辽宁省阜新市中考数学试卷含答案解析

辽宁省阜新市中考数学试卷含答案解析

‎2018年辽宁省阜新市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分)‎ ‎1．（3.00分）（2018•阜新）﹣2018的相反数是（　　）‎ A．﹣2018 B．2018 C．±2018 D．﹣‎‎1‎‎2018‎ ‎2．（3.00分）（2018•阜新）如图所示，是一个空心正方体，它的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3.00分）（2018•阜新）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：‎ 年龄/岁 ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 人数 ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎2‎ 关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（　　）‎ A．众数为14 B．极差为3 C．中位数为13 D．平均数为14‎ ‎4．（3.00分）（2018•阜新）不等式组‎&2x＞-4‎‎&x-1≤1‎的解集，在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（3.00分）（2018•阜新）反比例函数y=kx的图象经过点（3，﹣2），下列各点在图象上的是（　　）‎ A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）‎ 第26页（共26页）‎ ‎6．（3.00分）（2018•阜新）AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠ABC=65°，那么∠OCA的度数是（　　）‎ A．25° B．35° C．15° D．20°‎ ‎7．（3.00分）（2018•阜新）如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（　　）‎ A．‎1‎‎5‎ B．‎1‎‎6‎ C．‎1‎‎7‎ D．‎‎1‎‎8‎ ‎8．（3.00分）（2018•阜新）甲、乙两地相距600km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用4h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍，设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，根据题意可列方程为（　　）‎ A．‎600‎x‎+‎‎600‎‎3x=4 B．‎600‎‎3x‎-‎‎600‎x=4‎ C．‎600‎x‎-‎‎600‎‎3x=4 D．‎600‎x‎-‎‎600‎‎3x=4×2‎ ‎9．（3.00分）（2018•阜新）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（　　）‎ A．（1，1） B．（0，‎2‎） C．（‎-‎2‎，0‎） D．（﹣1，1）‎ ‎10．（3.00分）（2018•阜新）如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点（﹣1，0‎ 第26页（共26页）‎ ‎）和（4，0），那么下列说法正确的是（　　）‎ A．ac＞0 B．b2﹣4ac＜0‎ C．对称轴是直线x=2.5 D．b＞0‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分,共18分)‎ ‎11．（3.00分）（2018•阜新）函数y=‎‎1‎x-3‎的自变量x的取值范围是　 　．‎ ‎12．（3.00分）（2018•阜新）如图，已知AB∥CD，点E，F在直线AB，CD上，EG平分∠BEF交CD于点G，∠EGF=64°，那么∠AEF的度数为　 　．‎ ‎13．（3.00分）（2018•阜新）如图，在矩形ABCD中，点E为AD中点，BD和CE相交于点F，如果DF=2，那么线段BF的长度为　 　．‎ ‎14．（3.00分）（2018•阜新）如图，将等腰直角三角形ABC（∠B=90°）沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC=8，那么线段AE的长度为　 　．‎ ‎15．（3.00分）（2018•阜新）如图，在点B处测得塔顶A的仰角为30°，点B到塔底C的水平距离BC是30m，那么塔AC的高度为　 　m 第26页（共26页）‎ ‎（结果保留根号）．‎ ‎16．（3.00分）（2018•阜新）甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是　 　km/h．‎ ‎　‎ 三、解答题（17、18、19、20题每题8分，21、22题每题10分，共52分)‎ ‎17．（8.00分）（2018•阜新）（1）计算：（‎1‎‎2‎）﹣2+‎18‎﹣2cos45°；‎ ‎（2）先化简，再求值：a‎2‎‎-1‎a‎2‎‎-2a+1‎÷（1+‎1‎a-1‎），其中a=2．‎ ‎18．（8.00分）（2018•阜新）如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣2，5），C（﹣2，1）．‎ ‎（1）平移△ABC，使点C移到点C1（﹣2，﹣4），画出平移后的△A1B1C1，并写出点A1，B1的坐标；‎ ‎（2）将△ABC绕点（0，3）旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2；‎ ‎（3）求（2）中的点C旋转到点C2时，点C经过的路径长（结果保留π）．‎ 第26页（共26页）‎ ‎19．（8.00分）（2018•阜新）为了完成“舌尖上的中国”的录制，节目组随机抽查了某省“A．奶制品类，B．肉制品类，C．面制品类，D．豆制品类”四类特色美食若干种，将收集的数据整理并绘制成下面两幅尚不完整的统计图，请根据图中信息完成下列问题：‎ ‎（1）这次抽查了四类特色美食共　 　种，扇形统计图中a=　 　，扇形统计图中A部分圆心角的度数为　 　；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）如果全省共有这四类特色美食120种，请你估计约有多少种属于“豆制品类”？‎ ‎20．（8.00分）（2018•阜新）在运动会前夕，育红中学都会购买篮球、足球作为奖品．若购买10个篮球和15个足球共花费3000元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元．‎ ‎（1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元？‎ ‎（2）今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1050元，则最多可购买多少个篮球？‎ ‎21．（10.00分）（2018•阜新）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D．‎ 第26页（共26页）‎ ‎（1）如图1，点E，F在AB，AC上，且∠EDF=90°．求证：BE=AF；‎ ‎（2）点M，N分别在直线AD，AC上，且∠BMN=90°．‎ ‎①如图2，当点M在AD的延长线上时，求证：AB+AN=‎2‎AM；‎ ‎②当点M在点A，D之间，且∠AMN=30°时，已知AB=2，直接写出线段AM的长．‎ ‎22．（10.00分）（2018•阜新）如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．‎ ‎（1）求这个二次函数的表达式；‎ ‎（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；‎ ‎（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．‎ ‎　‎ 第26页（共26页）‎ ‎2018年辽宁省阜新市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分)‎ ‎1．（3.00分）（2018•阜新）﹣2018的相反数是（　　）‎ A．﹣2018 B．2018 C．±2018 D．﹣‎‎1‎‎2018‎ ‎【考点】14：相反数．‎ ‎【专题】1 ：常规题型．‎ ‎【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．‎ ‎【解答】解：﹣2018的相反数是2018．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．（3.00分）（2018•阜新）如图所示，是一个空心正方体，它的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】U2：简单组合体的三视图．‎ ‎【专题】1 ：常规题型．‎ ‎【分析】直接利用左视图的观察角度进而得出答案．‎ ‎【解答】解：如图所示：‎ 左视图为：．‎ 第26页（共26页）‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．‎ ‎　‎ ‎3．（3.00分）（2018•阜新）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：‎ 年龄/岁 ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 人数 ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎2‎ 关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（　　）‎ A．众数为14 B．极差为3 C．中位数为13 D．平均数为14‎ ‎【考点】W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数；W6：极差．‎ ‎【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．‎ ‎【分析】根据众数、中位数、平均数与极差的定义逐一计算即可判断．‎ ‎【解答】解：A、这12个数据的众数为14，正确；‎ B、极差为16﹣12=4，错误；‎ C、中位数为‎14+14‎‎2‎=14，错误；‎ D、平均数为‎12+13×3+14×4+15×2+16×2‎‎12‎=‎169‎‎12‎，错误；‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查众数、极差、中位数和平均数，熟练掌握众数、极差、中位数和平均数的定义是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎4．（3.00分）（2018•阜新）不等式组‎&2x＞-4‎‎&x-1≤1‎的解集，在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．‎ ‎【专题】1 ：常规题型．‎ 第26页（共26页）‎ ‎【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项．‎ ‎【解答】解：‎‎&2x＞-4①‎‎&x-1≤1②‎ ‎∵解不等式①得：x＞﹣2，‎ 解不等式②得：x≤2，‎ ‎∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2，‎ 在数轴上表示为，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎5．（3.00分）（2018•阜新）反比例函数y=kx的图象经过点（3，﹣2），下列各点在图象上的是（　　）‎ A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）‎ ‎【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【专题】1 ：常规题型．‎ ‎【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标特点进而得出答案．‎ ‎【解答】解：∵反比例函数y=kx的图象经过点（3，﹣2），‎ ‎∴xy=k=﹣6，‎ A、（﹣3，﹣2），此时xy=﹣3×（﹣2）=6，不合题意；‎ B、（3，2），此时xy=3×2=6，不合题意；‎ C、（﹣2，﹣3），此时xy=﹣3×（﹣2）=6，不合题意；‎ D、（﹣2，3），此时xy=﹣2×3=6，符合题意；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出k的值是解题关键．‎ 第26页（共26页）‎ ‎　‎ ‎6．（3.00分）（2018•阜新）AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠ABC=65°，那么∠OCA的度数是（　　）‎ A．25° B．35° C．15° D．20°‎ ‎【考点】M5：圆周角定理．‎ ‎【专题】55：几何图形．‎ ‎【分析】根据直径得出∠ACB=90°，进而得出∠CAB=25°，进而解答即可．‎ ‎【解答】解：∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∵∠ABC=65°，‎ ‎∴∠CAB=25°，‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴∠OCA=∠CAB=25°，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了圆周角定理，正确理解圆周角定理是关键．‎ ‎　‎ ‎7．（3.00分）（2018•阜新）如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（　　）‎ A．‎1‎‎5‎ B．‎1‎‎6‎ C．‎1‎‎7‎ D．‎‎1‎‎8‎ ‎【考点】L8：菱形的性质；X5：几何概率．‎ ‎【专题】1 ：常规题型；543：概率及其应用．‎ ‎【分析】先设阴影部分的面积是x，得出整个图形的面积是7x 第26页（共26页）‎ ‎，再根据几何概率的求法即可得出答案．‎ ‎【解答】解：设阴影部分的面积是x，则整个图形的面积是7x，‎ 则这个点取在阴影部分的概率是x‎7x=‎1‎‎7‎，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．‎ ‎　‎ ‎8．（3.00分）（2018•阜新）甲、乙两地相距600km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用4h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍，设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，根据题意可列方程为（　　）‎ A．‎600‎x‎+‎‎600‎‎3x=4 B．‎600‎‎3x‎-‎‎600‎x=4‎ C．‎600‎x‎-‎‎600‎‎3x=4 D．‎600‎x‎-‎‎600‎‎3x=4×2‎ ‎【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．‎ ‎【专题】12 ：应用题．‎ ‎【分析】由路程÷速度=时间，利用“乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用4h，高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍”得出等量关系即可建立方程求得答案即可．‎ ‎【解答】解：设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，由题意得 ‎600‎x‎-‎600‎‎3x=4‎‎，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查分式方程的实际运用，掌握路程、时间、速度三者之间的关系是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎9．（3.00分）（2018•阜新）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（　　）‎ 第26页（共26页）‎ A．（1，1） B．（0，‎2‎） C．（‎-‎2‎，0‎） D．（﹣1，1）‎ ‎【考点】D2：规律型：点的坐标；R7：坐标与图形变化﹣旋转．‎ ‎【专题】2A ：规律型．‎ ‎【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．‎ ‎【解答】解：∵四边形OABC是正方形，且OA=1，‎ ‎∴B（1，1），‎ 连接OB，‎ 由勾股定理得：OB=‎2‎，‎ 由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=…=‎2‎，‎ ‎∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，‎ 相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，‎ ‎∴B1（0，‎2‎），B2（﹣1，1），B3（﹣‎2‎，0），…，‎ 发现是8次一循环，所以2018÷8=252…余2，‎ ‎∴点B2018的坐标为（﹣1，1）‎ 故选：D．‎ 第26页（共26页）‎ ‎【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎10．（3.00分）（2018•阜新）如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点（﹣1，0）和（4，0），那么下列说法正确的是（　　）‎ A．ac＞0 B．b2﹣4ac＜0‎ C．对称轴是直线x=2.5 D．b＞0‎ ‎【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点．‎ ‎【专题】1 ：常规题型．‎ ‎【分析】直接利用二次函数图象与系数的关系进而分析得出答案．‎ ‎【解答】解：A、∵抛物线开口向下，‎ ‎∴a＜0，‎ ‎∵抛物线与y轴交在正半轴上，‎ ‎∴c＞0，‎ ‎∴ac＜0，故此选项错误；‎ B、∵抛物线与x轴有2个交点，‎ ‎∴b2﹣4ac＞0，故此选项错误；‎ C、∵抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点（﹣1，0）和（4，0），‎ ‎∴对称轴是直线x=1.5，故此选项错误；‎ D、∵a＜0，抛物线对称轴在y轴右侧，‎ ‎∴a，b异号，‎ 第26页（共26页）‎ ‎∴b＞0，故此选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确掌握各项符号判断方法是解题关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分,共18分)‎ ‎11．（3.00分）（2018•阜新）函数y=‎‎1‎x-3‎的自变量x的取值范围是　x≠3　．‎ ‎【考点】E4：函数自变量的取值范围．‎ ‎【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可．‎ ‎【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，‎ 解得x≠3．‎ 故答案为：x≠3．‎ ‎【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；‎ ‎（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．‎ ‎　‎ ‎12．（3.00分）（2018•阜新）如图，已知AB∥CD，点E，F在直线AB，CD上，EG平分∠BEF交CD于点G，∠EGF=64°，那么∠AEF的度数为　52°　．‎ ‎【考点】JA：平行线的性质．‎ ‎【专题】551：线段、角、相交线与平行线．‎ ‎【分析】依据AB∥CD，∠EGF=64°，即可得到∠BEG=∠EGF=64°，再根据EG平分∠BEF，即可得到∠BEF=2∠BEG=128°，进而得出∠AEF=180°﹣128°=52°．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，∠EGF=64°，‎ ‎∴∠BEG=∠EGF=64°，‎ 第26页（共26页）‎ 又∵EG平分∠BEF，‎ ‎∴∠BEF=2∠BEG=128°，‎ ‎∴∠AEF=180°﹣128°=52°，‎ 故答案为：52°．‎ ‎【点评】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义的运用，熟练掌握性质并准确识图是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎13．（3.00分）（2018•阜新）如图，在矩形ABCD中，点E为AD中点，BD和CE相交于点F，如果DF=2，那么线段BF的长度为　4　．‎ ‎【考点】LB：矩形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．‎ ‎【专题】1 ：常规题型．‎ ‎【分析】根据矩形的性质可得AD∥BC，那么△DEF∽△BCF，利用相似三角形对应边成比例即可求出线段BF的长度．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD∥BC，AD=BC，‎ ‎∴△DEF∽△BCF，‎ ‎∴DFBF=DEBC，‎ ‎∵点E为AD中点，‎ ‎∴DE=‎1‎‎2‎AD，‎ ‎∴DE=‎1‎‎2‎BC，‎ ‎∴DFBF=‎1‎‎2‎，‎ ‎∴BF=2DF=4．‎ 故答案为4．‎ ‎【点评】‎ 第26页（共26页）‎ 本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，线段中点的定义，证明出△DEF∽△BCF是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎14．（3.00分）（2018•阜新）如图，将等腰直角三角形ABC（∠B=90°）沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC=8，那么线段AE的长度为　5　．‎ ‎【考点】KW：等腰直角三角形；PB：翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【专题】1 ：常规题型；554：等腰三角形与直角三角形；558：平移、旋转与对称．‎ ‎【分析】由折叠的性质可求得AE=A1E，可设AE=A1E=x，则BE=8﹣x，且A1B=4，在Rt△A1BE中，利用勾股定理可列方程，则可求得答案．‎ ‎【解答】解：‎ 由折叠的性质可得AE=A1E，‎ ‎∵△ABC为等腰直角三角形，BC=8，‎ ‎∴AB=8，‎ ‎∵A1为BC的中点，‎ ‎∴A1B=4，‎ 设AE=A1E=x，则BE=8﹣x，‎ 在Rt△A1BE中，由勾股定理可得42+（8﹣x）2=x2，解得x=5，‎ 故答案为：5．‎ ‎【点评】本题主要考查折叠的性质，利用折叠的性质得到AE=A1E是解题的关键，注意勾股定理的应用．‎ ‎　‎ ‎15．（3.00分）（2018•阜新）如图，在点B处测得塔顶A的仰角为30°，点B到塔底C的水平距离BC是30m，那么塔AC的高度为　10‎3‎　m（结果保留根号）．‎ 第26页（共26页）‎ ‎【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．‎ ‎【专题】55：几何图形．‎ ‎【分析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．‎ ‎【解答】解：∵在点B处测得塔顶A的仰角为30°，‎ ‎∴∠B=30°，‎ ‎∵BC=30m，‎ ‎∴AC=‎3‎‎3‎BC=30×‎3‎‎3‎=10‎‎3‎m，‎ 故答案为：10‎‎3‎ ‎【点评】此题考查了考查仰角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．‎ ‎　‎ ‎16．（3.00分）（2018•阜新）甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是　3.6　km/h．‎ ‎【考点】FH：一次函数的应用．‎ ‎【专题】521：一次方程（组）及应用；533：一次函数及其应用．‎ ‎【分析】根据题意，甲的速度为6km/h，乙出发后2.5小时两人相遇，可以用方程思想解决问题．‎ ‎【解答】解：由题意，甲速度为6km/h．当甲开始运动时相距36km，两小时后，乙开始运动，经过2.5小时两人相遇．‎ 设乙的速度为xkm/h 第26页（共26页）‎ ‎2.5×（6+x）=36﹣12×2‎ 解得x=3.6‎ 故答案为：3.6‎ ‎【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象在实际背景下所代表的意义．解答这类问题时，也可以通过构造方程解决问题．‎ ‎　‎ 三、解答题（17、18、19、20题每题8分，21、22题每题10分，共52分)‎ ‎17．（8.00分）（2018•阜新）（1）计算：（‎1‎‎2‎）﹣2+‎18‎﹣2cos45°；‎ ‎（2）先化简，再求值：a‎2‎‎-1‎a‎2‎‎-2a+1‎÷（1+‎1‎a-1‎），其中a=2．‎ ‎【考点】2C：实数的运算；6D：分式的化简求值；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．‎ ‎【专题】11 ：计算题．‎ ‎【分析】（1）根据负整数指数幂的意义，二次根式的性质以及特殊角锐角三角函数值即可求出答案．‎ ‎（2）根据分式的运算法则即可求出答案．‎ ‎【解答】解：（1）原式=4+3‎2‎﹣2×‎‎2‎‎2‎ ‎=4+3‎2‎﹣‎‎2‎ ‎=4+2‎‎2‎ ‎（2）原式=‎(a+1)(a-1)‎‎(a-1‎‎)‎‎2‎÷‎aa-1‎ ‎=a+1‎a-1‎×‎a-1‎a ‎=‎a+1‎a 当a=2时，‎ 原式=‎2+1‎‎2‎=‎‎3‎‎2‎ ‎【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．‎ 第26页（共26页）‎ ‎　‎ ‎18．（8.00分）（2018•阜新）如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣2，5），C（﹣2，1）．‎ ‎（1）平移△ABC，使点C移到点C1（﹣2，﹣4），画出平移后的△A1B1C1，并写出点A1，B1的坐标；‎ ‎（2）将△ABC绕点（0，3）旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2；‎ ‎（3）求（2）中的点C旋转到点C2时，点C经过的路径长（结果保留π）．‎ ‎【考点】O4：轨迹；Q4：作图﹣平移变换；R8：作图﹣旋转变换．‎ ‎【专题】13 ：作图题．‎ ‎【分析】（1）根据点C移到点C1（﹣2，﹣4），可知向下平移了5个单位，分别作出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可解决问题；‎ ‎（2）根据中心对称的性质，作出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可；‎ ‎（3）利用勾股定理计算CC2，可得半径为2‎2‎，根据圆的周长公式计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示，则△A1B1C1为所求作的三角形，（2分）‎ ‎∴A1（﹣4，﹣1），B1（﹣2，0）；（4分）‎ ‎（2）如图所示，则△A2B2C2为所求作的三角形，（6分）‎ ‎（3）点C经过的路径长：是以（0，3）为圆心，以CC2为直径的半圆，‎ 由勾股定理得：CC2=‎4‎‎2‎‎+‎‎4‎‎2‎=4‎2‎，‎ ‎∴点C经过的路径长：‎1‎‎2‎×2πr=2‎2‎π．（8分）‎ 第26页（共26页）‎ ‎【点评】本题考查平移变换、旋转变换、勾股定理等知识，解题的关键是正确作出对应点解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎19．（8.00分）（2018•阜新）为了完成“舌尖上的中国”的录制，节目组随机抽查了某省“A．奶制品类，B．肉制品类，C．面制品类，D．豆制品类”四类特色美食若干种，将收集的数据整理并绘制成下面两幅尚不完整的统计图，请根据图中信息完成下列问题：‎ ‎（1）这次抽查了四类特色美食共　20　种，扇形统计图中a=　40　，扇形统计图中A部分圆心角的度数为　72°　；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）如果全省共有这四类特色美食120种，请你估计约有多少种属于“豆制品类”？‎ ‎【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．‎ ‎【专题】1 ：常规题型．‎ ‎【分析】（1）根据A类的种数除以占的百分比即可得到总人数；再根据总数依次求出即可；‎ ‎（2）求出B的种数是20﹣4﹣6﹣8=2，画出即可；‎ 第26页（共26页）‎ ‎（3）用样本估计总体．‎ ‎【解答】解：（1）这次抽查了四类特色美食共4÷20%=20种，‎ ‎∵8÷20=0.4=40%，‎ ‎∴a=40，‎ ‎360°×20%=72°，即扇形统计图中A部分圆心角的度数是72°，‎ 故答案为：20，40，72°；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）120×‎6‎‎20‎=36（种），‎ 答：估计约有36种属于“豆制品类”．‎ ‎【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体等知识点，两图结合是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．（8.00分）（2018•阜新）在运动会前夕，育红中学都会购买篮球、足球作为奖品．若购买10个篮球和15个足球共花费3000元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元．‎ ‎（1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元？‎ ‎（2）今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1050元，则最多可购买多少个篮球？‎ ‎【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．‎ ‎【专题】12 ：应用题．‎ ‎【分析】（1）设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据题意列出方程组解答即可；‎ 第26页（共26页）‎ ‎（2）设购买a个篮球，根据题意列出不等式解答即可．‎ ‎【解答】解：（1）设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据题意可得：‎ ‎&x-y=50‎‎&10x+15y=3000‎‎，‎ 解得：‎&x=150‎‎&y=100‎，‎ 答：购买一个篮球，一个足球各需150元，100元；‎ ‎（2）设购买a个篮球，根据题意可得：0.9×150a+0.85×100（10﹣a）≤1050，‎ 解得：a≤4，‎ 答；最多可购买4个篮球．‎ ‎【点评】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据总费用作为不等关系列出不等式求解．‎ ‎　‎ ‎21．（10.00分）（2018•阜新）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D．‎ ‎（1）如图1，点E，F在AB，AC上，且∠EDF=90°．求证：BE=AF；‎ ‎（2）点M，N分别在直线AD，AC上，且∠BMN=90°．‎ ‎①如图2，当点M在AD的延长线上时，求证：AB+AN=‎2‎AM；‎ ‎②当点M在点A，D之间，且∠AMN=30°时，已知AB=2，直接写出线段AM的长．‎ ‎【考点】KY：三角形综合题．‎ ‎【专题】15 ：综合题．‎ ‎【分析】（1）先判断出∠BAD=∠CAD=45°，进而得出∠CAD=∠B，再判断出∠BDE=∠ADF，进而判断出△BDE≌△ADF，即可得出结论；‎ ‎（2）①先判断出AM=PM，进而判断出∠BMP=∠AMN，判断出△AMN≌△PMB 第26页（共26页）‎ ‎，即可判断出AP=AB+AN，再判断出AP=‎2‎AM，即可得出结论；‎ ‎②先求出BD，再求出∠BMD=60°，最后用三角函数求出DM，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，‎ ‎∴∠B=∠C=45°，‎ ‎∵AD⊥BC，‎ ‎∴BD=CD，∠BAD=∠CAD=45°，‎ ‎∴∠CAD=∠B，AD=BD，‎ ‎∵∠EDF=∠ADC=90°，‎ ‎∴∠BDE=∠ADF，‎ ‎∴△BDE≌△ADF（ASA），‎ ‎∴DE=DF；‎ ‎（2）①如图1，过点M作MP⊥AM，交AB的延长线于点P，‎ ‎∴∠AMP=90°，‎ ‎∵∠PAM=45°，‎ ‎∴∠P=∠PAM=45°，‎ ‎∴AM=PM，‎ ‎∵∠BMN=∠AMP=90°，‎ ‎∴∠BMP=∠AMN，‎ ‎∵∠DAC=∠P=45°，‎ ‎∴△AMN≌△PMB（ASA），‎ ‎∴AN=PB，‎ ‎∴AP=AB+BP=AB+AN，‎ 在Rt△AMP中，∠AMP=90°，AM=MP，‎ ‎∴AP=‎2‎AM，‎ ‎∴AB+AN=‎2‎AM；‎ ‎②在Rt△ABD中，AD=BD=‎2‎‎2‎AB=‎2‎，‎ ‎∵∠BMN=90°，∠AMN=30°，‎ 第26页（共26页）‎ ‎∴∠BMD=90°﹣30°=60°，‎ 在Rt△BDM中，DM=BDtan∠BMD=‎6‎‎3‎，‎ ‎∴AM=AD﹣DM=‎2‎﹣‎6‎‎3‎．‎ ‎【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，判断出△BDE≌△ADF是解（1）的关键，构造出全等三角形是解（2）的关键．‎ ‎　‎ ‎22．（10.00分）（2018•阜新）如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．‎ ‎（1）求这个二次函数的表达式；‎ ‎（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；‎ ‎（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．‎ ‎【考点】HF：二次函数综合题．‎ ‎【专题】537：函数的综合应用．‎ ‎【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；‎ ‎（2）根据平行于y 第26页（共26页）‎ 轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PE的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；‎ ‎（3）根据等腰三角形的定义，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）将A（1，0），B（3，0）代入函数解析式，得 ‎&a+b+3=0‎‎&9a+3b+3=0‎‎，‎ 解得‎&a=1‎‎&b=-4‎，‎ 这个二次函数的表达式是y=x2﹣4x+3；‎ ‎（2）当x=0时，y=3，即点C（0，3），‎ 设BC的表达式为y=kx+b，将点B（3，0）点C（0，3）代入函数解析式，得 ‎&3k+b=0‎‎&b=0‎‎，‎ 解这个方程组，得 ‎&k=-1‎‎&b=3‎ 直线BC的解析是为y=﹣x+3，‎ 过点P作PE∥y轴，‎ 交直线BC于点E（t，﹣t+3），‎ PE=﹣t+3﹣（t﹣4t+3）=﹣t2+3t，‎ ‎∴S△BCP=S△BPE+SCPE=‎1‎‎2‎（﹣t2+3t）×3=﹣‎3‎‎2‎（t﹣‎3‎‎2‎）2+‎27‎‎8‎，‎ ‎∵﹣‎3‎‎2‎＜0，∴当t=‎3‎‎2‎时，S△BCP最大=‎‎27‎‎8‎ ‎（3）M（m，﹣m+3），N（m，m2﹣4m+3）‎ MN=m2﹣3m，BM=‎2‎|m﹣3|，‎ 第26页（共26页）‎ 当MN=BM时，①m2﹣3m=‎2‎（m﹣3），解得m=‎2‎，‎ ‎②m2﹣3m=﹣‎2‎（m﹣3），解得m=﹣‎‎2‎ 当BN=MN时，∠NBM=∠BMN=45°，‎ m2﹣4m+3=0，解得m=1或m=3（舍）‎ 当BM=BN时，∠BMN=∠BNM=45°，‎ ‎﹣（m2﹣4m+3）=﹣m+3，解得m=2或m=3（舍），‎ 当△BMN是等腰三角形时，m的值为‎2‎，﹣‎2‎，1，2．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质，解（3）的关键是利用等腰三角形的定义得出关于m的方程，要分类讨论，以防遗漏．‎ ‎　‎ 第26页（共26页）‎