【数学】宁夏银川市贺兰县景博中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

【数学】宁夏银川市贺兰县景博中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

宁夏银川市贺兰县景博中学2019-2020学年高一上学期 第一次月考数学试题 注意事项：‎ ‎1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；‎ ‎2.请将答案正确填写在答题卡上；‎ 一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分）‎ ‎1.集合用列举法表示是（ ）‎ A. {1，2，3，4} B. {1，2，3，4，5}‎ C. {0，1，2，3，4，5} D. {0，1，2，3，4}‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意，又，∴集合为．‎ ‎2.已知集合，若，则实数的值为( )‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎【答案】C ‎【解析】因为集合，且，所以或，当时，，适合题意；当时，，，也适合题意，所以实数的值为或.‎ 故选：C.‎ ‎3.下列函数中，既是奇函数又是在其定义域上是增函数的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】选项A中，函数为非奇非偶函数，不符合题意；‎ 选项B中，函数为奇函数，但在定义域为减函数，不符合题意；‎ 选项C中，函数为奇函数，但在定义域不是增函数，不符合题意；‎ 选项D中，如图所示：函数为奇函数，且在R上为增函数，符合题意；‎ 故选：D．‎ ‎4.设集合，，给出下四个图形，其中能构成从集合到集合的函数关系的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由函数的定义，集合中的每一个值，在中都有唯一确定的一个值与之对应.‎ 图象A不满足条件，因为当时，集合中没有值与之对应；‎ 图象B不满足条件，因为图象对应的范围是；‎ 图象C不满足条件，因为对于集合中的每一个值，在集合中有2个值与之对应，不满足函数的定义；‎ 只有D中的图象满足对于集合中的每一个值，在集合中都有唯一确定的一个值与之对应.‎ 故选：D ‎5.函数的定义域是（ ）‎ A. （–1，+∞） B. （–1，1）∪（1，+∞）‎ C. [–1，+∞） D. [–1，1）∪（1，+∞）‎ ‎【答案】D ‎【解析】要使函数有意义，必须满足，‎ 解得，且，‎ 所以函数定义域是，‎ 故选D.‎ ‎6.设，，，则的大小顺序为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意，根据实数指数幂的运算性质，可得，，，‎ 又由函数是R上的单调递增函数，‎ 因为，所以，即.‎ 故选：B ‎7.函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时，f(x)是增函数，当x∈(－∞，－2]时，f(x)是减函数，则f(1)的值为(　　)‎ A. －3 B. ‎13 ‎C. 7 D. 5‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意知函数的对称轴，所以，‎ 所以，故选B．‎ ‎8.函数y=ax﹣1+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（ ）‎ A. （1，1） B. （1，3） C. （2，0） D. （4，0）‎ ‎【答案】B ‎【解析】由x﹣1=0，解得x=1，此时y=1+2=3，‎ 即函数的图象过定点（1，3），故选B ‎9.已知集合，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为，‎ 所以，故选B.‎ ‎10.设，则的值为（ ）‎ A. 16 B. ‎18 ‎C. 21 D. 24‎ ‎【答案】B ‎【解析】.故选：B ‎11.已知是R上的增函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】已知是上的增函数，则 ，则，选D.‎ ‎12.已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为是定义域为的奇函数，且，‎ 所以,‎ 因此，‎ 因为，所以，‎ ‎，从而，选C.‎ 二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）‎ ‎13.下列集合表示同一集合的是____________ .‎ ‎①，②，‎ ‎③④.‎ ‎【答案】②‎ ‎【解析】对于①，在平面直角坐标系中，点和点不是同一个点，则；‎ 对于②，集合、中的元素都相同，则；‎ 对于③，集合是点集，集合为数集，则；‎ 对于④，集合是数集，集合是点集，则.‎ 故答案为：②‎ ‎14.函数的增区间是________________ .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】函数的定义域为，令，则，‎ 因为在R上单调递减，‎ 而上单调递减，‎ 所以函数的增区间为.故答案为：‎ ‎15.已知且函数的图象过点，则的值为 ‎_______________ .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，，‎ 又函数的图象过点，所以，解得：.‎ 故答案为：‎ ‎16.若函数在上的最大值比最小值大，则的值为____________.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】若，∴函数在区间上单调递减，所以，由题意得，又，故．若，∴函数在区间上单调递增，所以，由题意得，又，故．‎ 答案：或 三、解答题（本题共计6小题，共计70分）‎ ‎17.求下列各式的值： ‎ ‎（1）．‎ ‎（2）设，求 的值．‎ 解：(1)原式;‎ ‎(2),‎ ‎.‎ ‎18.设全集为R，，，.‎ ‎（1）求，；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ 解：（1），‎ 或；‎ ‎（2），若，满足题意；‎ 若，则，解得或，‎ 综上，的取值范围是或.‎ ‎19.已知函数是定义在上的奇函数，且．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）用定义证明：函数在上增函数．‎ 解：（1）由题意得：，所以，所以，‎ 又，即，解之得：，‎ ‎；‎ ‎（2）设，则有，‎ ‎，，，，，‎ ‎，在上是增函数.‎ ‎20.已知函数是R上的奇函数，且当时，．‎ ‎①求函数的解析式；‎ ‎②画出函数的图象，根据图象写出函数的单调区间．‎ 解: ①∵函数是定义在R上的奇函数，∴．‎ 当时，，．‎ ‎∴函数的解析式为 ‎②函数图象如图所示：‎ 由图象可知，函数的单调递减区间为，无单调递增区间．‎ ‎21.已知函数 ‎（1）若在上是增函数，求的取值范围；‎ ‎（2）若，求函数在区间上的最大值.‎ 解：（1）因为，且在上是增函数，‎ 所以；‎ ‎（2）若，‎ 结合图象，可知：‎ 当时，，即，‎ 当时，，即，‎ ‎.‎ ‎22.定义在R的函数满足对任意恒有且不恒为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）判断的奇偶性并加以证明；‎ ‎（3）若时，是增函数，求满足不等式的的集合.‎ 解：（1）令得，令，得；‎ ‎（2）令，对得即，而不恒为，‎ 是偶函数；‎ ‎（3）又是偶函数，，当时，递增，由，得的取值范围是.‎