【数学】四川省棠湖中学2019-2020学年高一下学期第四学月考试（文）

【数学】四川省棠湖中学2019-2020学年高一下学期第四学月考试（文）

四川省棠湖中学2019-2020学年 高一下学期第四学月考试（文）‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 选择题（60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.的值是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设中边上的中线为，点满足，则 A. B.‎ C. D.‎ ‎4.等比数列中，则= ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知向量满足，，，则 ‎ A. B. C. D. 2‎ ‎7.已知函数在区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.的值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.若，则 ‎ A. -1 B. C. -1或 D. 或 ‎11.《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．若蒲、莞长度相等，则所需时间为 ‎ ‎（结果精确到0.1．参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771．）‎ A.2.6天 B.2.2天 C.2.4天 D.2.8天 ‎12.如图，向量，，的起点与终点均在正方形网格的格点上，若，则 ‎ A. B. 3 C. 1 D. ‎ 第II卷 非选择题（90分）‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎14.已知向量，，则在方向上的投影为______.‎ ‎15.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为_____．‎ ‎16.在数列中，，，则__________．‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（10分）已知，，.‎ ‎（Ⅰ）求与的夹角；‎ ‎（Ⅱ）求.‎ ‎18.（12分）已知， .‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的值.‎ ‎20.（12分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求的最小正周期，并求其单调递减区间；‎ ‎（Ⅱ）的内角，，所对的边分别为，，，若，且为钝角，，求面积的最大值.‎ ‎21.（12分）已知是等差数列的前n项和，且.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）为何值时，取得最大值并求其最大值．‎ ‎22.（12分）已知数列中，，．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和；‎ ‎（III）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围．‎ 参考答案 ‎1-5:CADCA 6-10:DDDBC 11-12:AA ‎13. 14. 15. 16.16‎ ‎17.（1），，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴向量与的夹角.‎ ‎（2），‎ ‎.‎ ‎18（Ⅰ）由得， ，即. ① ②‎ 由①②解得或 . 因为，所以. ‎ ‎（Ⅱ）因为 , . ‎ ‎ . ‎ ‎20.（1）‎ 最小正周期：‎ 令得：‎ 的单调递减区间为：‎ 单调递减区间.‎ ‎（2）由得：‎ ‎ ，解得：‎ 由余弦定理得：（当且仅当时取等号）‎ ‎ ‎ 即面积的最大值为：‎ ‎21.（1）由题意可知：，当时，，‎ 当时，，‎ 当时，显然成立，∴数列的通项公式；‎ ‎（2），‎ 由，则时，取得最大值28，‎ ‎∴当为4时，取得最大值，最大值28．‎ ‎22.（1）数列{an}中，，．‎ 可得时，，即，‎ 时，，‎ 又，‎ 两式相减可得，‎ 化为，‎ 可得，即，‎ 综上可得；‎ ‎（2），‎ 则前项和，‎ ‎，‎ 相减可得，‎ 化为；‎ ‎（3）对任意的，都有成立，‎ 即为的最小值，‎ 由可得，‎ ‎，‎ 可得时，递增，‎ 当或2时，取得最小值，则．‎