高考数学大一轮复习第7章第4节直线、平面平行的判定及其性质课时作业理

高考数学大一轮复习第7章第4节直线、平面平行的判定及其性质课时作业理

课时作业(四十三) 直线、平面平行的判定及其性质 一、选择题 1．(2015·济南模拟)平面α∥平面β的一个充分条件是( ) A．存在一条直线 a，a∥α，a∥β B．存在一条直线 a，a⊂α，a∥β C．存在两条平行直线 a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α D．存在两条异面直线 a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α 答案：D 解析：若α∩β＝l，a∥l，a⊄ α，a⊄ β，故排除 A.若α∩β＝l，a⊂α，a∥l，则 a∥β，故排除 B.若α∩β＝l，a⊂α，a∥l，b⊂β，b∥l，则 a∥β，b∥α，故排除 C. 故应选 D. 2．下面四个命题： ①分别在两个平面内的两直线平行； ②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面； ③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行； ④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行． 其中正确的命题是( ) A．①② B．②④ C．①③ D．②③ 答案：B 解析：①中的两条直线有可能平行，相交或异面，故①不正确，②正确，③中一个平面 内的两条相交直线分别平等于另一个平面，则这两个平面平行，故③不正确，④正确． 3．下面四个正方体图形中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，P 分别为其所在棱的中 点，能得出 AB∥平面 MNP 的图形是( ) A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 答案：A 解析：由线面平行的判定定理，知①②可得出 AB∥平面 MNP. 4．如图，在四面体 ABCD 中，截面 PQMN 是正方形，且 PQ∥AC，PN∥BD，则下列命题中， 错误的是( ) A．AC⊥BD B．AC∥截面 PQMN C．AC＝BD D．异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45° 答案：C 解析：由题意可知 PQ∥AC，QM∥BD，PQ⊥QM，所以 AC⊥BD，故 A 正确；由 PQ∥AC 可得 AC∥截面 PQMN，故 B 正确；由 PN∥BD 可知，异面直线 PM 与 BD 所成的角等于 PM 与 PN 所成 的角，又四边形 PQMN 为正方形，所以∠MPN＝45°，故 D 正确；而 AC＝BD 没有论证来源． 5．(2015·余姚模拟)如图，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，M，N 分别是 BC1，CD1 的中点， 则下列说法错误的是( ) A．MN 与 CC1 垂直 B．MN 与 AC 垂直 C．MN 与 BD 平行 D．MN 与 A1B1 平行 答案：D 解析：如图，连接 C1D，BD，AC，在△C1DB 中，MN∥BD，故 C 正确； ∵CC1⊥平面 ABCD， ∴CC1⊥BD，∴MN 与 CC1 垂直，故 A 正确； ∵AC⊥BD，MN∥BD，∴MN 与 AC 垂直，故 B 正确； ∵A1B1 与 BD 异面，MN∥BD， ∴MN 与 A1B1 不可能平行，故 D 错误． 故应选 D. 6．如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，MD⊥平面 ABCD，NB⊥平面 ABCD，且 MD＝ NB＝1，G 为 MC 的中点，则下列结论中不正确的是( ) A．MC⊥AN B．GB∥平面 AMN C．平面 CMN⊥平面 AMN D．平面 DCM∥平面 ABN 答案：C 解析：显然该几何图形为正方体截去两个三棱锥所剩的几何体，把该几何体放置到正方 体中(如图)． 取 AN 的中点 H，连接 HB，MH，GB，则 MC∥HB，又 HB⊥AN，所以 MC⊥AN，所以 A 正确； 由题意得 GB∥MH，又 GB⊄ 平面 AMN，MH⊂平面 AMN，所以 GB∥平面 AMN，所以 B 正确； 因为 AB∥CD，DM∥BN，且 AB∩BN＝B，CD∩DM＝D， 所以平面 DCM∥平面 ABN，所以 D 正确． 二、填空题 7．如图所示，ABCD－A1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体，M，N 分别为下底面的棱 A1B1，B1C1 的中点，P 是上底面的棱 AD 上的一点，AP＝a 3 ，过 P，M，N 的平面交上底面于 PQ，Q 在 CD 上，则 PQ＝________. 答案：2 2 3 a 解析：如图，连接 AC，易知 MN∥平面 ABCD，又平面 ABCD∩平面 PMNQ＝PQ，∴MN∥PQ. ∵MN∥AC，∴PQ∥AC. 又∵AP＝a 3 ， ∴PD AD ＝DQ CD ＝PQ AC ＝2 3 ， ∴PQ＝2 3 AC＝2 2 3 a. 8．已知平面α∥平面β，P 是α，β外一点，过点 P 的直线 m 与α，β分别交于 A，C， 过点 P 的直线 n 与α，β分别交于 B，D，且 PA＝6，AC＝9，PD＝8，则 BD 的长为________． 答案：24 或24 5 解析：如图，根据题意可得到以下如图两种情况： 可求出 BD 的长分别为24 5 或 24. 9．如图所示，在正四棱柱 ABCD－A1B1C1D1 中，E，F，G，H 分别是棱 CC1，C1D1，D1D，DC 的中点，N 是 BC 的中点，点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动，则 M 满足条件________时，有 MN∥平面 B1BDD1. 答案：M∈线段 FH 解析：连接 FH，HN，FN，由题意知 HN∥平面 B1BDD1，FH∥平面 B1BDD1，且 FH∩HN＝H， ∴平面 NHF∥平面 B1BDD1， ∴当 M 在线段 HF 上运动时，有 MN∥平面 B1BDD1. 10．空间四面体 A－BCD 的两条对棱 AC，BD 的长分别为 5 和 4，则平行于两条对棱的截 面四边形 EFGH 在平移过程中，周长的取值范围是________． 答案：(8,10) 解析：设DH DA ＝GH AC ＝k(0

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