苏教版数学八年级上册教案3-2勾股定理的逆定理

苏教版数学八年级上册教案3-2勾股定理的逆定理

- 1 - 3.2 勾股定理的逆定理 教学目标 【知识与能力】 会阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理） 【过程与方法】 会用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数”， 进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力 【情感态度价值观】 经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数” 的内在联系 教学重难点 【教学重点】 掌握“三边 a、b、c 的长满足 a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形”这一方法进行直 角三角形的判定[ 【教学难点】 了解勾股数的由来，并能用它来解决一些简单的问题 课前准备 无 教学过程 一、复习引入 ⑴我们学过的直角三角形的判定方法有哪些？（定义：有一个角是直角的三角形是直角三角 形。） ⑵、我们知道把等腰三角形的性质逆着用，就是等腰三角形的判定方法，那么把勾股定理反过 来是不是可以判定一个三角形是直角三角形呢？（即若三角形的 3 边 a ，b，c，如果满足 a2 ＋b2＝c2，那么这个三角形是否是直角三角形呢？） 二、实践探索 猜想归纳 1、画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）． A．3，4，3； B．3，4，5； C．3，4，6； D．5，12，13． 判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状． 2、 猜想：三角形的三边满足什么条件时，这个三角形是直角三角形？ 3．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直 - 2 - 角三角形． 4．你会用这个结论判断一个三角形是不是直角三角形吗？这个结论与勾股定理有什么关系 吗？ 如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形. ∵a2+b2=c2 ∴ΔABC 为 RtΔ 探索规律：1．满足 a2＋b2＝c2 的 3 个正整数 a、b、c 称为勾股数． 例如：3、4、5 是一组勾股数，古巴比伦泥板上的神秘数组都是勾股数，利用勾股数可以构造 直角三角形． 除了 3、4、5 这组勾股数之外，你还能写出其他的勾股数吗？先独立思考，再与同学交流你的 结果． 2．判断：下列各组数是勾股数吗？ （1）6，8，10；（2）9，12，15；（3）12，16，20． 你发现什么规律？ 3、引导学生阅读课本 P84 你能猜想这些神秘的数组揭示什么奥秘了吗？请你验证你的猜想。 （古巴比伦泥板上的神秘数组都是勾股数）利用勾股数可以构造直角三角形. 三、课堂练习 巩固新知 例 1：下列各组数是勾股数吗?为什么? - 3 - (1)12,15,18; (2)7,24,25 ; (3) 15,36,39; (4)12,35,36. 例 2、 很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的 13 个结，然后用桩钉如图那样钉 成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由． 例 3、 已知某校有一块四边形空地 ABCD，如图现计划在该空地上种草皮，经测量∠A＝90°， AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需 100 元，问需投入多少元？ 变式：要做一个如图所示的零件，按规定∠B 与∠D 都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺 寸如图，这个零件符合要求吗 ？ 24 7 15 20 D C B A D A B C 四、课堂小结 布置作业