高中数学 统计测试题

高中数学 统计测试题

高中数学 统计测试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．下列抽样方法是简单随机抽样的是 A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方法确定号码的后四位是2 709的为三等奖 B．某车间包装一种产品，在自动包装传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格 C．从8台电脑中逐个不放回地随机抽取2台，进行质量检验，假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取 D．从20个零件中一次性抽出3个进行质量检查 ‎2．对于考试成绩的统计，如果你的成绩处在第95的百分位数上，以下说法正确的是 A．你得了95分 B．你答对了95%的试题 C．95%的参加考试者得到了和你一样的考分或还要低的分数 D．你排名在第95名 ‎3．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差 ‎4．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用比例分配的分层随机抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝‎ A．9　　　　　B．10 C．12 D．13‎ ‎5．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8‎ ‎6．设样本数据x1，x2，…，x2 020的方差为4，若yi＝2xi＋4(i＝1,2，…，2 020)，则y1，y2，…，y2 020的方差为 A．13 B．14 C．15 D．16‎ ‎7．已知一组数据：125,121,123,125,127,129,125,128,130,129,126,124,125,127,126.则这组数据的第25百分位 ‎ 数和第80百分位数分别是 A．125　128 B．124　128 C．125　129 D．125　128.5‎ 7‎ ‎8.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.‎ ‎9．为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有________．‎ ‎①2 000名运动员是总体； ②每个运动员是个体； ③所抽取的20名运动员是一个样本； ④样本容量为20； ⑤这个抽样方法可采用随机数法抽样；‎ A．④ B． ①② C．②③ D．⑤‎ ‎10．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：‎ 则下面结论中正确的是 A. 新农村建设后，种植收入减少 ‎ ‎ B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎11. 某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的第50%位数 ‎ ‎_________（米）.‎ ‎12．某学校高一年级人，高二年级人，高三年级人，先采用分层抽样的方法从中抽取 7‎ 名学生参加全国中学生禁毒知识竞赛，则在高一、高二、高三三个年级中抽取的人数分别为_________‎ ‎13．若40个数据的平方和是56，平均数是，则这组数据的标准差是________‎ ‎14. 在高一年级学生身高的调查中，采用分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取男生23人，其平均数和方差分别为170.6和12.59，女生27人，其平均数和方差分别为160.6和38.62.用这些数据对高一年级全体学生的身高平均值为_______,方差________‎ 四、解答题：本题共3小题，每小题10分，共30分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎15．对甲、乙两名同学的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：‎ 甲 ‎60‎ ‎80‎ ‎70‎ ‎90‎ ‎70‎ 乙 ‎80‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎（1）甲、乙的平均成绩谁最好．‎ ‎（2）谁的各门功课发展较平衡 ‎16．有1个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：‎ ‎[12.5,15.5)，6； [15.5,18.5)，16； [18.5,21.5)，18； [21.5,24.5)，22； [24.5,27.5)，20； ‎ ‎[27.5,30.5)，10；[30.5,33.5]，8.‎ ‎（1）列出样本的频率分布表(含累计频率)．‎ ‎（2）画出频率分布直方图．‎ ‎（3）根据频率分布表的累计频率估计样本的90%分位数．‎ ‎17．我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市为了节约生活用水，计划在本市试 7‎ 行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准，用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费)．为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量(单位：t)，制作了频率分布直方图．‎ ‎（1）由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，‎ 请在图中将其补充完整；‎ ‎(2)用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量 不超过标准，则月均用水量的最低标准定为多少吨？‎ 并说明理由；‎ ‎(3)从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量 的平均数．(同一组中的数据用该区间的中点值代表)‎ 第九章 统计单元测试题答案解析 说明：本试卷满分100分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试时间45分钟。‎ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．解析：根据简单随机抽样的特点，可知A不符合等可能性．B传送带上产品的数量不确定．D中的“一次性随机抽出3个”不是“逐个不放回地随机抽取3个”，故不是简单随机抽样．‎ 答案：C.‎ ‎2．解析：第95的百分位数是指把数据从小到大排序，有至少95%数据小于或等于这个数，至少有5%的数据大于或等于这个值，故选C.‎ 答案：C ‎3．解析：设9位评委评分按从小到大排列为．‎ 则①原始中位数为，去掉最低分，最高分后剩余，中位数仍为，A正确；‎ ‎②原始平均数，后来平均数，平均数受极端值影响较大，与不一定相同，B不正确；‎ ‎③，，由②易知，C不正确；‎ ‎④原极差，后来极差，显然极差变小，D不正确．故选A．‎ 答案：A 7‎ ‎4．解析：由分配比例可得，＝，解得n＝13.‎ 答案：D ‎5.解析：由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．‎ 答案：C ‎6. 解析：y1，y2，…，y2 020的方差为22×4＝16.‎ 答案：D ‎7.解析：把这15个数据按从小到大排序，可得121,123,124,125,125,125,125,126,126,127,127,128,‎ ‎129,129,130，由25%×15＝3.75,80%×15＝12，可知数据的第25百分位数为第4项数据为125，第80百分位数为第12项与第13项数据的平均数，即×(128＋129)＝128.5.‎ 答案：D ‎8.解析：注意到每年的9月接待游客量都小于当年8月，故A是错误的.‎ ‎ 答案：A 二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.‎ ‎9.解析：总体为2 000名运动员的年龄，每个运动员的年龄是个体，所抽取的20名运动员是一个样本.样本容量为20.总体没有明显分层，可以采用简单随机抽样的随机数法抽样.故④⑤正确.‎ ‎ 答案：④⑤‎ ‎10.解析：设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，‎ 而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的 ，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；‎ 答案：BCD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎11. 解析：第50%位数即为中位数.6名同学的身高从小到大排列为1.69,1.72, 1.75, 1.77，1.78, 1.80.中位数为（1.75+1.77）/2=1.76‎ 答案：1.76‎ ‎12. 先将每个年级的人数凑整，得高一：人，高二：人，高三：人，‎ 则三个年级的总人数所占比例分别为，，，‎ 因此，各年级抽取人数分别为，，，故选B ‎ 答案：B 7‎ ‎13. 解析：设这40个数据为xi(i＝1,2，…，40)，平均数为.‎ 则s2＝x－2＝×56－()2＝，所以s＝＝.‎ 答案：A ‎14. 解析：记男生身高为，平均数记为，方差为；女生身高为，平均记为 .总体方差为；总体平均数记为，方差为.‎ 则 答案：165.2 51.49‎ 四、解答题：本题共3小题，每小题10分，共30分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎15. 解析： 甲＝×(60＋80＋70＋90＋70)＝74‎ 乙＝×(80＋60＋70＋80＋75)＝73，‎ 故甲的平均成绩较好；‎ s＝×[(60－74)2＋(80－74)2＋(70－74)2＋(90－74)2＋(70－74)2]＝104，‎ s＝×[(80－73)2＋(60－73)2＋(70－73)2＋(80－73)2＋(75－73)2]＝56，‎ s>s，知乙的各门功课发展较平衡．‎ 答案：甲　乙 ‎16.解析：(1)样本的频率分布表如下：‎ 分组 频数 频率 累计频率 ‎[12.5,15.5)‎ ‎6‎ ‎0.06‎ ‎0.06‎ ‎[15.5,18.5)‎ ‎16‎ ‎0.16‎ ‎0.22‎ ‎[18.5,21.5)‎ ‎18‎ ‎0.18‎ ‎0.40‎ ‎[21.5,24.5)‎ ‎22‎ ‎0.22‎ ‎0.62‎ ‎[24.5,27.5)‎ ‎20‎ ‎0.20‎ ‎0.82‎ ‎[27.5,30.5)‎ ‎10‎ ‎0.10‎ ‎0.92‎ ‎[30.5,33.5]‎ ‎8‎ ‎0.08‎ ‎1.00‎ 合计 ‎100‎ ‎1.00‎ 7‎ ‎(2)频率分布直方图如图所示．‎ ‎(3)由频率分布表的累计频率知，小于30.5的数据所占的比例为92%，所以90%分位数一定在区间[27.5，30.5)内，由27.5＋3×＝29.9，可以估计样本的90%分位数为29.9.‎ 答案：（1）见解析（2）见解析（3）29.9‎ ‎17. 解析：(1)‎ ‎(2)月均用水量的最低标准应定为2.5 t．样本中月均用水量不低于2.5 t的居民有20位，占样本总体的20%，由样本估计总体，要保证80%的居民每月的用水量不超出标准，月均用水量的最低标准应定为2.5 t.‎ ‎(3)这100位居民的月均用水量的平均数为 ‎0．5×(×0.10＋×0.20＋×0.30＋×0.40＋×0.60＋×0.30＋×0.10)＝1.875(t)．‎ ‎ 答案：（1）见解析（2）2.5t (3)1.875t 7‎