中考数学专题复习——二次函数

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中考数学专题复习——二次函数

‎ 中考数学专题复习——二次函数 内容:二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向 教学目标:‎ 1. 理解二次函数的概念;‎ 2. 会把二次函数的一般式化为顶点式,确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向,会用描点法画二次函数的图象;‎ 3. 会平移二次函数y=ax2(a≠0)的图象得到二次函数y=a(ax+m)2+k的图象,了解特殊与一般相互联系和转化的思想;‎ 4. 会用待定系数法求二次函数的解析式;‎ 5. 利用二次函数的图象,了解二次函数的增减性,会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值,了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。‎ 概念梳理:‎ ‎ 1.二次函数及其图象 如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),那么,y叫做x的二次函数。‎ 二次函数的图象是抛物线,可用描点法画出二次函数的图象。‎ ‎ 2.抛物线的顶点、对称轴和开口方向 ‎ 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是,对称轴是,当a>0时, ‎ ‎ 抛物线开口向上,当a<0时,抛物线开口向下。‎ ‎ 抛物线y=a(x+h)2+k(a≠0)的顶点是(-h,k),对称轴是x=-h.‎ 典型例题:‎ 1. 考查二次函数的定义、性质,有关试题常出现在选择题中。‎ 如:已知以x为自变量的二次函数y=(m-2)x2+m2-m-2额图像经过原点,则m的值是 ‎ 2. 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像,习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像,试题类型为选择题。‎ 如:如图,如果函数y=kx+b的图像在第一、二、三象限内,那么函数y=kx2+bx-1的图像大致是( )‎ ‎ y y y y ‎ ‎ ‎ ‎ 1 1‎ ‎ 0 x o-1 x 0 x 0 -1 x ‎ A B C D 3. 考查用待定系数法求二次函数的解析式,有关习题出现的频率很高,习题类型有中档解答题和选拔性的综合题。‎ 如:已知一条抛物线经过(0,3),(4,6)两点,对称轴为x=,求这条抛物线的解析式。‎ 1. 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值,有关试题为解答题,如:已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点的横坐标是-1、3,与y轴交点的纵坐标是-(1)确定抛物线的解析式;(2)用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.‎ 2. 考查代数与几何的综合能力,常见的作为专项压轴题。‎ 巩固练习:‎ 一、 填空题:(每小题3分,共30分)‎ ‎ 1、已知A(3,6)在第一象限,则点B(3,-6)在第    象限 2、 对于y=-,当x>0时,y随x的增大而     ‎ 3、 二次函数y=x2+x-5取最小值是,自变量x的值是      ‎ 4、 抛物线y=(x-1)2-7的对称轴是直线x=      ‎ 5、 直线y=-5x-8在y轴上的截距是      ‎ 6、 函数y=中,自变量x的取值范围是      ‎ 7、 若函数y=(m+1)xm2+3m+1是反比例函数,则m的值为     ‎ 8、 在公式=b中,如果b是已知数,则a=       ‎ 9、 已知关于x的一次函数y=(m-1)x+7,如果y随x的增大而减小,则m的取 值范围是     ‎ ‎ 10、某乡粮食总产值为m吨,那么该乡每人平均拥有粮食y(吨),与该乡人口数x的函 ‎ 数关系式是      ‎ ‎ 二、选择题:(每题3分,共30分)‎ ‎ 11、函数y=中,自变量x的取值范围(  )‎ ‎ (A)x>5    (B)x<5    (C)x≤5   (D)x≥5‎ ‎ 12、抛物线y=(x+3)2-2的顶点在(  )‎ ‎ (A)第一象限  (B) 第二象限   (C) 第三象限  (D) 第四象限 ‎ 13、抛物线y=(x-1)(x-2)与坐标轴交点的个数为(  )‎ ‎ (A)0    (B)1     (C)2     (D)3‎ ‎ 14、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是(  )‎ ‎ ‎ ‎    (A)     (B)      (C)      (D)‎ ‎ 15、平面三角坐标系内与点(3,-5)关于y轴对称点的坐标为(  )‎ ‎ (A)(-3,5)   (B)(3,5)  (C)(-3,-5) (D)(3,-5)‎ 16、 下列抛物线,对称轴是直线x=的是(  )‎ ‎ (A)y=x2 (B)y=x2+2x (C)y=x2+x+2(D)y=x2-x-2‎ ‎ 17、函数y=中,x的取值范围是(  )‎ ‎ (A)x≠0   (B)x>   (C)x≠   (D)x< ‎ 18、已知A(0,0),B(3,2)两点,则经过A、B两点的直线是(   )‎ ‎ (A)y=x  (B)y=x   (C)y=3x   (D)y=x+1‎ ‎ 19、不论m为何实数,直线y=x+2m与y=-x+4 的交点不可能在(  )‎ ‎ (A)第一象限  (B)第二象限   (C)第三象限  (D)第四象限 ‎20、某幢建筑物,从10米高的窗口A用水管和向外喷水,喷的水流呈抛物线 ‎ ‎ (抛物线所在平面与墙面垂直,(如图)如果抛物线的最高点M离墙1米,‎ ‎ 离地面米,则水流下落点B离墙距离OB是(  )‎ ‎ (A)2米    (B)3米    (C)4米    (D)5米 ‎ 三、解答下列各题:(21题6分,22----25每题4分,26-----28每题6分,共40分)‎ ‎21、已知:直线y=x+k过点A(4,-3)。‎ ‎ (1)求k的值;‎ ‎ (2)判断点B(-2,-6)是否在这条直线上;‎ ‎ (3)指出这条直线不过哪个象限。‎ ‎ 22、已知抛物线经过A(0,3),B(4,6)两点,对称轴为x=,‎ ‎(1)求这条抛物线的解析式;‎ ‎(2)试证明这条抛物线与X轴的两个交点中,必有一点C,使得对于x轴上任意一D ‎ 都有AC+BC≤AD+BD。‎ ‎23、已知:金属棒长1是温度t的一次函数,现有一根金属棒,在O℃时长度为200cm,‎ ‎ 温度提高1℃,它就伸长0.002cm。‎ ‎(1)求这根金属棒长度l与温度t的函数关系式;‎ ‎(2)当温度为100℃时,求这根金属棒的长度;‎ ‎(3)当这根金属棒加热后长度伸长到201.6cm时,求这时金属棒的温度。‎ ‎ 24、已知x1,x2,是关于x的方程x2-3x+m=0的两个不同的实根,设s=x12+x22‎ ‎(1)求S关于m的解析式;并求m的取值范围;‎ ‎(2)当函数值s=7时,求x13+8x2的值;‎ ‎25、已知抛物线y=x2-(a+2)x+9顶点在坐标轴上,求a的值。‎ ‎26、如图,在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=Rt∠,截取AE=BF=DG=x,‎ ‎ 已知AB=6,CD=3,AD=4,求:‎ ‎(1)四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和X的取值范围;‎ ‎(2)当x为何值时,S的数值是x的4倍。 ‎ ‎ ‎ ‎27、国家对某种产品的税收标准原定每销售100元需缴税8元(即税率为8%),台洲 ‎ 经济开发区某工厂计划销售这种产品m吨,每吨2000元。国家为了减轻工人负 ‎ 担,将税收调整为每100元缴税(8-x)元(即税率为(8-x)%),这样工 ‎ 厂扩大了生产,实际销售比原计划增加2x%。‎ ‎(1)写出调整后税款y(元)与x的函数关系式,指出x的取值范围;‎ ‎(2)要使调整后税款等于原计划税款(销售m吨,税率为8%)的78%,求x的值.‎ ‎28、已知抛物线y=x2+(2-m)x-2m(m≠2)与y轴的交点为A,与x轴的 ‎ 交点为B,C(B点在C点左边)‎ ‎(1)写出A,B,C三点的坐标;‎ ‎(2)设m=a2-2a+4试问是否存在实数a,使△ABC为Rt△?若存在,求 ‎ 出a的值,若不存在,请说明理由;‎ ‎(3)设m=a2-2a+4,当∠BAC最大时,求实数a的值。‎ 课后作业:‎ 一.填空(20分)‎ ‎1.二次函数=2(x - )2 +1图象的对称轴是 。‎ ‎2.函数y=的自变量的取值范围是 。‎ ‎3.若一次函数y=(m-3)x+m+1的图象过一、二、四象限,则的取值范围是 。‎ ‎4.已知关于的二次函数图象顶点(1,-1),且图象过点(0,-3),则这个二次函数解析式 ‎ ‎ 为 。‎ ‎5.若y与x2成反比例,位于第四象限的一点P(a,b)在这个函数图象上,且a,b是方程x2-x ‎ ‎ -12=0的两根,则这个函数的关系式 。‎ ‎6.已知点P(1,a)在反比例函数y=(k≠0)的图象上,其中a=m2+2m+3(m为实数),则 ‎ 这个函数图象在第 象限。‎ ‎7. x,y满足等式x=,把y写成x的函数 ,其中自变量x的取值范围 ‎ ‎ 是 。‎ ‎8.二次函数y=ax2+bx+c+(a0)的图象如图,则点P(2a-3,b+2)‎ ‎ 在坐标系中位于第 象限 ‎9.二次函数y=(x-1)2+(x-3)2,当x= 时,达到最小值 。‎ ‎10.抛物线y=x2-(2m-1)x- 6m与x轴交于(x1,0)和(x2,0)两点,已知x1x2=x1+x2+49,‎ 要使抛物线经过原点,应将它向右平移 个单位。‎ 二.选择题(30分)‎ ‎11.抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标( )‎ ‎(A)(0,8) (B)(0,-8) (C)(0,6) (D)(-2,0)(-4,0)‎ ‎12.抛物线y= -(x+1)2+3的顶点坐标( )‎ ‎ (A)(1,3) (B)(1,-3) (C)(-1,-3) (D)(-1,3)‎ ‎13.如图,如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限,那么函数y=kx2+bx-1的图象大致是 ‎ ( )‎ ‎14.函数y=的自变量x的取值范围是( )‎ ‎(A)x2 (B)x<2 (C)x> - 2且x1 (D)x2且x–1‎ ‎15.把抛物线y=3x2先向上平移2个单位,再向右平移3个单位,所得抛物线的解析式是( )‎ ‎(A)=3(x+3)2 -2 (B)=3(x+2)2+2 (C)=3(x-3)2 -2 (D)=3(x-3)2+2‎ ‎16.已知抛物线=x2+2mx+m -7与x轴的两个交点在点(1,0)两旁,则关于x的方程x2+(m+1)‎ ‎ x+m2+5=0的根的情况是( )‎ ‎(A)有两个正根 (B)有两个负数根 (C)有一正根和一个负根 (D)无实根 ‎17.函数y= - x的图象与图象y=x+1的交点在( )‎ (A) 第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 ‎18.如果以y轴为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象,如图,‎ 则代数式b+c-a与0的关系( )‎ ‎(A)b+c-a=0 (B)b+c-a>0 (C)b+c-a<0 (D)不能确定 ‎19.已知:二直线y= -x +6和y=x - 2,它们与y轴所围成的三角形的面积为( )‎ ‎(A)6 (B)10 (C)20 (D)12‎ ‎20.某学生从家里去学校,开始时匀速跑步前进,跑累了后,再匀速步行余下的路程。下图 所示图中,横轴表示该生从家里出发的时间t,纵轴表示离学校的路程s,则路程s与时 间t之间的函数关系的图象大致是( )‎ 三.解答题(21~23每题5分,24~28每题7分,共50分)‎ ‎21.已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3,与y轴交点的 ‎ 纵坐标是-;‎ ‎(1)确定抛物线的解析式;‎ ‎(2)用配方法确定抛物线的开口方向,对称轴和顶点坐标。‎ ‎22.如图抛物线与直线都经过坐标轴的正半轴上A,B两点,该抛物线的 ‎ 对称轴x=—1,与x轴交于点C,且∠ABC=90°求:‎ ‎ (1)直线AB的解析式;‎ ‎ (2)抛物线的解析式。‎ ‎23.某商场销售一批名脾衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,‎ ‎ 增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现每件衬衫降 ‎ 价1元, 商场平均每天可多售出2件:‎ ‎ (1)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫要降价多少元,‎ ‎ (2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天盈利最多?‎ ‎24.已知:二次函数和的图象都经过x轴上 ‎ 两个不同的点M、N,求a、b的值。‎ ‎25.如图,已知⊿ABC是边长为4的正三角形,AB在x轴上,点C在第一象限,AC与y ‎ 轴交于点D,点A的坐标为{—1,0),求 ‎ (1)B,C,D三点的坐标;‎ ‎ (2)抛物线经过B,C,D三点,求它的解析式;‎ ‎ (3)过点D作DE∥AB交过B,C,D三点的抛物线于E,求DE的长。‎ ‎ ‎ ‎26.某市电力公司为了鼓励居民用电,采用分段计费的方法计算电费:每月用电不超100‎ ‎ 度时,按每度0.57元计费:每月用电超过100度时.其中的100度仍按原标准收 ‎ 费,超过部分按每度0.50元计费。‎ ‎ (1)设月用电x度时,应交电费y元,当x≤100和x>100时,分别写出y关于x的函数 ‎ 关系式;‎ ‎ (2)小王家第一季度交纳电费情况如下:‎ 月 份 一月份 二月份 三月份 合 计 交费金额 ‎76元 ‎63元 ‎45元6角 ‎184元6角 ‎ 问小王家第一季度共用电多少度?‎ ‎ 27.巳知:抛物线 ‎ (1)求证;不论m取何值,抛物线与x轴必有两个交点,并且有一个交点是A(2,0);‎ ‎ (2)设抛物线与x轴的另一个交点为B,AB的长为d,求d与m之间的函数关系式;‎ ‎ (3)设d=10,P(a,b)为抛物线上一点:‎ ‎ ①当⊿ABP是直角三角形时,求b的值;‎ ‎ ②当⊿ABP是锐角三角形,钝角三角形时,分别写出b的取值范围(第2题不要求写 ‎ 出过程) ‎ ‎28.已知二次函数的图象与x轴的交点为A,‎ ‎ B(点B在点A的右边),与y轴的交点为C;‎ ‎ (1)若⊿ABC为Rt⊿,求m的值;‎ ‎ (2)在⊿ABC中,若AC=BC,求sin∠ACB的值; ‎ ‎ (3)设⊿ABC的面积为S,求当m为何值时,s有最小值.并求这个最小值。 ‎
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