上海市静安区、青浦区中考二模数学试题目

上海市静安区、青浦区中考二模数学试题目

静安区2012-2013学年第二学期教学质量调研 ‎ 九年级数学 2013.4‎ ‎（满分150分，100分钟完成）‎ 考生注意：‎ ‎1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．‎ ‎2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]‎ ‎1．下列式子中，从左到右的变形为多项式因式分解的是 ‎（A） （B）　 ‎ ‎（C）　 （D）‎ ‎2．下列方程中，有实数根的是 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎3．函数（常数）的图像不经过的象限是 ‎（A）第一象限 （B）第二象限 （C） 第三象限 （D）第四象限 ‎ ‎4．已知一组数据3、4、4、5、6、7、4、7，那么这组数据的 ‎ （A）中位数是5.5，众数是4 （B）中位数是5，平均数是5 ‎ ‎（C）中位数是5，众数是4 （D）中位数是4.5，平均数是5‎ ‎5．如果□ABCD的对角线相交于点O，那么在下列条件中，能判断□ABCD为菱形的是 ‎ （A）∠OAB＝∠OBA （B）∠OAB＝∠OBC ‎ ‎（C）∠OAB＝∠OCD （D）∠OAB＝∠OAD ‎ ‎6．一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，我们把这样的图形运动称为图形的 C A A2‎ B2‎ C2‎ B A1‎ C1‎ B1‎ 翻移，这条直线称为翻移线．如图△是由△沿直线翻移后得到的．在下列 结论中，图形的翻移所具有的性质是 ‎（A）各对应点之间的距离相等 ‎ ‎（B）各对应点的连线互相平行 ‎（C）对应点连线被翻移线平分 ‎（D）对应点连线与翻移线垂直 ‎（第6题图）‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]‎ ‎7．计算：= ▲ ．‎ ‎8．不等式组的解集是 ▲ ． ‎ ‎9．如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数是 ▲ ． ‎ ‎10．如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围是 ▲ ．‎ ‎11．如果点A（–1，2）在一个正比例函数的图像上，那么随着的增大而‎ ‎ ▲ （填“增大”或“减小”）． ‎ ‎12．将抛物线向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是 ▲ ． ‎ ‎13．某校200名学生一次数学测试的分数均大于75且小于150，分数段的频数分布情况如下：75~90有15人，90~105有42人，105~120有58人，135~150有35人（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），那么测试分数在120~135分数段的频率是 ▲ ．‎ ‎14．从点数为1、2、3、4、5的五张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌的点数之和为素数的概率是 ▲ ．‎ ‎15．在梯形ABCD中，AD//BC，BC=3AD，，那么 ▲ ．‎ ‎16．如果⊙O1与⊙O2内含，，⊙O1的半径是3，那么⊙O2的半径的取值范围是 ▲ ．‎ ‎17．在△ABC中，∠A＝40º，△ABC绕点A旋转后点C落在边AB上的点C’，点B落到 点B’，如果点C、C’、B’在同一直线上，那么∠B的度数是 ▲ ．‎ ‎18．在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、AD上，四边形EFGH是 矩形，EF=2FG，那么矩形EFGH与正方形ABCD的面积比是 ▲ ．‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]‎ ‎19．（本题满分10分） ‎ 化简：，并求当时的值． ‎ ‎20．（本题满分10分）‎ ‎ 解方程组：‎ ‎21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分） ‎ A B C E D ‎ 已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，对角线AC、BD相交于点E，BD⊥CD，AB=12，．‎ ‎ 求：（1）∠DBC的余弦值；‎ ‎（第21题图）‎ ‎ （2）DE的长．‎ ‎22．（本题满分10分） ‎ 一辆高铁列车与另一辆动车组列车在‎1320公里的京沪高速铁路上运行时，高铁列车比动车组列车平均速度每小时快‎99公里，用时少3小时，求这辆高铁列车全程的运行时间和平均速度．‎ ‎（第23题图）‎ A B C D E F ‎23．（本题满分12分，每小题满分6分）‎ 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AC、AB上，‎ DA=DB，BD与CE相交于点F，∠AFD=∠BEC．‎ 求证：（1）AF=CE；‎ ‎ （2）．‎ ‎ ‎ ‎24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）‎ ‎（第24题图）‎ A F E D H B C O 已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，AH=5，CD=，点E在⊙O上，射线AE与射线CD相交于点F，设AE=，DF=．‎ （1） 求⊙O的半径；‎ （2） 如图，当点E在AD上时，求与之间的函 数解析式，并写出函数的定义域；‎ （3） 如果EF=，求DF的长．‎ ‎ ‎ ‎25．（本题满分14分，每小题满分7分）‎ 如图，点A（2，6）和点B（点B在点A的右侧）在反比例函数的图像上，点C在轴上，BC//轴，，二次函数的图像经过A、B、C三点．‎ （1） 求反比例函数和二次函数的解析式；‎ A C B O x y （2） 如果点D在轴的正半轴上，点E在反比例函数的图像上，四边形ACDE是平行四边形，求边CD的长．‎ ‎（第25题图）‎ ‎ ‎ 静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2013.4.19‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1．A； 2．C； 3．B； 4．D； 5．D； 6．C．‎ 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）‎ ‎7．； 8．； 9．； 10．； 11．减小； 12．；‎ ‎13．； 14．； 15．； 16．； 17．； 18．．‎ 三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）‎ ‎19．解：原式=………………………………………………（2分） ‎ ‎ =+…………………………………………………………（2分）‎ ‎ =………………………………………………………………（2分）‎ ‎ =． ……………………………………………………………………（1分）‎ ‎ 当时，原式=．………………（3分）‎ ‎20．解：由（1）得：，………………………………………………………（2分）‎ 由（2）得：………………………………………（2分）原方程组可化为…（2分）‎ 解得原方程组的解是……………………（4分）‎ ‎21．解：(1) ∵Rt△ABD中，，…………………………………（1分）‎ ‎∴ …………………………………………………………（1分）‎ ‎∴BD=．……………………………………（1分）‎ ‎∵AD//BC，∴∠DBC=∠ADB，………………………………………………（1分）‎ ‎∴…………………………………（1分）‎ ‎（2）在Rt△BCD中，，…………………………………………（1分）‎ ‎∴．…………………………………………………（1分）‎ ‎∵AD//BC，∴．………………………………………（1分） ‎ ‎∴…………………………………………………………………（1分）‎ ‎∴DE=……………………………………………（1分）‎ ‎22．解：设这辆高铁列车全程的运行时间为小时，…………………………………（1分）‎ ‎ 则那辆动车组列车全程的运行时间为小时，……………………………（1分）‎ ‎∴，…………………………………………………………（3分）‎ ‎．………………………………………………………………（1分）‎ ‎………………………………………………………………（1分）‎ ‎……………………………………………………………（1分）‎ 经检验：它们都是原方程的根，但不符合题意．‎ 当时，．……………………………………………………（1分）‎ 答：这辆高铁列车全程的运行时间为5小时，平均速度‎264公里/小时．………（1分）‎ ‎23．证明：（1）∵DA=DB，∴∠FBA=∠EAC，………………………………………（2分）‎ ‎∵∠AFD=∠BEC，∴180º–∠AFD =180º–∠BEC，即∠BFA=∠AEC．…（2分）‎ ‎∵BA=AC，∴△BFA≌△AEC．………………………………………………（1分）‎ ‎∴AF=CE．………………………………………………………………………（1分）‎ ‎（2）∵△BFA≌△AEC，∴BF = AE．………………………………………………（1分）‎ ‎∵∠EAF=∠ECA，∠FEA=∠AEC，∴△EFA∽△EAC．……………………（2分）‎ ‎∴．…………………………………………………………………（1分）‎ ‎∴．……………………………………………………………（1分）‎ ‎∵EA=BF，CE=AF，∴．……………………………………（1分）‎ ‎24．解：（1）联结OD，设⊙O的半径OA=OD=．‎ ‎∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴DH=．…（1分）‎ ‎∵,,‎ ‎∴ ．……………………………………………（1分）‎ ‎∴⊙O的半径OA=．…………………………………………（1分）‎ ‎（2）作OG⊥AE，垂足为G，∴AG=． ‎ ‎∵，…………………………………………………………（1分）‎ ‎∴，∴，∴AF=．……………………（1分）‎ ‎∴．‎ ‎∵，∴关于的函数解析式为．（1分）‎ ‎ 定义域为．……………………………………………………（1分）‎ ‎（3）当点E在AD上时，∵AF–AE=EF，∴，‎ ‎，．…………………………（1分）‎ ‎∴．………………………………………（1分）‎ 当点E在DB上时，∵AE–AF=EF，∴，‎ ‎，．……………………………（1分）‎ ‎∴．‎ ‎∴ ．…………………………………………（1分）‎ 当点E在BC上时，同上，∴ ．…（1分）‎ ‎25．解：（1）设反比例函数的解析式为． ‎ ‎ ∵点A（2，6）在反比例函数的图像上，∴6=，………………………（1分）‎ ‎∴，∴反比例函数的解析式为．……………………………（1分）‎ ‎ 作AM⊥BC，垂足为M，交轴于N，∴CM=2．‎ 在Rt△ACM中，．………………………（1分）‎ ‎∵BC//轴，OC=AN–AM=6–4=2，∴点C的坐标（0，2）．……（1分）‎ 当时，，∴点B的坐标（6，2）．……………………………（1分）‎ 设二次函数的解析式为，………………（1分）‎ ‎∴ ∴二次函数的解析式为．………………（1分）‎ ‎（2）延长AC交轴于G，作EH⊥轴，垂足为H．……………………………（1分）‎ ‎∵在□ACDE中，AC//DE，∴∠AGO=∠EDH．……………………………（1分）‎ ‎∵BC//轴，∴∠ACM=∠AGO．∴∠ACM=∠EDH．………………………（1分）‎ ‎∵∠AMC=∠EHD=90º，AC=ED，∴△ACM≌△EDH．……………………（1分）‎ ‎∴EH=AM=4，DH=CM=2．∴点E（3，4）．…………………………………（1分）‎ ‎∴OE=3，OD=OE–DH=1．……………………………………………………（1分）‎ ‎∴CD=．………………………………………（1分）‎