三角函数及解三角形试题汇总 [2007] 3．函数在区间的简图是（ ）A Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 9．若，则的值为（ ）C Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 17．（本小题满分12分） 如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高． 17．解：在中，． 由正弦定理得． 所以． 在中，． [2008] 1、已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（ ）B A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/3 3、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的 余弦值为（ ）D A. 5/18 B. 3/4 C. /2 D. 7/8 7、=（ ） C A. B. C. 2 D. [2009] （14）已知函数y=sin（x+）（>0, -<）的图像如图所示，则 =_______ （17）（本小题满分12分） 为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。 (17) 解： 方案一：①需要测量的数据有：A 点到M，N点的俯角；B点到M， N的俯角；A，B的距离 d （如图） 所示） . ……….3分 ②第一步：计算AM . 由正弦定理 ； 第二步：计算AN . 由正弦定理 ； 第三步：计算MN. 由余弦定理 . 方案二：①需要测量的数据有： A点到M，N点的俯角，；B点到M，N点的府角，；A，B的距离 d （如图所示）. ②第一步：计算BM . 由正弦定理 ； 第二步：计算BN . 由正弦定理 ；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 第三步：计算MN . 由余弦定理 [2010] （4）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为C [来源:学科网] （9）若，是第三象限的角，则 A （A） （B） （C）2 （D） (16)在中，D为边BC上一点，BD=DC,=120°，AD=2，若的面积为，则= . [2011] （5）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=B （A） （B） （C） （D） （11）设函数的最小正周期为，且，则A （A）在单调递减 （B）在单调递减 （C）在单调递增 （D）在单调递增 （16）在中，，则的最大值为 。 [2012] （9）已知w>0,函数f(x)=sin(wx+)在（，π）单调递减。则w的取值范围是A （A） （B） （C） （D） （17）（本小题满分12分） 已知a.b.c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边 （1）求A （2）若a=2,△ABC的面积为求b,c 解：（1）由及正弦定理得 因为,所以 由于 又 （2） 2007-2012高考数学（理）不等式试题汇总 [2008] 6、已知，则使得都成立的取值范围是（ ）B A.（0，） B. （0，） C. （0，） D. （0，） [2009] （6）设x,y满足 B （A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值 （C）有最大值3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值 [2011] （13）若变量满足约束条件则的最小值为 。-6 20 20 正视图 20 侧视图 10 10 20 俯视图 [2012] (14) 设x,y满足约束条件则z=x-2y的取值范围为 【-3,3】 2007-2012高考数学（理）立体几何试题汇总 [2007] 8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）B Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ． 12．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，，，则（ ）B Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 18．（本小题满分12分） 如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值． 18．证明： （Ⅰ）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，故，且，从而．所以为直角三角形，．又． 所以平面． （Ⅱ）解法一：取中点，连结，由（Ⅰ）知，得．为二面角的平面角． 由得平面．所以，又， 故．所以二面角的余弦值为． 解法二：以为坐标原点，射线分别为轴、轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系． 设，则． 的中点，． ．故等于二面角的平面角． ，所以二面角的余弦值为． [2008] 12、某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为（ ）C A. B. C. 4 D. 15、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，那么这个球的体积为 _________ 18、（本小题满分12分）已知点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上，∠PDA=60°。 （1）求DP与CC1所成角的大小；（2）求DP与平面AA1D1D所成角的大小。 18．解：如图，以为原点，为单位长建立空间直角坐标系． A B C D P x y z H 则，．连结，．在平面中，延长交于． 设，由已知， 由可得． 解得，所以． （Ⅰ）因为， 所以．即与所成的角为． （Ⅱ）平面的一个法向量是．因为， 所以．可得与平面所成的角为． [2009] （8） 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 D （A） （B） （C）三棱锥的体积为定值 （D）异面直线所成的角为定值 （11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为A （A）48+12 （B）48+24 （C）36+12 （D）36+24 （19）（本小题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上的点。 （Ⅰ）求证：AC⊥SD；www.xuexiwu.com （Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小 （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。 （19）解法一：（Ⅰ）连BD，设AC交BD于O，由题意。在正方形ABCD中，，所以,得. (Ⅱ)设正方形边长，则。又，所以, 连，由（Ⅰ）知,所以, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 且,所以是二面角的平面角。 由,知,所以,即二面角的大小为。 （Ⅲ）在棱SC上存在一点E，使 由（Ⅱ）可得，故可在上取一点,使,过作的平行线与的交点即为。连BN。在中知，又由于,故平面，得,由于,故. 解法二：（Ⅰ）；连,设交于于，由题意知.以O为坐标原点，分别为轴、轴、轴正方向，建立坐标系如图。 设底面边长为，则高。于是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w 故从而 (Ⅱ)由题设知，平面的一个法向量，平面的一个法向量，设所求二面角为，则,所求二面角的大小为 （Ⅲ）在棱上存在一点使.由（Ⅱ）知是平面的一个法向量， 且 设 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 则而 即当时， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 而不在平面内，故 [2010] （10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为B （A） （B） （C） （D） (14)正视图为一个三角形的几何体可以是 (写出三种) 三棱锥、三棱柱、圆锥等． (18)(本小题满分12分) 如圈，己知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD,⊥BD垂足为H,PH是四棱锥的高，E为AD中点. （Ⅰ)证明：PE⊥BC （Ⅱ）若==60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值. （18）解：以为原点， 分别为轴，线段的长为单位长， 建立空间直角坐标系如图， 则 （Ⅰ）设 则 可得 因为 所以 （Ⅱ）由已知条件可得 设 为平面的法向量 则 即因此可以取， 由，可得 所以直线与平面所成角的正弦值为 [2011] 6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，D 则相应的侧视图可以为 （15）已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为 。 (18)(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明：PA⊥BD； (Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。 (18)解：（Ⅰ）因为, 由余弦定理得 从而BD2+AD2= AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD 所以BD平面PAD. 故 PABD （Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-，则,,,。 设平面PAB的法向量为n=（x,y,z），则 即 因此可取n= 设平面PBC的法向量为m，则 可取m=（0，-1，） 故二面角A-PB-C的余弦值为 [2012] （7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为B （A）6 （B）9 （C）12 （D）18 （11）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2,则此棱锥的体积为A （A） （B） （C） （D） （19）（本小题满分12分） 如图，之三棱柱,D是棱的中点， (Ｉ)证明： （ＩＩ）求二面角的大小。 【解析】（1）在中， 得： 同理：[来源:学科网] 得：面 （2）面 取的中点，过点作于点，连接 ，面面面 得：点与点重合 且是二面角的平面角 设，则， 既二面角的大小为 2007-2012高考数学（理）统计与概率试题汇总 [2007] 11．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表B 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 16．某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有 种．（用数字作答）240 20．（本小题满分12分） 如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形，可按下面方法估计的面积：在正方形中随机投掷个点，若个点中有个点落入中，则的面积的估计值为，假设正方形的边长为2，的面积为1，并向正方形中随机投掷个点，以表示落入中的点的数目． （I）求的均值； （II）求用以上方法估计的面积时，的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率． 附表： 20．解：每个点落入中的概率均为．依题意知． （Ⅰ）． （Ⅱ）依题意所求概率为， ． [2008] 9、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（ ）A A. 20种 B. 30种 C. 40种 D. 60种 16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下： 根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论： ①____________________________________________________________________________________ ②____________________________________________________________________________________ 16．1．乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）． 2．甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）． 3．甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm． 4．乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀． 19、（本小题满分12分）A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2。根据市场分析，X1和X2的分布列分别为 X1 5% 10% X2 2% 8% 12% P 0.8 0.2 P 0.2 0.5 0.3 （1）在A、B两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差DY1、DY2；（2）将x（0≤x≤100）万元投资A项目，100－x万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和。求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值。 （注：D(aX + b) = a2DX） 19．解：（Ⅰ）由题设可知和的分布列分别为 Y1 5 10 P 0.8 0.2 Y2 2 8 12 P 0.2 0.5 0.3 ， ，． （Ⅱ） ，当时，为最小值． [2009] （3）对变量x, y 有观测数据（，）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。C （A）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 （15）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同的安排方案共有________________种（用数字作答）。140 （18）（本小题满分12分）某工厂有工人1000名， 其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。 （I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；www.xuexiwu.com （II）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2. （i）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）www.xuexiwu.com （ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）www.xuexi (18) 解：（Ⅰ）甲、乙被抽到的概率均为，且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人被抽到”相互独立，故甲、乙两工人都被抽到的概率为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m . （Ⅱ）（i）由题意知A类工人中应抽查25名，B类工人中应抽查75名. 故 ，得， ，得 . 频率分布直方图如下 从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小 . （ii） ， ， A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.1 . [2010] （6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为B （A）100 （B）200 （C）300 （D）400 (19)(本小题满分12分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下： 性别 是否需要 男 女 需要 40 30 不需要 160 270 （Ⅰ)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例； （Ⅱ）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ （Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由. （19）解：（1）调查的500位老年人中有70位需要 志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为 （2）。 由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。 (III)由(II)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好． [2011] （4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A （A） （B） （C） （D） （8）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为D （A）-40 （B）-20 （C）20 （D）40 （19）（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表 指标值分组 [90,94) [94,98) [98,102) [102,106) [106,110] 频数 8 20 42 22 8 B配方的频数分布表 指标值分组 [90,94) [94,98) [98,102) [102,106) [106,110] 频数 4 12 42 32 10 （Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率； （Ⅱ）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望.（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率） （19）解（Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。 由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42 （Ⅱ）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间的频率分别为0.04，0.54,0.42，因此 P(X=-2)=0.04, P(X=2)=0.54, P(X=4)=0.42, 即X的分布列为 X的数学期望值EX=-2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68 [2012] (2)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每 个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有A （A）12种 （B）10种 (C) 9种 （D）8种 （15）某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000,502），且各个元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_________________.3/8 18.（本小题满分12分） 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干只玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。 （Ｉ）看花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，）的函数解析式。 （ＩＩ）花点记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。 （1）若花店一天购进16枝玫瑰花，x表示当天的利润（单位：元），求x的分布列，数学期望及方差； （2）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？ 【解析】（1）当时， 当时， 得： （2）（i）可取，， 的分布列为 （ii）购进17枝时，当天的利润为 得：应购进17枝 2007-2012高考数学（理）解析几何试题汇总 [2007] 6．已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上， 且， 则有（ ）C Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 ．3 19．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和． （I）求的取值范围； （II）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由． 19．解：（Ⅰ）由已知条件，直线的方程为，代入椭圆方程得． 整理得 ① 直线与椭圆有两个不同的交点和等价于， 解得或．即的取值范围为． （Ⅱ）设，则， 由方程①，． ② 又． ③ 而．所以与共线等价于， 将②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知或，故没有符合题意的常数． [2008] 11、已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ）A A. （，－1） B. （，1） C. （1，2） D. （1，－2） 14、已知双曲线的右顶点为A，右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为______________32/15 20、（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，椭圆C1：的左、右焦点分别为F1、F2。F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且。 （1）求C1的方程；（2）平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C1交于A、B两点，若·=0，求直线l的方程。 20．解：（Ⅰ）由：知．设，在上，因为，所以， 得，．在上，且椭圆的半焦距，于是 消去并整理得，解得（不合题意，舍去）． 故椭圆的方程为． （Ⅱ）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点， 因为，所以与的斜率相同，故的斜率．设的方程为． 由消去并化简得．设，， ，．因为，所以． ．所以．此时， 故所求直线的方程为，或． [2009] （4）双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为A （A） （B）2 （C） （D）1 （13）设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线的方程为_____________. y=x （20）（本小题满分12分）已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1. （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。ww （20）解:(Ⅰ)设椭圆长半轴长及半焦距分别为，由已知得，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以椭圆的标准方程为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （Ⅱ）设，其中。由已知及点在椭圆上可得。 整理得，其中。 （i）时。化简得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段。 （ii）时，方程变形为，其中 当时，点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分。 当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分； 当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆； [2010] （12）已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为B （A） （B） （C） （D） (15)过点A(4,1)的圆C与直线相切于点 B(2,1)．则圆C的方程为 . (20)（本小题满分12分）设分别是椭圆E:（a>b>0）的左、右焦点，过 斜率为1的直线l与E 相交于A,B两点，且,,成等差数列. （Ⅰ)求E的离心率；（Ⅱ）设点P（0,-1）满足,求E的方程. （20.）解：（I）由椭圆定义知，又，得 的方程为，其中。设，，则A、B两点坐标满足方程组 化简得则 因为直线AB斜率为1，所以 得故所以E的离心率 （II）设AB的中点为，由（I）知，。 由，得，即得，从而故椭圆E的方程为。 [2011] （7）设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C交于A ,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为B （A） （B） （C）2 （D）3 （14）在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过的直线L交C于两点，且的周长为16，那么的方程为 。 （20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y = -3上，M点满足， ，M点的轨迹为曲线C。 （Ⅰ）求C的方程； （Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值。 (20）解：(Ⅰ)设M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1). 所以=（-x,-1-y）, =(0,-3-y), =(x,-2). 再由题意可知（+）• =0, 即（-x,-4-2y）• (x,-2)=0.所以曲线C的方程式为y=x-2. (Ⅱ)设P(x,y)为曲线C：y=x-2上一点，因为y=x,所以的斜率为x 因此直线的方程为，即。 则O点到的距离.又，所以 当=0时取等号，所以O点到距离的最小值为2. [2012] （4）设是椭圆E：的左、右焦点，P为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则E的离心率为（ ）C （A） （B） （C） （D） （8）等轴双曲线 C的中心在原点，焦点在X轴上，C与抛物线的准线交于A，B两点，，则C的实轴长为C （A） （B） （C）4 （D）8 （20）（本小题满分12分） 设抛物线的交点为F，准线为L，A为C上的一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交L于B，D两点。 （I）若的面积为求P的值及圆F的方程； （II）若A，B,F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点m，n距离的比值。 【解析】（1）由对称性知：是等腰直角，斜边 点到准线的距离 圆的方程为 （2）由对称性设，则 点关于点对称得： 得：，直线 切点 直线 坐标原点到距离的比值为。 2007-2012高考数学（理）函数与导数试题汇总 [2007] 10．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）D Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 14．设函数为奇函数，则 ．-1 21．（本小题满分12分）设函数 （I）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性； （II）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于． 21．解：（Ⅰ），依题意有，故． 从而．的定义域为， 当时，；当时，；当时，． 从而，分别在区间单调增加，在区间单调减少． （Ⅱ）的定义域为，． 方程的判别式． （ⅰ）若，即，在的定义域内，故无极值． （ⅱ）若，则或． 若，，． 当时，，当时，，所以无极值． 若，，，也无极值． （ⅲ）若，即或，则有两个不同的实根，． 当时，，从而在的定义域内没有零点，故无极值． 当时，，，在的定义域内有两个不同的零点，由根值判别方法知在取得极值．综上，存在极值时，的取值范围为． 的极值之和为． [2008] 10、由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积是（ ）D A. B. C. D. 21、（本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线方程为 。（1）求的解析式；（2）证明：曲线的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；（3）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围三角形的面积为定值，并求出此定值。 21．解：（Ⅰ），于是解得或 因，故． （Ⅱ）证明：已知函数，都是奇函数． 所以函数也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形． 而．可知，函数的图像按向量平移，即得到函数的图像，故函数的图像是以点为中心的中心对称图形． （Ⅲ）证明：在曲线上任取一点．由知，过此点的切线方程为 ．令得，切线与直线交点为． 令得，切线与直线交点为．直线与直线的交点为． 从而所围三角形的面积为． 所以，所围三角形的面积为定值． [2009] （12）用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值 设f（x）=min{, x+2,10-x} (x 0),则f（x）的最大值为C （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 （21）（本小题满分12分）已知函数 （1）如，求的单调区间； （2）若在单调增加，在单调减少，证明>6. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （21）解：（Ⅰ）当时，，故w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当当 从而单调减少. (Ⅱ) 由条件得：从而 因为所以 将右边展开，与左边比较系数得，故 又由此可得 于是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m [2010] （3）曲线在点处的切线方程为A （A） （B） （C） （D） （8）设偶函数满足，则B （A） （B）（C） （D） （11）已知函数若a，b，c互不相等，且，则abc的取值范围是C （A） （B） （C） （D） （13） 设y=f(x)为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0≤f(x) ≤1,可以用随机模拟方法近似计算积分,先产生两组（每组N个）区间[0,1]上的均匀随机数,…,和,…,,由此得到N个点（，）（i=1,2,…,N）,再数出其中满足≤（i=1,2,…,N）的点数，那么由随机模拟方法可得积分的近似值为 . (21)（本小题满分12分） 设函数f(x)=. （Ⅰ)若a=0,求f(x)的单调区间;（Ⅱ）若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围. （21）解：（1）时，，.当时，；当时，.故在单调减少，在单调增加 （II） 由（I）知，当且仅当时等号成立.故 ， 从而当，即时，，而，于是当时，. 由可得.从而当时， ， 故当时，，而，于是当时，. 综合得的取值范围为. [2011] （2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是B （A） (B) （C） (D) （9）由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为C （A） （B）4 （C） （D）6 (12)函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于D （A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8 （21）（本小题满分12分） 已知函数，曲线在点处的切线方程为。 （Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围。 （21）解：（Ⅰ） 由于直线的斜率为，且过点，故即 解得，。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以。 考虑函数，则。 (i)设，由知，当时，。而，故 当时，，可得； 当x（1，+）时，h（x）<0，可得 h（x）>0 从而当x>0,且x1时，f（x）-（+）>0，即f（x）>+. （ii）设0查看更多