《同底数幂的乘法》教案

《同底数幂的乘法》教案

‎ ‎ 同底数幂的乘法 (教案)‎ 一、教学目标：‎ ‎1、在现实背景中，进一步体会同底数幂的乘法的意义.‎ ‎ 2．理解同底数幂乘法的性质，掌握同底数幂乘法的运算性质．‎ ‎　 3．了解同底数幂的乘法的运算性质会进行同底数幂的乘法运算.并能解决一些实际问题．‎ ‎　 　4．通过推导运算性质训练学生的抽象思维能力．‎ ‎　 5．通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力．‎ ‎　　 6．通过学生自己发现问题，培养他们解决问题的能力，进而培养他们积极的学习态度．‎ 二、学法引导：‎ ‎　　1．教学方法：尝试指导法、探究法．‎ ‎　　2．学生学法：运用归纳法由特殊性推导出公式所具有的一般性，在探究规律过程中增进对知识的理解．‎ 三、重点与难点：‎ ‎ 重点：同底数幂的乘方法则.‎ ‎ 难点：探索同底数幂的乘法法则.及“性质”的正确使用．‎ 四、课时安排：一课时．‎ 五、教学准备：课件ppt 六、师生互动活动设计：‎ ‎　　1．复习幂的意义，并由此引入同底数幂的乘法．‎ ‎　　2．通过一组同底数幂的乘法的练习，努力探究其规律，在探究过程中理解公式的意义．‎ ‎　　3．教师示范板书，学生进行巩固性练习，以强化学生对公式的掌握．‎ ‎　七、教学步骤：‎ ‎　　1．明确目标：本节课主要学习同底数幂的乘法的性质．‎ ‎2．整体感知： 让学生在复习幂的意义的基础之上探究同底数幂的乘法的意义，只有在同底数幂相乘的前提条件之下，才能进行这样的运算方式即底数不变、指数相加．‎ 八、教学过程：‎ Ⅰ、创设问题情景，引入新课 ‎［师］ 同学们还记得“an”的意义吗？‎ 5‎ 5‎ ‎ ‎ ‎［生］ an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方.乘方的结果an叫幂，其中a叫做底数，n是指数.‎ ‎［师］ 我们回忆了幂的意义后，下面看课本P13提出的问题.‎ ‎(出示课件ppt)‎ 问题1：光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需4.22年.一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？‎ ‎［生］ 根据距离=速度×时间，可得比邻星与地球的距离约为：3×105×3×107×4.22=37.98×(105×107)(千米)‎ ‎［师］ 105×102，105×107如何计算呢？‎ ‎［生］ 根据幂的意义：‎ ‎105×107=‎ ‎［师］ 很棒！我们观察105×107可以发现105、107这两个因数是同底的幂的形式，所以105×107我们把这种运算叫做同底数幂的乘法，‎ Ⅱ、学生通过做一做、议一议，推导出同底数幂的乘法的运算性质 做一做（ppt演示）‎ ‎1.计算下列各式：‎ ‎(1)102×103； (2)105×108； (3)10m×10n(m,n都是正整数)‎ 你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言加以描述.‎ ‎2. 等于什么？呢？(m,n都是正整数)‎ ‎［师］ 根据幂的意义，我们该怎么解决上述问题.‎ ‎［师生］（老师板书）‎ ‎(1)102×103=(10×10)×(10×10×10)=105=102+3‎ 因为102的意义表示两个10相乘；103的意义表示三个10相乘.根据乘方的意义5个10相乘就表示105同样道理，可求得：‎ ‎(2)105×108=‎ ‎ (3)10m×10n=‎ ‎［师］ 很好！从上面三个小题我们有什么发现？‎ 5‎ 5‎ ‎ ‎ ‎［生］ 底数都为10的幂相乘后的结果底数仍为10，指数为两个同底的幂的指数和.‎ ‎［师］ 那么当底数不是10的同底的幂相乘后的结果又如何呢？下面我们一起利用幂的意义来分析做一做中的第2题.‎ ‎［师生］（老师板演）‎ ‎2.解：‎ ‎ 2m×2n=‎ ‎==‎ ‎［师］ 同学们发现了什么？‎ ‎［生］ 底数相同的幂相乘的结果的底数和原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和.‎ ‎［师］ 同学们都回答得很好！那么我们再进一步来验证一下是不是对所有的，只要底数相同的幂相乘都可以这样运算？‎ 议一议（ppt演示）‎ am·an等于什么(m,n都是正整数)？为什么？‎ ‎［师生共析］am·an表示同底的幂的乘法，根据幂的意义，可得 am·an= ‎ 即有am·an=am+n(m,n都是正整数)‎ ‎［师］ 用语言来描述此性质应该是？‎ ‎［师生］ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.‎ ‎［师］ 很好！下面我们看一看课本P14例1和例2.‎ ‎（同时ppt演示）‎ III、应用练习 促进深化 ‎1、理论之于实践 展示课本P13 例1，可由学生自行讲练，教师辅助。‎ ‎2、与实际生活相结合，创设例2生活背景，进一步培养学生的数感。‎ 想一想: ①am·an·ap等于什么？②am+n可以写成哪两个因式的积？‎ 鼓励学生自主探究，提倡算法的多样性，同时要求学生说明每一步计算的理由。‎ 5‎ 5‎ ‎ ‎ 学生说出后，教师板书：am·an·ap＝am+n+p，并指出，这个式子说明“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，当三个或三个以上的同底数幂相乘时仍然成立。‎ ‎3、放手让学生自己独立完成课本P14 随堂练习1，借以检验所学。‎ ‎4、闯关练习1：计算：‎ ①x³+x³;②x²·x³;③x³·x³;④x³·y³;⑤x²·y³.　　 ‎ ‎ 5、闯关练习2：下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？‎ ① 　② 　③ ④ 　 ⑤ 　　 ⑥ ‎ 闯关练习以学生抢答方式完成．注意训练学生的表述能力，以提高兴趣．帮助学生克服思维定势，引导学生从条件和结论两方面来辨析公式特点。‎ IV、归纳小结 本节课学习了同底数幂的乘法运算。同底数幂的乘法的运算法则是幂运算的第一个性质，也是整式乘除的主要依据之一。学习这一性质时，要注意以下几点：‎ 1、 要弄清底浸透、指数、幂这几个概念的意义。‎ 2、 在进行同底数幂运算时，首先要弄清各个因式的底数和指数分别是什么。要弄明底数是否相同。‎ 3、 一般地，对底数相同和指数都是数字的且较容易计算时，应计算出结果，如24应写作16，而2100很难计算，就可以写成2100，但底数是10时，可以保留幂的形式。‎ V、本课作业 完成课本P14习题1.4中知识技能第1题、数学理解第1题、问题解决第1题.‎ 九、板书设计：‎ 投影幕 板演 同底数幂的乘法 相关概念 5‎ 5‎ ‎ ‎ 十、本课教育评注：（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）‎ 5‎ 5‎