中考数学一轮复习实数对应习题及答案

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中考数学一轮复习实数对应习题及答案

实数 ‎ 考点1 实数的大小比较 两实数的大小关系如下:正实数都大于0,负实数都小于0,正数大于一切负数;两个正实数,绝对值大的实数较大;两个负实数,绝对值大的实数反而小.‎ 实数和数轴上的点一一对应,在数轴上表示的两个实数,右边的数总大于左边的数.‎ 例1 比较-与-1的大小.‎ 分析:比较-与-1的大小,可先将各数的近似值求出来,‎ 即-≈1.732-1.414=0.318,-1≈1.414-1=0.414,再比较大小 例2 在-6,0,3,8这四个数中,最小的数是( )‎ A.-6 B.0 C.3 D.8‎ 答:-1,A利用数轴 考点2 无理数 常见的无理数类型 (1) 一般的无限不循环小数,如:1.41421356¨···‎ (2) 看似循环而实际不循环的小数,如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。‎ (3) 有特定意义的数,如:π=3.14159265···‎ ‎(4).开方开不尽的数。如:‎ 注意:(1)无理数应满足:①是小数;②是无限小数;③不循环;‎ ‎(2)无理数不是都带根号的数(例如π就是无理数),反之,带根号的数也不一定都是无理数(例如,就是有理数).‎ ‎ 例3 下列是无理数的是( )‎ ‎ A.-5/2 B.π C. 0 D.7.131412‎ 例4在实数中-,0,,-3.14,中无理数有( )‎ ‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答:B,A 考点3 实数有关的概念 ‎ 实数的分类(1)按实数的定义分类:‎ ‎(2)按实数的正负分类:‎ 例5若为实数,下列代数式中,一定是负数的是( )‎ A. -2 B. -( +1)‎2 C.- D.-(+1)‎ 分析:本题主要考查负数和非负数的概念,同时涉及考查字母表示数这个知识点.由于为实数, 2、( +1)2、均为非负数,∴-2≤0,-( +1)2≤0,-≤0.而0既不是正数也不是负数,是介于正数与负数之间的中性数.因此,A、B、C不一定是负数.又依据绝对值的概念及性质知-(+1)﹤0.故选D 例6实数在数轴上的位置如图所示,‎ 化简:= ‎ 分析:这里考查了数形结合的数学思想,要去掉绝对值符号,必须清楚绝对值符号内的数是正还是负.由数轴可知:1﹤﹤2,于是 所以, =-1+2-=1.‎ 例7 如图所示,数轴上A、B两点分别表示实数1,,点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的实数为( )‎ A. -2 B. 2- ‎ C. -3 D.3- ‎ 分析:这道题也考查了数形结合的数学思想,同时又考查了对称的性质.B、C两点关于点A对称,因而B、C两点到点A的距离是相同的,点B到点A的距离是-1,所以点C到点A的距离也是-1,设点C到点O的距离为,所以+1=-1,即=-2.又因为点C所表示的实数为负数,所以点C所表示的实数为2-.‎ 例8已知、b是有理数,且满足(-2)2+=0,则b的值为 ‎ 分析:因为(-2)2+=0,所以-2=0,b-3=0。所以=2, b=3;所以b=8。‎ ‎ 考点4 平方根、算术平方根、立方根与二次根式 若a≥0,则a的平方根是,a的算术平方根;若a<0,则a没有平方根和算术平方根;若a为任意实数,则a的立方根是。‎ 例9 的平方根是______‎ 例10的平方根是_________‎ 例11下列各式属于最简二次根式的是( )‎ ‎ A.‎ 例12下列计算正确的是 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ 例13计算的结果是 A.3 B. C. D. 9‎ 答:±2,±,A,C,A ‎ 二次根式的运算 ‎ 二次根式的加、减、乘、除运算方法类似于整式的运算,如:二次根式加、减是指将各根式化成最简二次根式后,再利用乘法的分配律合并被开方数相同的二次根式;整式的运算性质在这里同样适用,如:单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、乘法公式等.‎ 例14计算所得结果是______. ‎ 例15阅读下面的文字后,回答问题:小明和小芳解答题目:“先化简下式,再求值:a+其中a=9时”,得出了不同的答案 ,小明的解答:原式= a+= a+(1-a)=1,小芳的解答:原式= a+(a-1)=‎2a-1=2×9-1=17‎ ‎⑴___________是错误的;‎ 答:±2,小明 考点5 非负数性质的应用 ‎ 若a为实数,则均为非负数。‎ 非负数的性质:几个非负数的和等于0,则每个非负数都等于0。‎ 例16已知(x-2)2+|y-4|+=0,求xyz的值.‎ 例17已知,且,以a、b、c为边组成的三角形面积等于(    ).‎ A.6    B.‎7    ‎ C.8    D.9‎ 答:x=2,y=4,z=6;A 考点6 近似数、科学记数法、有效数字 例18用科学记数法表示的数正确的是( )‎ ‎ A.31.2×103 B.3.12×103 C.0.312×103 D.25×105‎ 例19 用四舍五入法取近似值,0.01249精确到0.001的近似数是_________,保留三个有效数字的近似数是___________.‎ 答:B,0.012,0.0125‎ 考点7 实数的运算 ‎1.理解零指数幂和负整数指数幂的概念,掌握实数的运算法则,并能熟练地进行计算.‎ ‎2.实数的运算 在实数范围内,加、减、乘、除(除数不能为0)、乘方五种运算都可以进行,各种运算律在实数范围内仍然适用;但开方运算要注意,正实数和零总能进行开方运算,而负实数只能开奇次方,不能开偶次方.‎ ‎3.对于实数的运算应注意:‎ (1) 实数的混合运算中,应先确定运算的符号及顺序,再进行运算,有小数的一般将其化 为分数较为简单;‎ (2) 熟练掌握实数的运算需做到三点:一是熟悉运算律(包括正向与逆向);二是灵活运 用各种运算法则;三是掌握一定的运算技巧;‎ ‎ (3)注意零指数、负整数指数幂的意义,遇到绝对值一般要先去掉绝对值符号再进行计算,关键是把好符号关.‎ ‎4.实数的绝对值 正实数的绝对值等于它本身;负实数的绝对值等于它的相反数;零的绝对值是零.‎ 例20 计算下列各式:‎ ‎ (1)‎ ‎ (2)‎ 答:(1)原式=-1+1-2×+1=1;‎ ‎ (2) 原式=(-8)×9+1++4=-72+1+3+4=-64.‎ 备考真题过关 一、填空题:‎ ‎1、如果,那么= 。‎ ‎2、若,则= 。‎ ‎3、如果=5,=3,比较大小: ‎ ‎4、已知,则,b,c三数的大小关系是 ‎ ‎5、已知、b互为相反数,c、d互为倒数,且x-2=1,=2,则式子 的值是 ‎ ‎6、写出和为6的两个无理数 (只需写出一对)‎ ‎7、观察下面一列有规律的数:‎ ‎………根据这个规律可知第n个数是 (n是正整数).‎ ‎8、我们平常用的数是十进制数,如:2639=2×103+6×102+3×101+9×100,表示十进制的数要用10个数码(又叫数字):0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。在电子计算机中用的是二进制,只要两个数码:0,1,如二进制中,101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5,‎ ‎10111=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20等于十进制的数23.‎ 那么二进制中的1101等于十进制的数是 .‎ 二、选择题:‎ ‎1、一个数的平方是正数,则这个数是( )‎ A、正数 B、负数 C、不为零的数 D、非负数 ‎2、设,,,则、、的大小关系是( )‎ A、<< B、<<‎ C、<< D、<<‎ ‎3、按规律找数:①4+0.2;②8+0.3;③12+0.4,则第四个数为( )‎ A、12+0.5 B、16+‎0.4 C、16+0.5 7.设则、b、c的大小关系是( )‎ A. ﹥b﹥c B. ﹥c ﹥b C. c ﹥b﹥ D. b﹥c﹥‎ ‎4、小明的作业本上有以下四题:①;②;‎ ‎③;④.做错的题是( )‎ A. ① B. ② C. ③ D. ④‎ ‎5、现规定一种新的运算“*”:*b=b,如3*2=32=9,则*3等于( )‎ A. B. ‎8 C. D.‎ ‎6、若“!”是一种运算符号,且有1!=1;2!=2×1;3!=3×2×1;4!=4×3×2×1;………则( )‎ A.2006 B.‎2005 ‎‎ C.2004 D.以上答案都不对 ‎7、某专卖店在统计2005年第一季度销售额时发现二月份比一月份增加10%,三月份比二月份减少10%,那么三月份比一月份( )‎ ‎ A. 增加10% B. 减少10% C. 不增不减 D. 减少1%‎ ‎8、实数,, +1,2π, ()0,中,有理数的个数是( )‎ ‎ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 ‎9、从A地到C地,可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A地到B地,有2条水路、2条陆路,从B地到C地,有3条陆路可选择,走空中从A地不经B地可直接到C地,则从A地到C地可供选择的方案有( )‎ ‎ A. 20种 B. 8种 C. 5种 D. 13种 ‎10、下列说法正确的是( )‎ A. 负数和零没有平方根 B. 的倒数是2009 ‎ C. 是分数 D. 0和1的相反数是它本身 三、综合 ‎1、计算:‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎2、从-56起,逐次加1得到一连串整数,-56、-55、-54、-53、-52、…,问:‎ ‎(1)第100个整数是什么?‎ ‎(2)求这100个整数的和。‎ ‎3、观察下列算式:‎ ‎……‎ 请你将探索出的规律用自然数(≥1)表示出来是 。‎ ‎4、探索规律:‎ ‎①计算下列各式:‎ ‎ = =‎ ‎ = =‎ ‎ = =‎ ‎= =‎ ‎②从以上过程中把你探索到的规律用式子表示出来,并证明你的结论。‎ ‎5、(1)根据 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ……‎ ‎ 可得= ‎ ‎ 如果,则奇数的值为 。‎ ‎(2)观察式子:;‎ ‎;‎ ‎……‎ 按此规律计算= 。‎ ‎6.计算: ‎ ‎7.若规定一种新的运算“*”:*b=+b+b,求〔(-1)*1〕*2的值.‎ ‎32, ,π,-23, ‎ ‎8.在图1的集合圈中,有5个实数,请你计算其中的有理数的和与无理数的积的差.‎ ‎ 图1‎ ‎9.计算:(-2)2-()-1×+(1-)0‎ ‎10.(1)通过计算比较下列各组数中两个数的大小:‎ ‎ 12 21; 23 32; 34 43; 45 54; 56 65;‎ ‎(2)从(1)题的结果,通过归纳可以猜想出nn+1与(n+1)n的大小关系;‎ ‎(3)根据(2)的结论,试比较两个数的大小:20052006与20062005.‎ 一、填空题:‎ ‎ -1;-1;<;c43 , 45>54 , 56>65‎ ‎(2)当n为小于等于2的正整数时nn+1 <(n+1)n ‎ ‎ 当n为大于2的整数时nn+1>(n+1)n ‎(3)20052006>20062005‎ l 三、解答题:(共x分)‎ ‎32. (2011四川内江,加试5,12分)同学们,我们曾经研究过n×n的正方形网格,得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+…+n2.但n为100时,应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题.首先,通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+(n—1)×n=n(n+1)(n—1)时,我们可以这样做:‎ ‎(1)观察并猜想:‎ ‎12+22=(1+0)×1+(1+1)×2=1+0×1+2+1×2=(1+2)+(0×1+1×2)‎ ‎12+22+32=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3‎ ‎=1+0×1+2+1×2+3+2×3‎ ‎=(1+2+3)+(0×1+1×2+2×3)‎ ‎12+22+32+42=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+ ‎ ‎=1+0×1+2+1×2+3+2×3+ ‎ ‎=(1+2+3+4)+( )‎ ‎……‎ ‎(2)归纳结论:‎ ‎12+22+32+…+n2=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+…+[1+(n—1)]n ‎=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+(n一1)×n ‎=( ) +[ ]‎ ‎= + ‎ ‎=× ‎ ‎(3)实践应用:‎ 通过以上探究过程,我们就可以算出当n为100时,正方形网格中正方形的总个数是 .‎ ‎【答案】(1+3)×4‎ ‎4+3×4‎ ‎0×1+1×2+2×3+3×4‎ ‎1+2+3+…+n ‎0×1+1×2+2×3++…+(n-1)×n n(n+1)(n—1)‎ n(n+1)(2n+1)‎ ‎29. (2011四川成都,23,4分)设,,,…, ‎ 设,则S=_________ (用含n的代数式表示,其中n为正整数).‎ ‎【答案】.‎ ‎==‎ ‎=‎ ‎∴S=+++…+.‎ 接下去利用拆项法即可求和.‎ ‎(2011山东滨州,19,6分)计算:‎ ‎【答案】解:原式=‎ ‎(2011•黄石市)17.(本小题满分7分)计算: ‎ ‎17.(7分)解:原式 (4分)‎ ‎ (3分)‎ ‎(2011•桂林市)19.(本题满分6分)计算:‎ ‎19.(本题满分 6分)解:原式= ………4分(求出一个值给1分)‎ ‎ = ……………………6分 ‎〔2011•浙江省义乌〕17.(1)计算: ; ‎ ‎17. 解:(1)原式=1+- (算对一项或两项给1分,全对2分) …………………2分 ‎=1+‎ ‎(2011•达州)(1)(4分)计算:‎ 解:(1)‎ ‎=……………………2分 ‎=……………………3分 ‎=……………………4分 ‎2011•盐城市〕19.(本题满分8分)‎ (1) 计算:( )0 - ( )-2 + tan45°; ‎ (2) ‎19.(1)解:原式=1-4+1=-2. ‎ ‎〔2011•芜湖市〕 (1)计算:‎ ‎(1)解:原式= ‎ ‎〔2011•福建省泉州市〕18.(9分)计算:.‎ 解:原式=3+(-1)1-3+4…………………………(6分)‎ ‎ =3…………………………(9分)‎ ‎〔2011•浙江省衢州〕(1)计算:‎ 解:(1)原式=‎ ‎ ‎ 1. ‎〔2011•凉山州〕计算:‎ ‎18.解:原式=································2分 ‎ =················································4分 ‎ =························································6分 ‎〔2011•菏泽市〕(1)计算:‎ 解:原式==1----------------------------------------------------6分 ‎(2011•金华市)17.(本题6分) ‎ 计算:.‎ ‎=(写对一个2分,两个3分,三个4分,四个5分)‎ ‎=. ……1分 ‎8. (2011山东济宁,18,6分)观察下面的变形规律:‎ ‎ =1-; =-;=-;……‎ 解答下面的问题:‎ ‎(1)若n为正整数,请你猜想= ;‎ ‎(2)证明你猜想的结论;‎ ‎(3)求和:+++…+ .‎ ‎【答案】(1) 1分 ‎(2)证明:-=-==. 3分 ‎(3)原式=1-+-+-+…+-‎ ‎ =. ………………5分 北八上第二章《实数》水平测试(B)‎ 一、精心选一选(每小题3分,共30分.在每题所给出的四个选项中,只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对!)‎ ‎1.下列说法中正确的是( ).‎ ‎  (A)4是8的算术平方根 (B)16的平方根是4‎ ‎  (C)是6的平方根  (D)没有平方根 ‎2.下列各式中错误的是( ).‎ ‎  (A) (B)‎ ‎  (C) (D)‎ ‎3.若,则( ).‎ ‎  (A)-0.7 (B)±0.7 (C)0.7 (D)0.49‎ ‎4.的立方根是( ).‎ ‎(A)-4  (B)±4  (C)±2  (D)-2‎ ‎5.,则的值是( ).‎ ‎(A)  (B)  (C)  (D)‎ ‎6.下列四种说法中:‎ ‎(1)负数没有立方根;(2)1的立方根与平方根都是1;‎ ‎(3)的平方根是;(4).‎ 共有( )个是错误的.‎ ‎(A)1 (B)2 (C)3 (D)4‎ ‎7.是9的平方根,是64的立方根,则的值为(   )‎ ‎ A.3   B.‎7 C.3,7 D.1,7‎ ‎8.等式成立的条件是( )‎ ‎ A. x≥1 B. x≥‎-1 ‎‎ C.-1≤x≤1 D. x≥1或x≤-1‎ ‎9. 计算所得的和结果是( )‎ A.0  B.   C.   D.‎ ‎10. (x≤2)的最大值是( )‎ A.6   B.‎5 ‎   C.4     D.3‎ 二、耐心填一填(每小题3分,共30分.请把结果直接填在题中的横线上.只要你理解概念,仔细运算,积极思考,相信你一定会填对的)‎ ‎1.若,则是的__________,是的___________.‎ ‎2.9的算术平方根是__________,的平方根是___________.‎ ‎3.下列各数:①3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥、⑦0.3030003000003……(相邻两个3之间0的个数逐次增加2)、⑧中.其中是有理数的有_______;是无理数的有_______.(填序号)‎ ‎4.的立方根是__________,125的立方根是___________.‎ ‎5.若某数的立方等于-0.027,则这个数的倒数是____________.‎ ‎6.已知,则.‎ ‎7.和数轴上的点一一对应的数集是______.‎ ‎8. 估计=__________(误差小于1);=___________(误差小于0.1).‎ ‎9.一个正方体的体积变为原来的27倍,则它的棱长变为原来的      倍.‎ ‎10.如果一个正数的一个平方根是-a,那么这个数的另一个平方根是______,这个数的算术平方根是______.‎ 三、认真答一答(只要你认真思考, 仔细运算, 一定会解答正确的!每小题10分,共60分)‎ ‎1.化简下列各式:‎ ‎(1);   (2);‎ ‎2.‎-6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6‎ B A C 甲同学用如下图示方法作出了C点,表示数,在△OAB中,∠OAB=90°,OA=2,AB=3,且点O、A、C在同一数轴上,OB=OC. ‎ ‎ ‎ ‎(1)请说明甲同学这样做的理由:‎ ‎(2)仿照甲同学的做法,在如下所给数轴上描出表示-的点A. ‎ ‎-6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6‎ ‎3.飞出地球,遨游太空,长期以来就是人类的一种理想,可是地球的引力毕竟太大了,飞机飞的再快,也得回到地面,炮弹打得再高,也得落向地面,只有当物体的速度达到一定值时,才能克服地球引力,围绕地球旋转,这个速度叫做第一宇宙速度.计算式子是:v=千米/秒其中重力加速度g=0.0098千米/秒,地球半径R=6370千米试求出第一宇宙速度的值.‎ ‎4.如图所示,要在离地面‎5米处的电线杆处向两侧引拉线AB和AC,固定电线杆,生活经验表明,当拉线的固定点B(或C)与电线杆底端点D的距离为其一侧AB长度的时,电线杆比较稳定,问一条拉线至少需要多长才能符合要求?试用你学过的知识进行解答.(精确到‎0.1米)‎ ‎5.自由下落的物体的高度(米)与下落时间(秒)的关系为=4.9.有一学生不慎让一个玻璃杯从‎19.6米高的楼上自由下落, 刚好另有一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上, 在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声. 问这时楼下的学生能躲开吗? (声音的速度为‎340米/秒)‎ ‎6. 先阅读下列的解答过程,然后再解答:‎ 形如的化简,只要我们找到两个数a、b,使,,使得 ‎,,那么便有:‎ 例如:化简 解:首先把化为,这里,,由于4+3=7,‎ 即,‎ ‎∴==‎ 由上述例题的方法化简:;‎ 参考答案 一、‎ ‎1.C 2.D 3.B 4.D 5.B 6. C 7.D 8.A 9.D 10.D 二、1.平方,平方根 2.3,±3 3.2.①②⑤⑥⑧,③④⑦; 4.;5 5. 6.0 7.实数集 8.14或15;5.5或5.4 9.3; 10.a,|a|‎ 三、1.(1)3; (2)22. ‎ ‎ 2.(1)在直角三角形OAB中,由勾股定理可得:OB2=OA2+AB2.所以,OC=OB=,即点C表示数.‎ ‎(2)略.‎ ‎3. v==≈7.90千米/秒 ‎4. ‎1.8‎米 ‎5. 楼下的学生能躲开,玻璃杯从‎19.6米高的楼上自由下落所用时间为t1==,‎ 声音从‎19.6米高的楼上到楼下学生听到所用时间为t2=≈0.06,>0.06,所以,楼下的学生能躲开.‎ ‎6. ==‎ ‎ ‎
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