【数学】江苏省徐州市2019-2020学年高一下学期期中抽测试题

【数学】江苏省徐州市2019-2020学年高一下学期期中抽测试题

www.ks5u.com 江苏省徐州市2019-2020学年高一下学期期中抽测数学试题 注意事项：‎ ‎1.答题前，先将自己的姓名、考生号等填写在试题卷和答题卡的指定位置.‎ ‎2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.‎ ‎3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.‎ ‎4、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.‎ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.cos10°cos50°－sin10°sin50°＝（ ）‎ A. B. C.－ D.－‎ ‎2.一个正方体的体积为8，那么这个正方体的内切球的表面积为（ ）‎ A.π B.2π C.4π D.π ‎3.若tan(α＋)＝6，则tanα＝（ ）‎ A. B. C.－ D.－‎ ‎4.在△ABC中，已知AB＝2，AC＝3，A＝60°，则BC＝（ ）‎ A.7 B.19 C. D.‎ ‎5.设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且lα，mβ，下列结论正确的是（ ）‎ A.若l⊥β，则α⊥β B.若α⊥β，则l⊥m C.若l//β，则α//β D.若α//β，则l//m ‎6.一艘船以40海里/小时的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东30°，0.5小时后航行到B处，在B处看灯塔S在船的北偏东75°，则灯塔S与B之间的距离是 A.5海里 B.10海里 C.5海里 D.10海里 ‎7.在△ABC中，AB＝，BC＝，A＝60°，则角C的值为（ ）‎ A. B. C. D.或 ‎8.己知三棱柱ABC－A1B1C1的体积为120，点P，Q分别在侧棱AA1，CC1上，且PA＝QC1，则三棱锥B1－BPQ的体积为（ ）‎ A.20 B.30 C.40 D.60‎ 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.‎ ‎9.下列说法中，正确的是（ ）‎ A.经过两条相交的直线，有且只有一个平面 B.如果一条直线平行于一个平面，那么这条直线平行于这个平面内的所有的直线 C.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行 D.如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行 ‎10.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列结论正确的是（ ）‎ A.AC⊥B1D1 B.AD1与BD所成的角是 ‎ C.AC⊥平面BB1D1D D.平面BDC1//平面AB1D1‎ ‎11.在△ABC中，角A，B对边分别为a，b，若2asinB＝b，则角A的值可以是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列说法正确的是( ) ‎ A.a：b＝sinA：sinB B.若，则∠C＝‎ C.若(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，则∠C＝‎ D.若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC是直角三角形 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.正方形OABC的边长是1cm，在直观图(如图所示)中，四边形O'A'B'C'的面积为 cm2.‎ ‎14.在△ABC中，AB＝2，A＝60°，且△ABC面积为，则边BC的长为 .‎ ‎15.已知圆锥的轴截面是等边三角形，该圆锥的体积为π，则该圆锥的侧面积等于 .‎ ‎16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，bsinA＝acosB＋a，则角B＝ ，若b2＝ac，则＝ .‎ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 己知0<α<，sinα＝.‎ ‎(1)求cos(α－)的值；‎ ‎(2)求sin(2α－)的值.‎ ‎18.(本小题满分10分)‎ 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，AC与BD相交于点O，E是线段PC的中点.‎ ‎(1)求证：PA//平面EBD；‎ ‎(2)求证：BD⊥PC.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知f(x)＝sinωxcosωx＋sin2ωx－的最小正周期为π.‎ ‎(1)求ω的值；‎ ‎(2)当x∈[－，]时，求f(x)的最大值以及对应的x的值.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，b＝7，5a＝3c，cosB＝－.‎ ‎(1)求边c的值；‎ ‎(2)求sin(B＋C)的值.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，设(sinB＋sinC)2＝sin2A＋sinBsinC.‎ ‎(1)求角A；‎ ‎(2)若b＋c＝3，△ABC的面积为，求边a的值.‎ ‎22.(本小题满分14分)‎ 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点D是线段AB上的动点.‎ ‎(1)线段AB上是否存在点D，使得AC1//平面B1CD?若存在，请写出值，并证明此时，AC1//平面B1CD；若不存在，请说明理由；‎ ‎(2)已知平面ABB1A1⊥平面CDB1，求证：CD⊥AB.‎ ‎【参考答案】‎ 一、单项选择题 ‎1. A 2. C 3. B 4. C 5. A 6. D 7. A 8. C 二、多项选择题 ‎9. ACD 10. ACD 11. BC 12．ACD 三、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ，‎ 四、简答题 ‎17．解：（1）∵，，‎ ‎∴． ………………………………………2分 ‎∴． ……………5分 ‎（2）． ……………10分 ‎18. 证明：（1）∵四边形菱形，与相交于点，∴‎ 又∵是线段的中点，‎ ‎∴． ………………………………………………………………2分 又∵平面，平面，∴平面． ……………4分 ‎（2）∵平面，平面，∴．‎ ‎∵底面菱形，∴． …………………………6分 又∵平面，平面,，‎ ‎∴平面． ……………………………………………………8分 又∵平面，‎ ‎∴. ……………………………………………………10分 ‎19.解：．‎ ‎………………………………………6分 ‎（1）∵,∴． ………………………………………8分 ‎（2）∵，, ∴，‎ ‎∴当即时． ……………12分 ‎20．解（1）由余弦定理，得.……2分 ‎∵5a=3c，‎ ‎∴.‎ ‎∴. ……………………………………………………4分 ‎（2）在中，,由，得. ……6分 由正弦定理，得. …………………………8分 在中，由，得∠B是钝角， ∴∠C为锐角.‎ ‎∴. …………………………10分 ‎∴. …………12分 ‎21．解（1）由已知得，故由正弦定理得 ‎ ‎． ……………………………………………2分 由余弦定理得． …………………………4分 ‎∵，∴． ………………………………………6分 ‎（2）．∵的面积为，∴，∴． ……………8分 ‎∴由余弦定理得：．‎ ‎∴． ……………………………………………………12分 ‎22.解（1）在线段上存在点，当时，平面．……………2分 证明如下：连接，交于点，连接，则点是的中点，又当，即点是的中点，由中位线定理得， …………………………4分 ‎∵平面，平面，‎ ‎∴平面. ……………………………………………………6分 ‎（2）过作并交于点，‎ 又∵平面平面，平面，平面平面，‎ ‎∴. ……………………………………………………10分 又∵，∴.‎ 在直三棱柱中，，，‎ ‎∴. ……………………………………………………12分 又∵，，，‎ ‎∴.‎ 又∵，‎ ‎∴. ……………………………………………………14分