高中数学人教a版选修2-3练习：1-2-1-2排列的综合应用word版含解析

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学业分层测评 (建议用时：45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1．某电影要在 5 所大学里轮流放映，则不同的轮映方法有( ) A．25 种 B．55 种 C．A 55种 D．53 种 【解析】 其不同的轮映方法相当于将 5 所大学的全排列，即 A55. 【答案】 C 2．某天上午要排语文，数学，体育，计算机四节课，其中体育不排在第一 节，那么这天上午课程表的不同排法共有( ) A．6 种 B．9 种 C．18 种 D．24 种 【解析】 先排体育有 A 13种，再排其他的三科有 A 33种，共有 3×6＝18(种)． 【答案】 C 3．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施 6 个程序，其中程序 A 只 能出现在第一或最后一步，程序 B 和 C 在实施时必须相邻，问实验顺序的编排 方法共有( ) A．34 种 B．48 种 C．96 种 D．144 种 【解析】 先排除 A，B，C 外的三个程序，有 A 33种不同排法，再排程序 A， 有 A 12种排法，最后插空排入 B，C，有 A14·A 22种排法，所以共有 A33·A12·A14·A22＝ 96 种不同的编排方法． 【答案】 C 4．生产过程有 4 道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等 6 名工人中安排 4 人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两名工人中安 排 1 人，第四道工序只能从甲、丙两名工人中安排 1 人，则不同的安排方案共有 ( ) A．24 种 B．36 种 C．48 种 D．72 种 【解析】 分类完成：第 1 类，若甲在第一道工序，则丙必在第四道工序， 其余两道工序无限制，有 A 24种排法； 第 2 类，若甲不在第一道工序(此时乙一定在第一道工序)，则第四道工序有 2 种排法，其余两道工序有 A 24种排法，有 2A 24种排法． 由分类加法计数原理，共有 A24＋2A24＝36 种不同的安排方案． 【答案】 B 5．(2016·韶关检测)用数字 0,1,2,3,4,5 可以组成没有重复数字，并且比 20 000 大的五位偶数共有( ) A．288 个 B．240 个 C．144 个 D．126 个 【解析】 第 1 类，个位数字是 2，首位可排 3,4,5 之一，有 A 13种排法，排 其余数字有 A 34种排法，所以有 A13A 34个数； 第 2 类，个位数字是 4，有 A13A 34个数； 第 3 类，个位数字是 0，首位可排 2,3,4,5 之一，有 A 14种排法，排其余数字 有 A 34种排法，所以有 A14A 34个数． 由分类加法计数原理，可得共有 2A13A34＋A14A34＝240 个数． 【答案】 B 二、填空题 6．从 0,1,2,3 这四个数中选三个不同的数作为函数 f(x)＝ax2＋bx＋c 中的参 数 a，b，c，可组成不同的二次函数共有________个. 【导学号：97270014】 【解析】 若得到二次函数，则 a≠0，a 有 A 13种选择，故二次函数有 A13A23 ＝3×3×2＝18(个)． 【答案】 18 7．将序号分别为 1,2,3,4,5 的 5 张参观券全部分给 4 人，每人至少 1 张，如 果分给同一人的 2 张参观券连号，那么不同的分法种数是________． 【解析】 先分组后用分配法求解，5 张参观券分为 4 组，其中 2 个连号的 有 4 种分法，每一种分法中的排列方法有 A 44种，因此共有不同的分法 4A44＝4×24 ＝96(种)． 【答案】 96 8．用 1,2,3,4,5,6 组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶 性不同，且 1,2 相邻，这样的六位数的个数是________． 【解析】 可分为三步来完成这件事： 第一步：先将 3,5 进行排列，共有 A 22种排法； 第二步：再将 4,6 插空排列，共有 2A 22种排法； 第三步：将 1,2 放入 3,5,4,6 形成的空中，共有 A 15种排法． 由分步乘法计数原理得，共有 A222A22A15＝40 种不同的排法． 【答案】 40 三、解答题 9．喜羊羊家族的四位成员与灰太狼、红太狼进行谈判，通过谈判他们握手 言和，准备一起照合影像(排成一排)． (1)要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻，有多少种排法？ (2)要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少种排法？ 【解】 (1)把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素，排法为 A33.又因为四位 成员交换顺序产生不同排列，所以共有 A33·A44＝144 种排法． (2)第一步，将喜羊羊家族的四位成员排好，有 A 44种排法；第二步，让灰太 狼、红太狼插入四人形成的空(包括两端)，有 A 25种排法，共有 A44·A25＝480 种排 法． 10．(2016·上饶二模)有红、蓝、黄、绿四种颜色的球各 6 个，每种颜色的 6 个球分别标有数字 1,2,3,4,5,6，从中任取 3 个标号不同的球，颜色互不相同且所 标数字互不相邻的取法种数． 【解】 所标数字互不相邻的方法有 135,136,146,246，共 4 种方法.3 个颜色 互不相同有 4A33＝4×3×2×1＝24 种，所以这 3 个颜色互不相同且所标数字互不 相邻的取法种数有 4×24＝96 种． [能力提升] 1．将字母 a，a，b，b，c，c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每 列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( ) A．10 种 B．12 种 C．9 种 D．8 种 【解析】 先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有 A 33种不同的 排法． 再排第二列，其中第二列第一行的字母共有 A 12种不同的排法，第二列第二、 三行的字母只有 1 种排法． 因此共有 A33·A12·1＝12(种)不同的排列方法． 【答案】 B 2．(2016·武汉调研)安排 6 名歌手演出的顺序时，要求歌手乙、丙均排在歌 手甲的前面或者后面，则不同排法的种数是( ) A．180 B．240 C．360 D．480 【解析】 不同的排法种数先全排列有 A66，甲、乙、丙的顺序有 A33，乙、 丙都排在歌手甲的前面或者后面的顺序有甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，丙乙甲，4 种顺序，所以不同排法的种数共有 4×A66 A33 ＝480 种． 【答案】 D 3．安排 7 位工作人员在 10 月 1 日到 10 月 7 日值班，每人值班一天，其中 甲、乙两人都不能安排在 10 月 1 日和 2 日，不同的安排方法共有________种(用 数字作答)． 【解析】 法一：(直接法)先安排甲、乙两人在后 5 天值班，有 A25＝20 种 排法，其余 5 天再进行排列，有 A55＝120 种排法，所以共有 20×120＝2 400 种 安排方法． 法二：(间接法)不考虑甲、乙两人的特殊情况，其安排方法有 A 77 ＝ 7×6×5×4×3×2×1＝5 040 种方法，其中不符合要求的有 A22A55＋A12A15A22A55＝2 640 种方法，所以共有 5 040－2 640＝2 400 种方法． 【答案】 2 400 4．(2016·山东临沂月考)有 4 名男生、5 名女生，全体排成一行，下列情形 各有多少种不同的排法？ (1)甲不在中间也不在两端； (2)甲、乙两人必须排在两端； (3)女生互不相邻． 【解】 (1)法一：元素分析法．先排甲有 6 种，再排其余人有 A 88种，故共 有 6·A88＝241 920(种)排法． 法二：位置分析法．中间和两端有 A 38种排法，包括甲在内的其余 6 人有 A 66种排法，故共有 A38·A66＝336×730＝241 920(种)排法． 法三：等机会法.9 个人全排列有 A 99种，甲排在每一个位置的机会都是均等 的，依题意得，甲不在中间及两端的排法总数是 A99×6 9 ＝241 920(种)． 法四：间接法．A99－3·A88＝6A88＝241 920(种)． (2)先排甲、乙，再排其余 7 人． 共有 A2 2·A7 7＝10 080(种)排法．(3)插空法．先排 4 名男生有 A 4 4种方法，再将 5 名女生 插空，有 A 5 5种方法，故共有 A4 4·A5 5＝2 880(种)排法.