2020-2021学年初三数学上册同步练习：概率

2020-2021学年初三数学上册同步练习：概率

2020-2021 学年初三数学上册同步练习：概率 1．将一枚六个面编号分别为 1，2，3，4，5，6 的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的 点数为a，第二次掷出的点数为b ，则使关于 ,x y 的方程组 3 2 2 ax by x y      ， 只有正数解的概率为（ ）． A． 1 12 B． 2 9 C． 5 18 D． 13 36 【答案】D 【解析】【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可． 【详解】 解：当 2a-b=0 时，方程组无解； 当 2a-b≠0时，由 a、b 的实际意义为 1，2，3，4，5，6 易知 a，b 都为大于 0 的整数， 则两式联合求解可得 6 2b 2a 3 x , y 2a b 2a b       ， ∵使 x、y 都大于 0 则有 6 2b 2a 3 0, 0 2a b 2a b       ， 解得 a＜1.5，b＞3 或者 a＞1.5，b＜3，而 a，b 都为 1 到 6 的整数， 所以可知当 a 为 1 时 b 只能是 4，5，6；或者 a 为 2，3，4，5，6 时 b 为 1 或 2， 这两种情况的总出现可能有 3+10=13 种； 又掷两次骰子出现的基本事件共 6×6=36 种情况，故所求概率 13 36 ， 故选：D． 【点评】难点是：当方程组相同未知数的系数之比相等，但与常数项之比不相等时，方程组无解，关键是 得到使方程组为正整数的解的个数．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 2．若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形 ABCD 内的概率是（ ） A． 2  B． 2  C． 1 2 D． 2 π 【答案】A 【解析】【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，设正方形的边长为 1，计 算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可． 【详解】 解：设正方形的边长为 1，则⊙O 的直径为 2 ，则半径为 2 2 ，⊙O 的面积为 π（ 2 2 ）2= 2  ； 正方形的面积为 1； 因为豆子落在圆内每一个地方是均等的， 所以 P（豆子落在正方形 ABCD 内）= 1 2 2    ． 故选 A． 【点评】此题主要考查几何概率的意义：一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为 n，随机事件 A 所包含的基本事件数为 m，我们就用来描述事件 A 出现的可能性大小，称它为事件 A 的概率，记作 P（A）， 即有 P（A）= m n ． 3．某商场举办有奖销售活动，办法如下：凡购物满 100 元者得奖券一张，多购多得，每 10000 张奖券中， 设特等奖 1 个、一等奖 50 个、二等奖 100 个，那么买 100 元商品的中奖概率是（ ） A． 151 10000 B． 100 10000 C． 50 10000 D． 1 10000 【答案】A 【解析】【分析】由于 10000 张奖券为一个开奖单位，共设 1+50+100=151 个．所以买 100 元商品的中奖概 率应该是用总共奖项个数除以一个开奖单位，据此解答即可． 【详解】 解析：由题意知，每 10000 张奖券中有 151 张中奖，故中奖概率是(1+50+100)÷10000= 151 10000 ． 故选 A. 【点评】此题考查概率的认识，解题关键在于掌握概率公式. 4．王刚设计了一个转盘游戏:随意转动转盘,使指针最后落在红色区域的概率为 1 3 .如果他将转盘等分成 12 份, 那么红色区域应占____份. 【答案】4. 【解析】【分析】根据概率确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，再根据这个比例即可求出红 色区域应占的份数． 【详解】 ∵他将转盘等分成 12 份，指针最后落在红色区域的概率为 1 3 ， 设红色区域应占的份数是 x， ∴