【数学】山西省晋中市平遥县第二中学2019-2020学年高一上学期12月月考试题 （解析版）

【数学】山西省晋中市平遥县第二中学2019-2020学年高一上学期12月月考试题 （解析版）

www.ks5u.com 山西省朔州市怀仁一中2019-2020学年高一上学期 第一次月考数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.不论，为何实数，的值（ ）‎ A. 总正数 B. 总是负数 C. 可以是零 D. 可以是正数也可以是负数 ‎【答案】A ‎【解析】因为，‎ 即的值总是正数，‎ 故选：A.‎ ‎2.不等式的解集是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为的根为，所以由不等式，‎ 解得，不等式的解集是，故选A.‎ ‎3.下列关系中，正确的个数为（ ）‎ ‎ ①∈R；②Q；③∈Q；④|-3|N；⑤∈Z.‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎【答案】C ‎【解析】为实数，故①正确；是无理数，故②正确；由于是无理数，故③不正确；|-3|=3∈N，故④不正确；，故⑤正确．综上①②⑤正确．选C．‎ ‎4.已知全集，集合，，那么集合等于（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵，，‎ ‎∴．‎ 故选A．‎ ‎5.定义集合A*B={}，若A={1，2,3,4,5}，B={2,4,5}，则集合A*B的子集的个数是（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】D ‎【解析】由A={1,2,3,4,5}，B={2,4,5}，又集合A*B={}，‎ 所以A*B=,又集合的子集为，，，共4个，‎ 即集合A*B的子集的个数是4，‎ 故选：D.‎ ‎6.设全集U是实数集R，M＝{x|x<－2，或x>2}，N＝{x|1≤x≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为(　 　)‎ A. {x|－2≤x<1} B. {x|－2≤x≤3}‎ C. {x|x≤2，或x>3} D. {x|－2≤x≤2}‎ ‎【答案】A ‎【解析】由图中阴影部分表示的集中的元素在集合中，又在集合中，‎ 即，‎ 又由或，‎ 所以图中阴影部分表示的集合为 或，故选A.‎ ‎7.函数f(x)＝＋的定义域(　　)‎ A. [－1，＋∞) B. (－∞，－1]‎ C. R D. [－1，1)∪(1，＋∞)‎ ‎【答案】D ‎【解析】由解得，所以定义域为 ，故选D.‎ ‎8. 已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（－1）+g（1）=2，f（1）+g（－1）=4，则g（1）等于（ ）‎ A. 4 B. 3 C. 2 D. 1‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为，代入条件等式再相加，得．故选B．‎ 二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．‎ ‎9.设a，b∈R，集合{0，，b}＝{1，a＋b，a}，则b－a＝________；‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为集合{0，，b}＝{1，a＋b，a}，‎ 由集合相等及集合中元素的互异性可得，即，‎ 即，‎ 故答案为：.‎ ‎10.已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}=，则a的取值范围是________；‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}=，‎ 即方程无解，‎ ‎①当时，方程为，解得，即方程有解，即不合题意；‎ ‎②当时，方程无解，则，即或，‎ 即a的取值范围是或，‎ 综合①②可得a的取值范围是，‎ 故答案为：.‎ ‎11.函数f(x)=2x2-mx+3，在［-2,+∞)时是增函数，在(-∞,-2］时是减函数，则f(1)等于 ‎ ‎【答案】13‎ ‎【解析】∵函数f(x)=2x2-mx+3，‎ 当x∈(−2,+∞)时是增函数,当x∈(−∞,−2)时是减函数，‎ ‎∴x=−2为对称轴，‎ 即−2=，故m=−8，∴f(x)=2x2+8x+3，∴f(1)=13，故答案：13‎ ‎12.已知是偶函数，且当时，，则当时，=　　 　　.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】时，，所以又因为是偶函数，所以，所以当时，=.‎ 三、解答题：（本大题共5小题，共60分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎13.若集合A={x∣}中只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.‎ 解：由集合A={x∣}中只有一个元素，‎ 即方程只有一个解，‎ ‎①当时，方程为，解得，即；‎ ‎②当时，方程只有一个解，则，即，‎ 即方程为，解得，即，‎ 综合①②可得：实数k的值为0或1，当时，；当，.‎ ‎14.已知集合，，，全集为实数集R．‎ ‎（1）求，；‎ ‎（2）如果，求的取值范围．‎ 解：（1）因为 ，，‎ 所以，‎ 或．‎ 或 ‎（2）如图，‎ 由图知，当时，‎ ‎15.已知全集，，，‎ 且,求m+n的值.‎ 解：由全集，,‎ 所以，又，所以，‎ 即，即，‎ 则，又，‎ 则，则，解得：且，‎ 故，‎ 故的值为.‎ ‎16.已知是二次函数，且满足，，求 解：设，由得到c=1，又 即 展开得 所以，解得.‎ ‎.‎ ‎17.已知集合A=｛x|x2-3x+20｝,B=｛x|1xa｝,且B.‎ ‎（1）若AÜB,求a的取值范围；‎ ‎（2）若BA,求a的取值范围 解：（1）解不等式，解得 ，即，‎ 又B=｛x|1xa｝B且AÜB,‎ 则，‎ 即a的取值范围为；‎ ‎（2）因为，又B=｛x|1xa｝,B且BA,‎ 则，即，‎ 即a的取值范围为.‎