苏教版二年级下册数学教案设计-第1单元 有余数的除法-教材分析

苏教版二年级下册数学教案设计-第1单元 有余数的除法-教材分析

第一单元 有余数的除法 教材分析 本单元是紧接着二年级上册表内除法编排的。人们进行除法计算，或是没有 余数，或者有余数。教学有余数的除法，能够拓展学生对除法的认识，让他们初 步接触除法的试商，既巩固了表内除法，又为以后教学两、三位数除以一位数分 散了难点，为教学除数是两位数的除法作了准备。而且，本单元是除法计算从口 算到笔算的过渡。全单元编排三道例题，具体安排如下。例题教学内容练习安排 例 1 余数的概念和有余数除法的含义，例 2 体会余数应该比除数小，例 3 除法的 竖式、用竖式计算有余数除法，练习一。 有余数除法的概念、竖式计算和解决实际问题从上表可以看到，本单元的教 学内容包括：有余数除法的一些概念知识，除法的竖式计算，以及有余数除法的 实际应用。有余数除法知识和计算方法是教学重点，求商又是教学难点。有余数 除法仍然是解决平均分问题的一种计算，学生已经具有的除法概念在有余数除法 里会继续应用并得到加强。由于除法概念并没有新的教学内容，所以教材把利用 有余数除法解决实际问题的教学，与有余数除法的知识教学和计算教学结合起 来，不另外编排例题。但是，有余数除法的商和余数，在实际问题里表示不同的 意思，使用的单位名称有时相同、有时不同，这构成了教学的另一个难点。 “余数必须比除数小”是余数概念的本质特征，也是计算有余数除法需要遵 循的基本规则。教材专门编排一道例题，教学余数和除数之间的大小关系，让学 生从具体到抽象、从感性到理性地理解余数一定比除数小的道理。 1. 让学生在分东西的活动中，先形成“有剩余”的表象，在此基础上，逐 步建立“余数”和“有余数除法”的概念。 日常生活中经常要平均分东西，可能刚好全部分完，可能剩下一些不够再继 续分。学生在学习表内除法时，接触过许多正好全部分完的事例。本单元教学有 余数的除法，解决有剩余不够再分的问题。 例 1 着重教学有余数除法的概念，分两步帮助学生认识余数和有余数的除 法。首先安排分铅笔的操作活动，让学生感知平均分东西，有时能全部分完，有 时会剩下一些，产生对余数的感性认识。然后把平均分铅笔的事情数学化，用除 法算式表示分法及其结果，联系有余数的除法算式教学余数的知识和有余数除法 的含义。 例题创设的问题情境是：把 10 支铅笔分给小朋友，每人 2 支，可以分给几 人？每人分 3 支或 4 支、5 支，各可以分给几人？这是已经教学过的，“按每份 是多少”进行的平均分。学生能够理解这些问题，并自主进入“操作求解”的状 态。上面的平均分中，有些全部分完，有些没有全部分完。教材要求学生把分的 结果填入提供的表格里，观察表格反思上面的分铅笔活动，体验平均分 10 支铅 笔，有时能全部分完，有时会剩下一些不能继续分了，从而获得分东西可能会“有 剩余”的感性认识。 例题教学的基础知识是：把有剩余的平均分写成有余数的除法算式。学生已 经知道平均分的问题可以用除法计算，已经会写出没有余数的除法算式，知道除 法的商表示平均分的结果——每份多少或分成了几份。现在教学有余数的除法算 式，既要写、读有余数的除法算式，还要完整理解有余数除法算式所表示的具体 含义，体会有余数除法算式的被除数、除数、商所表示的内容和表内除法算式一 样，算式的余数表示还剩下的、不够再继续分的数量。 教学有余数的除法算式，教材为学生设计的学习线索是：接受并理解教材所 作的示范→模仿教材写出有余数的除法算式。 （1） 作出示范。 教材从学生操作以后所填写的表格里，提取“10 支铅笔，每人分 3 支，可 以分给 3 人，还剩 1 支”这个事实，写出除法算式“10÷3=3（人）……1（支）”， 指出算式里的“1”是“余数”。 教学时需要带领学生了解算式中每一个数、每一个符号的具体意思，整体理 解算式的含义，体会这道算式比表内除法多了“余数”，这是由于平均分东西没 有全部分完所造成的，从而知道这样的除法是“有余数的除法”。 （2） 模仿中体验。 教材要求学生根据“10 支铅笔，每人分 4 支，可以分给 2 人，还剩 2 支” 这个事实，写出相应的除法算式，初步学会有余数除法算式的写法和读法。 学生需要模仿上面已经写出的有余数除法算式来写，进一步体会有余数除法 算式的被除数、除数、商的含义与表内除法一致，只是多了“余数”，学会在算 式里表示余数的方法，感受有余数除法和表内除法的不同。 2. 让学生用小棒摆正方形，在摆的活动中进一步认识有余数的除法，发现 并理解“余数必须比除数小”这个规律。 “余数都比除数小”使有余数除法的结果唯一。学生掌握有余数的除法，应 该理解除数和余数之间的这种关系。 “余数都比除数小”是一个比较抽象的数学规律，学生理解这个规律会有一 些困难，他们需要丰富的感性认识为基础，经历感性认识上升成理性认识的过程。 例 2 教学“余数都比除数小”，安排学生进行摆正方形的活动。创设的活动 情境是：摆 1 个正方形用 4 根小棒，摆 2 个正方形用 8 根小棒，像这样用 12、 13、14、15 或 16 根小棒摆正方形，结果会怎样？ 学生遵照教材的安排，依次用 12、13、14、15、16 根小棒摆正方形，并不 困难。他们根据摆的结果，也能在教材上填写表示各次操作过程的除法算式，以 及反映各次操作结果的表格。这就丰富了对有余数除法的认识。教学时应引导学 生深入思考这样几个问题： ① 用 12 根小棒或 16 根小棒摆正方形，小棒正好用完，没有剩余；用 13、 14、15 根小棒摆正方形，都有剩余的小棒，为什么剩下的小棒根数分别是 1 根、 2 根、3 根？ ② 用 12、13、14、15 根小棒都是摆成 3 个正方形，用 16 根小棒摆成 4 个 正方形，为什么多了 1 个正方形？ ③ 如果用 17、18、19、20 根小棒摆正方形，余数可能超过 3 吗？ 随着学生想明白这些问题，他们就理解了这里的余数只能是 1、2、3 的道理。 这样，“余数都比除数小”就不再是一个生硬的、机械记忆的知识，而是意义体 验的一个数学规律。 练习一给出如下表格，要求学生计算并填表。被除数 15161718192021222324 除数 3333333333 商余数教材指导学生观察余数的变化，发现表格里余数那一行 从左到右依次是 0、1、2、0、1、2……，感受余数不会是 3 或比 3 大的原因， 又一次体会“余数一定比除数小”。 配合两道例题编排了一次“想想做做”，着重帮助学生巩固余数的概念和有 余数除法的含义，主要包括：根据摆小棒活动及其结果，写出有作数除法的算式； 看着平均分物体的图画，写出有余数除法的算式。 指导学生练习这些题目，应要求学生以“把……（什么），怎样平均分（每 几个一份或平均分成几份），结果怎样、余多少”的方式，讲述操作活动和图画 意思，并把这些内容写成有余数的除法算式。应引导学生注意商的单位名称以及 余数的单位名称，体会商表示平均分的结果，余数表示剩下的数量，商的单位和 余数的单位有时相同，有时不同。如果把总数量按每几个一份地分，商和余数的 单位一般不同；如果把总数量平均分成若干份，商和余数的单位一般相同。 这次“想想做做”，有余数除法算式的商和余数，都是由操作活动得出，或 者从图中看出来，还不能通过计算得到。 3.教学除法竖式，让学生理解竖式的结构，学会求商的思考方法，能够进行 简单的除法笔算。 计算有余数的除法，要利用乘法口诀求商，要把商和除数相乘，要用被除数 减商和除数的乘积。如果把上述的这些计算写成竖式，记忆的负担就被分散，思 维难度就会降低。如果用口算进行有余数的除法，思维与记忆的难度相当大。所 以，教材让二年级学生笔算有余数的除法，不要求他们口算出商和余数。 计算有余数除法和计算表内除法一样，都利用乘法口诀求商。但求出有余数 除法的商，比计算表内除法难许多。况且，表内除法的商与除法相乘的积刚好等 于被除数，而有余数除法的商与除数的乘积小于被除数。因此，本单元例 3 教学 除法笔算，由易到难地先安排表内除法的竖式，再教学有余数除法的笔算。 （1） 教学表内除法的竖式，主要介绍竖式的结构以及书写格式。 除法竖式和学生已经熟悉的加、减法竖式很不一样，学生较难接受。例 3 先 教学表内除法的竖式，从解决实际问题切入：妈妈买了 12 个苹果，每 4 个放一 盘，放了几盘？学生很容易列出除法算式 12÷4=3（盘）。教材告诉学生，除法 也可以用竖式计算，同时给出了这道除法的竖式，并对竖式的各个部分作出解释。 教学这个竖式，要分两步进行。 第一步，介绍竖式的“除号”及其写法，指出被除数、除数、商的书写位置。 商除数）被除数３4）１2……对齐被除数的个位写第二步，讲述用竖式计算的过 程，一般是“除—乘—减”三步。“除”即利用乘法口诀“三四十二”得出商 3， 写在被除数的个位上面；“乘”即把商 3 和除数 4 相乘，把乘积“12”对齐着写 在被除数的下面（表示 3 盘分掉 12 个苹果）；“减”即用被除数 12 减去商与除数 的乘积 12，得到差“0”（表示苹果全部分完，没有剩余）。３4）１2１20 ……商 3 乘除数 4 的积，分掉的苹果数 ……12 减 12 的差，苹果全部分完，没有剩余教学时，可以让学生试着写出 9÷3、30÷6 的竖式，体会除法竖式的形式、结构以及书写格式，为接着教学有 余数除法的笔算作好准备。 （2） 教学有余数除法的笔算，重点放在“怎样求商”上面。 例 3 教学有余数除法的竖式计算时，分两步进行。 第一步，改变上面的实际问题，从表内除法引出有余数的除法，列出算式， 让学生通过操作得出商和余数。 例题用图画给出 12 个苹果，要求学生每 5 个放一盘，在图画中圈一圈，得 出可以放 2 盘，还余 2 个，并填写除法算式 12÷5=□（盘）……□（个），把教 学引入有余数的除法。 第二步，教学有余数除法的竖式计算，让学生体会求商的思考方法，并注意 竖式中的余数。 学生已经知道被除数、除数、商在竖式中的位置，能够写出下面的样子：25） １2（这时的商“2”是由操作得到的）学生也知道竖式中要写出商与除数的乘积， 还要计算被除数减去商与除数的乘积，并写出差。25）１2１02 ……商 2 和除数 5 的乘积，表示 2 盘分掉 10 个苹果 ……12 减 10 的差，表示还剩余 2 个苹果 教学时，还要引导学生体会：竖式中的商“2”应该怎样想到。联系前面进 行的操作活动，可以这样想：“12 里最多有 2 个 5，商 2”，即 12 能够分出 2 个 5， 不够分出 3 个 5，应该商 2。这是例题的教学重点，必须帮助学生掌握有余数除 法的求商思考方法。 教学还要引起学生注意：由于苹果没有全部分完，有剩余，所以除法竖式中 有余数。竖式中的余数，是被除数减商与除数乘积的差。 学生学会有余数除法的笔算，需要一个过程，需要逐步学会求商的思考方法。 为此，“想想做做”里有以下的安排。 ① 第 1 题仍然先操作学具，得出商和余数，然后用竖式计算，让学生继续 体验有余数除法的竖式的写法。这时的商，既是摆小棒活动得到的，也可以是在 竖式上想“9 里最多有 4 个 2”“11 里最多有 2 个 4”而得到的。 ② 第 2 题把有余数除法与和它相对应的表内除法组成题组，如 16÷4 的竖 式与 18÷4 的竖式为一组，24÷3 的竖式与 23÷3 的竖式为一组等，引导学生利 用乘法口诀求有余数除法的商，从 16÷4 商 4，联想到 18÷4 也商 4（因为 18 接 近 16，且稍大于 16）；从 24÷3 商 8，联想到 23÷3 商 7。（因为 23 接近 24，但 比 24 稍小） ③ 第 3 题突出有余数除法的求商思考方法，既离开学具操作，也不过多依 赖表内除法，直接想出有余数除法的商。让学生先思考“22 里最多有几个 5”， 然后笔算 22÷5；先思考“23 里最多有几个 4”，然后笔算 23÷4。 ④ 第 4、5 题，应用有余数除法解决实际问题，巩固有余数除法的求商思路 以及竖式的书写。 练习一第 4 题，把 40÷6、42÷6 和 45÷6 三道竖式编成一个题组，把 60÷ 9、63÷9 和 64÷9 三道竖式编成一个题组。每组的中间一题是表内除法，另外 两题是有余数除法。表内除法的商，利用乘法口诀很容易得出。另两题的商，可 以从表内除法得出，如 42÷6 的商是 7，40 比 42 小一些，40 里最多有 6 个 6， 40÷6 应该商 6；45 比 42 大一些，45 里最多有 7 个 6，45÷6 应该商 7。同样， 63÷9 的商是 7，60÷9 的商应该是 6，64÷9 的商应该是 7。 4. 结合有余数除法的计算教学，解决有关的实际问题。 学生已经会用除法解决没有余数的平均分实际应用，有余数除法也是解决平 均分问题的计算。所以，不单独编排解决实际问题的例题，而是结合着计算进行 教学。 教材把解决有余数实际问题的教学贯穿于整个单元，设计成两个层次：一是 根据平均分物体的情境图，写出有余数除法的算式，从图画里看出商和余数；二 是列出除法算式，笔算有余数除法，得出实际问题的答案。 第一层次的内容主要安排在配合例 1 与例 2 的“想想做做”中。其中第 2、 3 题都是看图写出有余数的除法算式，让学生联系原有的除法概念，体会“14 朵 花，每个花瓶插 4 朵，求插了几瓶、还剩几朵”，以及“14 朵花，平均插在 3 个 花瓶里，每个花瓶插几朵、还剩几朵”仍然是平均分的问题，仍然用除法计算。 只是现在的平均分有剩余，现在的除法有余数。 第二层次的内容主要安排在配合例 3 的“想想做做”的第 4、5 题和练习一 第 5、6 题。学生需要从图画情境里或文字叙述的题目里，找到把总数量平均分 的数量关系，列出除法算式，笔算出商和余数；要体会所求的商是什么数量、余 数是什么数量，为它们选择适当的单位。在这里，找到平均分的数量关系是列出 除法算式的前提，而体会商和余数的具体含义是正确写出单位名称的关键。 第三层次是练习一的第 9~11 题，重点引导学生灵活选择算法、灵活处理余 数。做一个灯笼用 4 张纸，30 张纸够不够做 8 个灯笼？这个问题可以用除法解 答，也可以用乘法解答。45 个皮球，每 6 个装一盒，全部装进盒中至少要多少 个盒子？5 元钱买每支 6 角的铅笔，最多买几支？这两个问题都需要联系实际， 或是去掉余数，商增加 1，或是去掉余数，商不变。这里虽然涉及到“进 1”或 “去尾”的数学方法，但只是联系实际、联系生活经验的具体处理，不是教学“进 1”法和“去尾”法。要允许部分缺少生活经验的学生，在以后的解题中，慢慢 地体会并掌握处理余数的方法。