中考数学考前冲刺试题含答案

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第十五讲 综合复习 ‎ ‎ 时间： 年 月 日 刘老师 学生签名： ‎ 一、 兴趣导入 二、 学前测试 一、选择题（10×3=30）‎ ‎1、-（-2）的相反数是（ ）‎ A、2 B、-2 C、1/2 D、-1/2‎ ‎2、近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温。据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为 A、人 B、人 C、人 D、人 ‎3、 在函数自变量的取值范围是 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎4、抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是（ ）．‎ A、（2，－3） B、（－2，3） C、（2，3） D、（－2，－3）‎ ‎5．下列计算正确的是 ‎（A） (B) (C) (D)‎ ‎6．已知关于的一元二次方程有两个实数根，则下列关于判别式 的判断正确的是 ‎ (A) (B)‎ ‎ (C) (D)‎ ‎7、 为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是 ‎(A)6小时、6小时 (B) 6小时、4小时 ‎(C) 4小时、4小时 (D)4小时、6小时 ‎8、如图.以点P(2.0）为圆心，为半径作圆，点M(a,b)是0P上的一点，则的最大值是【 】 ‎ A.I B. C.2 D.1.5‎ ‎9、小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象（如图）中观察得出了下面五条信息：‎ ‎①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④c-4b＞0；⑤2a-3b=0．你认为其中正确的信息是A、①③④⑤ B、①②③⑤ C、①②③④ D、②③④⑤‎ ‎10. 如图, 已知AB 为⊙O 的直径, C 为⊙O 上一点, CD ⊥ AB 于D ,AD = 9 、BD = 4, 以C 为圆心、CD 为半径的圆与⊙O 相交于P 、Q两点, 弦PQ交CD于E , 则PE ⋅EQ 的值是( ) ‎ A. 24 B. 9 C. 6 D. 27‎ 二、填空题（4×4=16）‎ ‎11、因式分解：x²y-2xy+y=_____‎ ‎12、已知是分式方程的根，则实数=___________。‎ ‎13、如果关于x的一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0有两个实数根x1，x2，且它们满足不等式，则实数m的取值范围是　　 　　　 。‎ ‎14、一圆锥的底面直径长度与母线长之比为1：2，则此圆锥展开所得扇形的圆心角度数为：________。‎ 三、解答题（54分）‎ ‎15、（6分）计算：‎ ‎16、（8分）先化简，再求值： 其中，‎ ‎17、（10分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C。景区管委会又开发了风景优美的景点D。经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上。已知AB=5km。‎ ‎(1)景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长；(结果精确到0.1km)‎ ‎(2)求景点C与景点D之间的距离。(结果精确到1km)‎ 东 北 北 A B D C a ‎30°‎ ‎(参考数据：，，sin53°=cos37°=0.80，sin37°=cos53°=0.60，tan53°=1.33，tan37°=0.75，sin38°=cos52°=0.62，sin52°=cos38°=0.79，tan38°=0.78，tan52°=1.28，sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73。)‎ ‎18、（10分）某公司组织部分员工到一博览会的五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示． ‎ 请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整； ‎ ‎（2）若馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．” 请用列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平． ‎ ‎19、在平面直角坐标系中，函数y＝(m＞0)的图象经过点A(1，4)、B(a，b)，其中a＞1．过点A作x轴的垂线，垂足为C；过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点M，连接AB、AD、BC、CD．‎ ‎(1)求m的值；‎ ‎(2)求证：CD∥AB；‎ ‎(3)当AD＝BC时，求直线AB的函数解析式．‎ ‎20、如图1、2是两个相似比为1:的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合。‎ ‎（1）在图3中，绕点D旋转小直角三角形，使两直角边分别与AC、BC交于点E、F, 如图4。求证：‎ ‎(2)若在图3中，绕点C旋转小直角三角形，使它的斜边和CD的延长线分别与AB交于点F,如图5，此时结论是否成立？若成立， 请给予证明；若不成立，请说明理由.‎ ‎(3)如图6，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，满足△CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半，AE、AF分别与的对角线BD交于M、N，试问线段BM、MN、DN能否构成三角形的三边长？若能， 指出三角形的形状，请给予证明；若不能，请说明理由.‎ ‎、‎ ‎21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数（m为常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B．‎ ‎（1）求m的值及抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1（x1，y1），M2（x2，y2）两点，试探究是否为定值，并写出探究过程．‎ 解答：‎ 解：（1）∵经过点（﹣3，0），‎ ‎∴0=+m，解得m=，‎ ‎∴直线解析式为，C（0，）．‎ ‎∵抛物线y=ax2+bx+c对称轴为x=1，且与x轴交于A（﹣3，0），∴另一交点为B（5，0），‎ 设抛物线解析式为y=a（x+3）（x﹣5），‎ ‎∵抛物线经过C（0，），‎ ‎∴=a•3（﹣5），解得a=，‎ ‎∴抛物线解析式为y=x2+x+；‎ ‎（2）假设存在点E使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，‎ 则AC∥EF且AC=EF．如答图1，‎ ‎（i）当点E在点E位置时，过点E作EG⊥x轴于点G，‎ ‎∵AC∥EF，∴∠CAO=∠EFG，‎ 又∵，∴△CAO≌△EFG，‎ ‎∴EG=CO=，即yE=，‎ ‎∴=xE2+xE+，解得xE=2（xE=0与C点重合，舍去），‎ ‎∴E（2，），S▱ACEF=；‎ ‎（ii）当点E在点E′位置时，过点E′作E′G′⊥x轴于点G′，‎ 同理可求得E′（+1，），S▱ACE′F′=．‎ ‎（3）要使△ACP的周长最小，只需AP+CP最小即可．‎ 如答图2，连接BC交x=1于P点，因为点A、B关于x=1对称，根据轴对称性质以及两点之间线段最短，可知此时AP+CP最小（AP+CP最小值为线段BC的长度）．‎ ‎∵B（5，0），C（0，），∴直线BC解析式为y=x+，‎ ‎∵xP=1，∴yP=3，即P（1，3）．‎ 令经过点P（1，3）的直线为y=kx+3﹣k，‎ ‎∵y=kx+3﹣k，y=x2+x+，‎ 联立化简得：x2+（4k﹣2）x﹣4k﹣3=0，‎ ‎∴x1+x2=2﹣4k，x1x2=﹣4k﹣3．‎ ‎∵y1=kx1+3﹣k，y2=kx2+3﹣k，∴y1﹣y2=k（x1﹣x2）．‎ 根据两点间距离公式得到：‎ M1M2====‎ ‎∴M1M2===4（1+k2）．‎ 又M1P===；‎ 同理M2P=‎ ‎∴M1P•M2P=（1+k2）•=（1+k2）•=（1+k2）•=4（1+k2）．‎ ‎∴M1P•M2P=M1M2，‎ ‎∴=1为定值．‎ 答案：‎ A卷 ‎1—5 BBADD 6—10 DABCD ‎11、y（x-1）² 12、 13、 14、90°‎ ‎15、解：原式==3‎ ‎16、解：原式=‎ ‎=·······················2分 ‎=‎ ‎=······················································2分 ‎ 当，时原式=··························2分 ‎17、解：（1）如图4，过点作于点，‎ 过点作，交的延长线于点．‎ 北 A B C D a 图4‎ F E ‎．‎ ‎．‎ 在中，‎ ‎．‎ ‎．‎ 在中，，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎．‎ 景点向公路修建的这条公路的长约是3.1km．‎ ‎（2）由题意可知，‎ 由（1）可知，所以，‎ ‎，‎ 在中，，‎ ‎．‎ 景点与景点之间的距离约为4km．‎ ‎18、.解：（1）‎ B馆门票为50张，C占15%。‎ ‎（2）所有情况如下：‎ 小华抽到 的数字 小明抽到 的数字 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎（1,1）‎ ‎（1,2）‎ ‎（1,3）‎ ‎（1,4）‎ ‎2‎ ‎（2,1）‎ ‎（2,2）‎ ‎（2,3）‎ ‎（2,4）‎ ‎3‎ ‎（3,1）‎ ‎（3,2）‎ ‎（3,3）‎ ‎（3,4）‎ ‎4‎ ‎（4,1）‎ ‎（4,2）‎ ‎（4,3）‎ ‎（4,4）‎ 共有16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得门票的结果有6种，分别是（2,1），（3,1），（3,2），（4,1），（4,2），（4,3）。‎ ‎∴小明获得门票的概率，‎ ‎ 小华获得门票的概率。‎ ‎∵‎ ‎∴这个规则对双方不公平。‎ ‎19、‎ ‎20、（本题答案较简略）（1）在图4中，由于AD=BD，将△AED绕点D旋转180°，得△BE′D，AE=BE′、‎ ED=E′D ‎ ‎ 连结E′F ∵∠FBE′=∠ABC＋∠ABE′=∠ABC+∠CAB=90°‎ ‎∴在Rt△BE′F中有E′B2＋BF2=E′F2‎ 又∵FD垂直平分EE′‎ ‎∴EF=FE′∴代换得AE2＋BF2=EF2 ‎ ‎(2)在图（5）中，由于AC=BC，将△AEC绕点C旋转 ‎90°，得△BE′C，AE=BE′、CE=CE′ ‎ ‎ 连结E′F ∵∠FBE′=∠ABC＋∠CBE′=∠ABC+∠CAB=90°‎ ‎∴在Rt△BE′F中有E′B2＋BF2=E′F2‎ 又可证△CEF≌△CE′F 得EF=FE′‎ ‎∴代换得AE2＋BF2=EF2 ‎ ‎（3）在图6中，将△ADF绕点A按顺时针旋转90°，得△ABG，且FD=GB，AF=AG，‎ 因为△CEF的周长等于正方形ABCD周长的一半，所以CE＋EF＋CF=CD＋CB ‎=CF＋FD＋FD＋BE 化简得：EF=EF 从而可证得△AEG≌△AEF ‎ B卷 ‎21、(4,2),(4,14),(,),(,) 22、4 23、8 24、-2

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