三角函数知识点总结及高考题库学生版
三角函数
任意角的概念
弧长与扇形面积公式
角度制与弧度制
同角三函数的基本关系
任意角的三角函数
诱导公式
三角函数的图象和性质
计算与化简证明恒等式
已知三角函数值求角
和角公式
倍角公式
差角公式
应用
应用
应用
应用
应用
应用
应用
三角函数知识框架图
知识要点:
定义1 角，一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。若旋转方向为逆时针方向，则角为正角，若旋转方向为顺时针方向，则角为负角，若不旋转则为零角。角的大小是任意的。
定义2 角度制，把一周角360等分，每一等分为一度，弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角的弧长为l，则其弧度数的绝对值|α|=,其中r是圆的半径。
定义3 三角函数，在直角坐标平面内，把角α的顶点放在原点，始边与x轴的非负半轴重合，在角的终边上任意取一个不同于原点的点P，设它的坐标为（x,y），到原点的距离为r,则正弦函数sinα=,余弦函数cosα=,正切函数tanα=,
2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第一象限角的集合为=
第二象限角的集合为=
第三象限角的集合为=_________________
Pv
x
y
A
O
M
T
第四象限角的集合为=___________
终边在轴上的角的集合为=____________________
终边在轴上的角的集合为=_________________
终边在坐标轴上的角的集合为=__________________
3、与角终边相同的角的集合为=__________________
4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域．
5、弧度制与角度制的换算公式：，，．
6、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，，．
7、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．(口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦)
8、三角函数线：，，．若，则sinx
0）个单位，所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小正值是 （D ）
A. B. C. D.
9.函数f(x)=cosx(x)(xR)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y=-f′(x)的图象，则m的值可以为 ( )
A. B. C.－ D.－
10.若函数y=sin（x+）+2的图象按向量a平移后得到函数y=sinx的图象，则a等于 （ ）
A．（－，－2） B．（，2） C．（－，2） D．（，－2）
11．将函数y=f（x）sinx的图象向右平移个单位，再作关于x轴的对称曲线，得到函数y=1－2sin2x的图象，则f（x）是 （ ）
A．cosx B．2cosx C．sinx D．2sinx
12．若函数的图象按向量平移后，它的一条对称轴是，则的一个可能的值是
A． B． C． D．
13.将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为
A． B． C． D．
七. 图象
1．（07宁夏、海南卷）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
函数在区间的简图是 （ ）
2（浙江卷7）在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是
（A）0 （B）1 （C）2 （D）4
3.已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω= （ ）
A. 1 B. 2
C. 1/2 D. 1/3
4．（2012年四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
5.（2009宁夏海南卷文）已知函数的图像如图所示，则
。
6．为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin的图象 ( )
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
7．已知函数y＝sincos，则下列判断正确的是 ( )
A．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是
B．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是
C．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是
D．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是
8．如果函数y＝sin2x＋acos2x的图象关于直线x＝－对称，则实数a的值为 ( )
A. B．－ C．1 D．－1
9．(2010·福建)已知函数f(x)＝3sin(ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x∈，则f(x)的取值范围是________．
10．设函数y＝cosπx的图象位于y轴右侧所有的对称中心从左依次为A1，A2，…，An，….则A50的坐标是________．
11．把函数y＝cos的图象向左平移m个单位(m>0)，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是________．
12．已知函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A＞0,0＜φ＜π)，x∈R的最大值是1，其图象经过点M.
(1)求f(x)的解析式；
(2)已知α，β∈，且f(α)＝，f(β)＝，求f(α－β)的值．
14．(2010·山东)已知函数f(x)＝sin2xsinφ＋cos2xcosφ－sin(0<φ<π)，其图象过点.
(1)求φ的值；
(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在上的最大值和最小值．
八.解三角形
1.(2009年广东卷文)已知中，的对边分别为若且，则
2.（2009湖南卷文）在锐角中，则的值等于 2 ，的取值范围为 . 3.（09福建） 已知锐角的面积为，，则角的大小为
4、在△ABC中，等于 。
5．已知△ABC中，，则的值为
6.在中，，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设的面积，求的长．
7.在中，角所对应的边分别为，，
，求及
8.已知向量m=(sinA,cosA),n=，m·n＝1，且A为锐角.
（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数的值域.
9.在中，内角对边的边长分别是，已知，．
（Ⅰ）若的面积等于，求；
（Ⅱ）若，求的面积．
九..综合
1. （11年天津）定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为
2．(11年广东)函数f(x)是 （ ）
A．周期为的偶函数 B．周期为的奇函数
C． 周期为2的偶函数 D．.周期为2的奇函数
3．（ 09四川）已知函数，下面结论错误的是 ( )
A. 函数的最小正周期为2 B. 函数在区间［0，］上是增函数
C.函数的图象关于直线＝0对称 D. 函数是奇函数
4．(07安徽卷) 函数的图象为C, 如下结论中正确的是
①图象C关于直线对称; ②图象C关于点对称;
③函数)内是增函数;
④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.
5.（08广东卷）已知函数，则是 （ ）
A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的奇函数
C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数
6.在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是C
（A）0 （B）1 （C）2 （D）4
7．若α是第三象限角，且cos<0，则是 （ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
8．已知函数对任意都有，则等于 （ ）
A、2或0 B、或2 C、0 D、或0
十.解答题
1．（12福建文）已知.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.
2（11福建文）已知函数
（I）求函数的最小正周期和单调增区间；
（II）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？
3．（2009年辽宁卷）已知函数，.求:
(I) 函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；
(II) 函数的单调增区间.
4.（10福建文）在中，，．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若边的长为，求边的长．
5. （08福建文）已知向量,且
(Ⅰ)求tanA的值；
(Ⅱ)求函数R)的值域.
6.（2009福建卷文）已知函数其中，
（I）若求的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。
7.已知函数（）的最小正周期为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围
8.知函数（）的最小值正周期是．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合．
9.已知函数
（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程
（Ⅱ）求函数在区间上的值域
10.已知函数f(x)＝为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
（Ⅰ求f（）的值；
（Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.
11.已知向量，，记函数。
（1）求函数 的最小正周期；
（2）求函数的最大值，并求此时的值。
12（09年重庆卷.文理17）求函数的最小正周期和最小值；并写出该函数在的单调递增区间.
13.（2009湖北卷文） 在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且
(Ⅰ)确定角C的大小：
（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。
14.（2012陕西卷文） 已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最低点为.
(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的最值.
15.（2009北京文）（本小题共12分）已知函数.
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.
16.（13全国二17）在中，，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设，求的面积．
