2020届二轮复习倾斜角与斜率教案（全国通用）

2020届二轮复习倾斜角与斜率教案（全国通用）

‎2020届二轮复习 倾斜角与斜率 教案（全国通用）‎ 重点难点 教学重点:直线的倾斜角和斜率概念以及过两点的直线的斜率公式.‎ 教学难点:斜率公式的推导.‎ 课时安排 ‎1课时 教学过程 导入新课 思路1.如图1所示，在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形？教师引入课题：直线的倾斜角和斜率.‎ 图1‎ 思路2.我们知道,经过两点有且只有(确定)一条直线.那么,经过一点P的直线l的位置能确定吗?这些直线有什么联系和区别呢?教师引入课题：倾斜角与斜率.‎ 推进新课 新知探究 提出问题 ‎①怎样描述直线的倾斜程度呢？‎ ‎②图2中标出的直线的倾斜角α对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？‎ 图2‎ ‎③直线的倾斜角能不能是0°？能不能是锐角？能不能是直角？能不能是钝角？能不能是平角？能否大于平角？‎ ‎④日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？‎ ‎⑤正切函数的定义域是什么？‎ ‎⑥任何直线都有斜率么？‎ ‎⑦我们知道两点确定一条直线，那么已知直线上两点坐标，如何才能求出它的倾斜角和斜率呢？如：已知A(2，3)、B(－1，4)，则直线AB的斜率是多少?‎ 活动:①与交角有关.当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.‎ 可见：平面上的任一直线都有唯一的一个倾斜角，并且倾斜角定了，直线的方向也就定了.‎ ‎②考虑正方向.‎ ‎③动手在坐标系中作多条直线，可知倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°.在此范围内，坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角，而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向.倾斜角直观地表示了直线对x轴正方向的倾斜程度.‎ 规定：当直线和x轴平行或重合时，直线倾斜角为0°，所以倾斜角的范围是0°≤α＜180°.‎ ‎④联想小时候玩的滑梯，结合坡度比给出斜率定义，直线斜率的概念.‎ 倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示，即k=tanα.‎ ‎⑤教师介绍正切函数的相关知识.‎ ‎⑥说明：直线与斜率之间的对应不是映射，因为垂直于x轴的直线没有斜率.‎ ‎（倾斜角是90°的直线没有斜率）‎ ‎⑦已知直线l上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且直线l与x轴不垂直，如何求直线l的斜率？教学时可与教材上的方法一样推出.‎ 讨论结果:①用倾斜角.‎ ‎②都不对.与定义中的x轴正方向、直线向上方向相违背.‎ ‎③直线的倾斜角能是0°，能是锐角，能是直角，能是钝角，不能是平角，不能大于平角.‎ ‎④有，常用的有坡度比.‎ ‎⑤90°的正切值不存在.‎ ‎⑥倾斜角是90°的直线没有斜率.‎ ‎⑦过两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线的斜率公式k=.‎ 应用示例 思路1‎ 例1 已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.‎ 活动:引导学生明确已知两点坐标,由斜率公式代入即可求得k的值;‎ 而当k=tanα＜0时,倾斜角α是钝角;‎ 而当k=tanα＞0时,倾斜角α是锐角;‎ 而当k=tanα=0时,倾斜角α是0°.‎ 解:直线AB的斜率k1=＞0,所以它的倾斜角α是锐角;‎ 直线BC的斜率k2=-0.5＜0,所以它的倾斜角α是钝角;‎ 直线CA的斜率k3=1＞0,所以它的倾斜角α是锐角.‎ 变式训练 ‎ 已知A(1,3),B(0,2),求直线AB的斜率及倾斜角.‎ 解:kAB=,‎ ‎∵直线倾斜角的取值范围是0°—180°,‎ ‎∴直线AB的倾斜角为60°.‎ 例2 在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,-1,2及-3的直线a,b,c,l.‎ 活动:要画出经过原点的直线a,只要再找出a上的另外一点M.而M的坐标可以根据直线a的斜率确定.‎ 解:设直线a上的另外一点M的坐标为(x,y),根据斜率公式有：1=,所以x=y.‎ 可令x=1,则y=1,于是点M的坐标为(1,1).此时过原点和点M(1,1),可作直线a.‎ 同理,可作直线b,c,l.‎ 变式训练 ‎1.已知直线的倾斜角，求直线的斜率：‎ ‎(1)α=0°；（2）α=60°；(3)α=90°.‎ 活动:指导学生根据定义直接求解.‎ 解：(1)∵tan0°=0，‎ ‎∴倾斜角为0°的直线斜率为0.‎ ‎(2)∵tan60°=，∴倾斜角为60°的直线斜率为.‎ ‎(3)∵tan90°不存在，∴倾斜角为90°的直线斜率不存在.‎ 点评：通过此题训练，意在使学生熟悉特殊角的斜率.‎ ‎2.关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的( )‎ A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大 C.平行于x轴的直线的倾斜角是0或π；两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等 D.直线斜率的范围是(－∞，＋∞)‎ 答案：D 思路2‎ 例1 求经过点A(-2,0)，B(-5,3)的直线的斜率和倾斜角.‎ 解：kAB==1，即tanα=-1，‎ 又∵0°≤α＜180°，‎ ‎∴α=135°.‎ ‎∴该直线的斜率是-1，倾斜角是135°.‎ 点评：此题要求学生会通过斜率公式求斜率，并根据斜率求直线的倾斜角.‎ 变式训练 ‎ 求过下列两点的直线的斜率k及倾斜角α.‎ ‎（1）P1(-2,3)，P2(-2,8)；‎ ‎（2）P1(5,-2)，P2(-2,-2).‎ 解：（1）∵P1P2与x轴垂直，∴直线斜率不存在，倾斜角α=90°.‎ ‎（2）k=tanα==0，∴直线斜率为0，倾斜角α=0°.‎ 例2 已知三点A、B、C，且直线AB、AC的斜率相同，求证:这三点在同一条直线上.‎ 证明：由直线的斜率相同，可知直线AB的倾斜角与AC的倾斜角相等，而两直线过公共点A，‎ 所以直线AB与AC重合，因此A、B、C三点共线.‎ 点评：此题反映了斜率公式的应用，即若有共同点的两直线斜率相同，则可以判断三点共线.‎ 变式训练 ‎1.若三点A(2,3)，B(3,2)，C(,m)共线，求实数m的值.‎ 解：kAB==-1，kAC=，‎ ‎∵A、B、C三点共线，∴kAB=kAC.∴=-1.∴m=.‎ ‎2.若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线，则+的值等于_____________.‎ 答案：‎ 例3 已知三角形的顶点A(0,5)，B(1,-2)，C(-6,m)，BC的中点为D，当AD斜率为1时，求m的值及|AD|的长.‎ 分析：应用斜率公式、中点坐标公式、两点间距离公式.‎ 解：D点的坐标为(-,)，‎ ‎∴kAD==1.∴m=7.∴D点坐标为(-,).‎ ‎∴|AD|=.‎ 变式训练 ‎ 过点P(－1，－1)的直线l与x轴和y轴分别交于A、B两点，若P恰为线段A的中心，求直线l的斜率和倾斜角.‎ 答案：k=-1,倾斜角为.‎ 知能训练 课本本节练习1、２、３、４.‎ 拓展提升 已知点A(-2,3)，B(3,2)，过点P(0,-2)的直线l与线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围.‎ 分析：利用数形结合同时注意直线斜率不存在的特殊情形.‎ 答案：(-∞,)∪(-,+∞).‎ 课堂小结 通过本节学习，要求大家：‎ ‎（1）掌握已知直线的倾斜角求斜率;‎ ‎（2）直线倾斜角的概念及直线倾斜角的范围；‎ ‎（3）直线斜率的概念；‎ ‎（4）已知直线的倾斜角（或斜率），求直线的斜率（或倾斜角）的方法.‎ 作业 习题3.1 A组3、4、5.‎ 设计感想 ‎ 本节教学设计注重引导学生通过观察来获得新知，在实际教学中教师要及时引导，加强师生交流，学生通过自主观察、分析还是能得到正确结论的，要给学生充分的思考时间.‎