2009—历年安徽高考数学理试卷答案

2009—历年安徽高考数学理试卷答案

‎ 2009年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）‎ 数学（理）试题 第I卷 (选择题 共50分)‎ 一.选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎（1）i是虚数单位，若，则乘积的值是（B）‎ ‎ （A）-15 （B）-3 （C）3 （D）15‎ ‎（2）若集合则A∩B是（D）‎ ‎ （A） (B) ‎ ‎ (C) (D) ‎ ‎（3）下列曲线中离心率为的是（B）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎ (4)下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（A）‎ ‎（A）p:＞b+d , q:＞b且c＞d ‎ ‎（B）p:a＞1,b>1， q:的图像不过第二象限 ‎（C）p: x=1, q:‎ ‎（D）p:a＞1, q: 在上为增函数 ‎（5）已知为等差数列，++=105，=99.以表示的前项和，则使得达到最大值的是（B）‎ ‎（A）21 （B）20 （C）19 （D） 18‎ ‎（6）设＜b,函数的图像可能是（C）‎ 27‎ ‎（7）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是（A） （A） （B） （C） （D） ‎ ‎（8）已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调区间是（C）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（9）已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（A）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（10）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（D）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。‎ ‎(11）若随机变量～，则=________.‎ 解答：‎ ‎(12)以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点A和B，则|AB|=_______.‎ 解答：‎ ‎(13) 程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是_______.‎ 解答：127‎ 27‎ ‎（14）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为. 如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是=________.‎ 解答：2‎ ‎（15）对于四面体ABCD，下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）。‎ 相对棱AB与CD所在的直线异面；‎ 由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点；‎ 若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高所在的直线异面；‎ 分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；‎ 最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。‎ 解答： 三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡的指定区域内。‎ ‎（16）（本小题满分12分）‎ 在ABC中，sin(C-A)=1, sinB=。‎ ‎（I）求sinA的值；‎ ‎ (II)设AC=，求ABC的面积。‎ ‎（16）本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力。本小题满分12分 解：（I）由知。‎ 又所以即 故 ‎(II)由（I）得：‎ 又由正弦定理，得：‎ 所以 ‎（17）（本小题满分12分）‎ ‎ ‎ 27‎ ‎ 某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区．B肯定是受A感染的。对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是。同样也假定D受A、B和C感染的概率都是。在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量。写出X的分布列(不要求写出计算过程),并求X的均值（即数学期望）.‎ ‎（17）本小题主要考查古典概型及其概率计算，考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列和均值的概念，通过设置密切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识和创新意识。体现数学的科学价值。本小题满分12分。‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 解：随机变量X的分布列是 X的均值。‎ 附：X的分布列的一种求法 共有如下6种不同的可能情形，每种情形发生的概率都是：‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ ‎⑤‎ ‎⑥‎ A－B－C－D A—B—C ‎└D A—B—C ‎└D A—B—D ‎└C A—C—D ‎└B 在情形①和②之下，A直接感染了一个人；在情形③、④、⑤之下，A直接感染了两个人；在情形⑥之下，A直接感染了三个人。‎ ‎（18）（本小题满分13分）‎ 如图，四棱锥F-ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2，‎ BD=，AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=2。‎ ‎（I）求二面角B-AF-D的大小；‎ ‎（II）求四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD公共部分的体积。‎ ‎(18) 本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、相交平面所成二面角以及空间几何体的体积计算等知识，考查空间想象能力和推理论证能力、利用综合法或向量法解决立体几何问题的能力。本小题满分13分。‎ 解：（I）(综合法)连接AC、BD交于菱形的中心O，过O作OG⊥AF，G为垂足。‎ 连接BG、DG。‎ 由BD⊥AC,BD⊥CF,得：BD⊥平面ACF，故BD⊥AF.‎ 于是AF⊥平面BGD,所以BG⊥AF,DG⊥AF,∠BGD为二面角B-AF-D的平面角。‎ 由FC⊥AC,FC=AC=2,得∠FAC=,OG=.‎ 由OB⊥OG,OB=OD=,得∠BGD=2∠BGO=.‎ 27‎ ‎(向量法)以A为坐标原点，、、方向分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系(如图).于是 设平面ABF的法向量，则由得。‎ 令得，‎ 同理，可求得平面ADF的法向量。‎ 由知，平面ABF与平面ADF垂直，‎ 二面角B-AF-D的大小等于。‎ ‎（II）连EB、EC、ED，设直线AF与直线CE相交于点H，则四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD的公共部分为四棱锥H-ABCD。‎ 过H作HP⊥平面ABCD，P为垂足。‎ 因为EA⊥平面ABCD，FC⊥平面ABCD，，所以平面ACFE⊥平面ABCD，‎ 从而 由得。‎ 又因为 故四棱锥H-ABCD的体积 ‎（19）（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数，讨论的单调性.‎ 27‎ ‎(19)本小题主要考查函数的定义域、利用导数等知识研究函数的单调性，考查分类讨论的思想方法和运算求解的能力。本小题满分12分。‎ 解：的定义域是(0,+),‎ 设,二次方程的判别式.‎ ① 当，即时，对一切都有.‎ 此时在上是增函数。‎ ② 当,即时，仅对有,对其余的都有, 此时在上也是增函数。‎ ③ 当，即时，‎ 方程有两个不同的实根,,.‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎_‎ ‎0‎ ‎+‎ 单调递增↑‎ 极大 单调递减↓‎ 极小 单调递增↑‎ 此时在上单调递增, 在是上单调递减, 在上单调递增.‎ ‎（20）（本小题满分13分）‎ 点在椭圆上，直线与直线垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为，直线的倾斜角为.‎ ‎（I）证明: 点是椭圆与直线的唯一交点；‎ ‎（II）证明:构成等比数列。‎ 27‎ ‎（20）本小题主要考查直线和椭圆的标准方程和参数方程，直线和曲线的几何性质，等比数列等基础知识。考查综合运用知识分析问题、解决问题的能力。本小题满分13分。‎ 解：（I）（方法一）由得代入椭圆,‎ 得.‎ 将代入上式,得从而 因此,方程组有唯一解,即直线与椭圆有唯一交点P.‎ ‎(方法二)显然P是椭圆与的交点，若Q是椭圆与的交点，代入的方程，得 即故P与Q重合。‎ ‎（方法三）在第一象限内，由可得 椭圆在点P处的切线斜率 切线方程为即。‎ 因此，就是椭圆在点P处的切线。‎ 根据椭圆切线的性质，P是椭圆与直线的唯一交点。‎ ‎（II）的斜率为的斜率为 由此得构成等比数列。‎ ‎（21）（本小题满分13分）‎ 首项为正数的数列满足 ‎（I）证明：若为奇数，则对一切都是奇数；‎ 27‎ ‎（II）若对一切都有，求的取值范围。‎ ‎（21）本小题主要考查数列、数学归纳法和不等式的有关知识，考查推理论证、抽象概括、运算求解和探究能力，考查学生是否具有审慎思维的习惯和一定的数学视野。本小题满分13分。‎ 解：（I）已知是奇数，假设是奇数，其中为正整数，‎ 则由递推关系得是奇数。‎ 根据数学归纳法，对任何，都是奇数。‎ ‎（II）（方法一）由知，当且仅当或。‎ 另一方面，若则；若，则 根据数学归纳法，‎ 综合所述，对一切都有的充要条件是或。‎ ‎（方法二）由得于是或。‎ 因为所以所有的均大于0，因此与同号。‎ 根据数学归纳法，，与同号。‎ 因此，对一切都有的充要条件是或。‎ 27‎ ‎ 2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)‎ 理科数学测试 第Ⅰ卷（选择题 共50分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎（1）是虚数单位，‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）若集合，则 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（3）设向量，则下列结论中正确的是 ‎ （A） （B） （C）垂直 （D）‎ ‎（4）若是R上周期为5的奇函数，且满足则=‎ ‎ （A）-1 （B）1 （C）-2 （D）2‎ ‎（5）双曲线方程为，则它的右焦点坐标为 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（6）设，二次函数的图象可能是 27‎ ‎（7）设曲线C的参数方程为（为参数），‎ 直线的方程为，则曲线C到直线的距 离为的点的个数为 ‎ （A）1 （B）2 ‎ ‎ （C）3 （D）4‎ ‎（8）一个几何全体的三视图如图，该几何体的表面积为 ‎ （A）280 （B）292 ‎ ‎ （C）360 （D）372‎ ‎（9）动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知定时t=0时，点A的坐标是，则当时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是 ‎ （A）[0，1] （B）[1，7] （C）[7，12] （D）[0，1]和[7，12]、‎ ‎（10）设是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是 ‎ （A） （B）‎ ‎ （C） （D）‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．‎ ‎（11）命题“对任何”的否定是 ．‎ ‎（12）的展开式中，的系数等于 ．‎ ‎（13）设满足约束条件若目标函数的最大值为8，则的最小值为 ．‎ ‎（14）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值 ．‎ ‎（15）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红 球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，‎ 27‎ 分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球 的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球 是红球的事件，则下列结论中正确的是　　（写出所有正确结 论的编号）．‎ ‎ ①；‎ ‎ ②；‎ ‎ ③事件B与事件A1相互独立；‎ ‎ ④A1，A2，A3是两两互斥的事件；‎ ‎ ⑤的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内．‎ ‎（16）（本小题满分12分）‎ ‎ 设是锐角三角形，分别是内角A，B，C所对边长，并且 ‎ （Ⅰ）求角A的值；‎ ‎ （Ⅱ）若，求（其中）．‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ 设a为实数，函数 ‎ （I）求的单调区间与极值；‎ ‎ （II）求证：当时，‎ ‎（18）（本小题满分13分）‎ 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF//AB，EF⊥FB，AB=2EF，‎ BF=FC，H为BC的中点.‎ ‎ （I）求证：FH//平面EDB；‎ ‎ （II）求证：AC⊥平面EDB；‎ ‎ （III）求二面角B—DE—C的大小. ‎ ‎(19）（本小题满分13分）‎ 已知椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率 ‎ （I）求椭圆E的方程；‎ ‎ （II）求的角平分线所在直线的方程；‎ ‎ （III）在椭圆E上是否存在关于直线 27‎ 对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由.‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ 设数列中的每一项都不为0.‎ 证明，为等差数列的充分必要条件是：对任何，都有 ‎（21）（本小题满分13分）‎ 品酒师需要定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序，经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.‎ 现设n=4，分别以表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种酒在第二次排序时的序号，并令 则X是对两次排序的偏离程度的一种描述.‎ ‎ （I）写出X的可能值集合；‎ ‎ （II）假设等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X的分布列；‎ ‎ （III）某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有，‎ ‎ （i）试按（II）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；‎ ‎ （ii）你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由.‎ 参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎（1）B （2）A （3）C （4）A （5）C ‎（6）D （7）B （8）C （9）D （10）D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．‎ ‎（11）存在 ‎（12）15（若只写，也可）‎ ‎（13）4 （14）12 （15）②④‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内．‎ ‎（16）（本小题满分12分）‎ ‎ 本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，特殊角的三角函数值，向量的数量积，利用余弦定理解三角形等有关知识，考查综合运算求解能力.‎ 27‎ ‎ 解：（I）因为 ‎ ‎ ‎ （II）由可得 ‎ ①‎ ‎ 由（I）知所以 ‎ ②‎ 由余弦定理知及①代入，得 ‎③+②×2，得，所以 因此，c，b是一元二次方程的两个根.‎ 解此方程并由 ‎（17）（本小题满分12分）‎ 本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调区间，求函数的极值和证明函数不等式，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力.‎ ‎ （I）解：由 令的变化情况如下表：‎ ‎—‎ ‎0‎ ‎+‎ 单调递减 单调递增 故的单调递减区间是，单调递增区间是，‎ 处取得极小值，‎ 极小值为 ‎ （II）证：设 27‎ 于是 由（I）知当 于是当 而 即 ‎（18）（本小题满分13分）‎ ‎ 本题考查空间线面平行、线面垂直、面面垂直的判断与证明，考查二面角的求法以及利用向量知识解决几何问题的能力，同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力.‎ ‎ [综合法]（1）证：设AC与BD交于点G，则G为AC的中点，连EG，GH，‎ ‎ 又H为BC的中点，‎ ‎ ∴四边形EFHG为平行四边形，‎ ‎∴EG//FH，而EG平面EDB，∴FH//平面EDB.‎ ‎ （II）证：由四边形ABCD为正方形，有AB⊥BC，又EF//AB，‎ ‎∴EF⊥BC.‎ 而EF⊥FB，∵EF⊥平面BFC，∴EF⊥FH，∴AB⊥FH.‎ 又BF=FC，H为BC的中点，∴FH⊥BC.‎ ‎∴FH⊥平面ABCD，∴FH⊥AC，‎ 又FH//BC，∴AC=EG.‎ 又AC⊥BD，EGBD=G，∴AG⊥平面EDB.‎ ‎ （III）解：EF⊥FB，∠BFC=90°，∴BF⊥平面CDEF， ‎ 在平面CDEF内过点F作FK⊥DE交DE的延长线于K，‎ 则∠FKB为二面角B—DE—C的一个平面角.‎ 设EF=1，则AB=2，FC=，DE=‎ 又EF//DC，∴∠KEF=∠EDC，∴sin∠EDC=sin∠KEF=‎ ‎∴FK=EFsin∠KEF=，tan∠FKB=∴∠FKB=60°‎ ‎∴二面角B—DE—C为60°.‎ ‎[向量法]‎ ‎∵四边形ABCD为正方形，∴AB⊥BC，又EF//AB，∴EF⊥BC.‎ 又EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC.‎ ‎∴EF⊥FH，∴AB⊥FH.‎ 又BF=FC，H为BC的中点，∴FH⊥BC，∴FH⊥平面ABC.‎ 27‎ 以H为坐标原点，轴正向，轴正向， ‎ 建立如图所示坐标系.‎ 设BH=1，则A（1，—2，0），B（1，0，0），‎ C（—1，0，0），D（—1，—2，0），E（0，—1，1），‎ F（0，0，1）.‎ ‎ （I）证：设AC与BD的交点为G，连GE，GH，‎ 则 平面EDB，HF不在平面EDB内，∴FH∥平面EBD，‎ ‎ （II）证： ‎ 又AC⊥BD，EG∩BD=G，∴AC⊥平面EDB.‎ ‎ （III）解：‎ 设平面BDE的法向量为 则 即二面角B—DE—C为60°.‎ ‎（19）（本小题满分13分）‎ ‎ 本题考查椭圆的定义及标准方程，椭圆的简单几何性质，直线的点斜式方程与一般方程，点到直线的距离公式，点关于直线的对称等基础知识；考查解析几何的基本思想、综合运算能力、探究意识与创新意识.‎ 解：（I）设椭圆E的方程为 将A（2，3）代入上式，得 27‎ ‎∴椭圆E的方程为 ‎ （II）解法1：由（I）知，所以 直线AF1的方程为：‎ 直线AF2的方程为：‎ 由点A在椭圆E上的位置知，直线l的斜率为正数.‎ 设上任一点，则 若（因其斜率为负，舍去）.‎ 所以直线l的方程为：‎ 解法2：‎ ‎ （III）解法1：‎ 假设存在这样的两个不同的点 由于M在l上，故 ①‎ 又B，C在椭圆上，所以有 两式相减，得 即 将该式写为，‎ 27‎ 并将直线BC的斜率和线段BC的中点，表示代入该表达式中，‎ 得 ②‎ ‎①×2—②得，即BC的中点为点A，而这是不可能的.‎ ‎∴不存在满足题设条件的点B和C.‎ 解法2：‎ 假设存在，‎ 则 得一元二次方程 则是该方程的两个根，‎ 由韦达定理得 于是 ‎∴B，C的中点坐标为 又线段BC的中点在直线 即B，C的中点坐标为（2，3），与点A重合，矛盾.‎ ‎∴不存在满足题设条件的相异两点.‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ 本题考查等差数列、数学归纳法与充要条件等有关知识，考查推理论证、运算求解能力.‎ 证：先证必要性 设数列则所述等式显然成立，‎ 若，则 27‎ 再证充分性.‎ 证法1：（数学归纳法）设所述的等式对一切都成立，首先，在等式 ‎ ①‎ 两端同乘成等差数列，‎ 记公差为 假设时，观察如下二等式 ‎ ②‎ ‎， ③‎ 将②代入③，得 在该式两端同乘 将 由数学归纳法原理知，对一切 所以的等差数列.‎ 证法2：[直接证法]依题意有 27‎ ‎ ①‎ ‎ ②‎ ‎②—①得 ‎，‎ 在上式两端同乘 同理可得 ③‎ ‎③—④得 即是等差数列，‎ ‎（21）（本小题满分13分）‎ 本题考查离散型随机变量及其分布列，考查在复杂场合下进行计数的能力，能过设置密切贴近生产、生活实际的问题情境，考查概率思想在现实生活中的应用，考查抽象概括能力、应用与创新意识.‎ 解：（I）X的可能值集合为{0，2，4，6，8}. 在1，2，3，4中奇数与偶数各有两个，所以中的奇数个数等于中的偶数个数，因此的奇偶性相同,从而必为偶数. X的值非负，且易知其值不大于8. 容易举出使得X的值等于0，2，4，6，8各值的排列的例子.‎ ‎ （II）可用列表或树状图列出1，2，3，4的一共24种排列，计算每种排列下的X值，在等可能的假定下，得到 X ‎0 2 4 6 8‎ P ‎ ‎ ‎ （III）（i）首先，将三轮测试都有的概率记做p，由上述结果和独立性假设，得 ‎ ‎ ‎ （ii）由于是一个很小的概率，这表明如果仅凭随机猜测得到三轮测试都有的结果的可能性很小，所以我们认为该品酒师确实有良好的味觉鉴别功能，不是靠随机猜测.‎ 27‎ ‎ 2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）‎ 数学（理科）‎ 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎(1) 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a 为 ‎ （A） 2 （B） -2 （C） - （D） ‎ ‎（2） 双曲线的实轴长是 ‎（A）2 (B) (C)4 (D) ‎ ‎（3）设是定义在R上的奇函数，当时，, ‎ ‎ （A）-3 (B) -1 （Ｃ）１　　　　　　（Ｄ）３‎ ‎（４）设变量，满足，则的最大值和最小值分别为 ‎（Ａ）１，－１　　　（Ｂ）２，－２ 　（Ｃ）１，－２　 （Ｄ）２，－１‎ ‎(5) 在极坐标系中，点 到圆 的圆心的距离为 ‎（A）2 (B) (C) （D) ‎ ‎（6）一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ‎（A） 48 (B) (C) (D) 80‎ ‎(7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 ‎（A）所有不能被2整除的数都是偶数 ‎（B）所有能被2整除的数都不是偶数 ‎（C）存在一个不能被2整除的数都是偶数 ‎（D）存在一个不能被2整除的数都不是偶数 ‎（8）设集合，则满足且的集合为 ‎（A）57 （B）56 （C）49 （D）8‎ ‎（9）已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是 27‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（10）函数 在区间上的图像如图所示，则m,n的值可能是 ‎ （A）m=1, n=1 （B）m=1, n=2‎ ‎ （C）m=2, n=1 （D）m=3, n=1‎ 第II卷（非选择题 共100分）‎ 考生注意事项：‎ 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.‎ 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.‎ ‎（11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .‎ ‎（12）设，则=_________ .‎ ‎（13）已知向量,满足,,，则与的夹角为________.‎ ‎（14）已知 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_______________‎ ‎（15）在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）.‎ ‎①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ‎②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点 ‎③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点 ‎④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数 ‎⑤存在恰经过一个整点的直线 三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.‎ ‎（16）(本小题满分12分)‎ 设，其中为正实数 ‎（Ⅰ）当时，求的极值点；‎ 27‎ ‎（Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围。‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ 如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段 上，，，、、、都是正三角形.‎ ‎（Ⅰ）证明直线；‎ ‎（Ⅱ）求棱锥的体积.‎ ‎（18）（本小题满分13分）‎ 在数1和100之间插入个实数，使得这个实数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令 ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和.‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）设，证明 ‎（Ⅱ），证明 ‎.‎ ‎（20）（本小题满分13分）‎ 工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别，假设互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.‎ ‎（Ⅰ）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？‎ ‎（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为，其中是的一个排列，求所需派出人员数目的分布列和均值（数字期望）；‎ 27‎ ‎（Ⅲ）假定，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小。‎ ‎（21）（本小题满分13分）‎ 设，点的坐标为（1,1），点在抛物线上运动，点满足，经过点与轴垂直的直线交抛物线于点，点满足, 求点的轨迹方程。‎ 27‎ 27‎ 27‎ 27‎ 27‎