决胜高考——物理五年内经典好题汇编电场

决胜高考——物理五年内经典好题汇编电场

决胜高考——物理五年内经典好题汇编（电场） 一、选择题 1.（09·年全国Ⅰ·18）如图所示，一电场的电场线分布关于 y 轴（沿竖直方向）对称，O、 M、N 是 y 轴上的三个点，且 OM=MN，P 点在 y 轴的右侧，MP⊥ON，则 （ AD ） A.M 点的电势比 P 点的电势高 B.将负电荷由 O 点移动到 P 点，电场力做正功 C. M、N 两点间的电势差大于 O、M 两点间的电势差 D.在 O 点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿 y 轴做直线运动 解析：本题考查电场、电势、等势线、以及带电粒子在电场中的运动.由图和几何关系可知 M 和 P 两点不处在同一等势线上而且有 PM   ,A 对.将负电荷由 O 点移到 P 要克服电场力 做功,及电场力做负功,B 错.根据 EdU  ,O 到 M 的平均电场强度大于 M 到 N 的平均电场强 度,所以有 MNOM UU  ,C 错.从 O 点释放正电子后,电场力做正功,该粒子将沿 y 轴做加速直 线运动。 2.（09·全国卷Ⅱ·19）图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线。 两粒子 M、N 质量相等，所带电荷的绝对值也相等。现将 M、N 从虚线上的 O 点以 相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点 a、b、c 为实线与虚线的交点，已知 O 点电势高于 c 点。若不计重力，则 （ BD ） A. M 带负电荷，N 带正电荷 B. N 在 a 点的速度与 M 在 c 点的速度大小相同 C. N 在从 O 点运动至 a 点的过程中克服电场力做功 D. M 在从 O 点运动至 b 点的过程中，电场力对它做的功等于零 解析：本题考查带电粒子在电场中的运动.图中的虚线为等势线,所以 M 点从 O 点到 b 点的过 程中电场力对粒子做功等于零,D 正确.根据 MN 粒子的运动轨迹可知 N 受到的电场力向上 M 受到的电场力向下,电荷的正负不清楚但为异种电荷.A 错.o 到 a 的电势差等于 o 到 c 的两点 的电势差,而且电荷和质量大小相等,而且电场力都做的是正功根据动能定理得a与c两点的 速度大小相同,但方向不同,B 对。 3.（09·北京·16）某静电场的电场线分布如图所示，图中 P、Q 两点的电场强度 的大小分别为 EP 和 EQ，电势分别为 UP 和 UQ，则 ( A ) A．EP＞EQ，UP＞UQ B．EP＞EQ，UP＜UQ C．EP＜EQ，UP＞UQ D．EP＜EQ，UP＜UQ 解析：从图可以看出 P 点的电场线的密集程度大于 Q 点的密集程度，故 P 点的场强大于 Q 点的场强，因电场线 的方向由 P 指向 Q，而沿电场线的方向电势逐渐降低， P 点的电势高于 Q 点的电势，故 A 项正确。 4.（09·北京·19）如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向 下的匀强电场。一带电粒子 a（不计重力）以一定的初速度由左边界的 O 点射入磁场、 电场区域，恰好沿直线由区域右边界的 O′点（图中未标出）穿出。若撤去该区域内的 磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子 b（不计重力）仍以相同初速度由 O 点射入， 从区域右边界穿出，则粒子 b ( C ) A．穿出位置一定在 O′点下方 B．穿出位置一定在 O′点上方 C．运动时，在电场中的电势能一定减小 D．在电场中运动时，动能一定减小 解析：a 粒子要在电场、磁场的复合场区内做直线运动，则该粒子一定做匀速直线运动， 故对粒子 a 有：Bqv=Eq 即只要满足 E =Bv 无论粒子带正电还是负电，粒子都可以沿直线穿 出复合场区，当撤去磁场只保留电场时，粒子 b 由于电性不确定，故无法判断从 O’点的上 方或下方穿出，故 AB 错误；粒子 b 在穿过电场区的过程中必然受到电场力的作用而做类 似于平抛的运动，电场力做正功，其电势能减小，动能增大，故 C 项正确 D 项错误。 5.（09·北京·20）图示为一个内、外半径分别为 R1 和 R2 的圆环状均匀带电平面，其单位 面积带电量为 。取环面中心 O 为原点，以垂直于环面的轴线为 x 轴。设轴上任意点 P 到 O 点的的距离为 x，P 点电场强度的大小为 E。下面给出 E 的四个表达式（式中 k 为静电力 常量），其中只有一个是合理的。你可能不会求解此处的场强 E，但是你可以通过一定的物 理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，E 的合理表达式应为 （ B ） A． 1 2 2 2 2 2 1 2 2 ( )R RE k x x R x R      B． 2 2 2 2 1 2 1 12 ( )E k x x R x R      C． 1 2 2 2 2 2 1 2 2 ( )R RE k x x R x R      D． 2 2 2 2 1 2 1 12 ( )E k x x R x R      解析：当 R1=0 时，对于 A 项而言 E=0，此时带电圆环演变为带电圆面，中心轴线上一点的 电场强度 E>0，故 A 项错误；当 x=0 时，此时要求的场强为 O 点的场强，由对称性可知 EO=0， 对于 C 项而言，x=0 时 E 为一定值，故 C 项错误。当 x→∞时 E→0，而 D 项中 E→4πκσ故 D 项错误；所以正确选项只能为 B。 6.（09·上海物理·3）两带电量分别为 q 和－q 的点电荷放在 x 轴上，相距为 L，能正确反 映 两 电 荷 连 线 上 场 强 大 小 E 与 x 关 系 的 是 图 （ A ） 解析：由等量异种点电荷的电场强度的关系可知，在两电荷连线中点处电场强度最小，但不 是零，从两点电荷向中点电场强度逐渐减小，因此 A 正确。 7.（09·上海物理·7）位于 A、B 处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电 势分布如图所示，图中实线表示等势线，则 （ CD ） A．a 点和 b 点的电场强度相同 B．正电荷从 c 点移到 d 点，电场力做正功 C．负电荷从 a 点移到 c 点，电场力做正功 D．正电荷从 e 点沿图中虚线移到 f 点，电势能先减小后增大 解析：电场线的疏密可以表示电场的强弱，可见 A 错误；正电荷从 c 点移到 d 点，电场力做 负功，负电荷从 a 点移到 c 点，电场力做正功，所以 B 错误，C 正确；正电荷从 e 点沿图中 虚线移到 f 点，电场力先做正功，后做负功，但整个过程电场力做正功，D 正确。 8.（09·广东物理·6）如图所示，在一个粗糙水平面上，彼此靠近地放置两个带同种电荷 的小物块。由静止释放后，两个物块向相反方向运动，并最终停止。在物块的运动过程中， 下列表述正确的是 （ A ） A．两个物块的电势能逐渐减少 B．物块受到的库仑力不做功 C．两个物块的机械能守恒 D. 物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力 解析：由于两电荷电性相同，则二者之间的作用力为斥力，因此在远离过程中，电场力做正 功，则电势能逐渐减少，A 正确；B 错误；由于运动过程中，有重力以外的力电场力和摩擦 力做功，故机械能不守恒，C 错误；在远离过程中开始电场力大于摩擦力，后来电 场力小于摩擦力。 9.（09·天津·5）如图所示，带等量异号电荷的两平行金属板在真空中水平放置， M、N 为板间同一电场线上的两点，一带电粒子（不计重力）以速度 vM 经过 M 点 在电场线上向下运动，且未与下板接触，一段时间后，粒子以速度 vN 折回 N 点。则 （ B ） A.粒子受电场力的方向一定由 M 指向 N B.粒子在 M 点的速度一定比在 N 点的大 C.粒子在 M 点的电势能一定比在 N 点的大 D.电场中 M 点的电势一定高于 N 点的电势 解析：由于带电粒子未与下板接触，可知粒子向下做的是减速运动，故电场力向上，A 错； 粒子由 M 到 N 电场力做负功电势能增加，动能减少，速度增加，故 B 对 C 错；由于粒子和两 极板所带电荷的电性未知，故不能判断 M、N 点电势的高低，C 错。 10.（09·四川·20）如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方 O 点处有一正点电荷，带负 电的小物体以初速度 V1 从 M 点沿斜面上滑，到达 N 点时速度为零，然后下滑回到 M 点，此 时速度为 V2（V2＜V1）。若小物体电荷量保持不变，OM＝ON，则 （ AD ） A．小物体上升的最大高度为 2 2 1 2 4 V V g  B．从 N 到 M 的过程中，小物体的电势能逐渐减小 C．从 M 到 N 的过程中，电场力对小物体先做负功后做正功 D．从 N 到 M 的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小 解析：设斜面倾角为θ、上升过程沿斜面运动的最大距离为 L。 因为 OM＝ON，则 MN 两点电势相等，小物体从 M 到 N、从 N 到 M 电场力做功 均为 0。上滑和下滑经过同一个位置时，垂直斜面方向上电场力的分力相等，则经过相等 的一小段位移在上滑和下滑过程中电场力分力对应的摩擦力所作的功均为相等的负功，所 以上滑和下滑过程克服电场力产生的摩擦力所作的功相等、并设为 W1。在上滑和下滑过程， 对小物体，应用动能定理分别有：－mgsinθL－μmgcosθL－W1＝－ 2 1 2 mV 和 mgsinθL－ μmgcosθL－W1＝ 2 2 2 mV ，上两式相减可得 sinθL＝ 2 2 1 2 4 V V g  ，A 对；由 OM＝ON，可知电 场力对小物体先作正功后作负功，电势能先减小后增大，BC 错；从 N 到 M 的过程中，小物 体受到的电场力垂直斜面的分力先增大后减小，而重力分力不变，则摩擦力先增大后减小， 在此过程中小物体到 O 的距离先减小后增大，根据库仑定律可知小物体受到的电场力先增 大后减小，D 对。 11.（09·宁夏·16）医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。 电磁血流计由一对电极 a 和 b 以及磁极 N 和 S 构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两 电极 a、b 均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。 由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极 a、b 之间会有微小电势差。在达到 平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为 零。在某次监测中，两触点的距离为 3.0mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为 160µV，磁感应强度的大小为 0.040T 。则血流速度的近似值和电极 a、b 的正负为 （ A ） A. 1.3m/s ，a 正、b 负 B. 2.7m/s ， a 正、b 负 C．1.3m/s，a 负、b 正 D. 2.7m/s ， a 负、b 正 12.（09·海南物理·5）一平行板电容器两极板间距为 d 、极板面积为 S，电容为 /oS d ， 其中 o 是常量。对此电容器充电后断开电源。当增加两板间距时，电容器极板间 （ A ） A．电场强度不变，电势差变大 B．电场强度不变，电势差不变 C．电场强度减小，电势差不变 D．电场强度较小，电势差减小 13.（09·海南物理·10）如图，两等量异号的点电荷相距为 2a 。M 与两点电荷共线， N 位于两点电荷连线的中垂线上，两点电荷连线中点到 M 和 N 的距离都为 L，且l a 。 略去   / 2na L n  项的贡献，则两点电荷的合电场在 M 和 N 点的强度 （ AC ） A．大小之比为 2，方向相反 B．大小之比为 1，方向相反 C．大小均与 a 成正比，方向相反 D．大小均与 L 的平方成反比，方向相互垂直 14.（09·江苏物理·8）空间某一静电场的电势 在 x 轴上分布如图所示， x 轴上两点 B、 C 点 电 场 强 度 在 x 方 向 上 的 分 量 分 别 是 BxE 、 CxE ， 下 列 说 法 中 正 确 的 有 （ AD ） A． BxE 的大小大于 CxE 的大小 B． BxE 的方向沿 x 轴正方向 C．电荷在 O 点受到的电场力在 x 方向上的分量最大 D．负电荷沿 x 轴从 B 移到C 的过程中，电场力先做正功，后做负功 解析：本题的入手点在于如何判断 BxE 和 CxE 的大小，由图象可知在 x 轴上各点的电场强 度在 x 方向的分量不相同，如果在 x 方向上取极小的一段，可以把此段看做是匀强磁场， 用匀强磁场的处理方法思考，从而得到结论，此方法为微元法；需要对电场力的性质和能 的性质由较为全面的理解。在 B 点和 C 点附近分别取很小的一段 d，由图象，B 点段对应 的电势差大于 C 点段对应的电势差，看做匀强电场有 dE  ，可见 BxE > CxE ，A 项正确； 同理可知 O 点场强最小，电荷在该点受到的电场力最小，C 项错误；沿电场方向电势降低， 在 O 点左侧， BxE 的方向沿 x 轴负方向，在 O 点右侧， CxE 的方向沿 x 轴正方向，所以 B 项错误，D 项正确。 15. （ 09 · 广 东 理 科 基 础 · 12 ） 关 于 同 一 电 场 的 电 场 线 ， 下 列 表 述 正 确 的 是 （ C ） A．电场线是客观存在的 B．电场线越密，电场强度越小 C．沿着电场线方向，电势越来越低 D．电荷在沿电场线方向移动时，电势能减小 解析：电场是客观存在的，而电场线是假想的，A 错；电场线越密的地方电场越大 B 错；沿 着电场线的方向电势逐渐降低 C 对；负电荷沿着电场线方向移动时电场力做负功电势能增加 D 错。 16.（09·东理科基础·16）如图所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中， 在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。M 和 N 是轨迹上的两点，其中 M 点在轨迹的最 右点。不计重力，下列表述正确的是（ C ） A．粒子在 M 点的速率最大 B．粒子所受电场力沿电场方向 C．粒子在电场中的加速度不变 D．粒子在电场中的电势能始终在增加 解析：根据做曲线运动物体的受力特点合力指向轨迹的凹一侧,再结合电场力的特点可知粒 子带负电，即受到的电场力方向与电场线方向相反，B 错；从 N 到 M 电场力做负功，减速， 电势能在增加，当达到 M 点后电场力做正功加速电势能在减小则在 M 点的速度最小 A 错,D 错；在整个过程中只受电场力，根据牛顿第二定律加速度不变。 17.(09·广东文科基础·60)如图 9 所示，空间有一电场，电场中有两个点 a 和 b。下列表 述正确的是 （ B ） A．该电场是匀强电场 B．a 点的电场强度比 b 点的大 C．b 点的电场强度比 a 点的大 D．正电荷在 a、b 两点受力方向相同 18.（09·山东·20）如图所示，在 x 轴上关于原点 O 对称的两点固定放置等量异种点电荷 +Q 和 -Q ， x 轴 上 的 P 点 位 于 的 右 侧 。 下 列 判 断 正 确 的 是 （ AC ） A．在 x 轴上还有一点与 P 点电场强度相同 B．在 x 轴上还有两点与 P 点电场强度相同 C．若将一试探电荷+q 从 P 点移至 O 点，电势能增大 D．若将一试探电荷+q 从 P 点移至 O 点，电势能减小 解析：根据等量正负点电荷的电场分布可知，在 x 轴上还有一点与 P 点电场强度相同，即和 P 点关于 O 点对称，A 正确。若将一试探电荷+q 从 P 点移至 O 点，电场力先做正功后做负 功，所以电势能先减小后增大。一般规定无穷远电势为零，过 0 点的中垂线电势也为零，所 以试探电荷+q 在 P 点时电势能为负值，移至 O 点时电势能为零，所以电势能增大，C 正确。 考点：电场线、电场强度、电势能 提示：熟悉掌握等量正负点电荷的电场分布。知道 PBPAAB EEW  ，即电场力做正功，电 势能转化为其他形式的能，电势能减少；电场力做负功，其他形式的能转化为电势能，电势 能增加，即 EW  。 19.（09·安徽·18.）在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形的 abcd，顶点 a、c 处分别固 定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示。若将一个带负电的粒子置于 b 点，自由释放，粒 子 将 沿 着 对 角 线 bd 往 复 运 动 。 粒 子 从 b 点 运 动 到 d 点 的 过 程 中 （ D ） A. 先作匀加速运动，后作匀减速运动 B. 先从高电势到低电势，后从低电势到高电势 C. 电势能与机械能之和先增大，后减小 D. 电势能先减小，后增大 解析：由于负电荷受到的电场力是变力，加速度是变化的。所以 A 错；由等量正电 荷的电场分布知道，在两电荷连线的中垂线 O 点的电势最高，所以从 b 到 a，电势 是先增大后减小，故 B 错；由于只有电场力做功，所以只有电势能与动能的相互转 化，故电势能与机械能的和守恒，C 错；由 b 到 O 电场力做正功，电势能减小，由 O 到 d 电场力做负功，电势能增加，D 对。 20.（09·福建·15）如图所示，平行板电容器与电动势为 E 的直流电源（内阻不 计）连接，下极板接地。一带电油滴位于容器中的 P 点且恰好处于平衡状态。现 将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离 （ B ） A.带点油滴将沿竖直方向向上运动 B.P 点的电势将降低 C.带点油滴的电势将减少 D.若电容器的电容减小，则极板带电量将增大 解析：电容器两端电压 U 不变，由公式 d UE  ，场强变小，电场力变小，带点油滴将沿竖 直方向向下运动，A 错； P 到下极板距离 d 不变，而强场 E 减小，由公式 U=Ed 知 P 与正极 板的电势差变小，又因为下极板电势不变，所以 P 点的电势变小，B 对；由于电场力向上， 而电场方向向下，可以推断油滴带负电，又 P 点的电势降低，所以油滴的电势能增大，C 错； a c c d O 图中电容器两端电压 U 不变,电容 C 减小时由公式 Q=CU，带电量减小，D 错。 21.（09·浙江·16）如图所示，在光滑绝缘水平面上放置 3 个电荷 量均为 q  0q 的相同小球，小球之间用劲度系数均为 0k 的轻质 弹簧绝缘连接。当 3 个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为 0l 已 知静电力常量为 k ，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为 （ C ） A． 2 0 2 2 5 lk kql  B． 2 0 2 lk kql  C． 2 0 2 4 5 lk kql  D． 2 0 2 2 5 lk kql  解析：第三个小球受三个力的作用，它们的关 系是  2 2 0 22 2 l qKKxk l q  ，得 2 0 2 4 5 lk Kqx  2 0 2 0 4 5 lk Kqlxll  22.（09·浙江·20）空间存在匀强电场，有一电荷量 q  0q 、质量 m 的粒子从 O 点以 速率 0v 射入电场，运动到 A 点时速率为 02v 。现有另一电荷量 q 、质量 m 的粒子以速 率 02v 仍从 O 点射入该电场，运动到 B 点时速率为 03v 。若忽略重力的影响，则 （ AD ） A．在 O 、 A 、 B 三点中， B 点电势最高 B．在O 、 A 、 B 三点中， A 点电势最高 C．OA 间的电势差比 BO 间的电势差大 D．OA 间的电势差比 BA 间的电势差小 解析：正电荷由 O 到 A，动能变大，电场力做正功，电势能减小，电势也减小，O 点电势 较高；负电荷从 O 到 B 速度增大，电场力也做正功，电势能减小，电势升高，B 点电势比 O 点高。所以 B 点最 F23 F13 高 ， A 对 ；     q mv q vmvm q WU OA OA 2 32 122 1 2 0 2 0 2 0    ，     q mv q vmvm q WU OB OB 2 522 132 1 2 0 2 0 2 0    ，故 D 对。 23.（09·宁夏·18）空间有一均匀强电场，在电场中建立如图所示的直角坐标系 xyzO  ， M、N、P 为电场中的三个点，M 点的坐标 )0,,0( a ，N 点的坐标为 )0,0,(a ，P 点的坐标为 ( , , )2 2 a aa 。已知电场方向平行于直线 MN，M 点电势为 0，N 点电势为 1V，则 P 点的电势 为 （ D ） A. 3 4V 2 2 V B. 3 2 V C. 1 4V D. 3 4V 24.（09·江苏物理·1）两个分别带有电荷量 Q 和+3Q 的相同金属小球（均可视为点电荷）， 固定在相距为 r 的两处，它们间库仑力的大小为 F 。两小球相互接触后将其固定距离变为 2 r ，则两球间库仑力的大小为 （ C ） A． 1 12 F B． 3 4 F C． 4 3 F D．12F 解析：本题考查库仑定律及带电题电量的转移问题。接触前两个点电荷之间的库仑力大小为 2 3 r QQkF  ，两个相同的金属球各自带电，接触后再分开，其所带电量先中和后均分， 所以两球分开后各自带点为+Q，距离又变为原来的 2 1 ，库仑力为 2 2       r QQkF ，所以两球 间库仑力的大小为 4 3 F ，C 项正确。如两球原来带正电，则接触各自带电均为+2Q。 二、非选择题 25.（09·山东·25）（18 分）如图甲所示，建立 Oxy 坐标系，两平行极板 P、Q 垂直于 y 轴 且关于 x 轴对称，极板长度和板间距均为 l，第一四象限有磁场，方向垂直于 Oxy 平面向里。 位于极板左侧的粒子源沿 x 轴间右连接发射质量为 m、电量为+q、速度相同、重力不计的带 电粒子在 0~3t 时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。 已知 t=0 时刻进入两板间的带电粒子恰好在 t0 时，刻经极板边缘射入磁场。上述 m、q、l、 l0、B 为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况） （1）求电压 U 的大小。 （2）求 1 2 时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。 （3）何时把两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。 解析：（1） 0t  时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动， 0t 时刻刚好从极 板边缘射出，在 y 轴负方向偏移的距离为 1 2 l ，则有 0UE l  ① Eq ma ② 2 0 1 1 2 2l at ③ 联立以上三式，解得两极板间偏转电压为 2 0 2 0 mlU qt  ④。 （2） 0 1 2 t 时刻进入两极板的带电粒子，前 0 1 2 t 时间在电场中偏转， 后 0 1 2 t 时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动。带电粒子沿 x 轴方向的分速度大小 为 0 0 lv t  ⑤ 带电粒子离开电场时沿 y 轴负方向的分速度大小为 0 1 2yv a t  ⑥ 带电粒子离开电场时的速度大小为 2 2 x yv v v  ⑦ 设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为 R，则有 2vBvq m R  ⑧ 联立③⑤⑥⑦⑧式解得 0 5 2 mlR qBt  ⑨。 0v 图甲 图乙 （3） 02t 时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。带电粒子离开磁场时沿 y 轴 正方向的分速度为 ' 0yv at ⑩，设带电粒子离开电场时速度方向与 y 轴正方向的夹角为 ， 则 0 'tan y v v   ，联立③⑤⑩式解得 4   ，带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧 所对的圆心角为 2 2   ，所求最短时间为 min 1 4t T ,带电粒子在磁场中运动的周期为 2 mT Bq  ，联立以上两式解得 min 2 mt Bq  。 考点：带电粒子在匀强电场、匀强磁场中的运动。 26.（09·安徽·23）如图所示，匀强电场方向沿 x 轴的正方向，场强为 E 。在 ( ,0)A d 点有一个静止的中性微粒，由于内部作用，某一时刻突然分裂成两个 质量均为 m 的带电微粒，其中电荷量为 q 的微粒 1 沿 y 轴负方向运动，经过 一段时间到达 (0, )d 点。不计重力和分裂后两微粒间的作用。试求 （1）分裂时两个微粒各自的速度； （2）当微粒 1 到达（ 0, )d 点时，电场力对微粒 1 做功的瞬间功率； （3）当微粒 1 到达（ 0, )d 点时，两微粒间的距离。 答案：（1） m qEdv 21  ， m qEdv 22  方向沿 y 正方向（2） m qEd-qEP 2 （3）2 d2 解析：（1）微粒 1 在 y 方向不受力，做匀速直线运动；在 x 方向由于受恒定的电场力，做匀 加速直线运动。所以微粒 1 做的是类平抛运动。设微粒 1 分裂时的速度为 v1，微粒 2 的速度 为 v2 则有： 在 y 方向上有 - tvd 1 在 x 方向上有 m qEa  - 2 2 1 atd  m qEd--v 21  根号外的负号表示沿 y 轴的负方向。 中性微粒分裂成两微粒时，遵守动量守恒定律，有 021  mvmv m qEdvv 212  方向沿 y 正方向。 （2）设微粒 1 到达（0，-d）点时的速度为 v，则电场力做功的瞬时功率为 BxB qEvqEvP  cos 其中由运动学公式 m qEd-ad-v Bx 22  所以 m qEd-qEP 2 （3）两微粒的运动具有对称性，如图所示，当微粒 1 到达（0，-d）点时发生的位移 dS 21  则当微粒 1 到达（0，-d）点时，两微粒间的距离为 dS2BC 221  27.（09·福建·21）如图甲，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电 场强度大小为 E、方向沿斜面向下的匀强电场中。一劲度系数为 k 的绝缘轻质弹簧的一端 固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。一质量为 m、带电量为 q（q>0）的滑块从距离 弹簧上端为 s0 处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有 机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为 g。 （1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间 t1 （0, -d） （d,0）x E y θ vx vy （2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为 vm，求滑块从静止释放到速度 大小为 vm 过程中弹簧的弹力所做的功 W； （3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中 速度与时间关系 v-t 图象。图中横坐标轴上的 t1、t2 及 t3 分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、 第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的 v1 为滑块在 t1 时刻的速 度大小，vm 是题中所指的物理量。（本小题不要求写出计算过程．．．．．．．．．．．．） 答案：（1） sin 2 0 1 mgqE mst  ; （2） )sin()sin(2 1 0 2 k qEmgsqEmgmvW m   ; (3) 解析：本题考查的是电场中斜面上的弹簧类问题。涉及到匀变速直线运动、运用动能定理处 理变力功问题、最大速度问题和运动过程分析。 （1）滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中作初速度为零的匀加速直线运动，设加速度 大小为 a，则有 qE+mgsin =ma ① 2 10 2 1 ats  ② 联立①②可得 sin 2 0 1 mgqE mst  ③ （2）滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为 0x ，则有 0sin kxqEmg  ④ 从静止释放到速度达到最大的过程中，由动能定理得 02 1)()sin( 2 0  mm mvWxxqEmg  ⑤ 联立④⑤可得 )sin()sin(2 1 0 2 k qEmgsqEmgmvW m   s （3）如图 28.（09·福建·22） 分)图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区 域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小 B=2.0×10-3T,在 X 轴上距坐 标原点 L=0.50m 的 P 处为离子的入射口，在 Y 上安放接收器，现将一带正电荷的 粒子以 v=3.5×104m/s 的速率从 P 处射入磁场，若粒子在 y 轴上距坐标原点 L=0.50m 的 M 处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为 m, 电量为 q,不记其重力。 （1）求上述粒子的比荷 q m ； （2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使 其沿 y 轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁 场开始计时经过多长时间加这个匀强电场； （3）为了在 M 处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个 矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。 答案（1） m q =4.9× 710 C/kg（或 5.0× 710 C/kg）；（2） st 6109.7  ；（3） 225.0 mS  解析：第（1）问本题考查带电粒子在磁场中的运动。第（2）问涉及到复合场（速 度选择器模型）第（3）问是带电粒子在有界磁场（矩形区域）中的运动。 （1）设粒子在磁场中的运动半径为 r。如图甲，依题意 M、P 连线即为该粒子在 磁场中作匀速圆周运动的直径，由几何关系得 2 2Lr  ① 由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，可得 r vmqvB 2  ② 联立①②并代入数据得 m q =4.9× 710 C/kg（或 5.0× 710 C/kg） ③ （2）设所加电场的场强大小为 E。如图乙，当粒子子经过 Q 点时，速度沿 y 轴正方向，依 题意，在此时加入沿 x 轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，则有 qvBqE  ④ 代入数据得 CNE /70 ⑤ 所加电场的长枪方向沿 x 轴正方向。由几何关系可知，圆弧 PQ 所对应的圆心角为 45°，设 带点粒子做匀速圆周运动的周期为 T，所求时间为 t，则有 Tt 0 0 360 45 ⑥ v rT 2 ⑦ 联立①⑥⑦并代入数据得 st 6109.7  ⑧ （3）如图丙，所求的最小矩形是 PPMM 11 ，该区域面积 22rS  ⑨ 联立①⑨并代入数据得 225.0 mS  矩形如图丙中 PPMM 11 （虚线） 29.（09·浙江·23）如图所示，相距为 d 的平行金属板 A、B 竖直 放置，在两板之间水平放置一绝缘平板。有一质量 m、电荷量 q（q>0）的小物块在与金属 板 A 相距 l 处静止。若某一时刻在金属板 A、B 间加一电压，小物块与金属板只发生了一次 碰撞，碰撞后电荷量变为 q，并以与碰前大小相等的速度反方向弹回。已知小物块与绝缘 平板间的动摩擦因素为μ，若不计小物块电荷量对电场的影响和碰撞时间。则 （1）小物块与金属板 A 碰撞前瞬间的速度大小是多少？ （2）小物块碰撞后经过多长时间停止运动？停在何位置？ 答案：（1） gl （2）时间为 14 g ，停在 2l 处或距离 B 板为 2l 解析：本题考查电场中的动力学问题 （1）加电压后，B 极板电势高于 A 板，小物块在电场力作用与摩擦力共同作用下向 A 板做 匀加速直线运动。电场强度为 d UE BA 小物块所受的电场力与摩擦力方向相反，则合外力为 mgqEF 合 故小物块运动的加速度为 gmd mgdqU m Fa  2 1 1  合 设小物块与 A 板相碰时的速度为 v1，由 lav 1 2 1 2 解得 glv 1 （2）小物块与 A 板相碰后以 v1 大小相等的速度反弹，因为电荷量及电性改变，电场力大 小与方向发生变化，摩擦力的方向发生改变，小物块所受的合外力大小 为 2 qEmgF  合 加速度大小为 2 1 m 4 Fa g 合 设小物块碰后到停止的时间为 t，注意到末速度为零，有 1 20 v a t   解得 1 2 vt a  14 g 设小物块碰后停止时距离为 x ，注意到末速度为零，有 xav-0 2 2 1 2 则 2 2 22 vx la   或距离 B 板为 ld 2 30.（09·江苏·14）1932 年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋 加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的 D 形金属盒半径为 R，两盒间 的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为 B 的匀强 磁场与盒面垂直。A 处粒子源产生的粒子，质量为 m、电荷量为+q ，在加 速器中被加速，加速电压为 U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。 （1）求粒子第 2 次和第 1 次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之比； （2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间 t； （3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强 度和加速电场频率的最大值分别为 Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能 E ㎞。 解析： (1)设粒子第 1 次经过狭缝后的半径为 r1,速度为 v1 qu= 1 2 mv12 qv1B=m 2 1 1 v r 解得 1 1 2mUr B q  同理，粒子第 2 次经过狭缝后的半径 2 1 4mUr B q  则 2 1: 2 :1r r  （2）设粒子到出口处被加速了 n 圈 2 2 12 2 2 nqU mv vqvB m R mT qB t nT      解得 2 2 BRt U  （3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即 2 qBf m 当磁场感应强度为 Bm 时，加速电场的频率应为 2 m Bm qBf m 粒子的动能 21 2KE mv 当 Bmf ≤ mf 时，粒子的最大动能由 Bm 决定 2 m m m vqv B m R  解得 2 2 2 2 m km q B RE m  当 Bmf ≥ mf 时，粒子的最大动能由 fm 决定 2m mv f R 解得 2 2 22km mE mf R 31.（09·四川·24） 如图所示，直线形挡板 p1p2p3 与半 径为 r 的圆弧形挡板 p3p4p5 平滑连接并安装在水平台面 b1b2b3b4 上，挡板与台面均固定不动。线圈 c1c2c3 的匝数 为 n,其端点 c1、c3 通过导线分别与电阻 R1 和平行板电容 器相连，电容器两极板间的距离为 d,电阻 R1 的阻值是线 圈 c1c2c3 阻值的 2 倍，其余电阻不计，线圈 c1c2c3 内有一面积为 S、方向垂直于线圈平面向 上的匀强磁场，磁场的磁感应强度 B 随时间均匀增大。质量为 m 的小滑块带正电，电荷量 始终保持为 q,在水平台面上以初速度 v0 从 p1 位置出发，沿挡板运动并通过 p5 位置。若电 容器两板间的电场为匀强电场，p1、p2 在电场外，间距为 L,其间小滑块与台面的动摩擦因 数为μ，其余部分的摩擦不计，重力加速度为 g.求： （1）小滑块通过 p2 位置时的速度大小。 （2）电容器两极板间电场强度的取值范围。 （3）经过时间 t,磁感应强度变化量的取值范围。 解析：（1）小滑块运动到位置 p2 时速度为 v1，由动能定理有： －umgL＝ 2 2 1 0 1 1 2 2mv mv ① v1＝ 2 0 2v ugL ② （2）由题意可知，电场方向如图，若小滑块能通过位置 p，则小滑块可沿挡板运动且 通过位置 p5，设小滑块在位置 p 的速度为 v，受到的挡板的弹力为 N，匀强电场的电场强 度为 E，由动能定理有： －umgL－2rEqs＝ 2 2 1 0 1 1 2 2mv mv ③ 当滑块在位置 p 时，由牛顿第二定律有：N+Eq＝m 2v r ④ 由题意有：N≥0 ⑤ 由以上三式可得：E≤ 2 0( 2 ) 5 m v ugL qr  ⑥ E 的取值范围：0＜ E≤ 2 0( 2 ) 5 m v ugL qr  ⑦ （3）设线圈产生的电动势为 E1，其电阻为 R，平行板电容器两端的电压为 U，t 时间内 磁感应强度的变化量为  B，得： ⑧ U＝Ed 由法拉第电磁感应定律得 E1＝n BS t  ⑨ 由全电路的欧姆定律得 E1＝I（R+2R） ⑩ U＝2RI 经 过 时 间 t ， 磁 感 应 强 度 变 化 量 的 取 值 范 围 ： 0 ＜ B ≤ 2 03 ( 2 ) 10 md v gL tnsqr  。 32.（09·重庆·25）如题 25 图，离子源 A 产生的初速为零、带电量均为 e、质量不同的正 离子被电压为 U0 的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过 极板 HM 上的小孔 S 离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界 MN 进入磁感应强度为 B 的匀强磁场。已知 HO=d，HS=2d， MNQ =90°。（忽略粒子所受重力） （1）求偏转电场场强 E0 的大小以及 HM 与 MN 的夹角 ； （2）求质量为 m 的离子在磁场中做圆周运动的半径； （3）若质量为 4m 的离子垂直打在 NQ 的中点 1S 处，质量为 16m 的离子打在 2S 处。求 1S 和 2S 之间的距离以及能打在 NO 上的正离子的质量范围。 解析： 33.（09·宁夏·25） 如图所示，在第一象限有一均强电场，场强大小为 E，方向与 y 轴平行；在 x 轴下方有一均强磁场，磁场方向与纸面垂直。一质量为 m、电荷量为-q(q>0) 的粒子以平行于 x 轴的速度从 y 轴上的 P 点处射入电场，在 x 轴上的 Q 点处进入磁场， 并从坐标原点 O 离开磁场。粒子在磁场中的运动轨迹与 y 轴交于 M 点。已知 OP=l , lOQ 32 。不计重力。求 （1）M 点与坐标原点 O 间的距离； （2）粒子从 P 点运动到 M 点所用的时间。 解析：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，在 y 轴负方向上做初速度为零的匀加速运动， 设加速度的大小为 a ；在 x 轴正方向上做匀速直线运动，设速度为 0v ，粒子从 P 点运动到 Q 点所用的时间为 1t ，进入磁场时速度方向与 x 轴正方向的夹角为 ，则 qEa m  ① 0 1 2yt a  ② 0 0 1 xv t  ③ 其中 0 02 3 ,x l y l  。又有 1 0 tan at v   ④ 联立②③④式，得 30   因为 M O Q、 、 点在圆周上， =90MOQ  ，所以 MQ 为直径。从图中的几何关系可 知。 2 3R l ⑥ 6MO l ⑦ （2）设粒子在磁场中运动的速度为 v ,从 Q 到 M 点运动的时间为 2t ,则有 0 cos vv  ⑧ 2 Rt v  ⑨ 带电粒子自 P 点出发到 M 点所用的时间为t 为 1 2+ t t t ⑩ 联立①②③⑤⑥⑧⑨⑩式，并代入数据得 3 2+ 12 mlt qE       ○11 2008——2005 年高考题 题组一 一、选择题 1.（2008 山东理科综合 21).如图所示，在 y 轴上关于 O 点对称的 A、B 两点有等 量同种点电荷+Q，在 x 轴上 C 点有点电荷-Q，且 CO=OD，∠ADO=600。下列判断 正确的是 （ BD ） A.O 点电场强度为零 B.D 点电场强度为零 C.若将点电荷+q 从 O 移向 C，电势能增大 D.若将点电荷-q 从 O 移向 C，电势能增大 2.（2008 上海物理 14）.如图所示，在光滑绝缘水平面上，两个带等量正电的点电荷 M、N，分别固定在 A、B 两点，O 为 AB 连线的中点，CD 为 AB 的垂直平分线. 在 CO 之间的 F 点由静止释放一个带负电的小球 P（设不改变原来的电场分布），在以后的 一段时间内，P 在 CD 连线上做往复运动.则 （ BCD ） A.小球 P 的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中振幅不断减小 B.小球 P 的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中每次经过 O 点时的速率不断减小 C.点电荷 M、N 的带电量同时等量地缓慢增大，则小球 P 往复运动过程中周期不断减小 D.点电荷 M、N 的带电量同时等量地缓慢增大，则小球 P 往复运动过程中振幅不断减小 3.（2008 广东物理 8).图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运 动轨迹，粒子先经过 M 点，再经过 N 点，可以判定 （ AD ） A.M 点的电势大于 N 点的电势 B. M 点的电势小于 N 点的电势 C.粒子在 M 点受到的电场力大于在 N 点受到的电场力 D.粒子在 M 点受到的电场力小于在 N 点受到的电场力 4.（2008江苏物理6.）如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB=BC，电场中 的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为 A 、 B 、 C ，AB、BC间的电势差 分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有 （ ABC ） A. A ＞ B ＞ C B.EC＞EB＞EA C.UAB＜UBC D.UAB =UBC 5.（2008 全国Ⅱ理综 19.）一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一带电量不 变的小油滴，油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比。若两极板间电 压为零，经一段时间后，油滴以速率 v 匀速下降；若两极板间的电压为 U，经一段时间 后，油滴以速率 v 匀速上升。若两极板间电压为-U,油滴做匀速运动时速度的大小、方向 将是 ( C ) A.2v、向下 B.2v、向上 C.3v、向下 D.3v、向 上 6.（2008 宁夏理综 21）.如图所示，C 为中间插有电介质的电容器，a 和 b 为其两极板；a 板接地；P 和 Q 为两竖直放置的平行金属板，在两板间用 绝缘线悬挂一带电小球；P 板与 b 板用导线相连，Q 板接地。开始时悬线静止在竖直方向， 在 b 板带电后，悬线偏转了角度α。在以下方法中，能使悬线的偏角α变大的是 （ BC ） A.缩小 a、b 间的距离 B.加大 a、b 间的距离 C.取出 a、b 两极板间的电介质 D.换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质 7.（2008 天津理综 18）.带负电的粒子在某电场中仅受电场力作用，能分别完成以下两种 运 动 ： ① 在 电 场 线 上 运 动 ， ② 在 等 势 面 上 做 匀 速 圆 周 运 动 。 该 电 场 可 能 由 （ A ） A.一个带正电的点电荷形成 B.一个带负电的点电荷形成 C.两个分立的带等量负电的点电荷形成 D.一带负电的点电荷与带正电的无限大平板形成 二、非选择题 8.（2008 上海物理 2A）.如图所示，把电量为－5×10－9 C 的电荷，从电场中的 A 点移 到 B 点，其电势能增大（选填“增大”、“减小”或“不变”）；若 A 点的电势 UA＝15 V，B 点的电势 UB＝10 V，则此过程中电场力做的功为-2.5×10-8J。 9.（2008 上海物理 23）.如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图.在 Oxy 平面的 ABCD 区域内，存在两个场强大小均为 E 的匀强电场Ⅰ和Ⅱ，两电场的边界均 是边长为 L 的正方形（不计电子所受重力）。 （1）在该区域 AB 边的中点处由静止释放电子，求电子离开 ABCD 区域的位置. （2）在电场Ⅰ区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从 ABCD 区域左下角 D 处离开， 求所有释放点的位置. （3）若将左侧电场Ⅱ整体水平向右移动 L/n（n≥1），仍使电子从 ABCD 区域左下角 D 处离 开（D 不随电场移动），求在电场Ⅰ区域内由静止释放电子的所有位置。 解析：（1）设电子的质量为 m，电量为 e，电子在电场 I 中做匀加速直线运动，出区域 I 时的为 v0，此后电场 II 做类平抛运动，假设电子从 CD 边射出，出射点纵坐标为 y，有 2 0 1 2eEL mv 2 2 0 1 1( )2 2 2 L eE Ly at m v         解得 y＝ 1 4 L ，所以原假设成立，即电子离开 ABCD 区域的位置坐标为（－2L， 1 4 L ） （2）设释放点在电场区域 I 中，其坐标为（x，y），在电场 I 中电子被加速到 v1，然后进 入电场 II 做类平抛运动，并从 D 点离开，有 2 1 1 2eEx mv 2 2 1 1 1 2 2 eE Ly at m v        解得 xy＝ 2 4 L ，即在电场 I 区域内满足议程的点即为所求位置。 （3）设电子从（x，y）点释放，在电场 I 中加速到 v2，进入电场 II 后做类平抛运动，在 高度为 y′处离开电场 II 时的情景与（2）中类似，然后电子做匀速直线运动，经过 D 点，则有 2 2 1 2eEx mv 2 2 2 1 1 2 2 eE Ly y at m v         2 y eELv at mv   ， 2 y Ly v nv   解得 2 1 1 2 4xy L n      ，即在电场 I 区域内满足议程的点即为所求位置 10.（2008 广东物理 19). 如图（a）所示，在光滑绝缘水平面的 AB 区域内存在水平向右的 电场，电场强度 E 随时间的变化如图（b）所示.不带电的绝缘小球 P2 静止在 O 点.t=0 时， 带正电的小球 P1 以速度 v0 从 A 点进入 AB 区域，随后与 P2 发生正碰后反弹，反弹速度大 小是碰前的 2 3 倍，P1 的质量为 m1，带电量为 q，P2 的质量 m2=5m1,A、O 间距为 L0，O、B 间 距 04 3 LL  .已知 0 0 0 2 0 1 0 ,3 2 v v LTLm qE  . （1）求碰撞后小球 P1 向左运动的最大距离及所需时间. （2）讨论两球能否在 OB 区间内再次发生碰撞. 解析：19. (1)P1 经 t1 时间与 P2 碰撞，则 0 0 1 v Lt  P1、P2 碰撞，设碰后 P2 速度为 v2，由动量守恒： 220101 )3 2( vmvmvm  解得 3/2 01 vv  （水平向左） 3/02 vv  （水平向右） 碰撞后小球 P1 向左运动的最大距离： 1 2 1 2a vSm  又： 2 0 2 0 1 0 1 3 2 L v m qEa  解得： 3/0LSm  所需时间： 0 0 1 1 2 v L a vt  （2）设 P1、P2 碰撞后又经 t 时间在 OB 区间内再次发生碰撞，且 P1 受电场力不变，由 运动学公式，以水平向右为正： 21 SS  则： tvtatv  2 2 11 2 1 解得： Tv Lt 33 0 0  （故 P1 受电场力不变） 对 P2 分析：  0 0 0 022 3 3 1 Lv LvtvS 04 3 LL  所以假设成立，两球能在 OB 区间内再次发生碰撞。 题组二 一、选择题 1.（07 北京理综 20）.在真空中的光滑水平绝缘面上有一带电小滑块。开始时滑块静止。若 在滑块所在空间加一水平匀强电场 E 1，持续一段时间后立即换成与 E1 相反方向的匀强电场 E2。当电场 E2 与电场 E1 持续时间相同时，滑块恰好回到初始位置，且具有动能 Ek。在上述 过程中，E1 对滑块的电场力做功为 W1，冲量大小为 I1；E2 对滑块的电场力做功为 W2，冲量 大小为 I2。则 （ C ） A．I1＝I2 B．4 I1＝I2 C．W1＝0.25Ek W2＝0.75Ek D．W1＝0.20Ek W2＝0.80Ek 2.（07 广东 A 物理 1）.许多科学家在物理学发展过程中做出了重要贡献，下列表述正确的 是 ( ABD ) A．卡文迪许测出引力常数 B．法拉第发现电磁感应现象 C．安培提出了磁场对运动电荷的作用力公式 D．库仑总结并确认了真空中两个静止点电荷之间的相互作用规律 3.(07 广东 A 物理 3) 右图所示的匀强电场 E 的区域内，由 A、B、C、D、A＇、B＇、 C＇、D＇作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面 ABCD 垂直。下列说法正确 A B C D E A/ B/ C/ D/ A D B C 的是 ( BD ) A．AD 两点间电势差 UAD 与 A A＇两点间电势差 UAA＇ B．带正电的粒子从 A 点沿路径 A→D→D＇移到 D＇点，电场力做正功 C．带负电的粒子从 A 点沿路径 A→D→D＇移到 D 点，电势能减小 D．带电的粒子从 A 点移到 C＇点，沿对角线 A C＇与沿路径 A→B→B＇→C＇电场力做功 相同 4.（07 海南物理 6）.一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿竖直方向。两个比荷（即粒 子的电荷量与质量之比）不同的带正电的粒子 a 和 b，从电容器边缘 的 P 点（如图）以相同的水平速度射入两平行板之间。测得 a 和 b 与 电容器的撞击点到入射点之间的水平距离之比为 1∶2。若不计重力，则 a 和 b 的比荷之比 是 ( D ) A．1∶2 B．1∶1 C．2∶1 D．4∶1 5.（07 海南物理 7.）如图所示，固定在 Q 点的正点电荷的电场中有 M、N 两点，已知 MQ ＜ NQ 。下列叙述正确的是 （ AD ） A．若把一正的点电荷从 M 点沿直线移到 N 点，则电场力对该电荷做功，电势能减少 B．若把一正的点电荷从 M 点沿直线移到 N 点，则该电荷克服电场力做功，电势能增加 C．若把一负的点电荷从 M 点沿直线移到 N 点，则电场力对该电荷做功，电势能减少 D．若把一负的点电荷从 M 点沿直线移到 N 点，再从 N 点沿不同路径移回到 M 点，则该 电荷克服电场力做的 功等于电场力对该电荷所做的动，电势能不变 6.(07 宁夏理综 18). 两个质量相同的小球用不可伸长的细线连结，置于场强为 E 的匀强电场中，小球 1 和小球 2 均带正电，电量分别为 q1 和 q2（q1＞q2）。将细线 拉直并使之与电场方向平行，如图所示。若将两小球同时从静止状态释放，则释放 后细线中的张力 T 为（不计重力及两小球间的库仑力） ( A ) A ． 1 2 1 ( )2T q q E  B ． 1 2( )T q q E  C ． 1 2 1 ( )2T q q E  D． 1 2( )T q q E  7.(07 宁夏理综 21.)匀强电场中的三点 A、B、C 是一个三角形的三个顶点，AB 的长度为 1 m，D 为 AB 的中点，如图所示。已知电场线的方向平行于ΔABC 所在平面，A、B、C 三 P E 球 1球 2 AB O θ 绝缘手柄 点的电势分别为 14 V、6 V 和 2 V。设场强大小为 E，一电量为 1×10－6 C 的正电荷从 D 点 移到 C 点电场力所做的功为 W，则 ( A ) A．W＝8×10－6 J，E＞8 V/m B．W＝6×10－6 J，E＞6 V/m C．W＝8×10－6 J，E≤8 V/m D．W＝6×10－6 J，E≤6 V/m 8.（07 全国理综Ⅰ20）. a、b、c、d 是匀强电场中的四个点，它们 正好是一个矩形的四个顶点.电场线与矩形所在平面平行。已知 a 点的电势为 20 V，b 点的电势为 24 V，d 点的电势为 4 V，如图， 由此可知 c 点的电势为 （ B ） A．4 V B．8 V C．12 V D．24 V 9.（07 山东理综 19.）如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N 为对称线上两点。下 列说法正确的是( AC ) A．M 点电势一定高于 N 点电势 B．M 点场强一定大于 N 点场强 C．正电荷在 M 点的电势能大于在 N 点的电势能 D．将电子从 M 点移动到 N 点，电场力做正功 10.（07 上海物理 13）.一点电荷仅受电场力作用，由 A 点无初速释放，先后经过电场中的 B 点和 C 点。点电荷在 A、B、C 三点的电势能分别用 EA、EB、EC 表示，则 EA、EB 和 EC 间的关系可能是 ( AD ) A．EA＞EB＞EC B．EA＜EB＜EC C．EA＜EC＜EB D．EA＞EC＞EB 11.（07 重庆理综 16）.如图所示，悬挂在 O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电 量不变的小球 A。在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球 B。当 B 到达悬点 O 的正下方并与 A 在同一水平线 上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若 两次实验中 B 的电量分别为 q1 和 q2， θ分别为 30°和 45°。则 q2/q1 为 ( C ) A．2 B．3 C．2 3 D．3 3 a b c d 20 V 24 V 4 V 12.（06 全国Ⅰ17）.图中为一“滤速器”装置的示意图，a、b 为水平放置的平行金属板， 一束具有各种不同速率 的 电子沿水平方向经小孔 O 进入 a、b 两板之间。为了选取具有某种特定速率的电子，可在 a、 b 间加上电压，并 沿垂直于直面的方向加一匀强磁场使所选电子仍能够沿水平直线 OO’运动，由 O’射出， 不计重力作用。可能 达到上述目的的办法是 ( AD ) A.使 a 板电势高于 b 板，磁场方向垂直纸面向里 B.使 a 板电势低于 b 板，磁场方向垂直纸面向里 C.使 a 板电势高于 b 板，磁场方向垂直纸面向外 D.使 a 板电势低于 b 板，磁场方向垂直纸面向外 13.( 06 北京理综 14）.使用电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片开。下列各图 表示验电器上感应电 荷 的 分 布 情 况 ， 正 确 的 是 （ B ） 14.（06 四川理综 20）.带电粒子 M 只在电场力作用下由 P 点运动到 Q 点，在此过程中克 服 电 场 力 做 了 2.6 × 10-6 J 的 功 。 那 么 ( AD ) A.M 在 P 点的电势能一定小于它在 Q 点的电势能 B.P 点的场强一定小于 Q 点的场强 A θ a b E R C.P 点的电势一定高于 Q 点的电势 D.M 在 P 点的动能一定大于它在 Q 点的动能 15.（06 天津理综 21）.在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为 U 的 加 速 电 场 ， 设其初速度为零，经加速后形成横截面积为 S、电流为 I 的电子束。已知电子的电量为 e、 质 量 为 m ， 则 在 刚 出 加 速 电 场 时 ， 一 小 段 长 为 l 的 电 子 束 内 的 电 子 个 数 是 （ B ） A. eU m eS lI 2  B. eU m e lI 2  C. eU m eS I 2 D. eU m e lIS 2  16.（06 江苏理综 6.）研究光电效应规律的实验装置如图所示，以频率为 v 的光 照射光 电 管阴极 K 时，有光电子产生。由于光电管 K、A 间加的是反向电压， 光电子从 阴极 K 发射后将向阳极 A 作减速运动。光电流 i 由图中电流计 G 测出，反向电 压 U 由电压表向截止电压 U0。在下列表示光电效应实验规律的图象中，错误的是 ( B ) 17.( 05 广东物理 10).竖直放置的一对平行金属板的左极板上用绝缘线悬挂了一个带 正电的小球，将平行金属板按图所示的电路图连接。绝缘线与左极板的夹角为θ。当滑 动变阻器 R 的滑片在 a 位置时，电流表的读数为 I1，夹角为θ1；当滑片在 b 位置时， 电流表的读数为 I2，夹角为θ2，则 ( D ) a b E Ａ．θ1<θ2，I1θ2，I1>I2 Ｃ．θ1=θ2，I1=I2 Ｄ．θ1<θ2，I1=I2 18.（05 广东大综合 30）.静电在各种产业和日常生活中有着重要的应用，如静电除尘、静 电复印等，所依据的基本原理几乎都是让带电的物质微粒在电场作用下奔向并吸附到电极 上。现有三个粒子 a、b、c 从 P 点向下射入由正、负电极产生的电场中，它们的运动轨迹 如图所示，则 （ B ） A.a 带负电荷，b 带正电荷，c 不带电荷 B.a 带正电荷，b 不带电荷，c 带负电荷 C.a 带负电荷，b 不带电荷，c 带正电荷 D.a 带正电荷，b 带负电荷，c 不带电荷 19.(05 江 苏 理 综 21). 关 于 电 场 ， 下 列 说 法 正 确 的 是 （ C ） A.电场是假想的，并不是客观存在的物质 B.描述电场的电场线是客观存在的 C.电场对放人其中的电荷有力的作用 D.电场对放人其中的电荷没有力的作用 20.（05 上海物理12）.在场强大小为E的匀强电场中，一质量为m、带电量为+q的物体以某 一初速沿电场反方向做匀减速直线运动，其加速度大小为0.8qE/m，物体运动s距离时速度变 为零．则 ( ACD ) (A)物体克服电场力做功qEs (B)物体的电势能减少了0.8qEs (C)物体的电势能增加了qEs (D)物体的动能减少了0.8qEs 21. ( 05 天津物理 18). 一带电油滴在匀强电场 E 中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方 向竖直向下。若不计空气阻力，则此带电油滴从 a 运动到 b 的过程中，能量变化情况为 ( C ) Ａ．动能减小 Ｂ．电势能增加 Ｃ．动能和电势能之和减小 Ｄ．重力势能和电势能之和增加 22.（05 全国Ⅱ21）.图中 a、b 是两个点电荷，它们的电量分别为 Q1、Q2，MN 是 ab 连线 的中垂线，P 是中垂线上的一点。下列哪中情况能使 P 点场强方向指向 MN 的左侧 ( ACD ) A．Q1、Q2 都是正电荷，且 Q1|Q2| C．Q1 是负电荷，Q2 是正电荷，且|Q1||Q2| 23.（05 全国Ⅱ17.）水平放置的平行板电容器与一电池相连。在电容器的两板间有一带正 电 的 质 点 处 于 静 止 平 衡 状 态 。 现 将 电 容 器 两 板 间 的 距 离 增 大 ， 则 ( D ) A．电容变大，质点向上运动 B．电容变大，质点向下运动 C．电容变小，质点保持静止 D．电容变小，质点向下运动 二、非选择题 1.(2005·理综北京 II 24)．真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场 中，若将一个质量为 m、带正电的小球由静止释放，运动中小球的速度与竖直方向夹角为 37°（取 8.037cos,6.037sin  ）。现将该小球从电场中某点以初速度 0v 竖直向上抛出。 求运动过程中 （1）小球受到的电场力的大小及方向； （2）小球从抛出点至最高点的电势能变化量； （3）小球的最小动量的大小及方向。 答案：（1）根据题设条件，电场力大小 mgmgFe 4 337tan  电场力的方向水平向右。 （2）小球沿竖直方向做匀减速运动，速度为 yv gtvv y  0 沿水平方向做初速度为 0 的匀加速运动，加速度为 ax gm Fa e x 4 3 小球上升到最高点的时间 ,0 g vt  此过程小球沿电场方向位移 g vtas xx 8 3 2 1 2 02  N a b 左 右 电场力做功 W= 2 0xe 32 9sF mv 小球上升到最高点的过程中，电势能减少 2 032 9 mv （3）水平速度 tav xx  ，竖直速度 gtvv y  0 小球的速度 22 yx vvv  由以上各式得出 0)(216 25 22 00 22  vvgtvtg 解得当 0min 0 5 3,25 16 vvvg vt  有最小值时 此时 025 9 vvx  · 4 3tan,25 9 0  x y y v vvv  ,即与电场方向夹角为 37°斜向上 小球动量的最小值为 0minmin 5 3 mvmvP  最小动量的方向与电场方向夹角为 37°，斜向上。 答案：（1） 4 3 mg 水平向右 （2） 2 032 9 mv (3) 05 3 mv 方向与电场力方向夹角为 37° 斜向上。 2. (2005·理综全国 1Ⅱ25)．图 1 中 B 为电源，电动势 27 V，内阻不计。固定电阻  5001R ，R2 为光敏电阻。C 为平行板电容器，虚线到两极板距离相等，极板长 m100.8 2 1 l ，两极板的间距 m100.1 2d 。S 为屏，与极板垂直，到极板的距离 m16.02 l 。P 为一圆盘，由形状相同、透光率不同的三个扇形 a、b 和 c 构成，它可绕 AA  轴转动。当细光束通过扇形 a、b、c 照射光敏电阻 R2 时，R2 的阻值分别为 1 000Ω、2 000 Ω、4 500Ω。有一细电子束沿图中虚线以速度 m/s100.8 6 0 v 连续不断地射入 C。已知 电子电量 C106.1 19e ，电子，电子质量 kg109 31m 。忽略细光束的宽度、电容器 的充电放电时间及电子所受的重力。假设照在 R2 上的光强发生变化时 R2 阻值立即有相应的 改变。 （1）设圆盘不转动，细光束通过 b 照射到 R2 上，求电子到达屏 S 上时，它离 O 点的距 离 y。（计算结果保留二位有效数字）。 （2）设转盘按图 1 中箭头方向匀速转动， 每 3 秒转一圈。取光束照在 a、b 分界 处时 t=0，试在图 2 给出的坐标纸上， 画出电子到达屏 S 上时，它离 O 点的 距离 y 随时间 t 的变化图线（0—6 s 间）。 要求在 y 轴上标出图线最高点与最低 点的值。（不要求写出计算过程，只按画出的图线评分。） 2. 答案： 25．（20 分） （1）设电容器 C 两析间的电压为 U，电场强度大小为 E，电子在极板间穿行时 y 方向上的 加速度大小为 a，穿过 C 的时间为 t1，穿出时电子偏转的距离为 y1， 21 1 RR RU   ① d UE  ② eE=ma ③ 0 1 1 v lt  ④ 3 11 2 1 aty  ⑤ 由以上各式得 d l RR R mv ey 2 1 21 1 2 0 1 )(2   ⑥ 代入数据得 my 3 1 108.4  ⑦ 由此可见 dy 2 1 1  ，电子可通过 C． 设电子从 C 穿出时，沿 y 方向的速度为 v，穿出后到达屏 S 所经历的时间为 t2，在 此时间内电子在 y 方向移动的距离为 y2， vy=at1 ⑧ 0 2 2 v lt  ⑨ y2=v2t2 ⑩ 由以上有关各式得 d ll RR R mv ey 21 21 1 2 0 2 )(   代入数据得 y2=1.92×10－2m 由题意 y=y1+y2=2.4×10－2m （2）如图所示。 3. 2005·辽宁Ⅱ 39．（14 分）一匀强电场， 场强方向是水平的（如右图）。一个 质量为 m 的带正电的小球，从 O 点出发，初速度的大小为 v0，在电场力与重力 的作用下，恰能沿与场强的反方向成θ角的直线运动。求小球运动到最高点时其 电势能与在 O 点的电势能之差。 答案： 2 1 mv 2 0 cos2 4. (2005 江苏物理·17 ) 如图所示，M、N 为两块带等量异种电荷的平行金属板，S1、S2 为板上正对的小孔，N 板右侧有两个宽度均为 d 的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为 B， 方向分别垂直于纸面向外和向里，磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与 S1、S2 共线的 O 点为原点，向上为正方向建立 x 轴．M 板左侧电子枪发射出的热电子经小孔 S1 进入两板间， 电子的质量为 m，电荷量为 e，初速度可以忽略． (1)当两板间电势差为 U0 时，求从小孔 S2 射出的电子的速度 v0 (2)求两金属板间电势差 U 在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上． (3)若电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏上，试在答题卡的图上定性地画出电子运动的轨 迹． (4)求电子打到荧光屏上的位置坐标 x 和金属板间电势差 U 的函数关系． 解析：（1）根据动能定理，得 2 0 0 1 2eU mv 由此可解得 0 0 2eUv m  （2）欲使电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上，应有 mvr eB  d 而 21 2eU mv 由此即可解得 2 2 2 d eBU m  （3）电子穿过磁场区域而打到荧光屏上时运动的轨迹如下图所示 （4）若电子在磁场区域做圆周运动的轨道半径为 r，穿过磁场区域打到荧光屏上的位置坐 标为 x，则由（3）中 的轨迹图可得 2 22 2x r r d   注意到 mvr eB  和 21 2eU mv 所以，电子打到荧光屏上的位置坐标 x 和金属板间电势差 U 的函数关系为 2 2 22 ( 2 2 )x emU emU d e BeB    （U ≥ m eBd 2 22 ） 第二部分 三年联考题汇编 2009 年联考题 电场题组一 一．选择题 1．(2009 年北京崇文区 1（1)) 在如图所示的四种电场中，分别标记有 a、b 两点。其中 a、 b 两点的电势相等，电场强度大小相等、方向也相同的是（ B ） A．甲图：与点电荷等距的 a、b 两点 B．乙图：两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的 a、b 两点 C．丙图：点电荷与带电平板形成的电场中平板上表面的 a、b 两点 D．丁图：匀强电场中的 a、b 两点 2．(2009 年上海宝山区 1（1)）带负电的粒子在电场中仅受电场力的作用，做匀速圆周运动， 关于该电场下列说法中正确的是（ C ） A．一定是一个正点电荷形成的电场 B．可能是一个负点电荷形成的电场 C．可能是两个等量正点电荷形成的电场 D．可能是两个等量异种点电荷形成的电场 3．（2009 年上海静安区 1（3））在等边三角形的三个顶点 a、b、c 处，各有一条长直导线垂 直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示。过 c 点的导线所受安培 力的方向 ( C ) A．与 ab 边平行，竖直向上 B．与 ab 边平行，竖直向下 C．与 ab 边垂直，指向左边 D．与 ab 边垂直，指向右边 4.( 2009 年安徽芜湖一中届高三第一次模拟考试 1（1))水平放置的平行板电容器与一电池相 连，在电容器的两板间有一带正电的质点处于静止状态，现将电容器两板间的距离增大，则 (D) A．电容变大，质点向上运动 B．电容变大，质点向下运动 C．电容变小，质点保持静止 D．电容变小，质点向下运动 5(2009 年广东肇庆一模 5)如右图所示，A、B 为两个固定的等量同号正电荷，在它们连线的 中点处有一个可以自由运动的正电荷 C，现给电荷 C 一个垂直于连线的初速度 v0，若不计 C ·a · b ·a ·b ·b·a ·a ·b 甲 乙 丙 丁 × ·. .a dc b A BC v0 所受的重力，则关于电荷 C 以后的运动情况，下列说法中正确的是（ BD ） A.加速度始终增大 B.加速度先增大后减小 C.速度先增大后减小 D.速度始终增大 6．(2009 年广东茂名市 1（1))如图 5 所示，真空中 O 点有一点电荷，在它产生的电场中有 a、 b 两点，a 点的场强大小为 Ea，方向与 ab 连线成 60°角，b 点的场强大小为 Eb，方向与 ab 连线成 30°角．关于 a、b 两点场强大小 Ea、Eb 及电势φa、φb 的关系，以下结论正 确的是 （ D ） A．Ea=Eb/3， φa<φb B．Ea= 3 Eb， φa<φb C．Ea=3Eb， φa>φb D．Ea=3Eb， φa<φb 6. (2009 年江苏华罗庚中学 1（1)) 匀强电场中的三点 A、B、C 是一个三角形的三个顶 点，AB 的长度为 1 m，D 为 AB 的中点，如图所示。已知电场线的方向平行于ΔABC 所在平面，A、B、C 三点的电势分别为 14 V、6 V 和 2 V。设场强大小为 E，一电量为 1×10－6 C 的正电荷从 D 点移到 C 点电场力所做的功为 W，则 （ A ） A．W＝8×10－6 J，E＞8 V/m B．W＝6×10－6 J，E＞6 V/m C．W＝8×10－6 J，E≤8 V/m D．W＝6×10－6 J，E≤6 V/m 7. (2009年江苏睢宁中学1（6)) 如图是一簇未标明方向、由单一点电荷产生的电场线，虚线 是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动中 只受电场力作用，根据此图可判断出该带电粒子 （ D ） （A）电性与场源电荷的电性相同 （B）在a、b两点所受电场力大小Fa>Fb （C）在a、b两点时速度大小va>vb （D）在a、b两点的电势能Eaβ D、 无法确定 9.(2009 年湖南长沙二中高三第一次质量检测试卷 1（5))．如图所示，在电场中，一个负电 荷从 C 点分别沿直线移到 A 点和 B 点，在这两个过程中，均需克服电场力做功，且做功的 值相同，有可能满足这种做功情况的电场是 （ A ） ①正 y 方向的匀强电场 ②正 x 方向的匀强电场 ③在第Ⅰ象限内有负点电荷 ④在第Ⅳ象限内有负点电荷 A．①③④ B．①② C．③④ D．②③④ 10.(2009 年湖南长沙二中高三第一次质量检测试卷 1（3))．如图所示，在负电荷（电 荷量为 Q）的傍边不远处有一金属杆，在静电平衡时它的左端带有+q 的电荷， 右端带有－q 的电荷。某同学画了一根图示电场线 a，以下关于电场线 a 的说法 正确的（ B ） A．是错误的，因为已成了闭合曲线 B．是错误的，因为导体是等势体 C．是正确的，因为从正电荷出发终止于负电荷 D．是正确的，因为右端电势高于左端 11．(2009 年北京丰台区 1（5)) 如图所示，在水平放置的已经充电的平行板电容器之 间，有一带负电的油滴处于静止状态.若某时刻油滴的电荷量开始减小（质量不变）， 为维持该油滴原来的静止状态应 （ A ） A．给平行板电容器继续充电，补充电荷量 B．让平行板电容器放电，减少电荷量 C．使两极板相互靠近些 D．使两极板相互远离些 12. (2009 年北京海淀区 2（1）)如图所示，由两块相互靠近的平行金属板 组成的平行板电容器的极板 N 与静电计相接，极板 M 接地。用静电计测量 平行板电容器两极板间的电势差 U。在两板相距一定距离 d 时，给电容器 M N N 静电计 α β B LA A o BL 充电，静电计指针张开一定角度。在整个实验过程中，保持电容器所带电量 Q 不变，下面 哪些操作将使静电计指针张角变小（ CD ） A．将 M 板向下平移 B．将 M 板沿水平向左方向远离 N 板 C．在 M、N 之间插入云母板（介电常数ε>1） D．在 M、N 之间插入金属板，且不和 M、N 接触 二、非选择题 13.(2009 年北京石景山区 5（5）) 质量 m=2.0×10-4kg、电荷量 q=1.0×10-6C 的带正电微粒静 止在空间范围足够大的匀强电场中，电场强度大小为 E1．在 t=0 时刻，电场强度突然增加到 E2=4.0×103N/C，场强方向保持不变．到 t=0.20s 时刻再把电场方向改为水平向右，场强大小 保持不变．取 g=10m/s2．求： （1）原来电场强度 E1 的大小？ （2）t=0.20s 时刻带电微粒的速度大小？ （3）带电微粒运动速度水平向右时刻的动能？ 解：（1）当场强为 E1 的时候，带正电微粒静止，所以 mg=E1q… 所以 CNq mgE /100.2 3 1  （2）当场强为 E2 的时候，带正电微粒由静止开始向上做匀加速直线运动，设 0.20s 后的速 度为 v，由动量定理有 (E2q-mg)t = mv , 解得：v=2m/s （3）把电场 E2 改为水平向右后，带电微粒在竖直方向做匀减速运动，设带电微粒速度达到 水平向右所用时间为 t1，则 0-v1=-gt1， 解得：t1=0.20s 设带电微粒在水平方向电场中的加速度为 a2， 根据牛顿第二定律 q E2=ma2 ， 解得：a2=20m/s2 设此时带电微粒的水平速度为 v2， v2=a2t1，解得：v2=4.0m/s 设带电微粒的动能为 Ek， Ek= 2 22 1 mv =1.6×10-3J 14. (2009 年上海普陀区 5（2)) 如图所示，在光滑绝缘水平面两端有两块平行带电金属板Ａ、 Ｂ，其间存在着场强Ｅ＝200N/C 的匀强电场，靠近正极板 B 处有一薄挡板 S。一个带电小 球，质量为 m＝1×10－2kg、电量 q＝－2×10－3Ｃ，开始时静止在Ｐ点，它与挡板Ｓ的距离 为ｈ＝5cm，与 A 板距离为 H＝45cm。静止释放后小球在电场力的作用下向左运动，与挡板 Ｓ相碰后电量减少到碰前的Ｋ倍，Ｋ＝5/6，碰后小球的速度大小不变。 （1）设匀强电场中挡板 S 所在位置的电势为零，则电场中 P 点的电势 Up 为多少？小球在 P 点时的电势能 p 为多少？ （2）小球第一次与挡板 S 碰撞时的速度多大？第一次碰撞后小球能运动到离 A 板多远的地 方？ （3）小球从 P 点出发第一次回到最右端的过程中电场力对小球做了多少功？ 解：（1） PS UUU  ， VEhU 1005.0200  0SU ， VU P 10 JEqhp 02.0105102200 23   （2） 2 2 1 mvqEh  ， smmm qEhv p /2101 02.0222 2     2 2 1 mvEqh  ， 2 1 2 1 mvEkqh  ， mhkh 06.005.05 61 1  1 (0.45 0.05 0.06) 0.44x h H h m m       （3） 2 1 2 1 mvW  ， 2 2 2 10 mvW  ， 021  WWW 15. (2009 年江苏徐州一中 8) 如图所示，一矩形绝缘木板放在光滑水平面上，另一 质量为 m、带电量为 q 的小物块沿木板上表面以某一初速度从 A 端沿水平方向滑入， 木板周围空间存在足够大、方向竖直向下的匀强电场．已知物块与木板间有摩擦，物块沿木 板运动到 B 端恰好相对静止．若将匀强电场的方向改为竖直向上，大小不变，且物块仍以原 初速度沿木板上表面从 A 端滑入，结果物块运动到木板中点时相对静止．求： ⑴物块所带电荷的性质． ⑵匀强电场场强的大小 解析：⑴电场方向改为竖直向上后，物块相对木板运动的位移变小，说明摩擦力变大，它们 之间的压力变大了，物块所受的电场力向下，所以物块带负电． ⑵设匀强电场的场强大小为 E，木板质量为 M、长度为 L，物块的初速度为 v0，物块和木板 共同速度为 v． 当电场方向向下时： 由物块在竖直方向受力平衡得：N1+qE = mg 由物块与木板组成的系统动量守恒得：mv0 = (M + m)v 由系统能量守恒得：μN1L = 1 2 mv0 2- 1 2 (m+M)v2 当电场方向向上时： 由物块在竖直方向受力平衡得： qE+mg = N2 由物块与木板组成的系统动量守恒得：mv0 = (M + m)v 由系统能量守恒得：μN2•1 2 L =1 2 mv0 2- 1 2 (m+M)v2 解得：E = mg 3q 16. (2009 年北京宣武区 5（6）) 宇宙飞船是人类进行空间探索的重要设备，当飞船 升空进入轨道后，由于各种原因经常会出现不同程度的偏离轨道现象。离子推进器 是新一代航天动力装置，也可用于飞船姿态调整和轨道修正，其原理如图 1 所示， 首先推进剂从图中的 P 处被注入，在 A 处被电离出正离子，金属环 B、C 之间加有恒定电压， 正离子被 B、C 间的电场加速后从 C 端口喷出，从而使飞船获得推进或姿态调整的反冲动力。 假设总质量为 M 的卫星，正在以速度 V 沿 MP 方向运动，已知现在的运动方向与预定方 向 MN 成θ角，如图 2 所示。为了使飞船回到预定的飞行方向 MN，飞船启用推进器进行调整。 已知推进器 B、C 间的电压大小为 U，带电离子进入 B 时的速度忽略不计，经加速后形 成电流强度为 I 的离子束从 C 端口喷出， 图 1 若单个离子的质量为 m，电量为 q，忽略离子间的相互作用力，忽略空间其他外力的 影响，忽略离子喷射对卫星质量的影响。请完成下列计算任务： （1）正离子经电场加速后，从 C 端口喷出的速度 v 是多大？ （2）推进器开启后飞船受到的平均推力 F 是多大？ （3）如果沿垂直于飞船速度 V 的方向进行推进，且推进器工作时 间极短，为了使飞船回到预定的飞行方向，离子推进器喷射 出的粒子数 N 为多少？ 解析：（1）qU = 2 1 mv2 v= m qU2 （2）以 t 秒内喷射的离子（nm）为研究对象，应用动量定理有： F ·t=nmv 又∵ I=nq/t ∴ F =I q mU2 （为 nm 受到的平均冲力） ∴由牛顿第三定律知，飞船受到的平均反冲力大小也为 I q mU2 …… （3） 飞船方向调整前后，其速度合成矢量如图所示： ∴ ΔV=Vtanθ ∵ 系统总动量守恒 （而且:M >>N m） ∴ MΔV=N m v ……………………… ∴ N=MΔV/mv = mqU MV 2 tan ………………………… 三年联考题汇编 电场题组二 一、选择题 1、（2008 年北京顺义区三模）下列说法正确的是（C） A．电荷放在电势高的地方，电势能就大 B．正电荷在电场中某点的电势能，一定大于负电荷在该点具有的电势能 C．无论正电荷还是负电荷，克服电场力做功它的电势能都增大 D．电场强度为零的点，电势一定为零 2、(2008 年江苏宿迁市) 如图所示的电场线，可能是下列哪种情况产生的（ C ） A．单个正点电荷 B．单个负点电荷 C．等量同种点电荷 D．等量异种点电荷 3、（2008 年北京顺义区期末考 5）如图，带正电的点电荷固定于 Q 点，电子在库仑力作用 下，做以 O 为焦点的椭圆运动。M、P、N 为椭圆上的三点，P 点是轨道上离 Q 最近的点。 电子在从 M 到达 N 点的过程中（AC） A．速率先增大后减小 B．速率先减小后增大 C.电势能先减小后增大 D．电势能先增大后减小 4、（2008年江苏扬州市第四次调研）在真空中Ａ、Ｂ两点分别放置等量异种电荷， 在电场中通过Ａ、Ｂ两点的竖直平面内对称位置取一个矩形路径abcd，如图所示， 现将一电子沿abcd移动一周，则下列判断正确的是 （BD） Ａ．由a→b电场力做正功，电子的电势能减小 Ｂ．由b→c电场对电子先做负功，后做正功，总功为零 Ｃ．由c→d电子的电势能一直增加 Ｄ．由d→a电子的电势能先减小后增加，电势能总增加量为零 5、（2008 年上海市黄浦区 4 月模拟）在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电 子进入电压为 U 的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为 s、电流为 I 的电 子束。已知电子的电量为 e、质量为 m，则在刚射出加速电场时，一小段长为 l 的电子束 内电子个数是 （ A ） A． 2 I l m e eU  B． 2 I l m es eU  C． 2 I m es eU D． 2 sI l m e eU  6（07—08 学年度河北省唐山市一中高三年级第一次调研考试）如图所示 A、B 是一 对平行的金属板.在两板间加上一周期为 T 的交变电压 U.A 板的电势 UA＝0，B 板的电 势 UB 随时间的变化规律为：在 0 到 T/2 的时间内，UB＝U0(正的常数)；在 T/2 到 T 的 时间内，UB＝-U0；在 T 到 3T/2 的时间内，UB＝U0；在 3T/2 到 2T 的时间内.UB＝-U0……， 现有一电子从 A 板上的小孔进入两板间的电场区内。设电子的初速度和重力的影响均 可忽略，则 （ AB ） A．若电子是在 t＝0 时刻进入的，它将一直向 B 板运动 B．若电子是在 t＝T/8 时刻进入的，它可能时而向 B 板 运动，时而向 A 板运动，最后打在 B 板上 C．若电子是在 t＝3T/8 时刻进入的，它可能时而向 B 板运动，时而向 A 板运动，最后打在 B 板上 D．若电子是在 t＝T/2 时刻进入的，它可能时而向 B 板运动时而向 A 板运动 7(2008 年江苏南通市) 真空中有两个静止的点电荷，它们之间的库仑力大小为 F ．若将它 们之间的距离增大为原来 2 倍，带电量都增大为原来的 4 倍，则它们之间的库仑力大小 Ａ + Ｂ d a c b - 变为（ A ） A．4F B．2F C．F D ． 2 F 8（2008 年上海市闸北区 4 月模拟 1）如图所示画出了匀强电场的几条电场线，M、N 是该 电场中的两点，一个带正电荷的粒子仅在电场力作用下由 M 点运动到 N 点，则 ( AC ) A．该粒子在 M 点的电势能大于在 N 点的电势能 B．无法比较该粒子在 M 和 N 点的动能大小 C．该粒子在 M 点的速度一定不为零 D．该粒子在 N 点的速度方向可能与电场线垂直 9（2008年上海市虹口区4月模拟5）如图所示，一水平固定的小圆盘A，带电量为Q，电势为 零，从圆盘中心处O由静止释放一质量为m，带电量为+q的小球，由于电场的作用，小球竖 直上升的高度可达盘中心竖直线上的c点，Oc=h，又知道过竖直线上的b点时，小球速度最 大，由此可知在Q所形成的电场中，可以确定的物理量是 （ AD ） A．b点场强。 B．c点场强。 C．b点电势。 D．c点电势。 10（2008 年上海市黄浦区 4 月模拟 10） 如图所示的同心圆（虚线）是电场中的一簇 等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由 A 向 C 运动时的速度越来越小，B 为线 段 AC 的中点，则下列正确的有 ( BD ) A．电子沿 AC 运动时受到的电场力越来越小 B．电子沿 AC 运动时它具有的电势能越来越大 C．电势差 BCAB UU  D．电势 CBA UUU  11、（2008 年北京东城区一模 19）如图所示，在竖直放置的光滑半圆形绝缘细管的圆心 O 处放一点电荷。现将质量为 m、电荷量为 q 的小球从半圆形管的水平直径端点 A 静止释放， 小球沿细管滑到最低点 B 时，对管壁恰好无压力。若小球所带电量很小，不影响 O 点处的 点电荷的电场，则置于圆心处的点电荷在 B 点处的电场强度的大小为（ C ） AC B O A． mg q B． 2mg q C． 3mg q D． 4mg q 12（2008 年苏、锡、常、镇四市调查二 48）如图所示，在一真空区域中，AB、CD 是圆 O 的 两条直径，在 A、B 两点上各放置电荷量为＋Q 和－Q 的点电荷，设 C、D 两点的电场强度分 别为 EC、ED，电势分别为 C 、 D ，下列说法正确的是 （ C ） A．EC 与 ED 相同， C 与 D 相等 B．EC 与 ED 不相同， C 与 D 相等 C．EC 与 ED 相同， C 与 D 不相等 D．EC 与 ED 不相同， C 与 D 不相等 13（2008 年盐城市第一次调研 4）在电场中存在 A、B、C、D 四点，AB 连线和 CD 连线垂直， 在 AB 连线和 CD 连线上各点的电场强度方向相同，下列说法正确的是 D A．此电场一定是匀强电场 B．此电场可能是一个点电荷形成的 C．此电场可能是两个同种电荷形成的 D．此电场可能是两个异种电荷形成的 14（2007 年苏州期末）如图所示，M、N 两平行金属板间存在着正交的匀强电 场和匀强 磁场，一带电粒子(重力不计)从 O 点以速度 v 沿着和两板平行的方向射入场区后，做 匀速直线运动，经过时间 t1 飞出场区；如果两板间只有电场，粒子仍以原来的速度在 O 点进入电场，经过时间 t2 飞出电场；如果两板间只有磁场，粒子仍以原来的速度在 O 点进入磁场后，经过时间 t3 飞出磁场，则 t1、t2、t3 之间的大小关系为 A A．t1=t2t1>t3 C．t1=t2= t3 D．t1>t2=t 二、填空题 15(2008年常州市2（1）)．.真空中有两个点电荷，电荷量均为 q，当两点电荷相距为 L 时， 它们之间库仑力的大小为 F． （1）若保持两点电荷的电荷量不变，仅将它们之间的距离减小为 L2 1 ，求它们之间的库仑 力的大小 F1________ （2）若保持两点电荷之间的距离不变，仅将它们的电荷量都增大为 2q，求它们之间的库仑力 的大小 F2 ________ 答案 4F 4F 16(2008 年盐城市 2（2）)．在竖直向下、电场强度为 E 的匀强电场中，一个质量为 m 的带 点液滴，沿着水平方向直线运动，则该液滴带 电，电荷量大小为 。 答案 负 mg/E 17（2008 年宿迁市二 3）.平行板电容器两极板间的距离和介质确定后，当两极板的正对 面积增大时，其电容 （填“增大”、“减小”或“不变”b 平行板电容器两 极板的正对面积和介 质确定后，当两极板间距离增大时，其电容 （填“增 大”、“减小”或“不 变”）． 答案．增大 减小 18(2008年徐州市4)．如图所示，一个很小的带电油滴在电场内，调节场强 E，使 作用在油 滴上的电场力与油滴的重力平衡．如果油滴的质量 是 m 1.610 14 kg ，所带电荷量是 Q  8 10 19 C ，由此可 判定：该油滴带 电（填“正”或“负”），此时的 电场强度 E   N/C．（g 取 10 m/s2） 答案 负 2*10^5 三、计算题 19（2008 届盐城市六所名校联考 55）如图甲所示，电荷量为 q=1×10-4C 的带正电的小物块 置于绝缘水平面上，所在空间存在方向沿水平向右的电场，电场强度 E 的大小与时间的关系 如图乙所示，、物块运动速度与时间 t 的关系如图丙所示，取重力加速度 g=10m/s2。 求（1）前 2 秒内电场力做的功。 （2）物块的质量. （3）物块与水平面间的动摩擦因数。 答案： + E 甲 υ/（m•s-1） t/sO 1 2 3 2 4 t/sO 1 2 3 2 4 E /（×104N•C-1） 乙 丙 （1）F=Eq S=at2/2 W =FS W = 6（J） （2）a=1m/s2 E2q = umg E2q － E1q=ma m =1Kg （3）u = 0.2 20（上海市徐汇区 2008 年 4 月模拟 11）如图所示，在空间中取直角坐标 系 Oxy，在第一象限内平行于 y 轴的虚线 MN 与 y 轴距离为 d，从 y 轴到 MN 之间的区域充满一个沿 y 轴正方向的匀强电场，场强大小为 E。初速 度可以忽略的电子经过另一个电势差为 U 的电场加速后，从 y 轴上的 A 点以平行于 x 轴的方向射入第一象限区域，A 点坐标为（0，h）。已知电 子的电量为 e，质量为 m，加速电场的电势差 U＞Ed2 4h ，电子的重力忽略不 计，求： （1）电子从 A 点进入电场到离开该电场区域所经历的时间 t 和离开电场区域时的速度 v； （2）电子经过 x 轴时离坐标原点 O 的距离 l。 解析： （1）由 eU＝1 2 mv02 得电子进入偏转电场区域的初速度 v0＝ 2eU m 设电子从 MN 离开，则电子从 A 点进入到离开匀强电场区域的时间 t＝d v0 ＝d m 2eU ； y＝1 2 at2＝Ed2 4U 因为加速电场的电势差 U＞Ed2 4h ， 说明 y＜h，说明以上假设正确 所以 vy＝at＝eE m  d m 2eU ＝eEd m m 2eU 离开时的速度 v＝ v02＋vy2＝ 2eU m ＋eE2d2 2mU （2）设电子离开电场后经过时间 t’到达 x 轴，在 x 轴方向上的位移为 x’，则 x’＝v0t’ ，y’＝h－y＝h－vy 2 t＝vyt’ 则 l＝d＋x’＝ d＋v0t’＝ d＋v0（h vy －t 2 ）＝ d＋v0 vy h－d 2 ＝d 2 ＋v0 vy h 代入解得 l＝d 2 ＋2hU Ed 21（2008 年北京丰台区三模 34）在真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场．若 将一个质量为 m、带正电电量 q 的小球在此电场中由静止释放，小球将沿与竖直方向夹角为 37 的直线运动。现将该小球从电场中某点以初速度 0v 竖直向上抛出，求运动过程中（取 8.037cos,6.037sin  ） （1）小球受到的电场力的大小及方向； （2）小球运动的抛出点至最高点之间的电势差 U． 解析： （1）根据题设条件，电场力大小 mgmgFe 4 337tan  ① 电场力的方向向右 （2）小球沿竖直方向做初速为 0v 的匀减速运动，到最高点的时间为t ，则： 00  gtvv y g vt 0 ② 沿水平方向做初速度为 0 的匀加速运动，加速度为 xa gm Fa e x 4 3 ③ 此过程小球沿电场方向位移为： g vtas xx 8 3 2 1 2 02  ④ 小球上升到最高点的过程中，电场力做功为： 2 032 9 mvSFqUW xe  q mvU 32 9 2 0 ⑤ 22（2008 年上海市宝山区 4 月模拟 17）如图 a 所示，为一组间距 d 足够大的平行金属板， 板间加有随时间变化的电压（如图 b 所示），设 U0 和 T 已知。A 板上 O 处有一静止的带电粒 子，其带电量为 q，质量为 m（不计重力），在 t=0 时刻起该带电粒子受板间电场加速向 B 板运动，途中由于电场反向，粒子又向 A 板返回（粒子未曾与 B 板相碰）。 （1）当 Ux=2U0 时求带电粒子在 t=T 时刻的动能； （2）为使带电粒子在 0~T 时间内能回到 O 点，Ux 要大于多少？ O A B u （a） u t U0 Ux O T/2 T 3T/2 （b） 解析：（1） dm qUa 0 1  ， dm qUa 0 2 2 ， 211 Tav  ， dm qTUTaTaTavv 2222 0 21212  md qUTmvEk 2 22 0 2 2 2 82 1  （2） 2 11 )2(2 1 Tas  ， 2 1 )2(2 1 2 TaTvs xx  ， 211 Tav  ， xss 1 ，由上面四式，得 13aax  因为 dm qUa 0 1  ， dm qUa x x  ，所以 03UU x