九年级上册数学期末总复习

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九年级上册数学 期末总复习 反比例函数复习 的形式，那么称 y 是 x 的 反比例函数 . 一般地，如果两个变量 y 与 x 的关系可以表示成 ( k 为常数， k ≠0 ) 反比例函数的定义 其中 x 是自变量， 常数 k （ k ≠0 ）称为反比例函数的反比例系数 . 如在式子， 表明速度 v 是时间 t 的反比例函数， 3000 是比例系数 . ( k 为常数， k ≠0 ) 因为 x 作为分母不能等于 零 ，因此自变量 x 的取值范围是 所有非零实数 . 反比例函数的自变量 x 的取值范围是什么？ 反比例函数的定义 反比例函数的表达形式一般有哪些？ 其中 k 为常数且 k ≠ 0 反比例函数的定义 反比例函数 y = — （ k ≠ 0 ）有下列性质： (1) 反比例函数的图象 是由两支曲线组成的 . 一 三 (3) 当 k <0 时，两支曲线分别位于第 __ _ 、 ___ 象限，在每个象限内 y 随 x 值的增大而 . 二 四 (4) 反比例函数图象与坐标轴 不相交 . (5) 反比例函数 y = — ( k ≠0) 的图象关于直角坐标系的原点 成中心对称 . k x k x 减小 增大 (2) 当 k >0 时，两支曲线分别位于第 ___ 、 ___ 象限， 在每个象限内 y 随 x 值的增大而 . 反比例函数的性质 解析式 图象 象限 增减性 一三象限 二四象限 在每个象限内 ， y 随 x 的增大而 减小 在每个象限内 ， y 随 x 的增大而 增大 反比例函数的性质 反比例函数期末测试猜题演练 填空题 选择题 B 选择题 D 选择题 B 选择题 C 选择题 解答题 解答题 一元二次方程复习 如果一个方程通过整理可以使右边为 0 ， 而左边是只含有一个未知数的二次多项式， 那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是 ax 2 ＋ bx ＋ c ＝ 0 （ a ， b ， c 是已知数， a ≠ 0 ）， 其中 a ， b ， c 分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项 . 一元二次方程的定义 一元二次方程的解法 1 、配方法 2 、公式法 一元二次方程 （ a ≠0 ） 在 b 2 - 4 ac ≥ 0 时，它的根为 ( b 2 - 4 ac ≥ 0) 3 、因式分解法 (1) 提取公因式法 (2) 公式法 : 平方差公式： a 2 － b 2 = ( a + b ) ( a － b ) 完全平方公式： a 2 ±2 ab + b 2 = ( a ± b ) 2 (3) 十字相乘法 如何选择合适的方法来解一元二次方程呢 ？ 一元二次方程的解法 公式法适用于所有一元二次方程 . 因式分解法（有时需要先配方）适用 于所有一元二次方程 . 配方法是为了推导出求根 公式，以及先配方，然后用因 式分解法 . 公式法适用于所有一元二次方程 . 因式分解法（有时需要先配方）适用 于所有一元二次方程 . 配方法是为了推导出求根 公式，以及先配方，然后用因 式分解法 . 一元二次方程的解法 解一元二次方程的基本思路都是：将一元二次方程转化为一元一次方程，即 降次 ， 其本质是把 ax 2 + bx + c = 0 （ a ≠ 0 ）的左端 的二次多项式分解成两个一次多项式的乘积，即 ax 2 + bx + c = a （ x - x 1 ）（ x - x 2 ）， 其中 x 1 和 x 2 是方程 ax 2 + bx + c = 0 的两个根 . 一元二次方程的解法 我们把 叫作一元二次方程 的根的判别式，记作“∆”，即∆ = . 一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的判别式 综上可知，一元二次方程 的根的情况可由 ∆ = 来判断： 当 ∆ >0 时，原方程有两个不相等的实数根，其根为 ， 当 ∆ =0 时，原方程有两个相等的实数根其根为 当 ∆ <0 时，原方程没有实数根 . 一元二次方程根与系数的关系 一元二次方程 根与系数的关系 一元二次方程根与系数的关系是： 两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比 . 一元二次方程期末测试猜题演练 填空题 填空题 解答题 设a，b，c分别是一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项，根据下列条件，写出该一元二次方程． 解答题 计算题 计算题 解答题 选择题 解答题 解答题 解答题 选择题 解答题 解答题 如图△ABC中，∠B=90°，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度匀速移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度匀速移动。 ①如果点P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使△PBQ的面积为8cm 2 ？ ②如果点P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使△PBQ与△ABC相似呢？ 解答题 图形的相似复习 比例的基本性质 如果两个数的比值与另外两个数的比值相等，就说这四个数成比例 . 若 a ， b ， c ， d 是实数 ， a ∶ b = c ∶ d 或 ，则称 a ， b ， c ， d 成比例， 其中 b ， c 称为比例内项， a ， d 称为比例外项． 比例的基本性质 : 如果 , 那么 ad=bc ． 比例的基本性质 常见题型 ． 1 、 ． 2 、 ． 3 、 成比例线段 定义：在四条线段中， 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比， 那么这四条线段叫作 成比例线段， 简称为 比例线段 引申：平行四边形、矩形、正方形、菱形中的 四条线段分别都是成比例线段 . 黄金分割比 定义：如果能将一条线段 AB 分成不相等的两部分，使较短线段 CB 与较长线段 AC 的比等于线段 AC 与原线段 AB 的比，那么称 线段 AB 被点 Ｃ 黄金分割 ，点 Ｃ 叫作线段 AB 的 黄金分割点 ， 较长线段 AC 与原线段 AB 的比叫作 黄金分割比 ． 比值为 当面部五官的宽长比例接近或符合黄金分割比例时，也就是1:0.681，颜值较高 拓展 黄金分割比 相似图形 三角形的前后次序不同，所得相似比不同 . 相似三角形对应边的比叫作相似比 . 一般地，若 △ ABC ∽ △ A'B'C' 的相似比为 k ， 则 △ A'B'C' 与△ ABC 的 相似比为 . 若 k =1 呢？ 三角形全等是三角形相似的特例 如果两个边数相同的多边形满足对应角相等， 对应边的比相等，那么这两个多边形相似 . 相似多边形的对应边的比叫作相似比 . 相似多边形的对应角相等，对应边成比例 . 相似比： 多边形相似特征： 多边形相似的定义： 相似图形 相似三角形的判定 判定定理 1 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似 . 即： 两角分别相等的两个三角形相似 . 判定定理 2 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似． 即： 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 . 判定定理 3 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似． 即： 三边成比例的两个三角形相似 . 判定两个三角形相似的条件有哪些？ 1. 平行于三角形一边的判定方法 2. 有两个角对应相等的判定方法 3. 有两边对应成比例且夹角相等的判定方法 4. 有三边对应成比例的判定方法 相似三角形的判定 相似三角形的性质 相似三角形对应高的比等于相似比 . 相似三角形对应高的比等于相似比 . 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 . 相似三角形对应中线的比等于相似比 . 相似三角形周长的比等于相似比， 相似三角形面积的比等于相似比的平方 . 位似 两个位似图形具有哪些特征？ 两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且 对应点的连线相交于一点，对应边互相平行 . o B A B ′ A ′ A B A’ C’ B’ C O 利用位似把△ ABC 缩小为原来的一半 . 1 、在三角形外选一点 O ； 2 、过点 O 分别作射线 OA 、 OB 、 OC ； 3 、在 OA 、 OB 、 OC 上分别选取 A’ 、 B’ 、 C’ ， 使 OA’/OA =1/2 、 OB’/OB =1/2 、 OC’/OC =1/2 ； 步骤： 4 、顺次连结 A’ 、 B’ 、 C’ ，所得图形就是所求作图形 . 还有其他方法吗？ 位似 A 利用位似把△ ABC 缩小为原来的一半 . B A’ C’ B’ C O 位似 O A B C A’ B’ C’ B A’ C’ B’ C O 利用位似把△ ABC 缩小为原来的一半 . 位似 x y 2 4 6 8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -2 -4 -6 -8 O 9 10 11 12 -9 -10 -12 如图， △ ABC 三个顶点坐标分别为 A （ 2 ， 3 ）， B （ 2 ， 1 ）， C （ 6 ， 2 ）， 以点 O 为位似中心，将 △ ABC 放大为原图形的 2 倍 . A B C 位似变换后 A ， B ， C 的对应点为 A ' （ ， ）， B ' （ ， ）， C ' （ ， ）； A '' （ ， ）， B '' （ ， ）， C '' （ ， ）． 4 6 4 2 12 4 － 4 － 6 － 4 － 2 － 4 － 12 A ' B ' C ' A" B" C" 一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得到的图形与原图形是以 坐标原点为位似中心 的位似图形 . 在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位似比为 k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k . 位似 图形的相似期末测试猜题演练 选择题 选择题 选择题 计算题 计算题 计算题 填空题 填空题 填空题 填空题 填空题 填空题 填空题 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠ABC=60°；点P是射线AD上的一个动点（与点A不重合），BP与AC相交于点E，设AP=x． （1）求AC的长； （2）如果△ABP和△BCE相似，请求出x的值 解答题 解答题 解答题 解答题 锐角三角函数复习 正弦和余弦 正弦定义 在直角三角形中，锐角 α 的对边与斜边的比叫作角 α 的 正弦函数 ，记作 sin α ，即 角 的对边 斜边 1.sin a 是在直角三角形中定义的 ,∠ a 是锐角 ( 注意数形结合 , 构造直角三角形 ). 2.sin a 是一个完整的符号 , 如： sin a 不是 sin 与 a 的乘积 , 而是一个整体 , 表示∠ a 的正弦。 3.sin a 是线段的一个比值 . 注意比的顺序 , 且 0﹤sin a ﹤1, 无单位 . 4.sin a 的大小只与∠ a 的大小有关 , 而与直角三角形的边长无关 . 说明 余弦定义 在直角三角形中，锐角 α 的邻边与斜边的比叫作角 α 的 余弦 ，记作 cos α ，即 角 的邻边 斜边 正弦和余弦 在直角三角形 ABC 中，∠ C =90 ° ，∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边分别记作 a ， b ， c . 从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角 α ，有 正弦和余弦 正切 正切定义 在直角三角形中，锐角 α 的对边与邻边的比叫作角 α 的 正弦 ，记作 tan α ，即 锐角三角函数 特殊角的三角函数值 锐角三角函数 sin 2 a+cos 2 a=1 锐角三角函数 期末测试猜题演练