郴州市 2017 届高三第三次教学质量监测试卷 文科数学

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郴州市 2017 届高三第三次教学质量监测试卷 文科数学

郴州市 2017 届高三第三次教学质量监测试卷 文科数学 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一 项符合题目要求. 1.已知集合    2| 6 5 0 , 1,2,3,4,5M x x x N     ,则 M N  A. 1,2,3,4 B.  2,3,4,5 C.  2,3,4 D. 1,2,4,5 2.设 1 i a bii   ( ,a b R ,i 是虚数单位),则 a bi  A. 1 B. 1 2 C. 2 D. 2 2 3.从集合  2, 1,2A    中随机选取一个数记为 a,从集合  1,1,3B   中随机选取一个数记为 b, 则直线 0ax y b   不经过第四象限的概率为 A. 2 9 B. 1 3 C. 4 9 D. 1 4 4.函数   2sin 2 3f x x      的图象关于直线 0x x 对称,则 0x 的最小值为 A. 12  B. 6  C. 4  D. 5 12  5.《九章算术  均输》中有如下问题:“今有五人分五钱,令 上二人所得与下三人等,问各得几何?”其意思是“已知甲、 乙、丙、丁、戊”五人分 5 钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊 三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列, 问五人各得多少钱?(“钱”是古代的一种重量单位).这个 问 题中,乙所得为 A. 4 3 钱 B. 7 6 钱 C. 6 5 钱 D. 5 4 钱 6.一个棱锥的三视图如图所示,则该棱锥的表面积是 A. 4 2 6 B. 4 6 C. 4 2 2 D. 4 2 7.设关于 ,x y 的不等式组 2 1 0 0 0 x y x m y m          表示的平面区域内存在点  0 0,P x y ,满足 0 02 2x y  , 则 m 的取值范围是 A. 4, 3     B. 1, 3     C. 2, 3      D. 5, 3      8.如图,程序输出的结果为 1320s  ,则判断框 内 应填入 A. 10?i  B. 10?i  C. 11?i  D. 11?i  9.函数     sin ln 2 xf x x   的图象可能是 10.已知三棱锥 P ABC 的四个顶点都在某球面上, PC 为该球的直径, ABC 是边长为 4 的等边 三角形,三棱锥 P ABC 的体积为16 3 ,则该三棱锥的外接球的表面积为 A. 16 3  B. 40 3  C. 64 3  D. 80 3  11.如图,以双曲线   2 2 2 2 1 0, 0x y a ba b     的右顶点 2A 为圆 心作一个圆,该圆与其渐近线 0bx ay  交于 ,P Q 两点,若 2 90 , 2PA Q PQ OP   ,则该双 曲线的离心率为 A. 7 2 B. 5 2 C. 5 D. 3 12.已知曲线 : xC y e 和直线 : 0l ax by  ,若直线l 上有且只有两个关于 y 轴对称的点在曲线 C 上,则 b a 的取值范围是 A.  , e  B. 1, e     C. 10, e      D. ,e  第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.设向量    ,2 , 1, 1a x b    ,且  a b b    ,则 x 的值为 . 14.已知奇函数     1, 0 , 0 xe xf x x h x x       ,则函数  h x 的最大值为 . 15.已知直线 : 6 0l x y   和圆 2 2: 2 2 2 0M x y x y     ,点 A 在直线l 上,若圆 M 上存在一 点 C,使得 30MAC   ,则点 A 的横坐标的取值范围为 . 16.已知数列 na 的前 n 项和为 nS ,且 1 ,n nS a n N    ,令 n nb na ,记 nb 的前 n 项和为 nT , 若不等式 1 n n nT b   对任意的正整数 n 恒成立,则实数  的取值范围是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.(本题满分 12 分) 已知 ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 , ,a b c ,且 , ,a b c 成等比数列, 3cos .5B  (1)求 cos cos sin sin A C A C  的值; (2)若 ABC 的面积为 2,求 ABC 的周长. 18.(本题满分 12 分)2017 年郴州市两会召开前夕,某网 站推出两会热点大型调查,调查数据表明,民生问题时百 姓最为关心的热点,参与调查者中关注此问题的约占 80%,现从参与者中随机选出 200 人,并将这 200 人按年龄分组:第 1 组 15,25 ,第 2 组 25,35 ,第 3 组 35,45 ,第 4组 45,55 ,第 5 组  55,65 ,得到的频率分布直方图如图所示. (1)求出频率分布直方图中 a 的值,并求出这 200 的平均年龄; (2)现在要从年龄较小的第 1 组合第 2 组中用分层抽样的方法抽取 5 人,再从这 5 人中随机抽 取 2 人赠送礼品,求抽取的 2 人中至少有 1 人的年龄在第 1 组的概率; (3)把年龄在第 1,2,3 组的居民称为青少年组,年龄在第 4,5 组的居民称为中老年组,若选出的 200 人中不关注民生问题的人中老年人有 10 人,根据以上数据,完成以下列联表,并判断是否可以 在犯错误的概率不超过 1%的前提下,认为关注民生问题与年龄有关? 19.(本题满分 12 分)如图,四棱锥 P ABCD 中,侧面 PAD 为边长为 2 的正三角形,且与底面 垂直,底面 ABCD 是菱形,且 60ABC   , M 为 PC 的中点. (1)在棱 PB 上是否存在一点Q ,使得 , , ,A Q M D 四点共面?若存在,求出点Q 的位置并证明; 若不存在,请说明理由; (2)求点 D 到平面 PAM 的距离. 20.(本题满分 12 分)已知椭圆   2 2 2 2: 1 0x yC a ba b     过点  3,1A  ,斜率为 3 的直线 1l 过 椭圆C 的焦点及点  0, 2 3 .B  (1)求椭圆C 的方程; (2)已知直线 2l 过椭圆C 的左焦点 F ,交椭圆于点 ,P Q ,若直线 2l 与两坐标轴都不垂直,试问 x 轴上是否存在一点 M ,使得 MF 恰好为 PMQ 的角平分线?若存在,求出点 M M 的坐标;若不 存在,请说明理由. 21.(本题满分 12 分)已知函数   1ln 1, 0f x ax ax     (1)求函数  f x 的单调区间; (2)已知    g x xf x x   ,若函数  g x 有两个极值点  1 2 1 2,x x x x ,求证:  1 0g x  . 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答,如果两题都做,则按照所做的第一题给分;作答时,请 用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22.(本题满分 10 分)选修 4-4:参数方程与极坐标系 在平面直角坐标系 xoy 中,圆C 的参数方程为 1 cos sin x y       ( 为参数),以坐标原点 O 为极 点, x 轴的正半轴为极轴的极坐标系. (1)求圆 C 的极坐标方程; (2)直线l 的极坐标方程是 2 sin 3 33       ,射线 : 3OM   与圆 C 的交点为 O,P,与直线l 的交点为 Q,求线段 PQ 的长. 23.(本题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数   2 , 0.f x x x a a    (1)当 1a  时,解不等式   8f x  (2)若   6f x  ,恒成立,求实数 a 的取值范围.
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