高三数学复习专题-函数与基本初等函数-第2章第7节-课件
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第二章 函数与基本初等函数
函数与基本初等函数
第二章
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第二章 函数与基本初等函数
第七节 函数的图像及其变换
第二章
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第二章 函数与基本初等函数
课前自主导学2 课 时 作 业4
高考目标导航1 课堂典例讲练3
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第二章 函数与基本初等函数
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第二章 函数与基本初等函数
考纲要求 命题分析
1.在实际情境中，
会根据不同的需要选择
图像法、列表法、解析
法表示函数．
2．会运用函数图
像理解和研究函数的性
质，解决方程解的个数
与不等式的解的问题．
3．会用数形结合
的思想和转化与化归的
思想解决数学问题.
从近几年的高考试题来看，图像的
辨识与对称性以及利用图像研究函数的
性质、方程、不等式的解是高考的热
点，多以选择题、填空题的形式出现，
属中低档题，主要考查基本初等函数的
图像及应用．
预测2016年高考对本节内容的考查
仍将以函数图像的识别及应用为主，题
型延续选择题、填空题的形式，分值均
为5分．预计2016年高考会重点考查数
形结合的数学思想方法及利用函数图像
研究函数性质、方程、不等式等问题，
备考时应加强针对性的训练.
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第二章 函数与基本初等函数
课前自主导学
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第二章 函数与基本初等函数
1.函数的图像
列表 描点 连线
特殊点
平移变换 伸缩变换 对称变换
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第二章 函数与基本初等函数
2．利用基本函数图像的变换作图
(1)平移变换：
函数y＝f(x＋a)(a≠0)的图像可以由y＝f(x)的图像向左(a>0)
或向右(a<0)平移______个单位而得到；
函数y＝f(x)＋b，(b≠0)的图像可以由y＝f(x)的图像向上
(b>0)或向下(b<0)平移______个单位而得到．
|a|
|b|
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第二章 函数与基本初等函数
(2)伸缩变换：
函数y＝Af(x)(A>0，且A≠1)的图像可由y＝f(x)的图像上各点
的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0
0，且ω≠1)的图像可由y＝f(x)的图像上各
点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的______倍，纵坐
标不变而得到．
A
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第二章 函数与基本初等函数
(3)对称变换：
函数y＝－f(x)的图像可通过作函数y＝f(x)的图像关于
______对称的图形而得到；
函数y＝f(－x)的图像可通过作函数y＝f(x)的图像关于
______对称的图形而得到；
函数y＝－f(－x)的图像可通过作函数y＝f(x)的图像关于
______对称的图形而得到；
函数y＝f－1(x)的图像可通过作函数y＝f(x)的图像关于
__________对称的图形而得到；
x轴
y轴
原点
直线y＝x
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第二章 函数与基本初等函数
函数y＝|f(x)|的图像可通过作函数y＝f(x)的图像，然后把x
轴下方的图像以x轴为对称轴______到x轴上方，其余部分保持
不变而得到；
函数y＝f(|x|)的图像是：函数y＝f(x)在y轴右侧的部分及其
该部分关于y轴对称的部分．
翻折
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第二章 函数与基本初等函数
[答案] B
[解析] 当x<0时，函数的图像是抛物线；当x≥0时，只需
把y＝2x的图像在y轴右侧的部分向下平移1个单位即可，故大致
图像为B．
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第二章 函数与基本初等函数
6．(文)设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，
f(x)的图像如图，则不等式f(x)<0的解集是________________．
[答案] {x|－20，
a≠1)，若f(3)g(3)<0，那么f(x)与g(x)在同一坐标系下的图像可能
是( )
[思路分析] 根据指数函数、对数函数的性质判断a的取值
范围，再作出判断．
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第二章 函数与基本初等函数
[规范解答] ∵f(x)＝a x >0恒成立，且f(3)g(3)<0，
∴g(3)<0，即loga3<0，∴01，所以y>1或y<－1，曲线与
直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是[－1,1]．
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第二章 函数与基本初等函数
[反思感悟] (1)“以形助数”是已知两图像交点问题求参
数范围常用到的方法，解决此类问题的关键在于准确作出不含
参数的函数的图像，并标清一些关键点，对于含参数的函数图
像要注意结合条件去作出符合题意的图形．
(2)当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常
将不等式问题转化为两函数图像的上、下关系问题，从而利用
数形结合求解．
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第二章 函数与基本初等函数
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第二章 函数与基本初等函数
[误区警示] 根据已知函数解析式，明确其复合过程，找
到与其有关的基本初等函数，观察它们之间的变换规律，通过
图像的变换得出所求函数的图像；也可根据解析式探寻函数的
有关性质，如奇偶性、单调性、周期性等，或根据函数解析式
研究函数图像的特殊点，综合考虑得到函数的图像.
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第二章 函数与基本初等函数
一条主线
数形结合的思想方法是学习函数内容的一条主线，也是高
考考查的热点，作函数图像首先要明确函数图像的形状和位
置，而取值、列表、描点、连线只是作函数图像的辅助手段，
不可本末倒置．
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第二章 函数与基本初等函数
两个区别
(1)一个函数的图像关于原点对称与两个函数的图像关于原
点对称不同，前者是自身对称，且为奇函数，后者是两个不同
的函数对称．
(2)一个函数的图像关于y轴对称与两个函数的图像关于y轴
对称也不同，前者也是自身对称，且为偶函数，后者也是两个
不同函数的对称关系．
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第二章 函数与基本初等函数
三种途径
明确函数图像形状和位置的方法大致有以下三种途径．
(1)图像变换：平移变换、伸缩变换、对称变换．
(2)函数解析式的等价变换．
(3)研究函数的性质．
